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1、 Chapter 10 Dynamic LoadMechanics of Materials(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)第十章第十章 动载荷动载荷(Dynamic loading)10-1 概述概述(Instruction)10-2 动静法的应用动静法的应用(The application for method of dynamic equilibrium)10-3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)(Dynamic Loading)(Dynamic Loa
2、ding)1 1 1 1、静荷载静荷载静荷载静荷载（Static load)Static load)荷载由零缓慢增长至最终值，荷载由零缓慢增长至最终值，荷载由零缓慢增长至最终值，荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小然后保持不变。构件内各质点加速度很小然后保持不变。构件内各质点加速度很小然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计可略去不计可略去不计可略去不计.10-1 概述概述 (Instruction)2 2 2 2、动荷载、动荷载、动荷载、动荷载 (Dynamic load)(Dynamic load)荷载作用过程中随时间荷载作用过程中随时间荷载作用过程中随时
3、间荷载作用过程中随时间 快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大内各质点加速度较大内各质点加速度较大内各质点加速度较大.一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 (Basic concepts)(Basic concepts)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)二、动响应二、动响应二、动响应二、动响应 (Dynamic response)(Dynamic response)构件在动载荷
4、作用下产生的各种响应（如应力、应变、构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为位移等），称为位移等），称为位移等），称为动响应动响应动响应动响应(dynamic responsedynamic response).).实验表明实验表明实验表明实验表明 在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限不超过比例极限不超过比例极限不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍
5、成立且在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且E E静静静静=E E动动动动.三、动荷系数三、动荷系数三、动荷系数三、动荷系数 (Dynamic(Dynamic factor)factor)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)四、动荷载的分类四、动荷载的分类四、动荷载的分类四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)(Classification of dynamic load)1 1 1 1、惯性力惯性力惯性力惯性力(Inertia force)(Inertia force)2 2 2
6、 2、冲击荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载(Impact load)(Impact load)3 3 3 3、振动问题振动问题振动问题振动问题 (Vibration problem)(Vibration problem)4 4 4 4、交变应力交变应力交变应力交变应力 (Alternate stress)(Alternate stress)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)原理原理原理原理(Principle)(Principle)达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理（DAlemberts Principle DAlemberts Principle）达朗伯原
7、理认为达朗伯原理认为达朗伯原理认为达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体，存在惯性力，处于不平衡状态的物体，存在惯性力，处于不平衡状态的物体，存在惯性力，处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式
8、上作为静力学问题来处理，这就是力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法动静法动静法动静法 (Method of kineto staticMethod of kineto static).10-2 动静法的应用动静法的应用(The application for method of dynamic equilibrium)惯性力惯性力惯性力惯性力（Inertia forceInertia force)大小等于质点的质量大小等于质点的质量大小等于质点的质量大小等于质点的质量 m m 与加速度与加速度
9、与加速度与加速度 a a 的乘积的乘积的乘积的乘积,方向与方向与方向与方向与 a a 的方向相反的方向相反的方向相反的方向相反,即即即即 F=-maF=-ma(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)惯性力求解惯性力求解强度条件强度条件(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题1 1 一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度一起重机绳索以加速度 a a 提升一重为提升一重为提升一重为提升一重为 G G 的物体，设的物体，设的物体，设的物体，设绳索的横截面面积为绳索的横截面面积为绳索的横截面面积为绳索的横截面
