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1、2023年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明1.如图，在C O 中，AB,CZ)是直径，CJ_A 8,垂足为。，E 为 BC上一点，F 为直径 O C延长线上一点，连接 正 并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交 于 点P,若 FE =FP.若。的半径为6,FE=8,求 AP的长.2.如图，A 8是。的直径，。是A 8的延长线上一点，点 C在。上，B C =BD,A E L C D交。C 的延长线于点E,AC平分Z 8 4 E.E(2)若 CO=6,求，。的直径.3.如图，在Rt/XABC中，点。在斜边AB上，以。为圆心，0 8 为半径作圆，分别与8C,A8相交于点。，E,连接A D.已
2、知/C 4D =ZB.若 C=2,AC=26，求。的半径.4.如图，在 ABC中，A B=A C,以4 8 为直径作。交8 c 于点。，过点。作。E l AC于点E.C(1)求证：是。的切线;3(2)若 A8=A C =6,t a n N 8AC=,求 E的长.45.如 图，在 A 8 C 中，以A C 为直径作二。交于。，C E 平分N B C D 交A B 于 E,若A C A E.A(1)求证：B C 是：。的切线.若 BC=5,B E=,求 D E 的长.6.如图，A 3 是。的直径，射线B C 交 一。于点D E 是劣弧A O上一点，且 AE=E，过点E 作E F J.B C 于点、
3、F,延长E尸和B A的延长线交于点G.(1)证明：G 尸是；。的切线；(2)若 A G =2,G E =4,求班 的长.7.如图，A B 是。的直径，点C 是O上异于A、B 的一点，点Z)是N A B C 角平分线上一点，连接A D、B D,其中8。交A C 于点E,交二。于点尸，且点尸是OE 的中点.试卷第2页，共 6 页(2)若点E 是 B尸的中点，求sin N C 48的值；若 48 =13,B C =5,求 BE的长.8.如图，在,ABC中，ZC=90,AD平分NC4B交 BC于点。，AO的垂直平分线交A8于点。，以点。为圆心，以。4 长为半径作。，交A 8于点E.(1)求证：BC是。
4、的切线；(2)已知8E=2,AC=4.8,求 的 半 径.9.如图，4 3 c 中，N8=NAC8=3 0 ,点。在线段BC上，连接AO,A O O C,过点C 作8 A 8交A。的延长线于点。，以。为圆心，。为半径作 O.(2)若&。=6,求图中阴影部分的面积.10.如图，A8是：。的直径，点。在。上，C 为O 外一 点,且/BCO=90。,2ZA+ZAffC=18O.D(1)求证：直线C O为。的切线.若 N A =3 0。，B C =2,求。的半径.在(2)的条件下，求阴影部分的面积.11.如图，已 知 A B C 内接于 O,A B 是；一。的直径，/C 4B 的平分线交8 C 于点。
5、,交 3。于点 连接E 8,作=交 A B 的延长线于点F.求证：E F 是.。的切线;(2)若 BF=10,EF=2 0,求。的半径.12 .如图，A B C 中，=A C,以A C 为 直 径 的。与B C 交于点。，过点。作于点E，延长 M、A C 交于点立(1)求证：直线E尸 为。的切线.(2)若 CF=2,0尸=4,求。的半径和功 长.13 .如图，点0 为线段8 c 上一点，以。为圆心，0 C 长 为 半 径 作O,交O B 于点F,D 为。上一点，连接BO,D F,过。作。4 产交8 0 延长线于点A,连接A C,延长。交。于点E,连接E F,若 N E =N O AC.试卷第4
6、页，共 6 页A(1)求证：A C为：O的切线；若O的半径为3,D F =2,请喜谈写出B F的长14.如图，在中，ZACB=90,O 与 BC,AC分别相切于点E,F,8。平分15.如图，AB,C D 为。的直径，ABJ_C,点E为BC上一点，点尸为EC延长线上一点，Z F A C =Z A E F.连接E O,交A B 于点、G .证明：为、。的切线；(2)证明：A F A G；若。的半径为2,G为0 B的中点，AE的长.16.如图，AB是 的 直 径，点C为圆上一点，BD平分/A B C,AC与8。相交于E点，A D =A E.D(1)求证：DA是。的切线：若 NC4B=40。，AB=S,求 AC 的长.17.如 图 1所示，。为 CDE的外接圆，8为 直 径,AD.BC分别与。相切于点D、C (B C A D).E在线段4 8 上，连接O E并延长与直线8C 相交于点P,8 为P C 中点.图I图2 证明：A8是O 的切线.(2)如图2,连接OA,0 B,求证：O A Y O B.18.如图，在二ABC中，AB=A C,以AC为 直 径 的。，与A 8边相交于点O,与 8 c边相交于点E,过点E 作跖垂足为点尸(1)求证：E尸是；。的切线；(2)求证：点 E 是C。的中点.试卷第6 页，共 6 页