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1、等腰三角形专题复习等腰三角形专题复习一、等腰三角形中的分类讨论一、等腰三角形中的分类讨论1、等腰三角形的周长为50，一条边长是 12，则另两边分别是_2、若等腰三角形的一个内角为,则底角的度数为_3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为内角度数分别为_.4、如图，在 RTABC 中，ACB=，则此三角形的三个,AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P,使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个。5、已知 0 为等边ABD 边 BD 的中点，AB=4，E、F 分别为射线 AB、DA 上一动点，且EOF=若 AF=1，求 BE 的长_。二、构造等腰三角形解题截长补短法二、构造
2、等腰三角形解题截长补短法6、如图，在 ABC 中，AD 为角平分线，且 AC=AB+BD,求证.,7、如图，已知,AC 平分MAN，,求证：(完整word)初二等腰三角形专题-第1页(完整word)初二等腰三角形专题-第1页8、如图，ABC 为等腰三角形，EC=ED,P 为 BD 的中点，求证：AE=2PE.三、构造等腰三角形解题引平行线三、构造等腰三角形解题引平行线9、如图，已知ABC 是等边三角形，延长BC 到 D,延长 BA 到 E，使 AE=BD,求证：EC=ED.10、已知ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证
3、：AF=EF.(完整word)初二等腰三角形专题-第2页(完整word)初二等腰三角形专题-第2页11、ABC 为等边三角形，D 为 BC 上任意一点，ADE=60,边 ED 与ACB 外角的平分线交于点 E.(1)求证：AD=DE.(2)若点 D 在 CB 的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。012、如图，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，E 为 CD 上一点，且 AD=DE,EFBC 交 BD 于 F,求证：AB=EF.四、等腰三角形中的“三线合一”四、等腰三角形中的“三线合一”（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题（一）利用等腰
4、三角形的“三线合一”证题13、如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AE=AC,EFBC 交 AC 于点 F，求证:EC 平分DEF.(完整word)初二等腰三角形专题-第3页(完整word)初二等腰三角形专题-第3页14、如图所示，BAC=ABD，AC=BD,点 O 是 AD、BC 的交点，点E 是 AB 的中点，试判断OE和 AB 的位置关系并给出证明。（二）（二）、利用“三线合一”添加辅助线、利用“三线合一”添加辅助线15、如图，在ABC 中，AC=2AB，AD 平分BAC，E 是 AD 上一点，且EA=EC。求证：EBAB.16、如图，点 D、E 分别在 BA、AC 的延长线上，且 A
5、B=AC，AD=AE,求证：DEBC.017、已知ABC 中，A=90，AB=AC,D 为 BC 的中点，如图，E，F 分别是 AB,AC 上的点，且BE=AF，试判断DEF 的形状，并说明理由。(完整word)初二等腰三角形专题-第4页(完整word)初二等腰三角形专题-第4页五、利用五、利用角构造直角三角形角构造直角三角形018、如图，ABC 中，AB=AC,BAC=120，D 为 BC 的中点，DEAC 于 E，AE=2，求 CE 的长。19、如图，四边形 ABCD 中，AD=4，BC=1，A=30,B=90,ADC=120，求 CD 的长。OO00020、如图，在ABC 中，A=90，
6、D 为ABC 内一点，且 AB=AC=BD,ABD=30，求证：AD=CD.(完整word)初二等腰三角形专题-第5页(完整word)初二等腰三角形专题-第5页六、共顶点的等腰三角形六、共顶点的等腰三角形方法技巧：共顶点的等腰（边）三角形中隐含全等三角形（即旋转变换得到的全等三角形）方法技巧：共顶点的等腰（边）三角形中隐含全等三角形（即旋转变换得到的全等三角形）21.如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM 和CBN 都是等边三角形，直线 AN、MC 交于点 E,直线 BM、CN 交于点 F.（1）求证：ANBM；（2）求证：CEF 为等边三角形；（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.(完整word)初二等腰三角形专题-第6页(完整word)初二等腰三角形专题-第6页