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1、第第4 4章小结、数列求和章小结、数列求和2.裂项相消求和法裂项相消求和法3.错位相减法错位相减法1.裂项分组求和法裂项分组求和法4.并项法并项法数列求和主要方法：nnab注注:裂项分组求和法裂项分组求和法适用于适用于 型数列求和型数列求和.23()()()1352 (2)2212nnSn23()22221 35(21)nn 2(1 2 )1(1)2212nnn1222.nn解：解：？nnn项和的前求数列例)12(2:11: 1:裂项分组求和法裂项分组求和法0.90.990.9990.9999 个nnS231111111101011100n23111110101010nn1(1 10).9nn
2、11110101110nn解：解： 2 0.9 0.99 0.999 0.9999n例， 的前 项和；练练1： 11112 43 54 613nSnn111111()()()()()22367111442111()()()111512115311nnnnnnnn1 1111()2 2323nn525.122(2)(3)nnn解：解：？nnn项和的前求数列例)3() 1(1.641,531,421:22.裂项相消求和法裂项相消求和法解：解：？nnn项和的前求数列练) 1(1.541,431,321,211:1) 1(1.541431321211nnsn)111()111(.)5141()4131
3、()3121()211 (nnnn111n？nnn项和的前求数列练) 12)(12(1:2)121121(21) 12)(12(1nnnn？nnn项和的前求数列练) 12)(12(1:2)121121(21) 12)(12(1:nnnn解)121121(21.)7151(21)5131(21)311 (21nnsn)121121(.)7151()5131()311(21nn)1211 (21n解：解：11111223341nSnn ( 21)( 32)( 43)(1)nn 1 1. n11nn4 ；例例 求求数数列列的的前前 项项和和n练练3 3：231 23 25 2(21) 2 nnSn2
4、3122(222 )(21) 2nnnSn16(23) 2. nn1(23) 26.nnSn相减得相减得:解：解：2122 222(21) 21 2 nnn11282 2(21) 2 nnn2312 1 23 2(23) 2(21) 2 nnnSnn3.错位相减法错位相减法7 (2 -1) 2 nn.例例 求求数数列列的的前前 项项和和n3 3 注注:错位相减法错位相减法适用于适用于 型型数列求和数列求和nnab 其其中中为为数数列列，为为等等差差等等数数. .比比列列nnab步骤：步骤：先把先把Sn表示成表示成各项和各项和的形式的形式;两边两边同乘以同乘以公比公比q,所得等式与所得等式与原式
5、原式错位相减错位相减;将所得式子用将所得式子用等比数列求和等比数列求和公式公式求和求和,并整理化简并整理化简;注意对公比注意对公比q的讨论的讨论.12.321:1nnnxxxs练(1) .321:12nnnxxxs由解(2) ) 1(.32132nnnnxxnxxxxs得 .1)1 ()2() 1 (12nnnnxxxxsx得 2) 1(.321,1nnnsxn时当,- 11)1 ( ,1nnnnxxxsxx 时当xnxxxsnnn1- )1 (121,1- )1 (11,2) 1(2xxnxxxxnnsnnn例例4: 已知数例已知数例an的通项为的通项为an=(-1)n+1n2 , 求数列求
6、数列前前2n项和项和解：解： 22222221234(21)(2 )nSnn222222(12 ) (34 )(21)(2 ) nn(1 2)(12)(34)(34) (21)2 (21)2 nnnn1234(21)2 nn(21). nn4.并项求和法并项求和法适用于适用于正负相间型正负相间型数列数列求和求和.(2)( 1) (21)nn求求数数列列的的前前. .项项和和n1.例例5.求求Sn=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4）+（1+2+n)解解:令令an=1+2+n=2(1)222n nnn2222111111(11)(22)()()22221(1)(21)(1)(1)(2)2626nnniiSnniin nnn nn nn重要公式2222n.3216) 12)(1(nnn