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1、10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念10-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力细长压杆的临界力细长压杆的临界力10-3 欧拉公式的适用范围及经验公式欧拉公式的适用范围及经验公式欧拉公式的适用范围及经验公式欧拉公式的适用范围及经验公式10-4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第十章 压杆稳定 在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，将发生塑性变形或断裂，
2、这种破坏是由于强度不足引起的。长将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长度很小的受压短杆也有相同的现象。度很小的受压短杆也有相同的现象。度很小的受压短杆也有相同的现象。度很小的受压短杆也有相同的现象。但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。能安全可靠地工作。稳定性
3、问题稳定性问题稳定性问题稳定性问题。1 1、稳定平衡和不稳定平衡、稳定平衡和不稳定平衡、稳定平衡和不稳定平衡、稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡10-1 10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念2 2、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力理想压杆理想压杆理想压杆理想压杆:材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡F F小于某个值小于某个值小于某个值小于某
4、个值稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡F F大于某个值大于某个值大于某个值大于某个值2 2、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力、压杆失稳与临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Fcr 压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为 丧失稳丧失稳丧失稳丧失稳定，简称定，简称定，简称定，简称 失稳失稳失稳失稳。当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，当压杆的材料、尺寸和约束
5、情况已经确定时，当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。
6、压杆失稳造成的灾难压杆失稳造成的灾难压杆失稳造成的灾难压杆失稳造成的灾难 1907 1907年年年年8 8月月月月9 9日日日日,在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城在加拿大离魁北克城14.4Km14.4Km横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前灾变发生在当日收工前1515分钟分钟分钟分钟,桥上桥上桥上桥上7474人坠河人坠河人坠河人坠河遇难遇难遇难遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节原因是在施工中悬臂桁架西
7、侧的下弦杆有二节原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳失稳失稳失稳所致所致所致所致.杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采屋面采屋面采屋面采用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面密肋大梁横截面密肋大梁横截面密肋大梁横截面(600mm1400mm),(600mm1400mm),屋面采屋面采屋面采屋面采用现浇板用现浇板用现浇板用现浇板,板厚板厚
8、板厚板厚120mm.2003120mm.2003年年年年2 2月月月月1818日晚日晚日晚日晚1919时时时时,当施工到当施工到当施工到当施工到26262828轴时轴时轴时轴时,支模架支模架支模架支模架失稳失稳失稳失稳坍塌坍塌坍塌坍塌,造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。造成重大伤亡事故。美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m110m,92m110m,突然于突然于突然于突然于19781978年破坏而落地，破坏起因可能是年破坏而落地，破坏起因可能是年破坏而落地，破坏起
9、因可能是年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲压杆屈曲压杆屈曲压杆屈曲。以及。以及。以及。以及19881988年加拿年加拿年加拿年加拿大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，大一停车场的屋盖结构塌落，19851985年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌年土耳其某体育场看台屋盖塌落，这两次事故都和落，这两次事故都和落，这两次事故都和落，这两次事故都和没有设置适当的支撑没有设置适当的支撑没有设置适当的支撑没有设置适当的支撑有关。有关。有关。有关。1 1、两端铰支的临界力、两端铰支的临界力、两端铰支的临界力、两端铰支的临界