10、面积为 A A ，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下求距绳索下求距绳索下求距绳索下端为端为端为端为 x x 处的处的处的处的 m-m m-m 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力.Gaxmm一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力(dynamic stress of the body in the straight-line motion)(dynamic stress of the body in the straight-line motion)(Dynamic L
11、oading)(Dynamic Loading)GaxmmGa AGa物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索每单位长度的惯性力绳索的重力集度为绳索的重力集度为绳索的重力集度为绳索的重力集度为 A A(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)绳索中的动应力为绳索中的动应力为绳索中的动应力为绳索中的动应力为 st st 为静荷载下为静荷载下为静荷载下为静荷载下绳索中的绳索中的绳索中的绳索中的静静静静应力应力应力应力强度条件为强度条件为强度条件为强度条件为xmmxmm(Dynamic L
12、oading)(Dynamic Loading)当材料中的应力不超过比当材料中的应力不超过比当材料中的应力不超过比当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比例极限时荷载与变形成正比例极限时荷载与变形成正比例极限时荷载与变形成正比d d表示动表示动表示动表示动变形变形变形变形st st表示静表示静表示静表示静变形变形变形变形NdxmmNst结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数KKd d即得动载即得动载即得动载即得动载下的应力与变形下的应力与变形下的应力与
13、变形下的应力与变形.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题2 2 起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为起重机丝绳的有效横截面面积为A A ,=300MPa,=300MPa,物体单位体积重为物体单位体积重为物体单位体积重为物体单位体积重为 ,以加速度以加速度以加速度以加速度a a上升，试校核钢丝绳的强度上升，试校核钢丝绳的强度上升，试校核钢丝绳的强度上升，试校核钢丝绳的强度.解：解：解：解：受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图动应力动应力动应力动应力LxmnaxaF FNdqstqG惯性力惯
14、性力惯性力惯性力动荷系数动荷系数动荷系数动荷系数强度条件强度条件强度条件强度条件(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题3 3 起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长起重机钢丝绳长60m60m，有效横截面面积，有效横截面面积，有效横截面面积，有效横截面面积A A=2.9cm=2.9cm2 2,单单单单位长重量位长重量位长重量位长重量q q=25.5N/m,=25.5N/m,=300MPa,=300MPa,以以以以a a=2m/s=2m/s2 2的加速度提起重的加速度提起重的加速度提起重的加速度提起重50kN 50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度的
15、物体，试校核钢丝绳的强度的物体，试校核钢丝绳的强度的物体，试校核钢丝绳的强度.G G(1(1+a/g+a/g)F FNdNdL L q q(1+(1+a a/g g)解：解：解：解：受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图动应力动应力动应力动应力(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题4 4 一平均直径为一平均直径为一平均直径为一平均直径为 D D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于的薄圆环，绕通过其圆心且垂于的薄圆环，绕通过其圆心且垂于的薄圆环，绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为环平面的
16、轴作等速转动。已知环的角速度为环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ，环的横截面环的横截面环的横截面环的横截面面积为面积为面积为面积为A A，材料的容重为，材料的容重为，材料的容重为，材料的容重为 。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力.rO 二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力 (Dynamic stress of the rotating member)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)因圆环很薄，可认为圆环上各因圆环很薄，可认为圆环上各因圆环很薄，可认
