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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 上 学 期期末测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题31 .在 3.1 4、血、5、为、7、0.2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 这六个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .若方程（x 2）2=1 9 两 根 为。和且a。，则下列结论中正确的是（）A.。是 1 9 的算术平方根 B.是1 9 的平方根C.a 2是 1 9 的算术平方根 D.8+2是 1 9 的平方根3 .到AABC的三条边距离相等的点是a ABC的（）.A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点4 .下列说法中，不正确的
2、是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5：1 2：1 3 的三角形是直角三角形5.在等腰4 ABC中，A B=A C,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为1 5 和 1 2两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7 B.7 或 1 1 C.1 1 D.7 或 1 06 .如图,长为8 c m 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和 B,然后把中点C向上拉升3 c m 至 D点,则橡皮筋被拉长了（）DA 2 c m B.3 c m C.4 c m D.5 c
3、 m7 .如图，把 用AABC放在直角坐标系内，其 中 N C A B =9 0 ,B C =5,点 A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将 A A3C沿 x轴向右平移，当 点。落在直线y =2 x-6 上是，线段8C扫过的面积为()8 .在平面直角坐标系内，点。为坐标原点，A(-4,0),8(0,3),若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点P为顶点的直角三角形R f A A B O 有一条公共边,则所有符合的三角形个数为().A.9 B.7 C.5 D.3二、填空题9 .若一个正数 两个不同的平方根为2 m -6与 m+3,则 这 个
4、 正 数 为.1 0 .已知两条线段的长为3 c m 和 4 c m,当第三条线段的长为 时,这三条线段能组成一个直角三角形.1 1 .如图,数轴上点C表 示 的 数 为.1 2 .如图,在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段B A ,则点A 的坐标为1 3 .在平面直角坐标系中，已 知 点 4-2,-3),点 8(1,3).对 A点作下列变换：先 把 点 A向 右 平 移 3 个单位，再向上平移6 个单位;先把点A向 上 平 移 6 个单位，再向右平移3个单位;先作点A 以 V轴为对称轴的轴对称变换，再向左平移1 个单位；先
5、 作 点 A以 x轴为对称轴的轴对称变换，再向右平移3个单位，其中能由点A得 到 点 8的变换是.1 4 .如图所示，已知函数y=2 x+，与 函 数 尸 爪-3的图象交于点P,则不等式kx-32x+b的解集是.1 5 .如图，在 A B C 中,A B=B C,N A B C=9（r,E 是 A B 上一点,B E=2,A E=3 B E,P 是 A C 上一动点，则 P B+P E 的最小值是.1 6 .A A B C 的周长为8,面积为1 0,若点0是各内角平分线的交点，则点0到 A B 的 距 离 为.1 7 .A A B C 是等边三角形，点。是 8C边上的任意一点，上。_ L A
6、6 于 点E,D F A C于与点F,B N 上A C 于点、N,则D E、D F、3N三者的数量关系为.1 8 .老师让同学们举一个y是 X 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如图4个%、之间的关系：其 中 丁 一 定 是 的函数的是.（填写所有正确的序号）三、解答题1 9 .计算：(1)&-2)2-%+(扬2(2)|-3|+(V 2)2+(V 7-1)02 0 .已知：如图，N B A D=N A B C,A D=B C.求证：0 A=0 B.2 1.解方程：（1）9f1 6 =0 （2）（X+1 Y+2 7 =02 2.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数
