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1、学习必备 欢迎下载 小学生做奥数不失分的四大秘诀 小学生的孩子现在几乎都在学习奥数，为了小升初而准备着。奥数怎样学才能考取高分呢？一、注意习惯的养成 我们经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识本身重要得多，它是学好知识的前提。学习奥数更是如此。奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。有些题往往是一字之差，谬之千里。习惯的养成不是一朝一夕之功。要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些同学往往错误地认为。只要是题目理解了，出点小错没关系。这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。而在奥数题中，一点小错，往
2、往是致命的。学生做题出错了，应该找出错误原因并不断积累，是知识方面的，要牢记。是习惯方面的，要改正。相信久而久之，好的习惯必能养成。二、重视题目的每一个环节 有些奥数题步骤很多，很多学生掌握了其中的某些环节，就认为没问题了，而恰恰是某些重要的环节没有去认真考虑，只知其然，不知其所以然。这势必造成解题时脱节，而有时正是这小小蚁穴，毁了千里之堤。因此一定要让养成严谨求实的习惯。三、通过练习逐步形成技能 既要注意已有知识的练习，又要注重利用所学知识去解决实际问题；既要注意基础知识的积累，又要注重知识的深化与提高。这样的练习后，学生的知识是扎实的；方法是灵活的；思维是敏捷的。四、及时回顾 知识的遗忘是
3、正常的。关键是我们怎样去解决这一问题。养成按时复习所学知识的习惯对所学知识有一个及时的回顾与提高。但光做了这些题，以后就对所学知识不闻不问，以为万事大吉了，这是错误的。因为有些题，当过了一段时间，你再拿过来做，可能有些思路已淡忘了。这就要求大家养成定时复习的好习惯。一般十几天后，大家就要对原来所学知识有目的的复习一下，这样做，你用时不会太多，但效率是极高的。学习奥数知识点的掌握是一方面，态度谨慎，集中精神又是另一项得分的关键。不浮躁、不马虎才能在做奥数题时不失分，得高分。学习必备 欢迎下载 第 01 讲，计算问题第 03 讲 整数与数列【内容概述】等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的
4、速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来实现求和。按照给定的法则进行定义新运算。较为复杂的整数四则运算问题。【典型问题】2 计算：1000999998997996995994993108107106105104193102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104193102101）4444（1000101）1144900 4利用公式 ll22nnn（n1）（2n1）6，计算：151516162121 21（211）（2211）614（141）（2141）6 331110152296 6计算：3333555564444222
5、2 3111151111611114211111511111111231111111142 11111111（1548）11111111631111111197 99997777（10001）777777770000777777762223 8两个十位数 1111111111 与 9999999999 的乘积中有几个数字是奇数?解 1：11111111119999999999 1111111111（100000000001）1111111111000000000011111111111111111118888888889 有 10 个数为奇数。解 2：19 9 奇数的个数为 1 1199 10
6、89 奇数的个数为 2 111999 110889 奇数的个数为 3 11119999 11108889 奇数的个数为 4 111111111119999999991111111110888888889 奇数的个数为 10 显然其奇数的个数为 10。重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 10求和：l22334910 解：通过这个题，学“裂项”。看：121233；232333（234123）3；343433（345234）3 可以
7、发现：n（n1）33n（n1）（n2）（n1）n（n1）3 于是原式（123234123345234910118910）3 910113330 注意隔位抵消 12在两个数之间写上一个?，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：13?5=3，6?2=0试计算：（2000?49）?9 解：2000494040；40944；所以结果是 4。14对于自然数 1，2，3，100 中的每一个数，把它非零数字相乘，得到 100 个乘积（例如 23，积为 23=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与 100 相应的积为 1）问：这 100 个乘积之和为多少?解：从 1，2
8、，9，的乘积的数字和是 45；从 11，12，19 的乘积的数字和是 145；从 21，22，29，的乘积的数字和是 245，从 91，92，99，的数字和是 945；而 10，20，90，的数字和是 45，100 的为 1，故，其总和为：（112391）451474512116 重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载【教学内容】涉及 4 个或 4 个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。【典型
9、问题】1.四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？解答：用 131+134=265，这是 1 个甲、丁和 2 个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，所以用 265-1=264就刚好是 3 个乙、丙的和，2643=88，就是说乙丙的和是 88，那么甲丁和是 88+1=89，所以四个班的和是 88+89=177人.2.有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把
10、 4 个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了 3 遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）3=64 就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用 64 减去 52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于 12.3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72 中间插入数字 6，就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9 倍，求出所有这样的两位数。解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以 9 以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是 0 或 5！先看 0，很快发现不行，因为 209=180，309=270，409
