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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 上 学 期期末测试卷学校 班级姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）2.下列各数中：唬，0.1 3 1 1 3 1 1 1 3，-兀，相，；，无理数的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个 D.4个3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有（）A.3个B.不足3 个C.4个D.5 个或5 个以上4 .己知点A （。,1）与点，（5 2）关于坐标原点对称,则实数4、。的 值 是（）A.a=5
2、.b=B.a=-5,b=C.a=5,b=-l D.a=-5,h=-l5.下列条件中，不能判断 A B C 是直角三角形的是（）A.a：b：c=3：4：5 B.NA：Z B：ZC=3：4：5C.ZA+ZB=ZCD.a：b：c=：2：&6.如图，将ZBAC沿 DE向ZBAC内折叠，使 AD与 A，D重合,ArE与AE重合,若Z A=3 0,则Z l +Z 2=（）A.4 5 B,50 C.60 D.757.直线y=2 x 向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2 (x+2)B.y=2 (x -2)C.y=2 x -2 D.y=2 x+28.已知aABC的三边长分别为3,4,5,ADEF的三边
3、长分别为3,3 x -2,2 x+l,若这两个三角形全等,则x的值为（）7 7 3 7 3A.2 B.2或一 C.一或二 D.2或一或一3 3 2 3 2二、填 空 题（每 小题3 分，共 30分）9.16的算术平方根是.口.比较大 小:我 五.（用或“”填空）11.将一个有80个数据的样本经统计分成6组,若某一组的频率为0.15,则 该 组 的 频 数 为.12.若等腰三角形的一个内角为92,则 它 的 顶 角 的 度 数 为 ,13.任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为.面朝上的点数小于2；面朝上的点数大于2；面 朝上的点数是奇数.14.已知
4、一次函数丁 =依+1的图像经过点尸（-1,0）,则/=_ _ _ _ _ _.15.在直角4 A B C中,/C=9 0=A D平分N B A C交B C于点D,若CD=4,则点D到斜边A B的距离为_16.如图,直线人:y=kx+b与直线4:y=mx+n相交于点P（l,3）则关于x的不等式kx+bmx+n的解集为.17.如图,正方形A B C D的边长为2,其面积标记为3，以 8为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为邑，按照此规律继续下去,则5202。的值为18.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化 图象.
5、下面几个结论：比赛开始2 4 分钟时，两人第一次相遇.这次比赛全程是1 0千米 比赛开始3 8 分钟时，两人第二 次 相 遇.正 确 的 结 论 为 (只填序号).三、解答题(共6 6分)1 9 .计算：一 后)22 0.求出下列x的值：(1)4 x 2-8 1=0；(2)8 (x+1)3=2 7.2 1.如图，点 8、F、C、E 在一条直线工，FB=CE,AB/ED,AC/FD,AD 交 BE于 0.(1)求证：M BC=A D ；F.(2)求证：AOOD.2 2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AA3C的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在图中的网格平
6、面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为(7,6)，点。坐标为(2,1);在(1)的条件下，请画出点B关于y 轴 对称点。，并写出点。的坐标;点E 是边A C上的一个动点,连接BD,BE,D E,则周长的最小值为.2 3.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：95 105115 125135145 155 跳绳次如(次)(每组数据含最小值，不含量大值)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共抽查了多少名学生?请补全频数分布直方图；(2)若本次抽查中，跳绳次数在1 2 5次以上(含1 2 5
7、次)为优秀，请你估计全市8 000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；(3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.2 4.某厂计划生产A、B两种产品共50件.已 知 A产品每件可获利润1 2 00元,B产品每件可获利润7 00元，设生产两种产品的获利总额为y(元)，生产A产品x (件).(1)写出y 与 x 之间的函数关系式；(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于1 0件,求总利润的最大值.2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(5,0)和点B (0,4).备用图(1)求直线A 8 所对应的函数表达式；(2)设直线y=x 与直线A B 相交于点C,求A
8、B O C 的面积；(3)若将直线。C沿 x 轴向右平移，交)，轴于点。，当A 8 O,为等腰三角形时，章箧写出点0，坐标.2 6.在等边A A B C 的两边A B、AC所在直线上分别有两点M、N,D 为AABC外一点，且ZMDN=60,ZBDC=120,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AM N的周长x 与等边AABC的周长y 的关系.X(1)如图1,当点M、N 边 AB、AC上，且 DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是；此时一=；y(2)如图2,点 M、N 在边AB、AC上，且当DM,DN时，猜 想(I)问的两个结论还成
