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1、2.5 等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1 探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半.2 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验.3在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力.4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性 教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题 教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”教学过程 一、创设情境 提问：1 等腰三角形有哪些
2、性质？2怎样判定一个三角形是等腰三角形？设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可 二、应用反馈 1已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC求证：ABAC 二次备课 CEBAD思考：（1）上图中，如果 ABAC，ADBC，那么 AD 平分EAC 吗？试证明你的结论 （2）上图中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC 吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？归纳结论：ABAC；AD平分EAC；ADBC 三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立 设计思路：对等腰三角
3、形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用 培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力 三、探索活动 1提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2.学生思考，操作，小组内交流 DDBCCBBCCBAAAA 3提问：ACD 与BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由 4.观察图形，你还有哪些发现？有4个直角三角形全等；BDCDAD12AB“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”符号语言表述；在ABC中，ACB90，点D 是AB的中点，CD 21AB 5尝试练习（1）RtABC中，如果斜边AB
4、 为4cm，那么斜边上的中线CD_cm （2）如图，在RtABC中，CD 是斜边AB上的中线，DEAC，垂足为E DCBA中引导学生体会推理的思考方法进一步提高说理分析猜想和归纳的能力相关数学问题教学难点引导学生用分析法证明直角三角形斜边上的中线问题作铺垫同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形都只要如果CD2.4 cm，那么AB cm 写出图中相等的线段和角 （3）在 RtABC 中，ACB90，CACB，如果斜边 AB5cm，那么斜边上的高CD cm 四、例题讲解 1如图，RtABC，ACB90，如果A30，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？ADBC 分析：（1）对于BC 与A
5、B的数量关系，你有何猜想？（2）我们猜想BC21AB，根据我们学过的知识，什么与21AB相等？这对于你证明结论有启发吗？（3）指导学生完成证明过程 2已知：如图，点C 为线段AB的中点，AMBANB90，CM 与CN是否相等？为什么？DACBAEDBC中引导学生体会推理的思考方法进一步提高说理分析猜想和归纳的能力相关数学问题教学难点引导学生用分析法证明直角三角形斜边上的中线问题作铺垫同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形都只要OCBANM 五、应用拓展 如图，在四边形ABCD 中，ABCADC90，M、N分别是AC、BD 的中点，试说明：（1）MDMB；（2）MNBD NAMCDB 六、小结 通过本节课的学习你有什么体会？七、作业 补充习题 中引导学生体会推理的思考方法进一步提高说理分析猜想和归纳的能力相关数学问题教学难点引导学生用分析法证明直角三角形斜边上的中线问题作铺垫同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形都只要