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1、四年级奥数精品讲义英美教育中心1 目录第 1 讲植树问题第 2 讲和差倍问题第 3 讲还原问题第 4 讲归一问题和归总问题阶段测试（一）第 5 讲年龄问题第 6 讲页码问题第 7 讲周期问题第 8 讲计数问题阶段测试（二）第 9 讲盈亏问题第 10 讲假设问题第 11 讲鸡兔同笼问题第 12 讲牛吃草问题阶段测试（三）第 13 讲巧算与拼拼算算第 14 讲算式谜第 15 讲新定义运算第 16 讲逻辑推理问题阶段测试（四）四年级奥数精品讲义英美教育中心2 第 1 讲植树问题在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究
2、这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 =线路和全长株距+1 线路的全长 =株距（植树的棵数-1）株距 =线路的全长（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 =线路和全长株距线路的全长 =株距植树的棵数株距 =线路的全长植树的棵数（3）植树的棵数=线路和全长株距-1 线路的全长 =株距（植树的棵数+1）株距 =线路的全长（植树的棵数+1）2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树
3、的棵数 =线路和全长株距线路的全长 =株距植树的棵数株距 =线路的全长植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例 1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45 棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1在一条长42 米的街道两边，每隔6 米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2在一个湖泊周围筑成周长是3060 米的大堤，堤上每隔 6 米栽柳树1 棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3把一根木头锯成4 段需要 6 分，如果要锯成13 段，需要多少分？例4小平和小亮同住在一
4、幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80 级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考 1一条路长100 米，在这条路的一旁从头到尾每隔5 米插 1 面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一条长75 米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26 盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3在一条马路的两侧种树，每隔10 米种一棵（两端都不种），这条马路全长四年级奥数精品讲义英美教育中心3 240 米，一共需种多少棵树？4在一条道路的两旁栽树，一共栽了32 棵，每隔 8 米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5在一个鱼塘周围筑成周长是1200 米的土堤，堤上每隔8 米栽
5、一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？6有 4根木料，每根都锯成6 段，每锯开一处需付锯板费2 元，全部锯完需付锯板费多少钱？7要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15 分。李叔叔从上午8 时 10 分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21 个台阶，到小红空要走126 个台阶，小红家住几楼？9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48 秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10在一条路的一边每隔8 米放一盆花，连两端在内共放了16 盆。现在拿走花盆，种植
6、小松树，连两端在内共种了7 棵，相邻两棵小松树相距多远？能力提升 1四年级学生260 人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔1 米，这支队伍长多少米？2时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒敲完，那么，8 点钟敲 8 下，几秒敲完？3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1 根电线杆走到第12 根电线杆用了 22 分。如果这个老人走了36 分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）5两棵树相隔115 米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22
7、棵树后，第 16 棵树与第 1 棵树之间相隔多少米？练习与思考6.在马路的一边摆一排菊花，一共5 盆，再在每两盆菊花中间摆3 盆桂花，一共要摆我少盆桂花？7.五（1）班 48 名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2 米，这支队伍长多少米？8 时钟 6 时敲 6 下，5 秒敲完。那么，这只钟12 时敲 12 下，几秒敲完？9.一位科学家在做一项实验，他从下午9 时 30 分开始做第一次记录，以后每隔20 分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？10.在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10 面。四周共插彩旗多少面？11.小平以不变的速度在小路上散步，他从第 1 棵树走
8、到第7 棵树用了24 分。如果他走了40 分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）四年级奥数精品讲义英美教育中心4 12.两棵树相隔220 米，在中间以相等的距离增加10 棵树后，第 1 棵树与第7 棵树之间相隔多少米？13.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14 盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第 1棵松树与第5 盆花相隔10 米，那么，两棵松树相隔多远？14.一座桥全长168 米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16 志广告牌，每块广告牌的横长为3 米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15 米。相邻两块广告牌之间相隔几米？15.有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每
9、隔3 厘米作一记号，每隔4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？第 2 讲和差倍问题例 1植树节，育红小学五、六年级学生共植树106 棵，六年级比五年级多植树24 棵，五、六年级各植树多少棵？例 2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97 分，语文比数学系少6 分，语文和数学各得了几分？例 3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1 元，中册比下册贵2 元，这部书售价32 元。上、中、下三册各多少元？例 4甲、乙两筐香蕉共64 千克，从甲筐里取出5 千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例 5这里有三道加法算式，当正方
10、形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？+=20,（1）+=17,（2）+=15,（3）练习与思考 1小红家养了30 只鸡，母鸡比公鸡多8 只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220 元，乙、丙两人共储蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄200 元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64 千克，如果从第一筐中取出8 千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？5 小明比小华多30 块糖果，小明给小华25 块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6