9、立吗?若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由.(3)如图3,当 M、N 分别在边AB、CA的延长线上时，探 索 BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 .下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形 概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形,故此选项错误：D、是轴对称图形，故此选项正
10、确；故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2 .下列各数中：网，0.1 3 1 1 3 1 1 1 3，-兀，病，-；，无理数的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】唬=2,强=5,是有理数；0.1 3 1 1 3 1 1 1 3，-兀是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数 识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：式类，如2 兀，。等；开方开不尽的数，如0,痣 等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如 0.1 01 001 00
11、01 （两个 1 之间依次增加1 个 0),0.2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 (两个2 之间依次增加1 个 1)等.3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那 么 袋 中 白 球 可 能 有()A.3 个B.不足3 个C.4 个D.5 个或5 个以上【答案】D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解.解：.袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.故选D.4 .已知点A (,1)与点(5 2)关于坐标原点对称,则实数。、h的
12、 值 是()A.a 5,b l B.a 5,b 1 C.a 5,b=D.a=-5,b 【答案】D【解析】试题分析：已知点A (a,1)与点A，(5,b)关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=-5,b=l,故答案选D.考点：关于原点对称的点的坐标.5 .下列条件中，不能判断 A B C 是直角三角形的是()A.a：b：c=3：4：5 B.NA：ZB：ZC=3：4：5C.ZA+ZB=ZC D.a：b：c=l：2：&【答案】B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形
13、的内角和为1 8 0度，即可计算出NC的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5,所以设a=3 x,b=4 x,c=5 x,则(3 x)2+(4 x)2=(5 x)弓故为直角三角形，故 A选项不符合题意；B、因为NA：Z B：/C=3：4：5,所以设NA=3x,则/B=4x,/C=5x,故 3x+4x+5x=180,解得x=15o,3x=15x3=454x=15x4=6()o,5x=15x5=75,故此三角形是锐角三角形，故 B 选项符合题意；C、因 为/A+NB=NC,NA+NB+NC=180,则/C=90。，故为直角三角形,故C 选
14、项不符合题意；D、因为a：b：c=l：2：百，所以设 a=x,b=2x,c=6x,则 x2+(x)2=(2x),故为直角三角形，故 D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.6.如图，将NB AC沿 DE向NB AC内折叠，使 AD与 A D 重合,A T 与 AE重合,若N A=30。,则N 1 +Z2=()A.45 B.50 C.60 D.75【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质，可得：ZA,=ZA=30,利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得/1+/2 的值.【详解】/解:根据题意得:NA
15、，=NA=30。,在4ADE 与aADE 中，ZA+ZADE+ZAED=I 80,ZA,+ZA,DE+ZA,ED=180,ZADE+ZAED=I5O,NADE+NAED=150,(Zl+ZADE+ZADE)+(ZAED+ZA(ED+Z2)=180+180=360,.Zl+Z2=60,故选C.【点睛】此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质.解题的关键是数形结合思想的合理应用.7.直线y=2x向下平移2 个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+2【答案】C【解析】【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2 个单位得到的函数解
