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1、2023年九年级中考数学复习：圆的切线的证明1.如图，。是/IB C的外接圆，是。的直径，尸 是 延 长 线 上 一 点，连接8,C F,且 N D C F =NCAD.(1)求证：CF是：。的切线；3(2)若cosB=g,AD=5,求 的长.2.如图，在Rt A fiC中，Z A B C =90,以AB的中点。为圆心，A 8为直径的圆交AC于O,E是BC的中点，。交8 4的延长线于凡(1)求证：FD是圆。的切线；(2)若BC=4,FB=8,求A 8的长.3.如图，已知以Rt ABC的直角边A C为直径作 O交斜边AB于点E,连接E。并延长交BC的延长线于点。，连接A ),点尸为BC的中点，连
2、接针.(1)求证：E F 是：。的切线；(2)若。的半径为6,CO=8,求A 8的长.4.如图，4 3是。的直径，C为 O上一点，D为。外一点，连接AC,BC,3D 8,满足 BC=B D/C B D =2NCBA.(1)证明：直线为。的切线；(2)射线D C与射线8 4交于点E,A E =AB=6,求8 0的长.5.如图，AB是。的直径，点C是劣弧8。中点，A C与8 0相交于点E.连接BC,NBCF=ABAC,CF与AB的延长线相交于点F.(1)求证：CF是:。的切线；(2)求证：ZACD=ZF-若AB=10,BC=6,求A的长.6.如图1,A C与，;。相切于点C,A 8经 过。上的点)
3、,BC交。于点E,CE是:。的直径.试卷第2页，共7页(1)求证：A 8 是.O的切线；(2)当A C =6,8。=4 时，求。的半径长；(3)在(2)的条件下，如图2,若直线A O与：。分别交于尸、。两点，连接尸C,求 t a n P.7.如图，在.A B C 中，AB=AC,/R 4 C =1 2 0。，点。在 B C 边上，经过点A 和点8且与8 c 边相交于点(1)求证：4c是。的切线；(2)若 CE =2,求。的半径.8 .如图，已 知。的直径/记=1 0,弦 A C =8,/B A C 的平分线交：。于点。，过点O作D E 1 A C 交A C的延长线于点E.(1)求证：D E 是
4、。的切线.(2)求 A的长.9 .如图，PA./方 是 的 两 条 切 线，A、B 是切点，A C 是一。的直径.若N84C=22。，求N A P 8的度数；(2)若。的半径等于5,0 P交A 8于。，4 5=4,求BC的长.10.如图，在ABC中，/加=A C,以AB为直径作,。交BC于点O.过点作。E上AC,垂足为E,延长C4交.。于点F.(1)求证：D E 是。的切线；若tanB=；,O的半径为5,求线段C F的长.11.如图，A 8是一。的直径，C是半圆。上的一点，AC平分/M B,A D C D,垂足为。，AE交：。于E,连接CE.求证：C。是：。的切线；若AB=10,D C =4,
5、求A C的长;试卷第4页，共7页(3)若E是弧A C的中点，。的半径为5,求图中阴影部分的面积.12.如图，圆 内 接 四 边 形ZB=NC=90,点E是边BC上一点，且。E平分NAEC(1)求证：O C是。的切线;(2)若。的半径为5,CD=3,求E的长.13.如图，。是A 8C的外接圆，是。的直径，尸是4。延长线上一点，连接(1)求证：C F是：。的切线；3(2)若直径 AO=10,cosB=g,求 FZ)的长.14.如图，在,ABC中，AC=AB,A C是。的弦，。为A C的中点，连接0。，0A,分别交C 3于点E,点F,OE=OF.(1)求证：A 8 是。的切线;3 若 O E =3,
6、s i n Z A O D =-,求班,的长.1 5 .如图，四边形438内 接 于O,B D 是。的直径，Z B D C=g N A B D,过点C 作A O的平行线交A B 延长线于点E,连接AC.求证：C E 是 l。的切线；(2)当 t a n/B4 c=1，C=6 时，求BE 的长.1 6 .如图，A 8 为。的直径，A C 是。的一条弦，。为 B C 的中点，过点。作 OE1A C，垂足为A C 的延长线上的点E.连接Z M、DB.(1)求证：D E是。的切线；(2)延长E D 交A B 的延长线于F,若 4)=0 尸，D E =#),求。的半径.1 7.如图，在菱形A3 C 中，A C 为菱形的一条对角线，以A B 为直径作：O,交 A C 于点 E,交 B C 于点、F,G 为C D 边上一点，且 B F =DG.试卷第6页，共 7 页，D 求证：AG为。的切线；(2)若A=|,CF=3,求 O的半径.1 8.如图，已知圆。是A fiC的外接圆，4 8是圆。的直径，C是圆上的一点，。是延长线上的一点，交。C的延长线于点E,且AC平分NE4B.(1)求证：D E是圆。的切线.若AB=6,/1=4.8,求8 0和BC的长.