11、小强沿长与宽相差20 米的游泳池池边跑步5 圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700 米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94 分，数学和外语平均成绩是88 分，外语和语文平均成绩是86 分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？四年级奥数精品讲义英美教育中心5 10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？+=46+=37 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和
12、倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1 倍或 1 份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。和倍问题的数量关系是：和（倍数+1）=小数小数倍数=大数例 6六合农场把98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3 倍。两个仓库各存多少千克粮食？例 7被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例 8三篮桃子共有117 个，第一篮的桃子是第二篮的2 倍，第三篮的桃子是第一篮的3 倍。这三篮桃子各有多少个？例 9两个数的和是682，其中一个加数
13、的个位是0，若把 0 去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？例 10有两堆棋子，第一堆有67 个，第二堆有53 个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2 倍？练习与思考 1已知两个数的和是160，大数是小数的3 倍，求这两个数。2长方形的周长是36 分米，已知长是宽的2 倍，长方形的面积是多少平方分米？3两数相除，商3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。4姐姐和妹妹共有人民币264 元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0 去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？5甲、乙
14、两人共储蓄人民币1790 元，甲取出540 元后，乙的钱数比甲的3 倍还多 50 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？6王村原有水田325 公顷，旱田155 公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3 倍，应该把多少公顷旱田改成水田？7.甲、乙两箱茶叶共84 千克，如果从乙箱取出12 千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2 倍，减数是多少？例 11百货公司卖出花布和白布共395 米，卖出的花布是白布的4 倍，花布每米 6 元，白布每米5 元，卖出的花布和白布共值多少元
15、？四年级奥数精品讲义英美教育中心6 例 12甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20 倍，而甲数又是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？例 13甲、乙两人共储蓄1000 元，甲取出240 元，乙又存入80 元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3 倍。原来甲比乙多储蓄多少元？例 14光明小学买来足球和篮球共30 个，已知买来足球的个数比篮球的2 倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？例 15大水池里有水2600 立方米，小水池里有水1200 立方米，如果大水池的水以每分23 立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？练习与思考 1甲瓶里有酒精470 毫升，乙瓶里有酒精
16、190 毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的 2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0 去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？3甲、乙两人存款数相等，如果取出30 元，乙存入30 元，那么，乙的存款数恰好是甲的5 倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？4有两层书架，共186 本书。如果从第一层拿走25 本书后，第二层的书就比第一层的2 倍还多 11 本。第二层有多少本书？5甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570 箱，从甲库运走350 箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？6两个数的
17、和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0 代替这两个数里的6 与 3，那么，所得的一个数是另一个数的2 倍，原来的两个数各是多少？7商店运来梨子、苹果、香蕉共53 千克，梨子的重量是苹果的3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的2 倍多 2 千克，梨子重多少千克？8南水池有水3830 立方米，北水池有水850 立方米，如果南水池里的水以每分 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3 倍？9面值 10 元的面值5 元的钞票若干张，共175 元。10 元的张数是5 元张数的3 倍。这两种钞票各几张？差（倍数-1）=小数小
18、数倍数=大数例 16暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例 17参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45 人，女生比男生的4倍少 15 人，男、女生各有多少人？例 18两堆煤重量相等，第一堆运走7 吨，第二堆运走19 吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3 倍。两堆煤现在各有多少吨？例 19一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200 只，买进绵羊 350 只，那么绵羊的只数是山羊的6 倍还多 50 只。畜牧场原有山羊、绵羊各四年级奥数精品讲义英美教育中心7 多少只？例 20有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个
19、放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12 个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2 倍。原来每筐桔子各有多少个？练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180 道，哥哥做的数学题是弟弟的4 倍多 9道。两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30 元，则乙的钱是甲的5 倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600 袋，如果从乙粮仓运出300 袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2 倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25 米，第二块卖出7 米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3 倍。这两块布原来各有多少米？5已知两个数