16、析式为y=2x-2.【详解】直线y=2 x 向下平移2 个单位得到的函数解析式为y=2 x -2.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数产区（Z WO）的图象为直线，当直线平移时“不变，当向上平移机个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m.8.已知 A B C 的三边长分别为3,4,5,AOE尸的三边长分别为3,3 x -2,2 x+l,若这两个三角形全等,则x的值为（）-7 7-3 -7-3A.2 B.2 或一 C.一或一 D.2 或一或一3 3 2 3 2【答案】A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3 x-2 与 4 是对应边，或
17、3 x-2 与 5 是对应边，计算发现,3 x-2=5 时,2 x-l 声 4,故 3 x-2 与 5 不是对应边.【详解】解：:A B C 三边长分别为3,4,5,Z X D E F 三边长分别为3,3 x-2,2 x-l,这两个三角形全等，3 x-2=4,解得：x=2,当 x=2 时,2 x+l=5,两个三角形全等.7 当 3 x-2=5,解得：X=y ,7把*=代入2 x+4,3A 3 x-2 与 5 不是对应边,两个三角形不全等.故选A.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键.二、填空题（每小题3分，共30分）9.1 6 的算术平方根是.【答案】4.【
18、解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根,0 的算术平方根还是0:负数没有平方根也没有算术平方根.（4）2=1 61 6 的平方根为4 和-4二1 6 的算术平方根为41 0.比较大小:双 五.（用或“”填空）【答案】【解析】【分析】直接化简二次根式再利用无理数的估算方法,估算出V2的大小,再比较大小即可.【详解】圾=21 V 2 9 0 ,二9 2。的角是顶角,故答案为9 2。.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出9 2。的角是顶角是解题的关键.1 3.任意掷一枚质地均匀骰子，比较下列事件发生的可能性大小,将它们的序号按从小到大排列为.面朝上的点数小于2；面朝上的点数大于
19、2；面朝上的点数是奇数.【答案】【解析】【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可.【详解】任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6 种等可能结果，其中面朝上的点数小于2的 有 1 种结果，其概率为；64 2面朝上的点数大于2 的有4 种结果,其概率为一二-；6 33 1面朝上的点数是奇数的有3 种结果,其概率为二二；6 2所以按事件发生的可能性大小,按从小到大排列为，故答案为.【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现“种结果，那么事件A的概率P (A)=.n1 4 .已知一次函数y =依+1 的图像经过点P(1,0),则
20、/=.【答案】1【解析】【分析】直接把点P (-1,0)代入一次函数y=kx+l,求出k 的值即可.【详解】一次函数y=kx+l 的图象经过点P (-1,0),，0=-k+l,解得 k=l.故答案为1.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 5 .在直角4 ABC 中,/C=9 0=A D 平分N BAC 交 BC 于点D,若 CD=4,则点D到斜边AB的距离为一【答案】4【解析】A作 D E L A B,则 DE即为所求,Z C=9 0,A D 平分/B A C 交 B C 于点 D,CD=D E （角的平分线上
21、的点到角的两边的距离相等）.V CD=4,.D E=4.1 6 .如图，直线4 :y=kx+b 与直线/2：y=m x+n相交于点P（l,3）,则关于x 的不等式kx+b m x+n的解集为.【答案】x l【解析】【分析】图象得到，当 x l时,一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=m x+n的图象的上方，由此得到不等式kx+b m x+n 的解集.【详解】解：不等式kx+b m x+n的解集为x l.故答案为：x l.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=a x+b 的值 大 于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就
22、是确定直线丫=1 +1 3 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 7 .如图,正方形A8C D的边长为2,其面积标记为5，以C O 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为邑，按照此规律继续下去，则5 2 0 2 0 的值为【答案】2-2 0【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S|,写出部分Sn的值,根据数的变化找出变化规律7依此规律即可得出结论.【详解】解：在图中标上字母E,如图所示.正方形A B C D 的边长为2,AC DE为等腰直角三角形,A D E2+CE2=CD2,D E=CE,S2+S2=S
23、.观察，发现规律：s,=22=4,S2 =(S1=2,S3=1S2=I,S4=1S3=|,.,z 2020-3 z 2017当 n=2 0 2 0 时，S2 2 o=m=图=2 一叫【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律 5“=（；）本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值,根据数值的变化找出变化规律是关键.1 8.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象.下面几个结论：比赛开始2 4 分钟时,两人第一次相遇.这次比赛全程是1 0 千米.比赛开始3 8 分钟时,两人第二