10、力 图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意图示坐标系，考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图一段压杆的平衡（图b b），杆件横截面上），杆件横截面上），杆件横截面上），杆件横截面上的弯矩为的弯矩为的弯矩为的弯矩为:根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有根据挠曲线近似微分方程，有 取取取取10-2 10-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为解微分方程得到通解为 C C1 1和和和和C C2 2为待定常数，根据压杆
11、的约束边为待定常数，根据压杆的约束边为待定常数，根据压杆的约束边为待定常数，根据压杆的约束边界条件来确定，在两端铰支的情况下，界条件来确定，在两端铰支的情况下，界条件来确定，在两端铰支的情况下，界条件来确定，在两端铰支的情况下，边界条件为边界条件为边界条件为边界条件为 若若若若C C1 1=0=0，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于，表明杆为直线，这与压杆处于微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。微弯平衡状态不符。上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平衡上式表明，使杆件保持为曲线平
12、衡的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力的压力，理论上是多值的。在这些压力中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力，才是临界压力。才是临界压力。才是临界压力。才是临界压力。取取取取n n=1=1 两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式两端铰支压杆的欧拉公式2 2、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力 不同约束形式不
13、同约束形式不同约束形式不同约束形式压杆的临界力，可压杆的临界力，可压杆的临界力，可压杆的临界力，可以用类似的方法求以用类似的方法求以用类似的方法求以用类似的方法求解微分方程导出。解微分方程导出。解微分方程导出。解微分方程导出。但在已经导出但在已经导出但在已经导出但在已经导出两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临两端铰支压杆的临界压力公式之后，界压力公式之后，界压力公式之后，界压力公式之后，便可以用比较简单便可以用比较简单便可以用比较简单便可以用比较简单的方法，得到其他的方法，得到其他的方法，得到其他的方法，得到其他约束条件下的临界约束条件下的临界约束条件下的临界约束条件下的临界力。力
14、。力。力。一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，长为长为长为长为l l 的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线的的压杆的挠曲线和两端铰支，长为和两端铰支，长为和两端铰支，长为和两端铰支，长为2 2l l的的的的压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部压杆的挠曲线的上半部分相同。则临界压力分相同。则临界压力分相同。则临界压力分相同。则临界压力:2 2、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力、其它支承情况下细长压杆的临界力利用同样的方法得到利用同样的方法得到利用同样的方法
15、得到利用同样的方法得到:两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为两端固定的压杆的临界压力为:一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为:两端铰支为两端铰支为两端铰支为两端铰支为:一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由一端铰支，一端自由:综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式:上式即为欧拉公式的一般形式。上式即为欧拉公式的
16、一般形式。上式即为欧拉公式的一般形式。上式即为欧拉公式的一般形式。l l为为为为相当长度相当长度相当长度相当长度，为为为为长度因数长度因数长度因数长度因数，与压杆两端的支与压杆两端的支与压杆两端的支与压杆两端的支承情况有关。其承情况有关。其承情况有关。其承情况有关。其数值为数值为数值为数值为两端铰支两端铰支 =1=1=1=1一端固定一端自由一端固定一端自由 =2=2=2=2两端固定两端固定 =0.5=0.5=0.5=0.5一端固定一端铰支一端固定一端铰支 =0.7=0.7=0.7=0.7一端自由，一端自由，一端自由，一端自由，一端固定一端固定一端固定一端固定 2.02.0两端固定两端固定两端固