20、的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？6小英的故事书的本数是小娟的3 倍。如果小英借给小娟10 本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3 倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？7水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60 千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3 倍。原来苹果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书 126 本，而四（2）班从本班原有的书中取出234 本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的 3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本？9一天，甲、乙、丙三人去郊外
21、钓鱼，甲比乙多钓6 条，丙钓的鱼是甲的2 倍，比乙多钓22 条。他们三人一共钓了多少鱼？10甲对乙说：“你给我 100 元，我的钱将比你多1 倍。”乙回答说：“你只要给我 10 元，我的钱就比你多5 倍。”问：两人各有多少元？第 3 讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。例 1某数加上6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于6，求某数。例 2有一位老人说：“把我的年龄加上14 后除以 3，再减去 2
22、6，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。”这位老人今年多少岁？例 3在做一道加法式题时，某学生把个位上的5 看作 9，把十位上的8 看作 3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？例 4工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2 千米，第二天修了余下了一半还少1 千米，还剩20 千米没有修完。公路的全长是多少千米？练习与思考四年级奥数精品讲义英美教育中心8 1某数加上10，乘以 10，减去 10，除以 10，结果等于10。这个数是多少？2 小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2 后，缩小100倍，再扩大4 倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？3有一个说：“
23、把我的年龄加上28 后除以 15，再用 8 乘，就是32 岁。”这个人多少岁？4小明在做一道加法计算题时，把个位上的4 看作 7，十位上的8 看作 2，结果和是 306。正确的答案应该是多少？5王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20 千克，把另一袋米多算了3 千克，合计卖给王大爷60 千克米。王大爷实际购买了多少千克米？6一捆电线，第一次用去全长了一半多3 米，第二次用去余下的一半多5 米，还剩下 7 米。这捆电线原来长多少米？7有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2 个，第二次取出余下的一半多2 个，第三次拿出 8 个，篮里还剩2 个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？8小刚买毛巾用去所
24、带钱的一半，买手帕用去2 元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4 元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得 6 吨，是乙厂的2 倍。仓库原有原料多少吨？10把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1 个，乙吃了剩余的一半多1 个，丙吃了最后剩余的一半多1 个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？例 5甲、乙、丙三个组共有图书90 本，如果乙组向甲组借3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来
25、各有图书多少本？例 6甲、乙两个车站共停了195 辆汽车，如果从甲站开到乙站36 辆，又从乙站开出 45 辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2 倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？例 7一筐鱼连筐重122 千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35 千克。原来筐和鱼各重多少千克？练习与思考 1小亮在计算一道除法题的时候，把除数36 写成 62，结果重到的商是30 余12。正确的商应该是多少？2小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4 错写成 7，把十位的1 错写成 5，把百位上的3 错写成 2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？3小兰问一位老师今年多大年纪，老
26、师说：“把我的年龄除以6 后加上 14，再乘以 3，最后减去27，是 33 岁。”这位老师多少岁？4操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8 盆，第二次搬走了余下的一半少4 盆，将剩下了摆成6 排，每排恰好放2 盆。原来有多少个花盆？5甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120 张，如果甲给乙13 张，乙给丙23 张四年级奥数精品讲义英美教育中心9 后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？6甲、乙、丙共有72 元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？7甲、乙两个车站共停了90 辆汽车，如果从乙站开到甲站12 辆汽车
27、，又从甲站开出 30 辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3 倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？8甲、乙两个车站共停了90 辆汽车，如果从甲站开到乙站38 辆汽车后，乙站开到甲站14 辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？9某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25 人调到了甲组，这时甲组有45 人，乙组有 22 人。甲、乙两个组原来各有多少人？10一个水桶里面装有水，连桶称是5 千克，把水加到原来的4 倍，连桶称是11 千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？第 4 讲归一与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先
28、找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。例 1 一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？19004475（千克）。（2）95000 千克能制造多少根钢轨？95000 475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造200 根钢轨。例 2 王家养了5 头奶牛，7 天产牛奶630 千克，照这样计算，8