17、为圆环上各因圆环很薄，可认为圆环上各点的向心加速度相同，等于圆环中点的向心加速度相同，等于圆环中点的向心加速度相同，等于圆环中点的向心加速度相同，等于圆环中线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度线上各点的向心加速度.解：解：解：解：因为环是等截面的，所以相同长度的因为环是等截面的，所以相同长度的因为环是等截面的，所以相同长度的因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等任一段质量相等任一段质量相等任一段质量相等.rO rO qd其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为其上的惯性力集度为(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)Rd
18、oqdy d FNdFNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)园环轴线上点的园环轴线上点的园环轴线上点的园环轴线上点的线速度线速度线速度线速度强度条件强度条件强度条件强度条件环内应力与横截面面积无关。要保证强度，环内应力与横截面面积无关。要保证强度，环内应力与横截面面积无关。要保证强度，环内应力与横截面面积无关。要保证强度，应限制圆环的转速应限制圆环的转速应限制圆环的转速应限制圆环的转速.Rdoqdy d NdNd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题5 5 重为重为重为重为G G的球装在长的球装在长的球装在长的球装
19、在长L L L L的转臂端部，以等角速度在光滑水的转臂端部，以等角速度在光滑水的转臂端部，以等角速度在光滑水的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕平面上绕平面上绕平面上绕O O点旋转，点旋转，点旋转，点旋转，已知许用应力已知许用应力已知许用应力已知许用应力 ，求转臂的截面面积，求转臂的截面面积，求转臂的截面面积，求转臂的截面面积（不计转臂自重）（不计转臂自重）（不计转臂自重）（不计转臂自重）强度条件强度条件强度条件强度条件解：解：解：解：受力分析如图受力分析如图受力分析如图受力分析如图惯性力为惯性力为惯性力为惯性力为 FGLO(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
20、例题例题例题例题6 6 轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合轮机叶片在工作时通常要发生拉伸，扭转和弯曲的组合变形。本题只计算在匀速转动时叶片的变形。本题只计算在匀速转动时叶片的变形。本题只计算在匀速转动时叶片的变形。本题只计算在匀速转动时叶片的 拉伸应力拉伸应力拉伸应力拉伸应力 和和和和 轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形 。设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线
21、性设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面面积规律变化。叶根的横截面面积规律变化。叶根的横截面面积规律变化。叶根的横截面面积 A A0 0 为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积为叶顶的横截面面积 A A1 1 的两倍，的两倍，的两倍，的两倍，即即即即 A A0 0 =2=2 A A1 1 。令叶根和叶顶的半径分别为。令叶根和叶顶的半径分别为。令叶根和叶顶的半径分别为。令叶根和叶顶的半径分别为 R R0 0 和和和和 R R1 1。转速为。转速为。转速为。转速为 ，材料单位体积的重量为材料单位体积的重量为材料单位体积的重量为材料单位体积的重
22、量为 。试求叶片根部的应力和总伸长。试求叶片根部的应力和总伸长。试求叶片根部的应力和总伸长。试求叶片根部的应力和总伸长.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)R0R1ld 解：设距叶根为解：设距叶根为解：设距叶根为解：设距叶根为 x x 的横截面的横截面的横截面的横截面 m-n m-n 的面积为的面积为的面积为的面积为 A A(x x)mnx在在在在距叶根为距叶根为距叶根为距叶根为 处取长的处取长的处取长的处取长的d d 的微元，其质量应的微元，其质量应的微元，其质量应的微元，其质量应叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Lo
23、ading)在在在在距叶根为距叶根为距叶根为距叶根为 处的向心加速度为处的向心加速度为处的向心加速度为处的向心加速度为d dmm 的惯性力应为的惯性力应为的惯性力应为的惯性力应为R0R1ld mnx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)m-nm-n以上部分的以上部分的以上部分的以上部分的惯性力为惯性力为惯性力为惯性力为dFFNxxmnm-nm-n截面上的轴力截面上的轴力截面上的轴力截面上的轴力 F FN Nx x 等于等于等于等于 F FR0R1ld mnx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Load
24、ing)最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上最大的惯性力发生在叶根截面上在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为在叶根截面上的拉应力为式中式中式中式中为叶顶的线速度为叶顶的线速度为叶顶的线速度为叶顶的线速度dFFNxxmnR0R1ld mnx叶叶根根顶顶部部转转轴轴(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)在距叶根为在距叶根为在距叶根为在距叶根为 x x 处取处取处取处取 d dx x 一段一段一段一段其伸长应为其伸长应为其伸长应为其伸长应为叶片的总伸长为叶片的总伸长为叶片的总伸长为叶片的总伸长
25、为dPFNxxmnR0R1ld mnx叶叶根根顶顶部部(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)在冲击过程中，运动中的物体称为在冲击过程中，运动中的物体称为在冲击过程中，运动中的物体称为在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物冲击物冲击物冲击物 (Impacting Impacting BodyBody)阻止冲击物运动的构件，称为阻止冲击物运动的构件，称为阻止冲击物运动的构件，称为阻止冲击物运动的构件，称为被冲击物被冲击物被冲击物被冲击物 (Impacted BodyImpacted Body)当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者的运动将当运动着的物体碰撞到一静止的构