11、=360 等等，不管是几十乘以 9，结果百位总比十位小，所以各位只能是 5。略作计算，不难发现：15，25，35，45 是满足要求的数 4.某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有 2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有 1 个女生？），那么就一共有 30 个练习本，进而推出有 3 个男生，用 30
12、（2+3）=6，说明每人应该有 6 个练习本，所以每人要付 3 元钱.重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解答：和上个题目一样我想找到 1 个数，它既是 12 的倍数，又是 15 的倍数，还要是 20的倍数。你能找到吗？可以找到最
13、小的是 60，那么我就假设共有 60 粒花生，那么可以算出来第一群猴子有 5 个，第二群猴子有 4 个，第三群猴子有 3 个，那就一共有 5+4+3=12只猴子，6012=5，所以每个猴子是 5 粒.6.一个整数，减去它被 5 除后余数的 4 倍是 154，那么原来整数是多少？解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+40，154+41，154+42，154+43，154+44中的一个，检验一下，很快得到结果是 154+42=162.7.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长
14、和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有1 名男老师，那么在这 22 人中，爸爸有多少人？解答：家长比老师多，所以老师少于 222=11 人，也就是不超过 10 人，家长就不少于12 人。在至少 12 个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于 122=6 人，也就是不少于 7人。因为女老师比妈妈多 2 人，所以女老师不少于 9 人，但老师最多就 10 个，并且还至少有 1 个男老师，所以老师必须是 10 个（9 个女老师，1 个男老师），家长 12 个人中，有 7个妈妈，那么爸爸就有 12-7=5人.8.一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2
15、分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？解答：20 个题，如果全部做对的话，可以得 202=40 分。如果不答 1 道题的话就要少 2分，如果做错一道的话就要少 3 分。小明得了 23 分，比总分少 40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有 0 道题没答的话，17 分都是做错了少的，可是 173=52，不可能！再考虑如果有 2 道题没做的情况，2 道题没做就少 4 分，还有 17-4=13分是因为做错了少的，133=41，也不可能！考虑 4
16、 道题没做的话，就少了 8 分，还有 17-8=9 分是因为做错了少的，93=3，所以有 3 道题是做错的.9.某种商品的价格是：每一个 1 分钱，每五个 4 分钱，每九个 7 分钱，小赵的钱至多能买50 个，小李的钱至多能买 500 个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 解答：先在脑袋里算一下，是不是九个 7 分钱最合算啊？先看小赵：509=55，所以他有 57+4=39分钱；再看小李：500
17、9=555，所以他有 557+4=389分钱，那么小李就比小赵多 389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）97=350 就可以了，比如我把 500 换成 400，方法就不对了！10.某幼儿园的小班人数最少，中班有 27 人，大班比小班多 6 人。春节分桔子 25 箱，每箱不超过 60 个，不少于 50 个，桔子总数的个位数字是 7。若每人分 19 个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！）解答：首先桔子的个数在 1250（=2550）和 1500（=2560）之间。
18、下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人 a+1 个，中班每人 a 个，小班每人 a-1个；（2）无论大中小班，每人 a 个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来 1 个去补给小班的孩子，每人补 1 个，因为大班人比小班多 6 人，所以最后就还多 6 个桔子。如果我从所有桔子中拿出 6 个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是 7，减去 6 后的个位是 1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人 19 个是不够的，所以只能是每人 17 个，15 个，13 个等等，15
19、个当然不可能了（因为任何数乘以 15 后，各位不是 5 就是 0），下面我们来看看可不可能是 13 个或更少：至少有 1250 个桔子，125013=962，那么至少有 96 人，那么大班与小班和起来就至少 96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的 27 人，所以大班小班和起来不应该超过 27+（27+6）=60 人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是 13 个或者更少，这就说明了每人应该是 17 个苹果。现在总的苹果数个位是 7-6=1，每人 17 个苹果，所以总的人数个位应该是 3！再看：125017=739，150017=884，这时就可以找到总人数一定是 83。因为如果
20、是 73 的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有 83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）2=25 人.11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于 13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为 18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为 24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？解答：大家先想想，我如果用 18 加上 24 的话，得到是哪几个面的和？是 4 个侧面和 2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26）2=8，于是底面的数是：13-8=5.重要得多它是学好
21、知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 12.左图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？解答：自己先尝试一下假设 A处有 1 个孩子，2 个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有 4 个，8 个，16 个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设 A处有 32 个孩