7、y=|x|的图象和性质，并解决问题.(1)完成下列步骤,画出函数y=冈的图象；列表、填空；X-3-2-10123y31123描点；连线.(2)观察图象，当x 时,y随x增大而增大；1 3(3)根据图象,不等式冈n+=的解集为_ _ _ _ _ _2 22 3.小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作：操作一：如 图1,将R t A B C沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合,折痕为D E.如果A C=6 c m,B C=8 c m,可求得4ACD的周长为；(2)如果N C A D：Z B A D=4：7,可求得/B的度数为；操作二：如图2,小王拿出另一张R t A A B C纸片,将
8、直角边A C沿直线A D折叠,使它落在斜边A B上,且与A E重合,若A C=9 c m,B C=1 2 c m,请求出CD的长.2 4.在A A B C中，A3、AC边 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 于 点M、N .（1）如图，若2 XA M N是等边三角形，则N 8 4 C =；（2）如图，若N B 4 C =1 3 5，求证：B M2+C N2=M N2.2 5.小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图 中 折 线O-A-8-C和线段8 分别表示两人离学校的路程s
9、（千米）与 所 经 过 的 时 间f （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题:（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟；小聪返回学校的速度为 千米/分钟.（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间，（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互 相 望 见”的时间共有多少分钟？2 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6,6）,以A为顶点的N R 4 C的两边始终与%轴 交 于B、。两点（B在C左面），且N B A C =4 5 .如 图，连接Q 4,当 A B =AC时.，试说明：O A =OB.(2)
10、过 点A作A。，x轴,垂足为。，当oc =2时，将N84C沿4 C所在直线翻折，翻折后边A B交,轴 于 点M,求 点M的坐标.D备 用 图-1)%用 图二答案与解析一、选择题31.在 3.14、J 5、二、痣、1、0.2020020002这六个数中，无理数有（）2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】无理数有也,痣，不，共 3 个.故答案为C.【点睛】本题考查了对无理数的理解,解题关键是能判断一个数是否是无理数.2.若方程（x 2）2=1 9 的 两 根 为。和。，且。，则下列结论中正确的是（）A.。是 19的算术平方根 B
11、.是19的平方根C.”一2 是 19 算术平方根 D.匕+2 是19的平方根【答案】C【解析】【分析】结合平方根和算数平方根的定义可得.【详解】方 程（x-2）2=19的两根为。和历A a-2 和b-2是 19的两个平方根,且互为相反数，ab,.。一2 是 19的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查的知识点是平方根和算术平方根的定义,解题关键是熟记算术平方根的定义.3.到AABC的三条边距离相等的点是aA B C 的（）.A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点【答案】D【解析】分析】根据角平分线的性质求解即可.【详解】到AABC的三条边距离相等
12、的点是4ABC的三条角平分线的交点故答案为：D.【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点,掌握角平分线的性质是解题的关键.4.下列说法中，不 正 确 的 是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角 度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5：1 2：13三角形是直角三角形【答案】B【解析】三个角的度数之比中有两个之和等于另一个，可以判定是直角三角形，另外两边的平方和=第三边的平方，也可以判定是直角三角形，三个角的度数之比为3 ：4 ：5的三角形,三个角分别是4 5度、6 0度 和7 5度，不是直角三
13、角形.5.在等腰4 ABC中，A B=A C,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为1 5和1 2两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7 B.7 或 1 1 C.1 1 D.7 或 1 0【答案】B【解析】【分析】题中给出了周长关系，要求底边长,首先应先想到等腰三角形的两腰相等,寻找问题中的等量关系，列方程求解,然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.为AC的中点,1 1；.A D=D C=-A C=-a.2 2根据题意得3 a =152-a +b l22或-a =n a+b=1512a=1 0解得4,b=7或*a=8b=U又.三边长为1 0,
