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1、第四章 数列 章末综合训练一、选择题1. 若数列 an 的通项公式为 an=2n+5，则此数列是 A公差为 2 的等差数列B公差为 5 的等差数列C首项为 5 的等差数列D公差为 n 的等差数列2. 在等比数列 an 中，首项 a1=12，公比 q=12，an=132，则项数 n 为 A3B4C5D63. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a2+a3+a4=42，则 S5= A 32 B 30 C 60 D 70 4. 已知数列 an 中，a3=2，a7=1若数列 1an 为等差数列，则 a9= A 12 B 54 C 45 D 45 5. 数列 an 满足 an+an+1=1nn，则数
2、列 an 的前 20 项的和为 A 100 B 100 C 110 D 110 6. 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足 a32=a1a4，Sn 为数列 an 的前 n 项和，则 S7S5S5S3 的值为 A 2 B 3 C 2 D 3 7. 设数列 an 的前 n 项之和为 Sn，若 Sn=112an+32nN，则数列 an A一定是等差数列，但一定不是等比数列B一定是等比数列，但一定不是等差数列C一定是等差数列，或一定是等比数列D可以既不是等比数列，也不是等差数列8. 已知数列 an 的首项 a1=a，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn1=3n2+2n+4n2，若对任意的 n
3、N，an0，则下列命题为真命题的是 A数列 anbn 单调递增B数列 an+bn 单调递增C数列 an 单调递增D数列 bn 从某项以后单调递增3、 填空题13. 1 与 4 的等比中项为 14. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，an=2n1，则 S5= 15. 若等差数列 an 的公差 d0，且 a1，a3，a7 成等比数列，则 a2a1= 16. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=23an+n43，则数列 an 的通项公式为 an= ，an+1an 的最大值为 4、 解答题17. 已知数列 an 中，an=2n2+31n+9，试求 an 中的最大项18. 设数列 an 的前 n
4、项和 Sn=2an1nN，等差数列 bn 满足 b1=1，b8b5=6(1) 求 an，bn(2) cn=anbn，求数列 cn 的前 n 项的和 Tn19. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，Sn=kn2+n，nN，其中 k 是常数(1) 求 a1 及 an；(2) 若对于任意的 mN，am，a2m，a4m 成等比数列，求 k 的值20. 等比数列 an 的前 n 项和 Sn=a32nnN,aR，对任意的 nN，数列 bn 满足 bn=132n1an(1) 求 a 的值；(2) 求证：i=1nbi321. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列 bn 是等比数列，满足 a1=3，
5、b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3(1) 求数列 an 和 bn 的通项公式；(2) 令 cn=2Sn,n为奇数,bn,n为偶数, 设数列 cn 的前 n 项和 Tn，求 T2n22. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”如数列 1，2 第 1 次“Z 拓展”后得到数列 1，3，2，第 2 次“Z 拓展”后得到数列 1，4，3，5，2设数列 a，b，c 经过第 n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为 P，所有项的和记为 Sn(1) 求 P1，P2；(2) 若 Pn2020，求 n 的最小值；(3) 是否存在实数 a，b，c，使得数列 Sn 为等比数列？若存在，求 a，b，c 满足的条件；若不存在，说明理由学科网（北京）股份有限公司