17、定两端固定 0.50.5一端铰支，一端铰支，一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定一端固定一端固定 0.70.7两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支 1.01.0例例例例 10-110-1 如图所示一细长的矩形截面如图所示一细长的矩形截面如图所示一细长的矩形截面如图所示一细长的矩形截面压杆，一端固定，一端自由。材压杆，一端固定，一端自由。材压杆，一端固定，一端自由。材压杆，一端固定，一端自由。材料为钢，弹性模量料为钢，弹性模量料为钢，弹性模量料为钢，弹性模量E E =200GPa=200GPa，几何尺寸为：几何尺寸为：几何尺寸为：几何尺寸为：l l=2.5m=2.5m b b =40mm=40mm
18、，h h=90mm=90mm 。试计算此压杆的临界。试计算此压杆的临界。试计算此压杆的临界。试计算此压杆的临界压力。若压力。若压力。若压力。若b b=h h=60mm=60mm ，长度相等，长度相等，长度相等，长度相等，则此压杆的临界压力又为多少？则此压杆的临界压力又为多少？则此压杆的临界压力又为多少？则此压杆的临界压力又为多少？（压杆满足欧拉公式计算条件（压杆满足欧拉公式计算条件（压杆满足欧拉公式计算条件（压杆满足欧拉公式计算条件*）解：解：解：解：一端固定，一端自由，长度因数一端固定，一端自由，长度因数一端固定，一端自由，长度因数一端固定，一端自由，长度因数 在应用欧拉公式时，截面的惯性矩
19、应取在应用欧拉公式时，截面的惯性矩应取在应用欧拉公式时，截面的惯性矩应取在应用欧拉公式时，截面的惯性矩应取较小的较小的较小的较小的I I值。值。值。值。按照按照按照按照 I Iy y计算临界压力。计算临界压力。计算临界压力。计算临界压力。按照按照按照按照 I Iy y计算临界压力。计算临界压力。计算临界压力。计算临界压力。若若若若1 1、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度 将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积将临界压力除以压杆的横截面面积A A，就可以得到与临界压力，就可以得到与临界压力，就可以得到与临界压力，就
20、可以得到与临界压力对应的应力为对应的应力为对应的应力为对应的应力为 s s s scrcr即为即为即为即为临界应力临界应力临界应力临界应力。利用惯性半径利用惯性半径利用惯性半径利用惯性半径 i i 和惯性矩和惯性矩和惯性矩和惯性矩 I I 的关系：的关系：的关系：的关系：10-3 10-3 欧拉公式的适用范围及经验公式欧拉公式的适用范围及经验公式1 1、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度、临界应力与柔度引入记号引入记号引入记号引入记号则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比
21、）式中式中式中式中l l l l 是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度 l l、约束条件、约束条件、约束条件、约束条件 、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状 i i 等因素对临界等因素对临界等因素对临界等因素对临界应力应力应力应力s s s scrcr 的影响。的影响。的影响。的影响。2 2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用
22、范围 在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了在欧拉公式的推导过程中，用到了挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程，这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。这就决定了材料必须符合胡克定律。材料符合胡克定律材料符合胡克定律材料符合胡克定律材料符合胡克定律工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限工作应力（临界应力）小于比例极限s s s sp p取取取取则只有当则只有当则只有当则只有当欧拉公式才是有效的。
23、欧拉公式才是有效的。欧拉公式才是有效的。欧拉公式才是有效的。通常将通常将通常将通常将 的杆称为的杆称为的杆称为的杆称为大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆(细长杆细长杆细长杆细长杆)。大柔度杆的临。大柔度杆的临。大柔度杆的临。大柔度杆的临界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。界应力可以采用欧拉公式来进行计算。2 2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围以以以以Q235Q235为例，为例，为例，为例，3 3、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式、中柔度杆的经验公式 对于对于
