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1、本章内容本章内容压杆稳定的概念压杆稳定的概念细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷压杆的临界应力压杆的临界应力压压杆的稳定计算杆的稳定计算10.1 10.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念构件的承载能力构件的承载能力强度刚度稳定性 工程中工程中有些构件有些构件具具有足够有足够的强度的强度、刚度，、刚度，却不一定却不一定能安全能安全可靠可靠地地工作工作一、稳定的概念一、稳定的概念什么是稳定性呢什么是稳定性呢？一、稳定的概念一、稳定的概念 稳定性构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。一、稳定的概念一、稳定的概念稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（a）稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置（b）随遇平衡 平面上
2、，刚球在新位置上平衡（c）不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置，而 是偏离到远处去一、稳定的概念一、稳定的概念 理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）作用压力F，给一横向干扰力，可能出现三种状态：二二、压压杆杆的的稳定概念稳定概念不稳定平衡临界状态稳定平衡（1）稳定平衡 若干扰力撤消，压杆能回到原有的直线状态，图 b 压力F小 类似凹面作用（3）不稳定平衡 若干扰力撤消，直杆不能回 到原有直线状态，图 d 压力F大类似凸面作用当压杆从直线形式的稳定平衡开始转变为不稳定平衡时的轴向压力值，称为压杆的临界荷载临界荷载,记为（2）临界状态 若干扰力撤消，压杆既可能回 到原有直线状态也可能在
3、微弯状态保持平衡，图 c 压力F等于 类似平面作用二二、压压杆杆的的稳定概念稳定概念10.2 10.2 细长压杆的临界荷载细长压杆的临界荷载一、两端铰支细长压杆的临界荷载一、两端铰支细长压杆的临界荷载挠曲线近似微分方程弯矩令考察微弯状态下局部压杆的平衡通解为积分常数。由压杆两端铰支的边界条件（1）（2）一、两端铰支细长压杆的临界荷载一、两端铰支细长压杆的临界荷载临界荷载欧拉公式挠曲线方程两端铰支细长压杆在临界力作用下处于微弯状态时，挠曲线是一条半波正弦曲线一、两端铰支细长压杆的临界荷载一、两端铰支细长压杆的临界荷载（）例 10-1 一细长圆截面连杆，两端铰支，长度 ，直径 ，材料为Q235钢，
4、其弹性模量 。试计算连杆的临界荷载。解:该连杆为两端铰支细长压杆，由欧拉公式得其临界荷载为Q235钢的屈服极限 ，连杆压缩屈服的轴向压力为计算结果表明，细长压杆的承压能力是由稳定性要求确定的。一、两端铰支细长压杆的临界荷载一、两端铰支细长压杆的临界荷载 1.1.一端固定另一端铰支细长压杆的临界荷载一端固定另一端铰支细长压杆的临界荷载二、二、其他约束情况细长压杆的临界荷载其他约束情况细长压杆的临界荷载距固定端为x截面的弯矩为压杆的挠曲线近似微分方程为其通解为边界条件为得二、二、其他约束情况细长压杆的临界荷载其他约束情况细长压杆的临界荷载一端自由，一端固定的细长压杆在微弯状态下，铰支端的反力 不为
5、零，则有 2.2.欧拉公式的一般表达式欧拉公式的一般表达式二、二、其他约束情况细长压杆的临界荷载其他约束情况细长压杆的临界荷载两端固定的细长压杆欧拉公式的一般形式为长度系数相当长度杆端的约束愈强,则 值愈小,压杆的临界荷载愈高;杆端的约束愈弱,则 值愈大,压杆的临界荷载愈低。对于工程中常用的支座情况,长度因数 可从有关设计手册或规范中查到。二、二、其他约束情况细长压杆的临界荷载其他约束情况细长压杆的临界荷载细长细长压杆的临界荷载压杆的临界荷载例10-2 试导出一端固定，一端自由细长压杆的临界荷载公式。解：距固定端为x截面的弯矩为压杆的挠曲线近似微分方程为令细长细长压杆的临界荷载压杆的临界荷载其