26、件时，前者的运动将当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者的运动将当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，前者的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用.原理原理原理原理（Principle)Principle)能量法能量法能量法能量法(Energy methodEnergy method)10-3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形（Stress and deformation by impact loading)(Dynam
27、ic Loading)(Dynamic Loading)冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度的变化，其加速度的变化，其加速度的变化，其加速度a a很难测出，无法计算惯性力，很难测出，无法计算惯性力，很难测出，无法计算惯性力，很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。即
28、在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.T T、V V 是是是是 冲击物冲击物冲击物冲击物 在冲击过程中所在冲击过程中所在冲击过程中所在冲击过程中所 减少的减少的减少的减少的 动能和势能动能和势能动能和势能动能和势能.V Vdd是是是是 被冲击物所增加的应变能被冲击物所增加的应变能被冲击物所增加的应变能
29、被冲击物所增加的应变能.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题一、自由落体冲击问题(Impact problem about the free Impact problem about the free falling body)falling body)假设假设(Assumption)1.1.冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形（The impacting body is rigid);The impacting body is
30、 rigid);2.2.被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计质量，可忽略不计质量，可忽略不计质量，可忽略不计 (The mass of the impacted deformable body is negligible in(The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting mass);comparison with the impacting mass);3.3.冲击后冲击
31、物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动(the impact body do(the impact body do not rebound);not rebound);4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化化化化(the loss of energy of sound light heat ect.in the process
32、 of(the loss of energy of sound light heat ect.in the process of impact is lost in the impact)impact is lost in the impact)。(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)vh 重物重物重物重物P P从高度为从高度为从高度为从高度为 h h 处自由落处自由落处自由落处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随下，冲击到弹簧顶面上，然后随下，冲击到弹簧顶面上，然后随下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物弹簧一起向下运动。当重物弹簧一起向下运动。当重
33、物弹簧一起向下运动。当重物P P的的的的速度逐渐降低到零时，弹簧的变速度逐渐降低到零时，弹簧的变速度逐渐降低到零时，弹簧的变速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值形达到最大值形达到最大值形达到最大值 d d，与之相应的冲，与之相应的冲，与之相应的冲，与之相应的冲击载荷即为击载荷即为击载荷即为击载荷即为P Pd d.P PhP P(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)hP P其中其中其中其中所以所以所以所以P Ph 根据能量守恒定律可知，冲击根据能量守恒定律可知，冲击根据能量守恒定律可知，冲击根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能物所减少的动能物所减少的动能物所
34、减少的动能T T和势能和势能和势能和势能V V，应全部，应全部，应全部，应全部转换为弹簧的变形能转换为弹簧的变形能转换为弹簧的变形能转换为弹簧的变形能 ,即即即即(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)为动荷系数为动荷系数为动荷系数为动荷系数其中其中其中其中(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)已知已知已知已知7 7 一重量为一重量为一重量为一重量为 P P的重物由高度为的重物由高度为的重物由高度为的重物由高度为 h h 的位置自由下落的位置自由下落的位置自由下落的位置自由下落,与一块与一块与一块与一块 和直杆和直杆和直杆和直杆AB A