22、子吧！（自己动动脑筋：为什么是 1，2，4，8，16，32 这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现 C处有 8 个孩子经过，B处有 10 个孩子经过。但事实上 B处有 60 个孩子经过，所以原来 A处就应该是 6 个 32 个孩子！所以就有 86=48 个孩子经过 C点.13.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的 5条边分别与 5 块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足
23、球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？解答：先算黑皮子共有多少条边：125=60 条。这 60 条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有 602=120 条边，1206=20，所以共有 20 块白皮子.14.5个空瓶可以换 1 瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？解答：大致上可以这样想：先买 161 瓶汽水，喝
24、完以后用这 161 个空瓶还可以换回 32瓶（1615=321）汽水，然后再把这 32 瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买 129 瓶，喝完后用其中 125 个空瓶（还剩 4 个空瓶）去换 25 瓶汽水，喝完后用 25 个空瓶可以换 5 瓶汽水，再喝完后用 5 个空瓶去换 1 瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的 4 个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.15.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。
25、如果从每堆苹A B C 东 北 重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34 个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2 倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是 1 份苹果，那么第一堆就是 3 份苹果，差 2 份苹果。再
26、看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩 34 个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2 倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少 2 份苹果，所以这个 2 份应该比 34 个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就 16 个，于是在第二个条件时，第二堆还有 34-162=2 个，第三堆还有 22=1 个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是 1 份 16 个苹果，第三堆少一个是 15 个，第一堆是 3 份共 163=48 个苹果，所以在最开始分别有 49，17，16 个，总共有 49+17+16=82个.重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此
27、奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载【典型问题】1.某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？解答：（66+6）6-6=1，这个数是 1.2.两个两位数相加，其中一个加数是 73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加 5，个位数字增加 1，那么求得的和的后两位数字是 72，问另一个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是 72，说明另一个加数变成了 99，所以原来的加数是 99-51=48.3.有砖 26 块，兄弟二人争着去挑
28、。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是 26-14=12，然后来还原：1.哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是 14-5=9，弟弟是 12+5=17；2.弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是 9+9=18，弟弟是 17-9=8；3.哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是 8+8=16块.4.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙
29、和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有 81 元，那么三人原来的钱分别是多少元？解答：三人最后一样多，所以都是 813=27 元，然后我们开始还原：1.甲和乙把钱还给丙：每人增加 2 倍，就应该是原来的 3 倍，所以甲和乙都是 273=9，丙是 81-9-9=63；2.甲和丙把钱还给乙：甲 93=3，丙 633=21，乙 81-3-21=57；3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙 573=19，丙 213=7，
30、甲 81-19-7=55元.5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？解答：先假设后来三个人都是 4 份，还原后得到甲、乙、丙分别是 3 份，5 份，4 份，实际上甲原来有 51 粒，513=17，那么我们可以把 1 份看成 17 粒，所以乙最开始有糖豆 175=85 粒.重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是
31、题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 6.有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩 2 个。问：这筐苹果至少有几个？解答：如果最后的 1 份只有 1 个的话，我们很快就可以发现前面的 11 份就是（13+2）2=2.5 个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是 2 个，那么这筐苹果原来至少有：（23+2）23+2=23个.7.今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解答：今年父子的年龄差是儿子的 5