24、 次 相 遇.正 确 的 结 论 为 （只填序号）.【答案】【解析】【分析】设实线表示甲的函数图象，求得在第15到33分时甲的速度，让15分加上甲行1千米用的时间即为第一次相遇的时间；易得乙的速度，乘以48即为全程；设t分时，第2次相遇，易得B C段甲的速度，相遇时甲走的路程等于乙走的路程,把相关数值代入求解后可得正误.【详解】解：15到33分钟的速度为km/min,9再 行1千米用的时间为9分钟，第一次相遇的时间为15+9=24min,正确；第一次相遇时的路程为6km,时间为24min,所以乙的速度为6+24=0.25km/min,所以全长为48x0.25-12km,故错误；甲第三段速度为
25、5+10=0.5km/min,7+0.5x（t-33）=0.25t,解得t=38,正确，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点.三、解答题（共66分）19.计算：坪+R-（可.【答案】-2【解析】【分析】分别进行开立方、二次根式的化筒，最后合并即可.详解5/4 +(6)=4 3=.【点睛】此题考查了实数的运算，涉及了开平方、开立方的知识，注意仔细运算，避免出错.2 0.求出下列x的值：(1)4 x 2-8 1=0；(2)8 (x+1)3=2
26、 7.9 1【答案】(1)x=-.(2)x =2 2【解析】【分析】(1)先整理成x 2=a,直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a的形式,再直接开立方解方程即可.【详解】解：4 x 2 8 1 =0,.一 上，4.XY _=工+9；2(2)8(X+1)3=27,7 7二(x +l)3=，8x +1 =,21 x=一2【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程,属于基础题.关键是熟练掌握相关知识点,要灵活运用使计算简便.2 1.如图，点 3、F、C、E 在一条直线上，FB=CE,AB/ED,AC/FD,AD 交 BE 于 O.(1)求证：A 4 B C =A D E F.(2
27、)求证：AO=OD.【答 案】(1)见解析；(2)见解析.【解 析】【分 析】(1)由平行线的性质得出N B=N E,N B C A=N E F D,证 出B C=E F,即可得出结论;(2)由全等三角形的性质得出A C=D F,N A C B=N D F E,证明AACO且 D FO (A A S),即可得出结论.【详解】(1)证明：A B D E,Z B=Z E,V A C/7 FD,N B C A=N E FD,?FB=E C,B C=E F,NB=NE在a A B C 和 A D E F 中，BC=EFNBCA=NEFD.A B C A D E F(A S A)(2)证 明：:A B
28、C丝D E F,/.A C=D F,N A C B=N D F E,ZACO=ZDFO在 A C O 和 D F O 中，ZAOC=ZDOF,AC=DF.,.A C O A D F O (A A S),.,.A O=O D.【点 睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键.2 2.在如图所示的正方形网格中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是1,AABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使 点A坐标为(7,6),点C坐标为(2,1);(2)在(1)的条件下，请画出点3关于y轴的对称点。，并
29、写出点。的坐标;点E是边A C上的一个动点,连接BD,BE,D E,则MOE周 长 的 最 小 值 为.【答案】见解析；D (-1,6)，A B D E 周长的最小值为1 2【解析】【分析】(1)依据点A坐 标 为(7,6)，点 C坐 标 为(2,1),即可画出平面直角坐标系；(2)依据轴对称的性质，即可画出点B关于y 轴的对称点D,进而写出点D的坐标；作点B关于AC的对称点F,则 F(7,0),连接D F,交 AC于点E,连接B E,则 D E+B E 的最小值为DF的长,依据勾股定理求得D F=1 0,即可得到A B D E 周长的最小值为1 2.如图所示，作点B关于AC的对称点F,则 F
30、 (7,0),连接D F,交 AC于点E,连接B E,则 D E+B E 的最小值为DF的长，由勾股定理可得,=1 0，又：B D=2,.B D E 周长的最小值为1 0+2=1 2,【点睛】考查了利用轴对称变换作图,勾股定理以及最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.2 3.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：（每组数据含最小值，不含量大值）请根据图中提供的信息，解答下列问题：5 59 5 4 VI15115x
31、135/（1）本次共抽查了多少名学生?请补全频数分布直方图；（2）若本次抽查中，跳绳次数在1 2 5 次以上（含 1 2 5 次）为优秀，请你估计全市8 0 0 0 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；（3）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.【答案】（1）2 0 0 名，补全图见解析；（2）4 2 0 0 名；（3）见解析.【解析】【分析】（1）利 用 95 WXV 1 1 5 的人数是8+1 6=2 4 人,所占的比例是1 2%即可求解；总人数减去其余范围的人数求得1 3 5 x 10,l50-x10)解得：10W x W 40,V y=5 00 x+3
32、5 000,y随 x的增大而增大，.当x=40时，此时达到总利润的最大值为:40X 5 00+35 000=5 5 000(元)，答：总利润的最大值为5 5 000元.25.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(5,0)和点B (0,4).备用图(1)求直线A 3 所对应的函数表达式；(2)设直线y=x 与直线4 8 相交于点C,求的面积；(3)若将直线OC沿 x 轴向右平移，交)，轴 于 点当M B。为等腰三角形时,度毯写出点。，的坐标.4 40 9【答案】(l)y =-x +4；(2)SMOC=；(3)点 O的坐标为(0,4-7 4 1)或(0,-4)或(0,一-).5 9 8【解析】【分析
