《2021-2022学年山东省聊城市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省聊城市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年山东省聊城市高一下学期期末数学试题一、单选题l-i1.已知i 是虚数单位，则了 一()A.-l-i B.-1+i C.l-i D.1+iA【分析】利用复数的乘方、除法运算化简即可.1 i 1 i i(l i)，2 ,=i-i=-l-i【详解】*故选：A2.下列说法正确的是()A.三个点可以确定一个平面 B.若直线。在平面a 外，则。与a 无公共点C.用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D.斜棱柱的侧面不可能是矩形C【分析】由三点共线判断A；由线面关系有a 与1 可能相交或平行判断B；由正棱锥的结构特征及正棱台的定义判断C；注意两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边情况判
2、断D.【详解】A：三点共线时平面不止一个，错误；B：若直线a 在平面 外，则。与。可能相交或平行，错误；C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.故选：C3.已知数据占户2,，为的方差为S 2,则2占+3,2 x 2+3,，2%+3的方差为()A.1 B.2s2 Q 4s2 D.4s?+12S+9C【分析】直接利用方差的性质求解.【详解】解：因为数据苞户2,，当的方差为S?,则2%+3,2x,+3.2%+3 的方
3、差为2气2=4.以故选：c4 .甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8,乙的命中率为0.7,若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（）A.0.9 4 B.0.9 0 C.0.5 6 D.0.3 8A【分析】计算该靶子被击中的对立事件，再求解概率即可【详解】由题意，该靶子不被击中的概率为（1 一 用）（1-0-7）=0.0 6,故该靶子被击中的概率为 1-0.0 6 =0.9 4故选：A5 .若平面上的三个力耳，鸟，用作用于一点，且处于平衡状态.已知1周=a,闾=2N,耳与玛的夹角为1 2 0,则名的大小为（）A.1N B.百 N C.齿 N D.3NB【分析】根据余弦定理，可求
4、得大与鸟的合力，由三个力处于平衡状态，即可得答案.【详解】因 为 阊 加，闾=2N,与与玛的夹角为1 2 0。，根据余弦定理，可得与与巴的合力为6+闾2-2 山 眄|c o s 6 0。=J l+4-2 x l x 2 x =百因为三个力处于平衡状态，合力为0,所以写的大小为百N.故选：B6 .已知加，是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若 m H a ,4，mlln,则 a B.若加a P ,n B ,则加C.若加工。，mlln,n 工（3,则 D.若 m H a ,/，m L n 9 则 a，/?C【分析】根据线面、面面位置关系的判定定理与性质定理判断即可.【
5、详解】解：对于A：m H a ,夕，mlln,则口万或a与,相 交，故 A错误；对 于 B：若?，a,a,B,n/J f则加1”或加或，”与异面，故 B错误；对于C：若?加 ，则又n B,所以a,故 C正确；对于D：若加/口,及 尸，win,则a 或a J _ 6或 a与耳相交，故 口错误；故选：C7.某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2 0 2 1 年年总收入是2 0 2 0 年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5 种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：2020年年收入构成比例202
6、1年年收入构成比例则下列结论错误的是()A.2 0 2 1 年的甲系列产品收入和2 0 2 0 年保持不变B.2 0 2 1 年的丁系列产品收入是2 0 2 0 年丁系列产品收入的4倍C.2 0 2 1 年的丙和丁系列产品的收入之和比2 0 2 0 年的企业年总收入还多D.2 0 2 1 年的乙和丙系列产品的收入之和比2 0 2 0 年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少D【分析】设出2 0 2 0 年年总收入，根据给定的饼图，逐一分析各个选项，并判断作答.【详解】设 2 0 2 0 年 年 总 收 入 为 名 则 2 0 2 1 年年总收入为2%,观察饼图，对于A,2 0 2 0 年的甲系列产