24、对于对于l l l l l l l lp p的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式已经不适用。公式已经不适用。公式已经不适用。公式已经不适用。工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验工程中这类问题一般采用经验公式。经验公式是根据试验数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中
25、常用的直线公式数据整理后得到的，这里介绍工程中常用的直线公式 ，即，即，即，即 a a、b b 是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是是和材料有关的常数，单位是MPa MPa 材料（材料（s ss s sb）abQ235 s ss=235MPa s sb235MPa 3041.12优质碳钢优质碳钢s ss=306MPa s sb471MPa 4612.568硅钢硅钢s ss=353MPa s sb510MPa 5783.744铸铁铸铁332.21.454松木松木28.70.19中柔度杆的经验公式中柔度杆的经验公式中柔度杆的经验公式中柔度杆的经验公式 经验
26、公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超服极
27、限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。当临界应力超过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计过极限应力后，压杆已经因为强度不足而破坏，这样经验公式计算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。算的结果是毫无意义的。对于塑性材料对于塑性材料对于塑性材料对于塑性材料:令令令令对于对于对于对于Q235Q235钢钢钢钢:工程中将柔度介于工程中将柔度介于工程中将柔度介于工程中将柔度介于l l l ls s 和和和和l l l lp p 之间的这一类压杆称为
28、之间的这一类压杆称为之间的这一类压杆称为之间的这一类压杆称为中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆（中长杆）（中长杆）（中长杆）（中长杆）。3 3、小柔度杆、小柔度杆、小柔度杆、小柔度杆 对于对于对于对于l l l l l l l ls s的压杆，的压杆，的压杆，的压杆，小柔度杆将因压缩引起屈服小柔度杆将因压缩引起屈服小柔度杆将因压缩引起屈服小柔度杆将因压缩引起屈服或断裂破坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极或断裂破坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极或断裂破坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极或断裂破坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极限限限限 s s s ss s（塑性材料）和强度极限（塑性材料
29、）和强度极限（塑性材料）和强度极限（塑性材料）和强度极限 s s s sb b（脆性材料）作为（脆性材料）作为（脆性材料）作为（脆性材料）作为极限应力。极限应力。极限应力。极限应力。4 4、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图、临界应力总图课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论 如图所示如图所示如图所示如图所示3 3根压杆的材根压杆的材根压杆的材根压杆的材料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情料及截面都相同，那一种情况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？况的压杆最容易发生失稳？说明理由（时间说明理由（时间说明理由（时间说明理由（
30、时间:3:3分钟分钟分钟分钟）。）。）。）。最易失稳：最易失稳：最易失稳：最易失稳：A A最难失稳：最难失稳：最难失稳：最难失稳：C C 空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由空气压缩机的活塞杆（圆形截面）两端铰支，由4545号钢制成，号钢制成，号钢制成，号钢制成，s s s ss s=350MPa=350MPa ，s s s sp p=280MPa=280MPa ，E E=210GPa=210GPa ，长，长，长，长 l l =700mm=700mm ，直径，直径，直径，直径 d d =45mm=45mm
31、。求临界压力。求临界压力。求临界压力。求临界压力。1 1、计算、计算、计算、计算l l l ls s,l l l lp p查表优质碳钢的查表优质碳钢的查表优质碳钢的查表优质碳钢的 a a、b b 2 2、计算柔度、计算柔度、计算柔度、计算柔度活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径活塞杆为圆形截面，故其惯性半径属于属于属于属于 柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆中中中中例例例例10-210-23 3、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力、计算临界应力及临界压力求压杆临界压力的基本步骤求压杆临界压力的基本步骤求压杆临界压力