33、】(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出直线A B所对应的函数表达式；(2)联立直线0 C及直线A B所对应的函数表达式为方程组,通过解方程组可求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式结合点B的坐标即可求出A B O C的面积；(3)分A B=A O;O B=O，A,B A=B O,三种情况考虑：当A B=A C T时，由等腰三角形的性质可得出O B=O O，,结合点B的坐标可得出点C X的坐标；当O B=O，A时,设O O，=x,则O，A=4+x,在R t A O C T中利用勾股定理可求出x的值,进而可得出点0,的坐标；当B A=B O,时,利用勾股定理可求出B 0,的值,结合点B
34、的坐标可得出点0的坐标.综上,此题得解.【详解】解：(1)V A (5,0),B (0,4)0=5%+/?设A B表达式为：y=k x+b,将A,B坐标代入表达式，4=b4解 得:k=-,b=4,4，A B表达式为：y x +4.4 联立y =g x +4和y=x,解得：y=x=费20 20万)，.1 ,20 40 SABOC=一 x 4 x =.2 9 9(3)若A B C Y为等腰三角形,有三种情况 当A B=A O时，由三线合一可得O B=O O 1V B (0,4),.O (0,-4)；当 O B=O，A 时，设 O O，=x,.O B=O A=4+x,V O A-5,.在O O，A
35、中，O O,2+O A2=O A2,则 x2+52=(4+x)49解得：x=-,8.9.O*（0,）；8当 BA=BO,时，设 OO，=y,.OB=AB=4+y,：OA=5,.,.在ABO 中,AO2+BO2=AB2,则 42+52=（4+y）2,解得：7=4-7 4 1,AOf（0,4-7 4 1）9综上：点。，的坐 标 为（0,4-）或（0,-4）或（。，.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A,B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成
36、方程组，通过解方程组求出点C 的坐标；（3）分AB=AO；OB=O，A,BA=B（Y三种情况,利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点0,的坐标.26.在等边 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D 为AABC外一点，且/MDN=60。，NBDC=120。,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长x 与等边AABC的周长y 的关系.x（1）如图1,当点M、N 边 AB、AC上，且 DM=DN时,BM、NC、MN之 间 的 数 量 关 系 是；此时一=（2）如图2,点 M、N 在边AB、AC上，且当DMrDN时，猜 想（
37、I）问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由.(3)如图3,当 M、N 分别在边AB、CA 的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.x 2【答案】(1)BM+NC=MN；-=-：(2)成立：BM+NC=MN；(3)BM+MN=NC.证明见解析.V 3【解析】【分析】(1)由 DM=DN,NMDN=60。,可证得aN ID N 是等边三角形，又由4 A B C 是等边三角形,CD=BD,易证得BDM gRtCDN,然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、M N 之间的数量关系BM+NC=MN,x 2此时一=彳；y 3(2)在 C N 的延长
38、线上截取CM|=BM,连 接 D M|.可证aDRM 名DCM i,即 可 得 DM=DMi,易证得NCDN=NMDN=60。,则可证得ANIDN好MjDN,然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；(3)首 先 在 C N 上 截 取 CM尸BM,连 接 DM i,可 证 DBM丝DCM i,即 可 得 DM=DMi,然后证得ZCDN=ZMDN=60,易证得MDN部MiDN,则可得 NC-BM=MN.【详解】解：(1)如 图 1,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.x 2此时一二彳.y 3理由：VDM=DN,ZMDN=60,A A M D N 等边三角形，VAABC是等边三角形
39、，ZA=60,VBD=CD,ZBDC=120,J ZDBC=ZDCB=30,J ZMBD=ZNCD=90,VDM=DN,BD=CD,A RtABDMRtACDN,ZBDM=ZCDN=30,BM=CN,.DM=2BM,DN=2CN,J MN=2BM=2CN=BM+CN；AM=AN,AMN是等边三角形，VAB=AM+BM,AAM：AB=2：3,x 2 y 3,(2)猜想：结论仍然成立.证明：在 NC的延长线上截取CM1=BM,连接DMi.ZMBD=ZMiCD=90,BD=CD,DBM 且DCMi,DM=DMi,ZMBD=ZMiCD,MiC=BM,VZMDN=60,ZBDC=120,.ZMiDN=ZMDN=60,/.MDNAMiDN,MN=MiN=MiC+NC=BM+NC,AAAMN 的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,(3)证明：在 CN上截取CMi=BM,连 接 DMi.可证DBMgZXDCM,ADM=DMi,可证 NM i DN=ZMDN=60,/.MDNAMiDN,MN=MiN,ANC-BM=MN.此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法.