32、-1=4倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 2-1=1倍，这说明在过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是 15（4-1）=5 岁，父亲今年是 55=25 岁.8.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9 年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又 3 年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再 3 年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9 岁；同理可以得到乙是 9+3=12岁，甲是 9+3+3=15岁，老师是 9+1
33、2+15=36岁.9.全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。四年前他们全家的年龄和为 58岁，而现在是 73 岁。问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=1544，我们知道四个人四年应该增长了 44=16 岁，但实际上只增长了 15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁，15-12=3，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3+2=5岁，父母今年的年龄和是 73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）2=34 岁，母亲是 65-34=31岁.1
34、0.学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚 3 岁；当你象我这么大时，我已经 39 岁了。”求老师与学生的年龄。解答：老师的这句话表示 3，学生年龄，老师年龄，39 这 4 个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）3=12，所以学生年龄是 3+12=15岁，老师年龄是 15+12=27岁.11.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁。问：哥哥现在多少岁？重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认
35、识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 解答：假设弟弟当年年龄是 1 份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是 3+2=5份，一份就是 305=6，哥哥现在是 63=18 岁.12.梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍；六年后，我们的年龄和是子女年
36、龄和的 3 倍。”问陈老师有多少子女。解答：2 年前，年龄差是子女年龄和的 10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5倍；6 年后，年龄差是子女年龄和的 3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是 9，5，2 倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是 2 个。如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个子女。本题推荐使用方程求解！13.今年是 1996 年。父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那
37、么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？解答：四年后，父母的年龄和是 78+8=86岁，兄弟的年龄和是 17+8=25岁，父=弟4，母=兄3，那么父+母=弟4+兄3=3（弟+兄）+弟，即 86=325+弟，所以弟是11 岁，兄是 25-11=14岁，父是 114=44 岁，母是 143=42 岁（以上都是 4 年后的年龄，即公元2000 年），很显然再过 1 年后父亲 45 岁，兄是 15 岁，父亲是哥哥年龄的 3 倍，所以答案就是公元 20XX年.14.甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那
38、么乙现在是多少岁？解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是 2a 岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是 17+a 岁，那么丙是乙的 2 倍，就是 2（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2（17+a）-17，由此可以得到 a是等于 7 的，所以在某一年，甲 7 岁，乙 14 岁，丙 38 岁，和是 7+14+38=59岁，（113-59）3=18，再过 18 年后，三人年龄和是 113 岁，所以乙今年的年龄是 14+18=32岁.15.今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍
39、。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的 4 倍。求：祖父今年是多少岁？解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的 5 倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的 4 倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的 3 倍，所以年龄差是 5，4，3 的倍数，很快就能得到年龄差应该是 60（当然不可能是 120，180 等等），今年小明的年龄是：60（6-1）=12 岁，那么祖父就是 12+60=72岁.重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载【典型问
40、题】1.某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？解答：（66+6）6-6=1，这个数是 1.2.两个两位数相加，其中一个加数是 73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加 5，个位数字增加 1，那么求得的和的后两位数字是 72，问另一个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是 72，说明另一个加数变成了 99，所以原来的加数是 99-51=48.3.有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟
41、弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是 26-14=12，然后来还原：1.哥哥还给弟弟 5 块：哥哥是 14-5=9，弟弟是 12+5=17；2.弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是 9+9=18，弟弟是 17-9=8；3.哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是 8+8=16块.4.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱
