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1、第十章第十章 压杆稳定压杆稳定第第1010章章 压杆稳定压杆稳定 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力 其它支座条件下压杆的临界压力其它支座条件下压杆的临界压力 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第十章第十章 压杆稳定压杆稳定问题的提出问题的提出:拉压杆的强度条件：拉压杆的强度条件：FFFFFF10-1 10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第十章第十章 压杆稳定压杆稳定左图：隋朝建成左图：隋朝建成的赵州桥的赵州桥右图：右图：Tacoma 海峡海峡大桥大桥1
2、940年破坏年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论理论）钢结构建筑与稳定问题钢结构建筑与稳定问题第十章第十章 压杆稳定压杆稳定a.合力合力 FR 指向平衡位置指向平衡位置稳定平衡稳定平衡b.FR 为为 0c.FR 离开平衡位置离开平衡位置不稳定平衡不稳定平衡临界临界(随遇随遇)平平衡衡稳定性的基本概念稳定性的基本概念（1）刚性面上，刚性球受微干扰）刚性面上，刚性球受微干扰第十章第十章 压杆稳定压杆稳定（2）刚杆弹簧系统受微干扰）刚杆弹簧系统受微干扰稳定平衡稳定平衡临界临界(随遇随遇)平衡平衡不稳定平衡不稳定平衡临界载荷
3、临界载荷驱动力矩驱动力矩恢复力矩恢复力矩第十章第十章 压杆稳定压杆稳定（3）受压弹性杆受微干扰）受压弹性杆受微干扰临界平衡微分方程临界平衡微分方程稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界平衡临界平衡杆微段恢复力矩杆微段恢复力矩外力外力 F 产生的弯矩产生的弯矩（驱动弯矩驱动弯矩）vx第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆失稳临界载荷压杆失稳临界载荷F Fcr 稳定平衡稳定平衡临界载荷临界载荷 Fcr:使压杆直线形式使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。的轴向压力值。F Fcr 压杆微弯位置不能平衡压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲要继续弯曲,导致失稳
4、；导致失稳；F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡。压杆在任意微弯位置均可保持平衡。F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡F Fcr 临界状态临界状态第十章第十章 压杆稳定压杆稳定其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题风洞风洞颤振颤振试验照片试验照片第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式10-2 10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷FFFFFM(x)xv vF第十章第十章 压杆稳定压杆稳定通解可以写成通解可以写成：位移边界条件位移边界条件：存在非零解的唯一条件：存在非零解的唯一条件：FF第十章第十章
5、 压杆稳定压杆稳定临界载荷的临界载荷的欧拉公式欧拉公式(欧拉临界载荷欧拉临界载荷)n=1，得到存在非零解的最小的压力：得到存在非零解的最小的压力：与与截面抗弯刚度截面抗弯刚度成正比，与成正比，与杆长的平方杆长的平方成反比成反比。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线正弦曲线；临界载荷作用下压杆的挠曲线：临界载荷作用下压杆的挠曲线：最大挠度取决于压杆微弯的程度。最大挠度取决于压杆微弯的程度。高阶解的意义：高阶解的意义：当当n=1时，得到：时，得到：当当n=2时，得到：时，得到：FF第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 欧拉公式的适用范
6、围：欧拉公式的适用范围：QQ 压力沿杆件轴线压力沿杆件轴线QQ 小挠度小挠度(小变形小变形)如果支座为球形铰支座如果支座为球形铰支座QQ 线弹性线弹性QQ 理想均质材料理想均质材料,细长细长 I 取压杆横截面的最小惯性矩取压杆横截面的最小惯性矩FF第十章第十章 压杆稳定压杆稳定二、大挠度理论与实际压杆二、大挠度理论与实际压杆挠曲线控制方程挠曲线控制方程：OAB(兰色兰色):):大挠度理论大挠度理论OD(虚线虚线):):实验曲线实验曲线FFcr,vmaxl FFcr 直线平衡形态不稳直线平衡形态不稳 曲线平衡形态稳定曲线平衡形态稳定AB 的起始段平坦，与直线的起始段平坦，与直线AC 相切相切OA
7、C(绿色绿色):):小挠度理论小挠度理论DOCABvmax第十章第十章 压杆稳定压杆稳定失稳方向？失稳方向？临界载荷？临界载荷？失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在 x-z z 平面内失稳平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支两端为球形铰支)bhyzzyy1 FF第十章第十章 压杆稳定压杆稳定一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态10-3 10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 ABF第十章第