14、1 0,7 和 8,8,1 1 均可以构成三角形.这个等腰三角形的底边长为7 或 1 1.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为1 5,1 2 中包含着中线8。的长,从而无法解决问题,有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.6 .如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和 B,然后把中点C向上拉升3 cm至 D点,则橡皮筋被拉长了（）D，A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和 BD的长度,然后用A
15、D+B D-A B 的长度即为所求.【详解】根据题意可得B C=4 cm,C D=3 cm,根据R t A B C D 的勾股定理可得B D=5 cm,则 A D=B D=5 cm,所以橡皮筋被拉长了（5+5）8=2 cm.【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.7 .如图，把 HAABC放在直角坐标系内，其 中 N C 4 5 =9 0,B C =5,点 A、3的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将 A ABC沿 轴向右平移，当 点。落在直线y =2 x 6 上是，线段8C扫过的面积为（）A.4B.8C.1 6D.8【答 案】C【解 析】【分 析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右
16、平移时，点C的纵坐标不变，代 入 直 线 求 得 点C的横坐标,进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可.点A【详 解】.AB=3,BC=5,Z ZCAB=90,.AC=4,.点C的 坐 标 为(1,4),当 点C落 在 直 线y=2x6上时,令尸4,得至IJ4=2%6,解 得x=5,平 移 的 距 离 为5 1=4,线 段BC扫 过 的 面 积 为4x4=16,故 选C.【点 睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长.8.在平面直角坐标系内，点。为坐标原点，A(-4,0),8(0,3),若 在 该 坐 标 平 面 内 有
17、以 点P(不与点A、B、O重 合)为一个顶点的直角三角形与 M A 43O全等，且 这 个 以 点P为顶点的直角三角形RfAABO有一条公共边,则 所 有 符 合 的 三 角形个数为().A.9B.7C.5D.3【答 案】A【解 析】【分 析】根据题意画出图形,分别以0 4。8、AB为 边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可.【详 解】如图：分 别 以0A、O B、AB为 边 作 与RtAB。全等的三角形各有3个,则则所有符合条件的三角形个数为9,故 选A.【点 睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.二、填空题9.若一个正数的两个
18、不同的平方根为2m-6与m+3,则 这 个 正 数 为.【答 案】16【解 析】【分 析】根据题意得出方程,求出方程的解即可.【详 解】解：一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3,.,.2m-6+m+3=0,m=l,2m-6=-4,，这个正数为：(-4)2=16,故 答 案 为16考 点：平方根.10.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为 时,这三条线段能组成一个直角三角形.【答 案】5或J 7.【解 析】【分 析】本题从边的方面考查三角形形成的条件,涉及分类讨论的思考方法,即：由于“两 边 长 分 别 为3和4,要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此,要讨论第三边
19、是直角边和斜边的情形.【详解】解：当第三边是斜边时,根据勾股定理，第 三 边 的 长=用 于=5,三角形的边长分别为3,4,5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第 三 边 的 长=万=布,三 角 形 的 边 长 分 别 为 3,J 7 ,4 亦能构成三角形；综合以上两种情况,第三边的长应为5 或 夜，故答案为5 或 J 7 .11.如图,数轴上点C表 示 的 数 为.【答案】5【解析】【分析】根据数轴可知OC=OA,AB=1,再根据勾股定理求出0 A 的值即可得出结论.【详解】根据数轴可得OC=OA,AB=1,（圆的半径相等）在 RtZX AOB 中,0A=yAB2+OB2=#+