42、数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有 81 元，那么三人原来的钱分别是多少元？解答：三人最后一样多，所以都是 813=27 元，然后我们开始还原：1.甲和乙把钱还给丙：每人增加 2 倍，就应该是原来的 3 倍，所以甲和乙都是 273=9，丙是 81-9-9=63；2.甲和丙把钱还给乙：甲 93=3，丙 633=21，乙 81-3-21=57；3.最后是乙和丙把钱还给甲：乙 573=19，丙 213=7，甲 81-19-7=55元.5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些
43、，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有 51 粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？解答：先假设后来三个人都是 4 份，还原后得到甲、乙、丙分别是 3 份，5 份，4 份，实际上甲原来有 51 粒，513=17，那么我们可以把 1 份看成 17 粒，所以乙最开始有糖豆 175=85 粒.重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 6.有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个
44、；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩 2 个。问：这筐苹果至少有几个？解答：如果最后的 1 份只有 1 个的话，我们很快就可以发现前面的 11 份就是（13+2）2=2.5 个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是 2 个，那么这筐苹果原来至少有：（23+2）23+2=23个.7.今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解答：今年父子的年龄差是儿子的 5-1=4倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 2-1=1倍，这说明在过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是 15（4-1）=
45、5 岁，父亲今年是 55=25 岁.8.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9 年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又 3 年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再 3 年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9 岁；同理可以得到乙是 9+3=12岁，甲是 9+3+3=15岁，老师是 9+12+15=36岁.9.全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。四年前他们全家的年龄和为 58岁，而现在是 73 岁。问：现在各人的年龄是多少？解答：7
46、3-58=1544，我们知道四个人四年应该增长了 44=16 岁，但实际上只增长了 15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁，15-12=3，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3+2=5岁，父母今年的年龄和是 73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）2=34 岁，母亲是 65-34=31岁.10.学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚 3 岁；当你象我这么大时，我已经 39 岁了。”求老师与学生的年龄。解答：老师的这句话表示 3，学生年龄，老师年龄
47、，39 这 4 个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）3=12，所以学生年龄是 3+12=15岁，老师年龄是 15+12=27岁.11.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁。问：哥哥现在多少岁？重要得多它是学好知识的前提学习奥数更是如此奥数题对学生们的要求要学生对这个问题有个正确的认识有些同学往往错误地认为只要是题目面的要牢记是习惯方面的要改正相信久而久之好的习惯必能养成二重视学习必备 欢迎下载 解答：假设弟弟当年年龄是 1 份，那么哥哥现在的年龄就
48、是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是 3+2=5份，一份就是 305=6，哥哥现在是 63=18 岁.12.梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6 倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的 10 倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的 3 倍。”问陈老师有多少子女。解答：2 年前，年龄差是子女年龄和的 10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5倍；6 年后，年龄差是子女年龄和的 3-
49、1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是 9，5，2 倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是 2 个。如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个子女。本题推荐使用方程求解！13.今年是 1996 年。父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？解答：四年后，父母的年龄和是 78+8=86岁，兄弟的年龄和是 17+8=25岁，父=弟4，母=兄3，那么父+母=弟4+兄3=
50、3（弟+兄）+弟，即 86=325+弟，所以弟是11 岁，兄是 25-11=14岁，父是 114=44 岁，母是 143=42 岁（以上都是 4 年后的年龄，即公元2000 年），很显然再过 1 年后父亲 45 岁，兄是 15 岁，父亲是哥哥年龄的 3 倍，所以答案就是公元 20XX年.14.甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113 岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，那么乙现在是多少岁？解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是 a 岁，乙就是 2a 岁，丙 38 岁；当甲 17 岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是 a，所以乙是