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1、-精锐教育学科教师辅导 学员编号：年 级:初二 课时数:3 课时 学员姓名：辅导科目:数学 学科教师：课 题 等腰三角形 教学目的 1、熟练掌握等腰三角形的性质和判定 2、熟练等腰三角形“三线合一”的性质 3、会运用性质和判定解决实际问题 重点、难点 重点：等腰三角形的性质 难点:“三线合一”的应用 教学内容 基础知识巩固：1等腰三角形定义：2.等腰三角形的性质:.等腰三角形的判定:A B C-【知识点简单运用】例1、如图,在BC 中,ACAB，D在上,且,BDBCAD求BC 各角的度数。练习:1、如图ABC 是等腰直角三角形(AB=AC,AC=90），AD 是底边 BC 上的高,标出,，BD
2、,DAC的度数,图中有哪些相等的线段？2、如图，在ABC 中，AB=DDC,BD26.求B 和C 的度数。例：求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。(写出已知和求证，画出图形）-随堂练习:1.如图 1，在ABC 中,A=AC,A5，BD 为BC 的平分线,则B=_ （1)(2）如图 2,一个顶角为 40的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形，则1+2=_度.3.等腰ABC 的底边 BC=8c，腰长 A=5,一动点 P 在底边上从点开始向点 C 以 2cm/秒的速度运动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时,点 运动的时间应为_ 动手操作:拿
3、出一张类似于如图(）的矩形纸张，按照虚线对折如图(）,按(3）中的线段剪开，得到图形（)，DE、DF分别是边 AC、BC 上的高线,观察 DF 与 DE 的关系，并给予证明。-（1）(2）（3）(4）（5)如果、DF 是两边上的中线或者是ADC，BDC 的平分线，它们还相等吗？【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律 例 1在A中，AB=C,=12ABC，2=12CB,BD 与 C相交于点 O,如图,B的大小与A的大小有什么关系?若=13BC,2=13CB,则OC 与A 大小关系如何？若11nABC，2=1nACB,则BOC 与大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中,根据等腰
4、三角形的性质,12，ABD=AE，即可得到112ABC，212C时,C=0+12A;1=13AC,2=13CB 时，BOC=10+13；1=1nABC，2=1nAB 时,B1nn180+A 【点评】在例图中，若 AE=1nA,AD=1nAC类似上题方法同样可证得 BD=CE.上述规律仍然存在 练习:如图，在下列三角形中若 ABC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 。A A A A B B B C C C 36 45 90 108-会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例 2如图，等腰三角形 ABC 中,B=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形周长分成 1和 6 两部分，求这个三角形
5、的腰长及底边长【分析】要分 AB+15，CD+BC=和 ABD=6,CDBC=15 两种情况讨论 练习:1、如图,在ABC 中，B=AC,AD=2，且 AE=D，则CE=_.-2、同学们都玩过跷跷板的游戏.如图 11 所示,是一跷跷板的示意图,立柱 OC 与地面垂直，AOB.当跷跷板的一头着地时,OC=5，则当跷跷板的另一头 B 着地时，AOA等于（)A25 B.50 C60 D.13 利用等腰三角形的性质证线段或角相等 例 3如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点,连结 PA、PB、P,以 B为边作PB=60，且 BQ=BP,连结Q (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明
6、你的结论(）若 PA：PB:C=3：:5，连结Q,试判断C 的形状,并说明理由.【分析】()把ABP 绕点 B 顺时针旋转 6即可得到CB 利用等边三角形的性质证ABPC,得到 AP=Q(2)连接 PQ,则BQ 是等边三角形PQ=P，AP=C故 C：PQ:C=PA：B：P=3：:5,PQC 是直角三角形.【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明 A E F D-练习:已知:如图所示，ACBABC,的平分线交于F，过F作,/BCDE交AB于D,交AC于E.求证:DEECBD 例：如图,BC 中，平分BA,PAD 于,AB=5，B=2，C=9。求证：AB
7、P=2AB。练习：1、如图,A中，D、分别是 AC、AB 上的点,B与 CE 交于点，给出下列三个条件：=CO；BEO=CDO；BE=C.(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定A是等腰三角形(用序号写出所有情形）;（2)选择第（1)小题中的一种情况，证明ABC 是等腰三角形 2、如图，AD=C，A=D，求证EB 是等腰三角形。A P D C B-实际应用：上午时，一条船从海岛 A 出发,以5 海里/时的速度向正北航行,10 时到达海岛 B 处，从 A,B 望灯塔,测得NAC=42,NBC=84.求从海岛到灯塔 C 的距离。练习:要在离地面m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 6角,若考虑既要
8、符合设计要求,又要节省材料,则在库存的1=5.2,L2=2m，L3.8m,4=10m 的四种备用拉线材料中,拉线 AC 最好选用（）L BL2 C.L3 D.L 典型题目练习:1、如图,A=ABD,=B，点是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点。试判断 OE 和B 的位置关系,并给予证明。-2、如图,C 中,A=50,ACB=80，延长 CB 至 D，使 D=BA,延长C 至 E,使 CE=C。连接D、A。求D,E,DAE 的度数。(2）（3)3、如图，AD 是ABC 的角平分线，DE,F 分别是AD 和CD 的高,求证 AD 垂直平分 EF 等腰三角形有时作为隐含的挑拣出现在题目中
9、,需要我们能够识别出来，下面列出五种常见的情形：OC 为AOB 的平分线，CD/OB 于 AO于点 D，则ODC 是等腰三角形。想一想：为什么？一起发现数学中的美！-ABC 中，AB=AC，DE/BC 则ADE 为等腰三角形。想一下，相等的两腰为什么？ABC 中，OC 为AOB 的平分线，D 是 OB上一点，DCOC 于 C，延长 DC 交 OA 于 E，则DOE 是等腰三角形，其中 OD=OE，DC=EC 想一想，为什么？C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，则ABC是等腰三角形，其中 AC=BC 想一想，为什么？ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，ABD=36，则图中共有三对等腰三角形，哪三对？-顶点为 36的等腰三角形是黄金三角形，它较等边三角形又多了一份秀气，更有着很多“神奇”的性质；它的底角平分线（BD）将原三角形分割成两个等腰三角形，其中一个（BCD）仍保持着黄金三角形的形状。不仅如此，点 D 在 AC 上的位置也有着非同一般的意义，即 DA2=CDAC，即点 D 是线段 AC 的黄金分割点。（五角星是由一个正五边形和五个黄金三角形组成的）