20、F=标，则 OC=OA=石.故 C 表示的数为否.故答案为行.【点睛】本题考查了勾股定理与圆的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与圆的知识点.12.如图,在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（3,2）、（-1,0）,若将线段B A 绕点B 顺时针旋转9 0 得到线段B A,则点A 的坐标为.【答案】(1,-4)【解析】【分析】作 A C _ L x 轴于C,利用点A、B的坐标得到A C=2,B C=4,根据旋转的定义,可把RsBAC绕点B顺时针旋转9 0。得到小人。如图，利用旋转的性质得B C=B C=4,A C=A C=2,于是可得到点A，的坐标.【详解】作 A CLx轴于C,VA
21、_ _切七 ,O C x.点A、B的坐标分别为(3,2)、(-1,0),；.A C=2,B C=3+1=4,把 R t A B A C 绕点B顺时针旋转9 0。得到回人。,如图，B C=B C=4,A C=A C=2,；点 A，的坐标为(1 轴为对称轴的轴对称变换，再向左平移1 个单位；先 作 点 A以 x轴为对称轴的轴对称变换，再向右平移3个单位，其中能由点A得 到 点 8的变换是.【答案】【解析】【分析】先得出每项变换后点A 对应点坐标,然后比较即可得出答案.【详解】点A变换后的坐标为(-2+3,-3+6)=(1,3),可以得到点8；点A变换后的坐标为(-2+3厂3+6)=(1,3),可以
22、得到点B；点A 关于y 轴对称的点的坐标为(2,-3),向左平移1个单位后的坐标为(1,-3),不能得到点B；点A 关于x 轴对称的点的坐标为(-2,3),向右平移3 个单位后的坐标为(1,3),可以得到点B；故能得到点B 的坐标.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化一平移,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解题关键是熟记坐标平移规律：上加下减，左减右加.14.如图所示，己知函数y=2r+匕 与函数-3 的图象交于点P,则不等式kx-32x+b的 解 集 是.【解析】【分析】把P分别代入函数y=2x+%与函数y=丘一3 求出k,b的值,再求不等式依一3 W 的解集.【详解】由图象
23、可得，当 函 数 =履-3 的图象位于函数y=2 r+6 图象的上方时对应x 的取值为x 2 x+b的解集是x4.故答案为xV4.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式,解题关键是求出k,b的值求解集.15.如图，在 ABC 中,AB=BC,NABC=9(T,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是.【答案】10.【解析】试题分析：如图：作三角形ABC关于A C的对称三角形ADC.连接DE,与 AC交于点P,根据两点之间，线段最短得到ED 就是PB+PE的最小值,由题知：等腰直角三角形ABC中,NBAC=45。,J NDAO45。，Z
24、DAE=90,B、D 关于AC对称,/.PB=PD,JPB+PE=PD+PE=DE.VBE=2,AE=3BE,.AE=6,AD=AB=8,D E=j6-82=1 0,故 PB+PE的最小值是10.故答案为10.考点：路线最短-对称.16.A ABC的周长为8,面积为10,若点0 是各内角平分线的交点，则点0 到 AB的 距 离 为.【答案】2.5.【解析】【分析】设点O 到 AB的距离为X,根据角平分线的性质可得点O 到 AC和 BC的距离为X,SAABC=SAAOB+SABOC+S&AOC,再根据4A B C 的周长为8,面积为10,即可得出关于x 的方程,求解即可.【详解】；点。是各内角平
25、分线的交点，点 O 到三角形各边的距离相等，设点O 到 AB的距离为x,点 O 到 AC和 BC的距离为x,SAABC=SAAOB+SABOC+SAAOC,ABx BCx AC-x-1-1-,2 2 2=-(AB+BC+AC)x,2V AABC的周长为8,面积为10,-X8x=10,2解关于x的方程得x=25故答案为2.5.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.17.A4BC是等边三角形，点。是边上的任意一点，上。_ L A 6于 点E,D F 1 A C于与点F,B N上A C于 点N,则D E、D F、3 N三者的数量关系为.【答案】D E t D F =
26、B N【解析】【分析】连接A。利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到B N=D E+D F.BN=OE+OQ证明如下：连接A 2SABC-SABD+SAACD,：.-A C*B N -A B D E +-A C*D F,2 2 2ABC为等边三角形，：.AB=AC,：.ACBN=ACDE+AC-DF,：.BN=DE+DF.故答案为B N=D E+D F.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,解题关键是利用等积法得到-A C*B N =-A B*D E +-A C*D F.2 2 218.老师让同学们举一个y是X的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如图4个%、y之间的关系