35、B 相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击相连的平板发生冲击.杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为A A,求杆的冲击求杆的冲击求杆的冲击求杆的冲击应力应力应力应力.hlAPB重物是冲击物，重物是冲击物，重物是冲击物，重物是冲击物，杆杆杆杆 ABAB（包括圆盘）是被冲击物。（包括圆盘）是被冲击物。（包括圆盘）是被冲击物。（包括圆盘）是被冲击物。PdAB冲击物减少的势能冲击物减少的势能冲击物减少的势能冲击物减少的势能动能无变化动能无变化动能无变化动能无变化AB AB 增加的应变能增加的应变能增加的应变能增加的应变能(Dynamic Loading)(Dy
36、namic Loading)根据能量守恒定理根据能量守恒定理根据能量守恒定理根据能量守恒定理hlAPBPdA(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)AAPBhlA称为自由落体冲击的动荷系数称为自由落体冲击的动荷系数称为自由落体冲击的动荷系数称为自由落体冲击的动荷系数(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)APBhlAA st st 为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时为冲击物以静载方式作用在冲击点时,冲击点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移.(Dynamic Lo
37、ading)(Dynamic Loading)（1 1）当载荷突然全部加到被冲击物上，当载荷突然全部加到被冲击物上，当载荷突然全部加到被冲击物上，当载荷突然全部加到被冲击物上，即即即即 h h=0=0 时时时时由此可见由此可见由此可见由此可见,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2 2，这时所引起的，这时所引起的，这时所引起的，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的应力和变形都是静荷应力和变形的应力和变形都是静荷应力和变形的应力和变形都是静荷应力和变形的2 2倍倍倍倍.讨讨讨讨 论论论论P Ph（2 2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知
38、冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为接触时的速度为接触时的速度为接触时的速度为 v v，则，则，则，则力作用点在力力作用点在力力作用点在力力作用点在力的方向上的位的方向上的位的方向上的位的方向上的位移移移移(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)P Ph（3 3）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度）若已知冲击物自高度 h h 处以初速度处以初速度处以初速度处以初速度 下落下落下落下落,则则则则(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例
39、题例题例题8 8 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EIEI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为 WW，重物，重物，重物，重物P P自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）.P Pha aa a(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)解：解：解：解：1Paapapa(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题9
40、 9 图示钢杆的下端有一固定圆图示钢杆的下端有一固定圆图示钢杆的下端有一固定圆图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在盘，盘上放置弹簧。弹簧在盘，盘上放置弹簧。弹簧在盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1KN1KN的静载的静载的静载的静载荷作用下缩短荷作用下缩短荷作用下缩短荷作用下缩短0.625mm.0.625mm.钢杆直径钢杆直径钢杆直径钢杆直径d d=40mm,=40mm,l l=4m=4m，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 =120MPa,=120MPa,E E=200GPa=200GPa。若有重为。若有重为。若有重为。若有重为 15KN15KN的重物自由的重物自由的重物自由的重物自
41、由落下，求其许可高度落下，求其许可高度落下，求其许可高度落下，求其许可高度h.h.l lh hd(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)解解解解:(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例题例题例题例题10 10 图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物图示分别为不同支承的钢梁，承受相同的重物击，已知弹簧刚度击，已知弹簧刚度击，已知弹簧刚度击，已知弹簧刚度 K K=100KN/mm=100KN/mm，h h=50mm=50mm，G G=1KN=1KN，钢，钢，