8、十章 压杆稳定压杆稳定挠曲轴近似微分方程：挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv第十章第十章 压杆稳定压杆稳定满足方程的解为：满足方程的解为：FABv令令:边界条件边界条件：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定取取 n=1,得：得：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态第十章第十章 压杆稳定压杆稳定列出临界状态的平衡方程列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方程：挠曲轴近似微分方程：建立建立x坐标处梁段的平衡方程：坐标处梁段的平衡方程：第十章
9、第十章 压杆稳定压杆稳定由位移边界条件由位移边界条件确定常系数确定常系数:FFRx第十章第十章 压杆稳定压杆稳定具有非零解具有非零解方程组的非零解条件：方程组的非零解条件：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点根据力学性质将某些点类比为支座点FQQ 一端固支一端自由：一端固支一端自由：FF第十章第十章 压杆稳定压杆稳定QQ 一端固支、一端铰支一端固支、一端铰支Fcr拐点拐点Fcr0.7lFcrFcr第十章第十章 压杆稳定压杆稳定QQ 两端固支：两端固支：FcrFcr拐点拐点拐点拐点Fc
10、r第十章第十章 压杆稳定压杆稳定四、欧拉公式的一般表达式：四、欧拉公式的一般表达式：l 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度相当长度：相当的两端铰支压杆的长度 长度因数长度因数:支持方式对临界载荷的影响支持方式对临界载荷的影响QQ 杆端约束刚度越强，杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。越小，临界载荷越大。QQ 柱状铰的约束方式。柱状铰的约束方式。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定(b)解解:(a)例：例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。F F（a）F FF F（b）F F第十章第十章 压杆稳定压杆稳定例例 刚性梁，两大柔度杆刚性梁，两大柔度杆 EI（1 1）求）
11、求 O2C 失稳失稳 Fcr2（2 2）求结构失稳）求结构失稳 FcrF Fa aa aa al lA AB BC CD DO O1 1O O2 2解解:（1 1）为求）为求Fcr2,先求作用先求作用 F 时时 FN2第十章第十章 压杆稳定压杆稳定F Fa aa aa al lA AB BC CD DO O1 1O O2 2解解:（2 2）下述求结构失稳）下述求结构失稳Fcr 解法是否正确解法是否正确正确解答：正确解答：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定解：（解：（1 1）解除）解除O1B 杆约束杆约束变形协调条件：变形协调条件：由梁静力平衡由梁静力平衡F Fa aa aa al lA AB BC
12、 CD DO O1 1O O2 2例例 弹性梁弹性梁EI0，两大柔度杆，两大柔度杆 EI,设两压杆轴向压缩变形可忽略设两压杆轴向压缩变形可忽略.（1 1）求）求 O2C 失稳失稳 Fcr2（2 2）求结构失稳）求结构失稳 Fcr第十章第十章 压杆稳定压杆稳定（2）问题）问题:整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI相关？相关？答：答：无关。无关。F Fa aa aa al lA AB BC CD DO O1 1O O2 2第十章第十章 压杆稳定压杆稳定例：例：刚性桌面，大柔度柱刚性桌面，大柔度柱EI 固连固连求临界载荷求临界载荷Fcr。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定解解
13、:设设 平面内失稳，长度因数平面内失稳，长度因数设立柱在设立柱在 平面失稳，平面失稳，故立柱在故立柱在 平面失稳平面失稳第十章第十章 压杆稳定压杆稳定例：例：上例将两立柱绕自身轴转上例将两立柱绕自身轴转90 安装，安装，求临界载荷求临界载荷Fcr。故立柱在故立柱在 平面失稳平面失稳解：解：压杆在临界载荷较小平面内失稳。压杆在临界载荷较小平面内失稳。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定例：求下列结构失稳临界载荷，例：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆，为大柔度杆，AB为刚性杆。为刚性杆。O OA Akl lF FEI(1)(1)EIEI0l lO OA AB BC CF F(2)(2)第十章
14、第十章 压杆稳定压杆稳定O OA AkF F kO OA AF F解（解（1 1）：（）：（a）微干扰后，杆）微干扰后，杆 OA 保持直线偏转保持直线偏转（b b）微干扰后，杆）微干扰后，杆OA变弯，变弯，A点水平位置不变点水平位置不变第十章第十章 压杆稳定压杆稳定（b b）微干扰后，微干扰后，OA杆保持直线杆保持直线偏转，偏转，A点水平位移点水平位移 解解（2）:（a）微干扰后，微干扰后，OA杆弯曲失稳杆弯曲失稳EIEI0l lO OA AB BC CF F(2)(2)第十章第十章 压杆稳定压杆稳定例例:图示结构图示结构,AB 为刚性杆为刚性杆,BC 为弹性梁为弹性梁,在刚性杆顶在刚性杆顶端