32、的基本步骤求压杆临界压力的基本步骤 求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的求压杆的临界压力是本章的重点内容。而压杆的临界压力的计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。计算步骤计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。计算步骤计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。计算步骤计算是由其柔度决定的，不能简单地套用欧拉公式。计算步骤:1)1)根据压杆的长度、截面、约束情况确定其柔度。根据压杆的长度、截面、约束情况确定其柔度。根据压杆的长度、截面、约束情况确定其柔度。根据
33、压杆的长度、截面、约束情况确定其柔度。2)2)根据计算得到的柔度确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔根据计算得到的柔度确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔根据计算得到的柔度确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔根据计算得到的柔度确定其压杆类型，是属于大柔度杆、中柔度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；度杆还是小柔度杆；3)3)大柔度杆采用欧拉公式，中柔度杆采用经验公式，小柔度杆采大柔度杆采用欧拉公式，中柔度杆采用经验公式，小柔度杆采大柔度杆采用欧拉公式，中柔度杆采用经验公式，小柔度杆采大柔度杆采用欧拉公式，中柔度杆采用经验公式，小柔度杆采用材料的极限应力来确定其临界应力；用材料的
34、极限应力来确定其临界应力；用材料的极限应力来确定其临界应力；用材料的极限应力来确定其临界应力；4)4)根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。根据临界应力计算临界压力。应用实例应用实例应用实例应用实例武进奔牛洪力液压启闭机武进奔牛洪力液压启闭机武进奔牛洪力液压启闭机武进奔牛洪力液压启闭机厂（）生产的冷拔机的撑厂（）生产的冷拔机的撑厂（）生产的冷拔机的撑厂（）生产的冷拔机的撑杆问题杆问题杆问题杆问题应用实例应用实例应用实例应用实例 冷冷冷冷拔机机架由四根空心圆杆构成拔机机架由四根空心圆杆构成拔机机架由四根空心圆杆构成拔机机架由四根空心圆杆构成,其外径其外径其
35、外径其外径D D=273mm=273mm ，内，内，内，内径径径径d d =213mm=213mm ，杆长，杆长，杆长，杆长 l l=15m =15m，如图，如图，如图，如图14-614-6所示，其约束的长度所示，其约束的长度所示，其约束的长度所示，其约束的长度因数因数因数因数 0.8 0.8。材料为。材料为。材料为。材料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量 E E =206GPa=206GPa。不考虑杆。不考虑杆。不考虑杆。不考虑杆件自重，求该机器的最大拔置力件自重，求该机器的最大拔置力件自重，求该机器的最大拔置力件自重，求该机器的最大拔置力 。若将杆长缩小一半
36、，则其。若将杆长缩小一半，则其。若将杆长缩小一半，则其。若将杆长缩小一半，则其最大拔置力为多少？最大拔置力为多少？最大拔置力为多少？最大拔置力为多少？讨论，若工作拔置力超过了计算的最大拔置力很多，则讨论，若工作拔置力超过了计算的最大拔置力很多，则讨论，若工作拔置力超过了计算的最大拔置力很多，则讨论，若工作拔置力超过了计算的最大拔置力很多，则为保证稳定性，应采取何种措施？为保证稳定性，应采取何种措施？为保证稳定性，应采取何种措施？为保证稳定性，应采取何种措施？应用实例应用实例应用实例应用实例按照压杆稳定的一般步骤进行计算按照压杆稳定的一般步骤进行计算按照压杆稳定的一般步骤进行计算按照压杆稳定的一
37、般步骤进行计算:应用实例应用实例应用实例应用实例1 1、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：、惯性半径及柔度：材料为材料为材料为材料为Q235,Q235,l l l lp p=100=100则撑杆为大柔度杆：则撑杆为大柔度杆：则撑杆为大柔度杆：则撑杆为大柔度杆：2 2、计算单根撑杆临界压力、计算单根撑杆临界压力、计算单根撑杆临界压力、计算单根撑杆临界压力3 3、最大拔置力、最大拔置力、最大拔置力、最大拔置力4 4、若将杆长缩短一半，则柔度为、若将杆长缩短一半，则柔度为、若将杆长缩短一半，则柔度为、若将杆长缩短一半，则柔度为中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆5 5、比较两种杆长、比
38、较两种杆长、比较两种杆长、比较两种杆长:杆长缩短一半，则其最大拔置力提高了杆长缩短一半，则其最大拔置力提高了杆长缩短一半，则其最大拔置力提高了杆长缩短一半，则其最大拔置力提高了2.142.14倍。倍。倍。倍。10-4 10-4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 减少杆件的计算长度；减少杆件的计算长度；减少杆件的计算长度；减少杆件的计算长度；增强约束的牢固性；增强约束的牢固性；增强约束的牢固性；增强约束的牢固性；选用合理的截面形状；选用合理的截面形状；选用合理的截面形状；选用合理的截面形状；合理选用材料合理选用材料合理选用材料合理选用材料1 1、减少杆件的计算长度、减少杆件的计算长度、减
