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1、优秀学习资料 欢迎下载 圆的切线的证明 一、“见切点，连半径”证明半径与直线垂直 例 1AB是O的直径，ABAC，BC交O 于PQ，是AC的中点求证：QP是O 的切线 分析：本例中，要证明“QP是O 的切线”，因为P在O 上，如果结论成立，则点P肯定是切点，所以只要连接OP，证明OPPQ即可 证明：连接OP，PA，AB是O 的直径，90APB 在RtAPC中，Q是AC的中点，PQAQ，QAPQPA 又OPOA，OAPQPA，OAQQPO ABAC，OPPQQP是O 的切线 二、“过圆心，作垂线”证明垂线段等于半径 例 2 直角梯形ABCD中，以腰CD为直径的1O恰与另一腰AB相切，求证：以腰A
2、B为直径的2O也与腰CD相切 分析：要证明以腰AB为直径的2O与腰CD相切，因为2O的半径是AB的一半，由切线的定义可知，CD如果与2O相切，则2O到CD的距离应等于半径12AB，所以过2O作2O ECD，证明212O EAB即可 证明：过1O作12O OAB，则22O AO B，作21DFO O于F，作2O ECD于E，AB与1O相切，121O OO D 211211RtRtO O EDO FO O EDO F，2O EDF 2DFO A，212O EAB，以腰AB为直径的2O也与腰CD相切 A B C Q P O A B C D E F 1O 2O 优秀学习资料 欢迎下载 是的中点又是的切线二过圆心作垂线证明垂线段等于半径例直角梯形中等于半径所以过作证明即可证明过作则作于作于与相切以腰为直径的也