29、 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。（1）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？6305718（千克）。（2）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？188 152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可产牛奶2160 千克。例 3 三台同样的磨面机2.5 时可以磨面粉2400 千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以 1 台磨面机1 时磨的面粉为单一量。四年级奥数精品讲义英美教育中心10（1）1 台磨面机1 时磨面粉多少千克？240032.5=320（千克）。（2）8 台磨面机磨25600 千克面粉需
30、要多少小时？25600 3208=10（时）。综合列式为25600（240032.5）8=10（时）。例 4 4 辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336 吨。现在有沙土420 吨，要求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。（1）1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？7-43（辆）。综合列式为420（33647）5-4 3（辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
31、所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例 5 一项工程，8 个人工作15 时可以完成，如果12 个人工作，那么多少小时可以完成？分析：（1）工程总量相当于1 个人工作多少小时？158 120（时）。（2）12 个人完成这项工程需要多少小时？1201210（时）。解：158 1210（时）。答：12 人需 10 时完成。例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，5 时到达。若要4 时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。（2）4 时到达，每小时需要行多少千米？3004
32、75（千米）。（3）每小时多行多少千米？756015（千米）。解：（605）4 6015（千米）。答：每小时需要多行15 千米。四年级奥数精品讲义英美教育中心11 例 7 修一条公路，原计划60 人工作，80 天完成。现在工作20 天后，又增加了30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60804800（劳动日）。（2）60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？4800-60 20=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加30 人后还需多少天完成？3600（6030）=40（天）。解：（6080-60 20）（6030）40（天）。答：再用
33、 40 天可以完成。练习与思考12 台拖拉机4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？24 台织布机5 时可以织布2600 米，24 台织布机几小时才能织布24960米？3一种幻灯机，5 秒钟可以放映80 张片子。问：48 秒钟可以放映多少张片子？43 台抽水机8 时灌溉水田48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8 人平整，每天工作7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要求5 天完成，并且增加1 人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价
34、格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5 吨的用量储备了120 天的供暖煤。供暖40 天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？第 5 讲年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2 倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63 岁。”你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31 岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1 岁。”你能根据他们的对话，算出鲸鱼
35、妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。例 1妈妈今年43 岁，女儿今年11 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3 倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5 倍？例 2今年，父亲的年龄是女儿的4 倍，3 年前，父亲和女儿年龄的和是49 岁。父亲、女儿今年各是多少岁？四年级奥数精品讲义英美教育中心12 例 3一家有三口人，三个人年龄之和是72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4 倍。三人各是多少岁？例 4王英 5 年前的年龄等于李明7 年后的年龄，王英4 年后与李明3 年前的年龄和是35 岁。王英、李明二人今年各几岁？例 5哥哥与弟弟两人3 年后
36、的年龄和是27 岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？练习现思考 1小红今年14 岁，爸爸41 岁。几年前爸爸的年龄是小红的4 倍？2父亲今年38 岁，儿子今年10 岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3 倍？3父子两人的年龄和是64 岁，儿子年龄的3 倍比父亲多8 岁。父子两人的年龄各是多少岁？4爸爸比小刚大25 岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5 倍少 3 岁。爸爸多少岁？5小丽今年7 岁，小丽妈妈今年35 岁。小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8 倍？64 年前，妈妈的年龄是娟娟的4 倍，娟娟今年12 岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？7爸爸今年35 岁，妈妈今年31 岁。当爸爸和
37、妈妈年龄之和等于98 岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？8哥哥 5 年前的年龄等于妹妹7 年后的年龄，哥哥 4 年后与妹妹3 年前年龄的和是 35 岁。求哥哥、妹妹今年的年龄？9今年哥哥16 岁，弟弟比哥哥小3 岁，多少年后兄弟两年龄的和为45 岁？那时哥哥和弟弟各几岁？10甲的年龄比乙的年龄的3 倍少 4 岁，甲 7 年前的年龄和乙9 年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁？例 6已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为 84 岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100 岁。问：三人的年龄各是多少岁？例 7祖孙三人的年龄加在一起正好是100 岁，祖父过的年数正好等于孙子
38、过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问：三人的年龄各是多少岁？例 8王叔叔对小明说：“我 15 年前的岁数和你6 年后的岁数相同。7 年前，我的年龄是你的年龄的8 倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例 9小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3 岁。今年全家年龄的总和是71 岁，8 年前这个家庭的年龄总和是49 岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？练习与思考 1今年小明和妈妈的年龄和是42 岁，6 年前，妈妈的年龄是小明年龄的14 倍。小明和妈妈今年各多少岁？2李老师的年龄比小红年龄的2 倍多 8 岁，李老师10 年前的年龄和小红8 年后的年龄相等。小红今年几