42、钢，钢梁的梁的梁的梁的I I=3.0410=3.04107 7mmmm4 4，WW=3.09 10=3.09 105 5mmmm3 3，E E=200GPa=200GPa。试。试。试。试比较两者的冲击应力比较两者的冲击应力比较两者的冲击应力比较两者的冲击应力.Ghl/2l/2Ghl/2l/2(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)解：冲击点的静位移解：冲击点的静位移解：冲击点的静位移解：冲击点的静位移Ghl/2l/2Gl/2l/2(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后两端支座加弹簧后,冲击
43、点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移冲击点的静位移Gl/2l/2Ghl/2l/2(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)例例例例 题题题题11 11 图示钢索下端挂重图示钢索下端挂重图示钢索下端挂重图示钢索下端挂重 G G=50KN=50KN 的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮的物体，其上端绕于可自由转动的滑轮上，物体以上，物体以上，物体以上，物体以 v v=1m/s=1m/s 匀速下降，当钢索长匀速下降，当钢索长匀速下降，当钢索长匀速下降，当钢索长度度度度 l l=20m=20m 时，将滑轮突然
44、制动，已知钢时，将滑轮突然制动，已知钢时，将滑轮突然制动，已知钢时，将滑轮突然制动，已知钢索材料的弹性模量索材料的弹性模量索材料的弹性模量索材料的弹性模量E E=170GPa=170GPa，钢索横，钢索横，钢索横，钢索横截面面积为截面面积为截面面积为截面面积为 A A=500mm=500mm2 2，重力加速度，重力加速度，重力加速度，重力加速度g g=9.8m/s=9.8m/s2 2，试求动荷系数，试求动荷系数，试求动荷系数，试求动荷系数 K Kd d 及钢索中及钢索中及钢索中及钢索中动应力动应力动应力动应力 d d.ABGl(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)
45、解：解：解：解：（1 1）冲击过程中重物所减少的能量）冲击过程中重物所减少的能量）冲击过程中重物所减少的能量）冲击过程中重物所减少的能量d d 为滑轮被卡住后长为为滑轮被卡住后长为为滑轮被卡住后长为为滑轮被卡住后长为l l 的吊索的吊索的吊索的吊索在在在在冲击冲击冲击冲击荷载荷载荷载荷载P Pd d作用下的总伸长作用下的总伸长作用下的总伸长作用下的总伸长st st 为滑轮被卡住前一瞬间由于重为滑轮被卡住前一瞬间由于重为滑轮被卡住前一瞬间由于重为滑轮被卡住前一瞬间由于重物物物物 P P 所引起的静伸长所引起的静伸长所引起的静伸长所引起的静伸长ABGlABGl冲击物势能的减少为冲击物势能的减少为冲
46、击物势能的减少为冲击物势能的减少为(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)冲击物在冲击过程中减少的总能量冲击物在冲击过程中减少的总能量冲击物在冲击过程中减少的总能量冲击物在冲击过程中减少的总能量ABGlABGl（2 2）计算在冲击过程中吊索内所增）计算在冲击过程中吊索内所增）计算在冲击过程中吊索内所增）计算在冲击过程中吊索内所增加的应变能加的应变能加的应变能加的应变能滑轮卡住前一瞬间，吊索内已有应变能滑轮卡住前一瞬间，吊索内已有应变能滑轮卡住前一瞬间，吊索内已有应变能滑轮卡住前一瞬间，吊索内已有应变能滑轮被卡后吊索内应变能滑轮被卡后吊索内应变能滑轮被卡后吊索内应变能
47、滑轮被卡后吊索内应变能(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)由能量守恒定律由能量守恒定律由能量守恒定律由能量守恒定律冲击过程中吊索内所增加的应变能冲击过程中吊索内所增加的应变能冲击过程中吊索内所增加的应变能冲击过程中吊索内所增加的应变能(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)二二二二 、水平冲击、水平冲击、水平冲击、水平冲击(Axial impactAxial impact)已知等截面杆已知等截面杆已知等截面杆已知等截面杆ABAB在在在在 C C 处受一重量为处受一重量
48、为处受一重量为处受一重量为 G G，速度为，速度为，速度为，速度为 v v 的物体沿的物体沿的物体沿的物体沿 水平方向冲击水平方向冲击水平方向冲击水平方向冲击 .求杆在危险点处的求杆在危险点处的求杆在危险点处的求杆在危险点处的 d d.lAavBC(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)解：解：解：解：冲击过程中小球动能减少为冲击过程中小球动能减少为冲击过程中小球动能减少为冲击过程中小球动能减少为势能没有改变势能没有改变势能没有改变势能没有改变V V=0=0AG dPdlAavBCCB杆的应变能可用冲击力杆的应变能可用冲击力杆的应变能可用冲击力杆的应变能可用冲击力P
49、 Pd d 所所所所作的功表示作的功表示作的功表示作的功表示 d d 是被是被是被是被击击击击点处的点处的点处的点处的冲击冲击冲击冲击挠度挠度挠度挠度(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)由机械能守恒定律由机械能守恒定律由机械能守恒定律由机械能守恒定律AG dPdlAavBCCBA stCBP 冲击物的重量冲击物的重量冲击物的重量冲击物的重量 P P以静载方以静载方以静载方以静载方式作用在冲击点时，冲击点式作用在冲击点时，冲击点式作用在冲击点时，冲击点式作用在冲击点时，冲击点的静位移的静位移的静位移的静位移.(Dynamic Loading)(Dynamic Lo
50、ading)KKd d 称为水平冲击时的动荷系数称为水平冲击时的动荷系数称为水平冲击时的动荷系数称为水平冲击时的动荷系数lAavBC st st 是所求点处的静应力。是所求点处的静应力。是所求点处的静应力。是所求点处的静应力。A stCBP 冲击物的重量冲击物的重量冲击物的重量冲击物的重量 P P以静载方式作用在以静载方式作用在以静载方式作用在以静载方式作用在冲击点时，冲击点的静位移冲击点时，冲击点的静位移冲击点时，冲击点的静位移冲击点时，冲击点的静位移.(Dynamic Loading)(Dynamic Loading)当杆受静水平力当杆受静水平力当杆受静水平力当杆受静水平力 P P 作用时