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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！精锐训练学科老师辅导学员编号：年级： 初二课时数： 3 课时学员姓名：辅导科目： 数学学科老师：课题等腰三角形1、 娴熟把握等腰三角形的性质和判定教学目的 2、 娴熟等腰三角形“ 三线合一” 的性质3、 会运用性质和判定解决实际问题重点、难点重点：等腰三角形的性质 难点：“ 三线合一” 的应用教学内容基础学问巩固：1等腰三角形定义：2等腰三角形的性质：A B C 3等腰三角形的判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【学问点简
2、洁运用】例 1、如图,在 ABC 中,ABAC, D 在 AC 上,且BDBCAD 求 ABC 各角的度数；练习： 1、如图 ABC 是等腰直角三角形（DAC 的度数,图中有哪些相等的线段？AB=AC, BAC=90 ）,AD 是底边 BC 上的高,标出 B,C,BAD ,2、如图,在 ABC 中, AB=AD=DC ,BAD=26 .求B 和C 的度数；例 2：求证：假如三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形；（写出已知和求证,画出图形）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料
3、欢迎下载！随堂练习：1如图 1,在 ABC 中, AB=AC ,A=50 ,BD 为ABC 的平分线,就 BDC=_ （1）（2）2如图 2,一个顶角为40 的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,就1+ 2=_ 度3.等腰 ABC 的底边 BC=8cm ,腰长 AB=5cm ,一动点 P 在底边上从点B 开头向点 C 以 0.25cm/ 秒的速度运动,当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时,点P. 运动的时间应为_动手操作：拿出一张类似于如图（1）的矩形纸张,依据虚线对折如图（2）,按（ 3）中的线段剪开,得到图形（4）,DE、DF 分别是边 AC 、BC 上的高线,观看DF 与 D
4、E 的关系,并赐予证明；名师归纳总结 （ 1）（2）（3）（ 4）（ 5）第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！假如 DE 、DF 是两边上的中线或者是【例题经典】依据等腰三角形的性质寻求规律ADC ,BDC 的平分线,它们仍相等吗？例 1在 ABC 中, AB=AC ,1=1 2ABC ,2=1 2ACB ,BD 与 CE 相交于点 O,如图, BOC 的大小与 A的大小有什么关系？如1=1 3ABC ,2=1 3ACB ,就BOC 与A 大小关系如何？如1=1 nABC ,2=1 nACB ,就BOC 与A
5、大小关系如何？【分析】在上述条件由特别到一般的变化过程中,依据等腰三角形的性质,1=2,ABD= ACE ,即可得到1=1ABC ,2=1ACB 时,BOC=90 +1A；2 2 21=1ABC ,2=1ACB 时,BOC=120 +1A；3 3 31=1ABC ,2=1ACB 时,BOC= n 1180 +An n n【点评 】在例 1 图中,如 AE=1 AB,AD=1 AC 类似上题方法同样可证得 BD=CE . 上述规律仍旧存在n n练习：如图,在以下三角形中如 AB=AC ,就能被一条直线分成两个小等腰三角形的是；A A A A 364590108C B C B C B 名师归纳总结
6、 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！会用等腰三角形的判定和性质运算与证明例 2如图,等腰三角形ABC 中, AB=AC ,一腰上的中线BD . 将这个等腰三角形周长分成15 和 6 两部分,求这个三角形的腰长及底边长【分析】 要分 AB+AD=15 ,CD+BC=6和 AB+AD=6 ,CD+BC=15两种情形争论练习： 1、如图,在 ABC 中, AB=AC ,BAD=20 . ,且AE= . AD ,就CDE=_ 2、同学们都玩过跷跷板的嬉戏如图11 所示, . 是一跷跷板的示意图,立柱OC 与地面垂直,
7、 OA=OB 当跷跷板的一头A 着地时, OAC=25 ,. 就当跷跷板的另一头B 着地时, AOA 等于（ ）第 5 页,共 10 页A 25B50 C60D130 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！利用等腰三角形的性质证线段或角相等例 3如图, P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB、 PC,. 以 BP 为边作PBQ=60 ,且BQ=BP ,连结 CQ （1）观看并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论（2）如 PA ：PB：PC=3 ：4：5,连结 PQ ,试判定 PQC 的外形,并说