39、岁？四年级奥数精品讲义英美教育中心13 315 年前父亲的年龄是儿子的7 倍，10 年后父亲的年龄是儿子的2 倍。父亲、儿子现在各多少岁？4大马年龄是小马年龄的4 倍，再过20 年大马的年龄比小马的2 倍小 14 岁。大马、小马现在各多少岁？5四个人年龄之和是77 岁，最小的是10 岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7 岁。最大的年龄是多少岁？64 年前，母亲的年龄是芳芳的4 倍，芳芳今年12 岁了。今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？7哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚 3 岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15 岁了。”哥哥、弟弟今年各多少岁？第 6
40、 讲页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9 个，组成所有的一位数需要9 个数码；两位数共有90 个，组成所有的两位数需要290 180（个）数码；三位数共有900 个，组成所有的三位数需要 39002700（个）数码,为了清楚起见，我们将n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数码个数、组成所有不大于n 位的数需要的
41、数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189 个；如果某本书排的页码用了10000 个数码，因为28891000038889，所以这本书肯定是上千页。下面，我们看几道例题。例 1 一本书共204 页，需多少个数码编页码？分析与解：19 页每页上的页码是一位数，共需数码1 9=9（个）；1099 页每页上的页码是两位数，共需数码2 90180（个）；100204 页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100 1）3105 3315（个）。综上所述，这本书共需数码9 180315504（个）。例 2 一本小说的页码，在排版时必
42、须用2211 个数码。问：这本书共有多少页？分析：因为18922112889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）3 674（页）。因为不到三位的页数有99 页，所以这本书共有99674773（页）。四年级奥数精品讲义英美教育中心14 解：99（2211 189）3773（页）。答：这本书共有773 页。例 3 一本书的页码从1 至 62、即共有62 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的
43、页码从1 至 62，所以这本书的全书页码之和为1 2,6162 62（621）2 3163 1953。由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个页码，是2000 195347。例 4 有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48 页书的所有页码数之和为1 2,48 48（481）2 1176。按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176 113145。这两个页码应该是22 页和 23 页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，
44、偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22 页和 23 页，这是不可能的。例 5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2,问：左起第2000 位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用 2000 个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）3603,2，所以 2000 个数码排到第996031 703（页）的第 2 个数码“0”。所以本题的第2000 位数是 0。例 6 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将 1400 分为四组：1 100，101200，
45、201300，301400。在 1100 中共出现11 次 0，其余各组每组都比1100 多出现 9 次 0，即每组出现20 次 0。所以共需要数码“0”11203=71（个）。练习与思考1.一本书共有40 页，那么共需要多少个数码编页码？2.一本书共有200 页，那么共需要多少个数码编页码？3.排一本小说的页码，需要用2202 个数码，这本书共有多少页？四年级奥数精品讲义英美教育中心15 4.一本书的页码为1 至 62，即共有62 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果，得到的和数为1939。问：这个被漏加的页码是几？5.有一本 96 页的书，中间缺了一张。如果将残书的
46、所有页码相加，那么可能得到偶数吗？6.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314,问：左起第1000 位数是几？7.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：（1）假如这本书有96 页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99 页，那么多少页有图画？第 7 讲周期问题我们知道，一年有12 个月，从一月开始，一月、二月、三月、,十二
47、月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、,星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。例 1,上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90 个是（）例 2有同样大小的红、白黑珠共150 个，按先5 个红的，再4 个白的，再3个黑的排列着。第144 个珠是什么颜色？例 3有 249 朵花，按5 朵红花、9 朵黄花、13 朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例 4有同样大小的红、黄、蓝弹子共180 个，按先4 个红的，再2 个黄的，再 3 个蓝的
48、排列着。三种颜色的弹子各有多少个？例 5上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128 组是（）练习与思考共产党好共产党好共产党好,社会主义好社会主义好社会,四年级奥数精品讲义英美教育中心16 1根据图中物体的排列规律，填空。(2),第 55 个是（）2.把 1100 号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1 号发绘小红，16 号发给谁？38 号呢？3四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多 1。“72”是谁报的？“190
49、”呢？4一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50 个，则倒数第六个珠子是什么颜色？,5有同样大小的红、白、黑珠共90 个，按先3 个红的，后2 个白的，再1 个黑的排列。黑珠共有几个？第68 个珠子是什么颜色？6有 100 朵花，按4 朵红花，3 朵绿花，5 朵黄花，2 朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7第 26 列的字母和数字各是什么？8如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），我们爱科学我们爱科学我们,A B C D E F G A B C D E,第 26 组是什么？例 610 个 2 连乘的积的个
50、位数是几？例 71998 年元旦是星期四，1998 年元旦是星期几？例 8黑珠、白珠共185 个串成一串，排列如图：,例 9把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4 在 DA B C D A B C D,1 2 3 1 2 3 1 2,A B C D E 1 2 3 4 四年级奥数精品讲义英美教育中心17 类，10 在 B 类。那么，1998 在哪一类？例 10有一个 1111 位的数，各位数字都是1，这个数除以6 余数是几？商的末位数字是几？练习与思考142 个 8 连乘以积的个位数是几？299 个 999 连乘，所得积的个位数字是几？3 1988 年 2 月 1 日