6、通解为边界条件为其最小解为临界荷载为细长细长压杆的临界荷载压杆的临界荷载1.不同约束情况下中心受压细长杆的临界荷载欧拉公式为对不同的约束，取值不同。2.杆端的约束越强，则 值越小小小 结结谢谢大家！谢谢大家！10.3 10.3 压杆的临界应力压杆的临界应力一、临界应力一、临界应力临界应力惯性半径欧拉公式柔度二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围细长杆，大柔度杆令在工程实际中，常见的压杆多为 ，即非细长压杆，这类压杆的临界应力可通过解析方法得到，但通常采用经验公式进行计算，常见的经验公式有直线公式和抛物线公式两种。三、临界应力的经验公式三、临界应力的经验公式大柔度杆，细长杆中柔度杆，中长杆
7、小柔度杆，短粗杆1、直线公式压杆分为三类：临界应力总图三、临界应力的经验公式三、临界应力的经验公式根据上述三类压杆临界应力与柔度的关系，可画出 曲线 是与材料性质有关的系数 2、抛物线公式三、临界应力的经验公式三、临界应力的经验公式临界应力总图例10-3 如图所示钢压杆，材料的弹性模量为E=200GPa，比例极限p=200GPa，约束情况为：A端固定；B端在x-z平面内受到的约束，可简化为铰支，在x-y平面内可自由变形，简化为自由端。压杆长l=3m，截面为矩形，尺寸为b=10cm,h=15cm。(1)试确定压杆的临界荷载；(2)b与h的合理比值是多少？解:（1）临界荷载计算。若在x-y平面内失
8、稳三、临界应力的经验公式三、临界应力的经验公式（2）确定b与h的合理比值。合理的截面应使两个平面内压杆的柔度相等，即三、临界应力的经验公式三、临界应力的经验公式若在x-z平面内失稳10.4 10.4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算一、安全因数法一、安全因数法 稳定安全系数令工作安全系数为 稳定的许用压力则压杆稳定性条件可写成 或 压杆工作时的压力压杆的稳定条件为：压杆临界压力强度计算条件 由于压杆的临界荷载是从研究整个压杆的弯曲变形稳来决定的，局部截面的削弱对整体变形的影响较小，故稳定计算中仍用原有的截面几何量，但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核。是横截面的净面
9、积 一、安全因数法一、安全因数法例题10-4 如图所示的压杆，两端为球铰约束，杆长l=2.4m，压杆由两根125mmx125mmx12mm的等边角钢铆接而成，铆钉孔直径为23mm。若所受压力为F=800kN,材料为Q235钢，压杆的稳定安全因数nst=1.48，许用压应力=160MPa。试校核此压杆是否安全。解（1）稳定校核因为两端为球铰，各个方向的约束相同，所以取一、安全因数法一、安全因数法由型钢表中查得 所以采用抛物线经验公式故压杆的稳定性是安全的。一、安全因数法一、安全因数法这表明铆钉孔处的强度也是安全的。（2）强度校核 角钢由于铆钉孔削弱后的面积为一、安全因数法一、安全因数法二、稳定因
10、数法二、稳定因数法 压杆稳定条件稳定因数对于木制受压构件的稳定因数，木结构设计规范GB500052003）中按树种的强度等级，给出了两组计算公式。当树种强度等级为TC13，TC11，TB17，TB15和TB11时，有二、稳定因数法二、稳定因数法树种强度等级为TC17，TC15和TB20时，有例10-5 如图所示为一简单托架，其撑杆AB为圆截面木杆，杆的直径 ，两端铰接，木材的强度等级为TC15，许用应力 ，在横梁上作用有集度为 的均布荷载。试校核撑杆的稳定性。解:压杆AB的柔度为二、稳定因数法二、稳定因数法故压杆AB满足稳定性要求。二、稳定因数法二、稳定因数法小小 结结1.细长受压杆的临界应力公式其中 为柔度，当 欧拉公式适用，2.临界应力的经验公式如下：1)直线公式2)抛物线公式3.压杆的稳定计算:1)安全因数法2)稳定因数法