39、少杆件的计算长度、减少杆件的计算长度:大柔度压杆的临界压力与杆长的平方成反比，在可能的情况大柔度压杆的临界压力与杆长的平方成反比，在可能的情况大柔度压杆的临界压力与杆长的平方成反比，在可能的情况大柔度压杆的临界压力与杆长的平方成反比，在可能的情况下，应通过改变结构或者增加支座来减少计算杆长，从而达到显下，应通过改变结构或者增加支座来减少计算杆长，从而达到显下，应通过改变结构或者增加支座来减少计算杆长，从而达到显下，应通过改变结构或者增加支座来减少计算杆长，从而达到显著提高压杆承载能力的目的。著提高压杆承载能力的目的。著提高压杆承载能力的目的。著提高压杆承载能力的目的。对于前面洪力冷拔机撑杆中若
40、在杆的中部增加一个支座，可对于前面洪力冷拔机撑杆中若在杆的中部增加一个支座，可对于前面洪力冷拔机撑杆中若在杆的中部增加一个支座，可对于前面洪力冷拔机撑杆中若在杆的中部增加一个支座，可以起到类似的作用，即缩短了计算杆长，从而大大增加了受压杆以起到类似的作用，即缩短了计算杆长，从而大大增加了受压杆以起到类似的作用，即缩短了计算杆长，从而大大增加了受压杆以起到类似的作用，即缩短了计算杆长，从而大大增加了受压杆件的稳定性件的稳定性件的稳定性件的稳定性（考虑到冷拔产品的取出，此方案不可行）（考虑到冷拔产品的取出，此方案不可行）（考虑到冷拔产品的取出，此方案不可行）（考虑到冷拔产品的取出，此方案不可行）。
41、2 2、增强约束的牢固性、增强约束的牢固性、增强约束的牢固性、增强约束的牢固性:支座对于压杆的约束作用越强，则压杆的长度因数越小，压支座对于压杆的约束作用越强，则压杆的长度因数越小，压支座对于压杆的约束作用越强，则压杆的长度因数越小，压支座对于压杆的约束作用越强，则压杆的长度因数越小，压杆的临界压力就越大。若将一端固定一端自由的压杆改变为一端杆的临界压力就越大。若将一端固定一端自由的压杆改变为一端杆的临界压力就越大。若将一端固定一端自由的压杆改变为一端杆的临界压力就越大。若将一端固定一端自由的压杆改变为一端固定一端铰支的压杆，则大柔度压杆的临界应力将是原来的固定一端铰支的压杆，则大柔度压杆的临
42、界应力将是原来的固定一端铰支的压杆，则大柔度压杆的临界应力将是原来的固定一端铰支的压杆，则大柔度压杆的临界应力将是原来的8.168.16倍。在工程中，如果对于压杆由于条件限制不能在杆的中部增加倍。在工程中，如果对于压杆由于条件限制不能在杆的中部增加倍。在工程中，如果对于压杆由于条件限制不能在杆的中部增加倍。在工程中，如果对于压杆由于条件限制不能在杆的中部增加支座，那么增强压杆两端的约束效果也可以有效提高压杆的稳定支座，那么增强压杆两端的约束效果也可以有效提高压杆的稳定支座，那么增强压杆两端的约束效果也可以有效提高压杆的稳定支座，那么增强压杆两端的约束效果也可以有效提高压杆的稳定性。性。性。性。
43、3 3、选用合理的截面形状、选用合理的截面形状、选用合理的截面形状、选用合理的截面形状:欧拉公式表明，截面的惯性矩越大，则临界压力越大，在经欧拉公式表明，截面的惯性矩越大，则临界压力越大，在经欧拉公式表明，截面的惯性矩越大，则临界压力越大，在经欧拉公式表明，截面的惯性矩越大，则临界压力越大，在经验公式中，柔度越小，临界应力越高，而提高惯性半径的数值就验公式中，柔度越小，临界应力越高，而提高惯性半径的数值就验公式中，柔度越小，临界应力越高，而提高惯性半径的数值就验公式中，柔度越小，临界应力越高，而提高惯性半径的数值就可以减小柔度。可见，如不增加截面面积，而尽可能把材料放在可以减小柔度。可见，如不
44、增加截面面积，而尽可能把材料放在可以减小柔度。可见，如不增加截面面积，而尽可能把材料放在可以减小柔度。可见，如不增加截面面积，而尽可能把材料放在离截面形心较远处，可以取得较大的惯性矩和惯性半径，就等于离截面形心较远处，可以取得较大的惯性矩和惯性半径，就等于离截面形心较远处，可以取得较大的惯性矩和惯性半径，就等于离截面形心较远处，可以取得较大的惯性矩和惯性半径，就等于提高了临界压力。如图所示，提高了临界压力。如图所示，提高了临界压力。如图所示，提高了临界压力。如图所示，将压杆设计成中空截面或型钢的组将压杆设计成中空截面或型钢的组将压杆设计成中空截面或型钢的组将压杆设计成中空截面或型钢的组合截面，
45、就可以增大截面的惯性矩提高压杆的临界压力数值。合截面，就可以增大截面的惯性矩提高压杆的临界压力数值。合截面，就可以增大截面的惯性矩提高压杆的临界压力数值。合截面，就可以增大截面的惯性矩提高压杆的临界压力数值。4 4、合理选用材料、合理选用材料、合理选用材料、合理选用材料:对于对于对于对于大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆，材料对临界压力的影响仅限于弹性模量，材料对临界压力的影响仅限于弹性模量，材料对临界压力的影响仅限于弹性模量，材料对临界压力的影响仅限于弹性模量 ，而，而，而，而各种钢材的各种钢材的各种钢材的各种钢材的 值很接近，因此值很接近，因此值很接近，因此值很接近，因此选用高强度钢、合金钢
46、等并不能比用选用高强度钢、合金钢等并不能比用选用高强度钢、合金钢等并不能比用选用高强度钢、合金钢等并不能比用普通碳钢更有效地提高压杆的稳定性普通碳钢更有效地提高压杆的稳定性普通碳钢更有效地提高压杆的稳定性普通碳钢更有效地提高压杆的稳定性。而对于中、小柔度杆，其。而对于中、小柔度杆，其。而对于中、小柔度杆，其。而对于中、小柔度杆，其临界应力与材料的强度有关（参考临界应力与材料的强度有关（参考临界应力与材料的强度有关（参考临界应力与材料的强度有关（参考a a/b/b参数参数参数参数表），选用优质钢材自表），选用优质钢材自表），选用优质钢材自表），选用优质钢材自然可以提高压杆的承载能力。然可以提高压杆的承载能力。然可以提高压杆的承载能力。然可以提高压杆的承载能力。