27、：其中 一 定 是x的函数的是.（填写所有正确的序号）【答案】【解析】【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量X、对 于 X的每一个值,y都有唯一的值和它对应,X是自变量,y 是 x的函数，不符合定义,符合定义，故答案为.【点睛】本题考查了函数的概念,解题关键是熟练掌握什么是函数.三、解答题1 9 .计算：J(_ 2)2 酶+(6)2 (2)|-3|+(V 2)2+(V 7-1)0【答案】(1)7；(2)兀【解析】【分析】(1)先将各式化为最简，再合并同类项；(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算,最后一项利用零指数幕法则计算
28、即可得到结果.【详解】(1)解：原式=2-(-2)+3=7(2)解:原式=万3+2+1=【点睛】本题考查的知识点是实数的运算,解题关键是熟记运算法则.2 0 .已知:如图，N B A D=N A B C,A D=B C.求证：0 A=0 B.【解析】【分析】求证OA=OB,只要证明 ABDWaBAC(S A S)即可.【详解】证明：在AABD和ABAC中，AB=BA NBAD=/ABC,AD=BCABD BAC(SAS).Z ABD=Z BACOA=OB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.21.解方程：(1)9X2-16=0(2)(X+1)
29、3+27=0【答案】见解析；【解析】【分析】(1)运用平方差公式进行因式分解即可得；(2)先算出立方的值，再开立方.【详解】9/-1 6=0(3x4)(3x+4)=0,4 4解 得 制=；/2=-3 3(2)(AH-1)3+27=0(X+1)3=-27x+1=3x=-4【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，利用平方根和立方根的定义解方程是本题的解题关键.22.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y二|x|的图象和性质，并解决问题.(1)完成下列步骤,画出函数y=|x|的图象;列表、填空；X-3-2-10123y31123描点；连线.(2)观察图象,当x 时,y 随 x 的增大而增
30、大;1 3(3)根据图象,不等式|x|0；(3)-l x 0时,y随x的增大而增大；i 1=3(3)，1 3 解得：.所以 A(3,3)rr+2 I-同理1 3由图象可得：不等式|x|x +的解集为-l V x 0;-l x 3【点睛】本题考查了描点法画函数图像，一次函与不等式的关系,一次函数的图象与性质等知识点.正确画出函数图像是解答本题的关键.2 3.小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作：操作一：如 图1,将Rt A A B C沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合,折痕为D E.如果A C=6 c m,B C=8 c m,可求得4ACD的周长为；(2)如果N C A D：ZB
31、 A D=4：7,可求得N B的度数为；操作二：如图2,小王拿出另一张Rt A A B C纸片,将直角边A C沿直线A D折叠,使它落在斜边A B上,且与A E重合,若A C=9 c m,B C=1 2 c m,请求出C D的长.【解析】试题分析：操作一利用对称找准相等的量：B D=A D,/B A D=NB,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着A C=A E,利用勾股定理列式求出A B,设C D=x,表示出B D,A E,在Rt A B D E中，利用勾股定理可得答案；试题解析：操作一：(1)由折叠的性质可得A D=B D,V A A C D的周长=A C+C D
32、+A D,A A A C D 的周长=A C+C D+B D=A C+B C=8+6=1 4 (c m)；(2)设NC A D=4 x,NB A D=7 x由题意得方程：7 x+7 x+4 x=9 0,解之得x=5,所以 ZB=3 5；操作二：A C=9 c m,B C=1 2 c m,A B=7 A C2+B C2=A/92+1 22=1 5 (c m),根据折叠性质可得A C=A E=9 c m,B E=A B-A E=6 c m,设 C D=x，贝B D=1 2-x,D E=x,在Rt A B D E中，由题意可得方程x2+62=(1 2-x)2,解之得x=4.5,.C D=4.5 c
33、m.考点：翻折变换(折叠问题).2 4.在小钻。中，AB、AC边 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 于 点M，N .(1)如图，若AAAW是等边三角形，则N B 4 C =；(2)如图，若N B A C =1 3 5，求证：B M2+C N2=M N2.【答案】(1)1 2 0 ；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先求出/A MN=6 0。，同理求出/C=3 0。,最后利用三角形内角和定理即可得出结论;(2)先判断出N8+NC=45。,进而求出NMAN=90。,即可得出结论;(1)是等边三角形，NAMN=60MO是A8的垂直平分线：.A M=A N：./B=NB4M=30同理NC=30/B