8、明理由【分析】（1）把 ABP 绕点 B 顺时针旋转60 即可得到CBQ . 利用等边三角形的性质证ABP CBQ ,得到 AP=CQ （2）连接 PQ ,就 PBQ 是等边三角形 PQ=PB ,AP=CQ 故 CQ：PQ ：PC=PA ：PB ：PC=3 ：4：5,PQC 是直角三角形【点评 】利用等边三角形性质、判定、识点完成此题的证明三角形全等、直角三角形的判定等知练习：已知：如下列图,ABC,ACB的平分线交于F,过F作DE/ BC,A 交 AB 于 D ,交 AC 于 E 求证：BDECDEB D F E C 例：如图, ABC 中, AD 平分BAC ,BP AD 于 P,AB=5
9、 ,BP=2 ,AC=9 ；求证： ABP=2 ACB ；A P 名师归纳总结 B D C 第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！练习： 1、如图, ABC 中,D、E 分别是 AC、AB 上的点, BD 与 CE 交于点 O,. 给出以下三个条件：EBO=DCO ；BEO= CDO ； BE=CD （ 1）上述三个条件中,哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出全部情形）；（ 2）挑选第（ 1）小题中的一种情形,证明ABC 是等腰三角形2、如图, AD=BC , AC=BD ,求证 EAB 是等腰三角形
10、；实际应用：上午 8 时,一条船从海岛A 动身,以 15 海里 /时的速度向正北航行,10 时到达海岛B 处,从 A, B 望灯塔 C,测得NAC=42 ,NBC=84 .求从海岛 B 到灯塔 C 的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：要在离地面5m 处引拉线固定电线杆,优秀资料欢迎下载！60 角,如考虑既要符合设计要求,又要节约材. 使拉线和地面成料,就在库存的L 1=5.2m ,L2=6.2m ,L 3=7.8m ,L4=10m 的四种备用拉线材料中,拉线AC 最好选用（）A L1BL 2CL 3DL
11、 4 典型题目练习：1、 如图, BAC= ABD ,AC =BD , 点 O 是 AD、BC 的交点,点 E 是 AB 的中点；试判定 OE 和 AB 的位置关系,并赐予证明；2、 如图, ABC 中,ABC=50 ,ACB=80 ,延长 CB 至 D,使 DB=BA ,延长 BC 至 E,使 CE=CA ；连接 AD 、AE ；求D,E,DAE 的度数；（ 2）（3）3、 如图, AD 是ABC 的角平分线, DE ,DF 分别是 ABD 和 ACD 的高,求证AD 垂直平分 EF 第 8 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
12、 - 优秀资料 欢迎下载！一 起 发 现 数 学中的美！等腰三角形有时作为隐含的挑拣显现在题目中,需要我们能够识别出来,下面列出五种常见的情形：OC 为 AOB 的平分线, CD/OB 于 AO 于点 D,就 ODC 是等腰三角形；想一想：为什么？ ABC 中, AB=AC ,DE/BC 就 ADE 为 等腰三角形；想一下,相等的两腰为什么？ ABC 中, OC 为 AOB 的平分线, D 是 OB 上一点, DC OC 于 C,延长 DC 交 OA 于 E,就 DOE 是等腰三角形, 其中 OD=OE ,DC=EC 想一想,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10
13、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点, 就 ABC是等腰三角形,其中 AC=BC 想一想,为什么？ ABC 中 , AB=AC , BD 平 分 ABC , ABD=36 ,就图中共有三对等腰三角形,哪三对？顶点为 36 的等腰三角形是黄金三角形,它较等边三角形又多了一份秀气,更有着许多“ 奇妙” 的性质；它的底角平分线（BD ）将原三角形分割成两个等腰三角形,其中一个（BCD ）仍保持着黄金三角形的外形；不仅如此,点 D 在 AC 上的位置也有着非同一般的意义,即 DA 2=CD AC ,即点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（五角星是由一个正五边形和五个黄金三角形组成的）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页