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1、第十章第十章第十章第十章 组合变形组合变形组合变形组合变形101 引言引言10-3 10-3 截面核心截面核心*斜弯曲斜弯曲104 扭转与弯曲扭转与弯曲10-2 10-2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲与弯曲 一、组合变形一、组合变形101 引引 言言MPRzxyPP组合变形组合变形 ：两种或两种以上基本变形的组合。简单基本变形简单基本变形：拉、压、剪、弯、扭。在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。Phg g水坝水坝qPhg g二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(后
2、弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度 条件。前提：小变形、线弹性。叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和.求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。xyzP*斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力 （横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，
3、于是得到两个正交的平面弯曲。PyPzPzPyyzP 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲内内力力xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx应应力力My引起的应力：M z引起的应力：合应力：PzPyyzP xyzPyPzPLmmx最大正应力最大正应力变形计算变形计算中性轴方程中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当当 =时，即为平面弯曲。时，即为平面弯曲。PzPyyzP D1D2a a中性轴中性轴ffzfy 例例1 1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此
4、梁的最大应力与挠度。最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力变形计算变形计算变形计算变形计算当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图ffzfy yzLxPyPzPhbPzPyyzP D2D1a a中性轴中性轴 104 扭转与弯曲扭转与弯曲80 P2zyxP1150200100ABCD解：外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80 P2zxyP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图确定危险面(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)Mmaxx画危险面应力分布图，找危
5、险点建立强度条件xMxB1B2MyMzTM外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。应力分析：应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：例例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。外力分析：弯扭组合变形80 P2x150200100ABCDzyP1150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：内力分析：危险面内力为：应力分析：应力分析：安全(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.0512
6、05.540.6102 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲与弯曲一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。PRPxyzPMyxyzPMyMzPMZMy二、应力分析二、应力分析：xyzPMyMz任意截面任意点任意截面任意点(y,z)处的压应力处的压应力:三、中性轴方程三、中性轴方程对于偏心拉压问题yzy中性轴中性轴四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）解：两柱均为压应力例例4 4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPdPP例例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyCPPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyCyzayaz已知 ay，az 后，指某一压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。可求P力的一个作用点中性轴中性轴截面核心103 截面核心截面核心