15、受铅垂载荷端受铅垂载荷 F 作用作用,试确定临界载荷值试确定临界载荷值.设设BC抗弯抗弯刚度刚度EI 为常数为常数.FABCal第十章第十章 压杆稳定压杆稳定刚性杆微偏转时的临界状态刚性杆微偏转时的临界状态:FABC第十章第十章 压杆稳定压杆稳定建立梁段的平衡方程建立梁段的平衡方程:偏离力矩偏离力矩恢复力矩恢复力矩Me=MFMBC第十章第十章 压杆稳定压杆稳定10-4 10-4 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力问题：问题：欧拉公式适用范围？如何研究此范围欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？之外的压杆的失效？欧拉公式一般表达式欧拉公式一般表达式第十章第十章 压杆稳定压杆
16、稳定一、一、临界应力与柔度临界应力与柔度 l 反映反映约约束条件，与杆束条件，与杆长长度、度、约约束条件有关，束条件有关，与材料性与材料性质质无关。无关。截面的截面的惯惯性半径，只与截面形状相关。性半径，只与截面形状相关。压压杆的柔度或杆的柔度或长细长细比，无量比，无量纲纲量量。综综合反映了合反映了压压杆杆长长度度 l，支撑方式支撑方式 与截面与截面几几何何性质性质 i 对临界应力的影响。对临界应力的影响。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定二、二、Euler Euler公式的适用范围公式的适用范围令令Euler公式的适用条件：公式的适用条件：p 的压杆，称为大柔度杆。的压杆，称为大柔度杆。p材料常
17、数，仅与材料的弹性模量材料常数，仅与材料的弹性模量 E 及比例极限及比例极限 p有关。有关。第十章第十章 压杆稳定压杆稳定三、三、临界应力的经验公式临界应力的经验公式经验公式：经验公式：（I I）直线公式）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等合金钢、铝合金、铸铁与松木等)(查表查表)上限上限(大柔度杆下限大柔度杆下限)：中柔度杆中柔度杆(1)小柔度杆小柔度杆(2)（IIII）抛物线公式）抛物线公式(结构钢、低合金钢等结构钢、低合金钢等)下限下限(小柔度杆上限小柔度杆上限)：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力总图临界应力总图小柔度杆小柔度杆压杆类型压杆类型中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆范
18、围范围小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆第十章第十章 压杆稳定压杆稳定下述表述正确的是下述表述正确的是_。A.中柔度杆采用欧拉公式计中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不算临界应力，结果可能不安全。安全。B.中柔度杆采用欧拉公式计中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，算临界应力，结果安全，偏于保守。偏于保守。C.大柔度杆采用中柔度杆公大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可式计算临界应力，结果可能不安全。能不安全。D.大柔度杆采用中柔度杆公大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安式计算临界应力，结果安全，偏于保守。全，偏于保守。答：答：A、C第十章第十章 压杆
19、稳定压杆稳定例：已知例：已知 E=210GPa，p=200MPa，=12.5 10-6/C，D=10cm，d=8cm，l=7m。求不失求不失稳稳允允许许的温度。的温度。Dd解解:(1):(1)、计算钢管临界柔度、计算钢管临界柔度钢管真实柔度：钢管真实柔度：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定大柔度杆，用大柔度杆，用Euler公式公式(2)临界失稳时温升临界失稳时温升设温度增加设温度增加温度应力温度应力令：令：第十章第十章 压杆稳定压杆稳定10-5 10-5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计一、一、稳定条件稳定条件：稳稳定定许许用用压压力力：稳稳定定许许用用应应力力：稳稳定安全因数定安全因
20、数 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数 强度安全因数第十章第十章 压杆稳定压杆稳定1.1.合理截面形状：合理截面形状：二、压杆的合理设计二、压杆的合理设计等稳定设计：等稳定设计：连杆连杆xyzy第十章第十章 压杆稳定压杆稳定xyzyxy面，面，xz面，面，第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 2.2.合理选择材料：合理选择材料：大柔度压杆：大柔度压杆：E 较高的材料较高的材料,cr 也高也高,各种钢各种钢材（或各种铝合金）的材（或各种
21、铝合金）的 E 基本相同。基本相同。中柔度压杆：中柔度压杆：强度强度 较高的材料较高的材料,cr 也高。也高。小柔度压杆：小柔度压杆：按强度要求选择材料。按强度要求选择材料。4.4.不计局部削弱。不计局部削弱。压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。3.3.合理安排压杆约束与杆长合理安排压杆约束与杆长:第十章第十章 压杆稳定压杆稳定ABFCdbbD例：梁例：梁=160MPa，l=2m，截面正方形，截面正方形，边长边长 b=150mm，柱柱AB 截面圆形、直径截面圆形、直径d=36mm,长长长长经验经验公式公式两端两端铰铰支，求支，求许许可可载载荷荷 F.解：解：(1)对对梁梁第十章第十章 压杆稳定压杆稳定(2)对柱对柱AD 中柔度杆中柔度杆 ABFCdbbD第十章第十章 压杆稳定压杆稳定