34、 A C=180-Z B-Z C=120故答案为120.(2)连接 A M、A NM D、NE分别垂直平分A 3、A CA M=B M,A N=C N.-.Z1=ZB,N2=NC在 AABC 中，Z fi+Z C=l 80-Z B A C=4 5Zl+Z 2=45A M A N=A B A C -(Z1+Z2)=90在 R t M A N 中 A M2+A N2=M N2,即 B M2+C N2=M N2【点睛】本题考查的知识点是三角形的综合运用,解题关键是利用三角形全等解题.25.小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行
35、，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图 中 折 线O-A-B-C和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与 所 经 过 的 时 间f（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟；小聪返回学校的速度为 千米/分钟.(2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间f (分钟)之间的函数表达式；(3)若设两人在路上相距不超过0.4 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互 相 望 见”的时间共有多少分钟？【答案】(1)20,1；(2)函数表达式为s=2t；(3)两人可以“互相望见”的总时间为6分钟.5 1,【解析】试题分析：(1
36、)由图即可得出答案；设函数解析式为s=k t,然后将s,t 代入即可得出解析式；分两种情况，一种是相遇前,一种是相遇后，分别利用直线的解析式即可得出时间，然后相加即可.试题解析：(1)由图即可得出小聪查阅资料的时间为20分钟，小聪返回学校的速度为！千米/分钟.5(2)由图可知，点 D坐 标 为(6 0,4)设所求函数表达式为s=k t,将 s=4,t=6 0代入,解得：k=.15.所求函数表达式为s=3 t.(3)小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4 千米时，解得t=3；当小聪从图书馆返回时：直线BC 的函数式为：j =-1 r +12.当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“
37、互相望见”时，即两人相距0 4千米时，(-lr-12)-1.=0.4,解得 t=；5 15 2当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0 4千米时，上1 t.(-匕1 +12)=0.4,解得 t=9乙3.15 5 29 3 R7所以两人可以“互相望见”的时间为：-=3 (分钟)2 2综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）.考点：函数的图象；一次函数的综合应用.26.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-6,6）,以 A 为顶点的NB4C的两边始终与%轴 交 于B、。两点（8 在 C 左面），且 NR4C=45.（1）如图,连接。4,当=时，试说明：O A
38、 =OB.（2）过 点 A 作轴,垂足为。，当0 c =2 时，将 NBAC沿 4 c 所在直线翻折，翻折后边A B 交 V轴 于 点 求 点M的坐标.I）备用图D O x备用图二【答案】（1）见解析；（2）M 点坐标为（0,3）或 M 点坐标为（0,6）.【解析】试题分析：（1）根据题目中角的度数，求出/BAO=NABC=67.5。,利用等腰三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意，可知要分两种情况，即当点C 在点D 右侧时或当点C 在点D 左侧时，利用勾股定理即可得出M点坐标.试题解析：（1）;AB=AC,NBAC=45。,；.NABC=NACB=67.5.过点A 作 A EO B于曰则4
39、 AEO是等腰直角三角形,NEAO=45。.VAB=AC,AEOB,.ZBAE=A ZBAC=22.5.ZBAO=67.5=ZABC.OA=OB,(2)设 OM=x.当点C 在点D 右侧时，连接CM,过点A 作 A F y轴于点F,由/BAM=NDAF=90。可知：ZBAD=ZMAF；,?AD=AF=6,ZBDA=ZMFA=90,.,.BADAMAF.；.BD=FM=6x.AC=AC,Z BAC=ZMAC,.B AC g MAC.BC=CM=8x.在 RtA COM 中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2W42+x2=解得：x=3,；.M 点坐标为(0,3).当点C 在点D 左侧时，连接CM,过点A 作 A F y轴于点F,同理,BADg/M AF,；.BD=FM=6+x.同理,BAC 丝MAC,，BC=CM=4+x.在 RtA COM 中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2,即 8,+x：=(4+x)：,解得：x=6,；.M 点坐标为(0,一6)考点：等腰三角形的性质；翻折的性质.