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1、第四章 数列 综合复习题一、选择题1. 已知在 ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则角 B 等于 A 30 B 60 C 90 D 120 2. 设 a,G,bR，则“G2=ab”是“G 为 a，b 的等比中项”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 数列 an 中，对所有 nN，都有 a1a2a3an=n2，则 a6= A 56 B 65 C 2536 D 36254. 在数列 an 中，a1=2，an+1=11an，则 a2022 的值为 A 2 B 13 C 12 D 32 5. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3+a5+a7
2、=15，则 S9= A 18 B 36 C 45 D 60 6. 已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an1+an，则 a6 的值为 A 16 B 14 C 3 D 6 7. 若等比数列 an 的前 n 项和 Sn=3n+a，则 a 的值为 A 3 B 0 C 1 D 3 8. 等差数列 a1，a2，ann3,nN 满足 a1+a2+an=a1+1+a2+1+an+1=a12+a22+an2=2019，则 A n 的最大值为 50 B n 的最小值为 50 C n 的最大值为 51 D n 的最小值为 51 二、多选题9. 下列四种说法中，错误的有 A等比数列的某一项可以为 0 B等比数
3、列的公比取值范围是 R C若 b2=ac，则 a，b，c 成等比数列D若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是 1 10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S7=a4，则 A a1+a3=0 B a3+a5=0 C S3=S4 D S4=S5 11. 已知数列 an 为等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 2a1+3a3=S6，则下列结论正确的是 A a10=0 B S10 最小C S7=S12 D S19=0 12. 在等比数列 an 中，公比为 q，其前 n 项积为 Tn，并且满足 a11，a99a10010，a991a10010，下列选项中，结论正确的是 A 0q1 B
4、 a99a10111 成立的最大自然数 n 等于 198 三、填空题13. 已知等差数列 an 中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为 14. 已知 an 为等差数列，若 a1=6，a3+a5=0，则数列 an 的通项公式为 15. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=3n+1，则 an= 16. 若数列 an 满足 n1an=n+1an1（n2，nN+），且 a1=1，则 anan1= ，a100= 四、解答题17. 写出下列各数列的一个通项公式：(1) 4，6，8，10，(2) 12，34，78，1516，3132，(3) 1，85，157，249，(4) 5，55，555，5555
5、，18. 已知等比数列 an 各项均为正数，Sn=80，S2n=6560，且在前 n 项中最大项为 54，求 n19. 已知等比数列 an 的公比为 2，且 a3，a4+4，a5 成等差数列(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=62，求 n 的值20. 在等差数列 an 中，首项 a1=1，数列 bn 满足 bn=12an，且 b1b2b3=164(1) 求数列 an 的通项公式(2) 求数列 anbn 的前 n 项和 Sn21. 已知数列 an 是首项为 1，公差是 4 的等差数列(1) 求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn；(2) 设 cn=Snn2n1，求数列 cn 的前 n 项和 Tn22. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，点 n,Sn 在曲线 y=12x2+52x 上，数列 bn 满足 bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn 的前 5 项和为 45(1) 求 an，bn 的通项公式；(2) 设 cn=12an32bn8，数列 cn 的前 n 项和为 Tn，求使不等式 Tnk54 恒成立的最大正整数 k 的值