7、品收入为0 4 少，2 0 2 1 年的甲系列产品收入为2 沙x 2 0%=0.4 忆A正确；对于B,2 0 2 0 年 丁 系 列 产 品 收 入 为 2 0 2 1 年的丁系列产品收入为2%x 3 0%=0.6/，0.6 匹=4 x 0.1 5%,B 正确；对于C,2 0 2 1 年的丙和丁系列产品的收入之和为2%X(3 0%+2 5%)=1 1%,c正确：对 于 D,2 0 2 0 年的乙和丙系列产品收入之和为(1 0%+2 0%)%=0-3%，2 0 2 1 年的乙和丙系列产品的收入之和为2%x(20%+25%)=0.9少，显然0.9%2x0.3%,D 不正确.故选：D8.在高速公路建
8、设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A,B,C 为某山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得三点的俯角分别为。=6 0 ,夕=45,7=30。，现需W_4A/6要沿直线ZC 开通穿山隧道。E,已知8 c =5/，-亍，EB=6 ,则隧道DE的长度为()PA D E B CA 5/2+5/6 B 2-2+4-6 Q JQ D 4/2+2/6D 分析】由题意得 N 4 C =a =60,NPBA=45。,NPCA=/=30。，/BPC=y =15。,然后先在AB PC中利用正弦定理求出PB,再在/心中利用正弦定理求出4 8,从而可求出O E的长度 详解因为a =60。，4=45。，？=30。，所
9、以 APAC=a=60,NPBA=夕=45,ZPCA=y=30 ZBPC=尸一 7=15。sin ZBPC=sin 15=sin(45-30)=sin 45cos 30-cos45sin 30V2/3 V2 1 V6-V2=-X-X=-2 2 2 2 4BC PB在/XBPC中，由正弦定理得sin NBPC sin NPCB,心考；联考(+扬=5用54因为/尸4C=a =60O/PB4=45。,所以乙4尸 8=75。,sin NAPB=sin 75=sin（45+30）=sin 45 cos 300+cos 45sin 30近 也 6.V6+V2-X-T-X -2 2 2 2 4AB PB在中
10、，由正弦定理得sin NZP8-sin 4,（V A g V6+V2AB=PBsinZ4PB 尸+5）二-二小钻丘sin A y/3 3所以 万 ，DE=A B-A D-E B =+5 6-巫-6 =2&4 6所以 3 3,故选：D二、多选题9.下列说法中，正确的是（）A.对于事件”与事件8,如果4=3,那么尸（4）尸（3）B.在次随机试验中，一个随机事件A 发生的频率工（,）具有随机性C.随着试验次数的增大，一个随机事件/发生的频率（,）会逐渐稳定于事件/发生的概率尸（,）D.从 2 个红球和2 个白球中任取两个球，记事件”=取出的两个球均为红球,8=取出的两个球颜色不同,则 4 与 8 互
11、斥而不对立BCD【分析】A由事件包含关系可得尸（/分尸（8）：B、C 根据随机事件概率跟试验所得的频率关系判断正误；D 列举出所有基本事件，结合对立、互斥事件的定义判断.【详解】A：若则P（/）（5）,错误；对于有限次随机试验，事件/发 生的频率是随机的，而随试验次数趋向无穷大，随机事件/发生的频率,（）会逐渐稳定于事件N发生的概率（），B、C 正确；D：基本事件有 取出的两个球均为红球、取出的两个球颜色不同、取出的两个球均为白球,故事件N、8 不对立，但互斥，正确.故选：BCD1 0.已知i 是虚数单位，z 是复数，则下列叙述正确的是（）A.z i =,=F|2B.若,e R,则2=+1 +
12、(二一 2山-3不可能是纯虚数C.若回4 1,则在复平面内z 对应的点Z 的集合确定的图形面积为2万D.z=2+3i是关于x 的方程f-4 x+1 3 =的一个根A BD【分析】根据复数的概念、复数的乘法运算、求模公式，可判断A的正误；根据纯虚数的概念，可判断B 的正误；根据复数的几何意义，可判断C 的正误；将 z=2+3i代入方程，计算检验，即可判断D 的正误，即可得答案.详解对于A：设2=+历(。/e R),则1=一历，所以 z z=(4+6i(a_%i)=/+目=|z|=a+b z-z=lzl2=ff所以 1 1 I I ,故 A正确；加 +1 =0对于B：若2=+1 +(二-2耀-3为
13、纯虚数，则 尸_ 2-3*0,上式无解,所以z=-M-2 洲-3 不可能是纯虚数，故B正确;对于C：若*1,则 目=/+/I,整理得片+从4,所以在复平面内z 对应的点Z 的集合确定的图形是以(0,0)为圆心，1 为半径的圆及其内部，所以面积为i x l2=万，故 C 错误;对于 D（2+3i）2-4（2+3i）+13=4+9i2+12i-8-12i+13=0所以z=2+3i是关于x 的方程V-4x+13=0 的一个根，故 D 正确.故选：A BD1 1.已知a,b,c 分别是三个内角/,B,C 的对边，则下列命题中正确的是（）A.若sin4 sin8,则B.-AABBC=若A/8 C是边长为
14、i 的正三角形，则 2C.若 6 ,b =近，c=2,则“8C 有一解D.若。是 C所在平面内的一点，且陛-斗两双-2 5则 是 直 角三角形A D【分析】A由正弦定理边角关系判断；B 向 量 数 量 积 的 定 义 求 赤 C 利用正弦定理解三角形求角C 判断；D 由 已 知 可 得 卜+由其几何意义可知以边上的中线长等于CB的一半，即可判断.a h【详解】A：由sin 4-s in B,又sin 4 s i n 8,即 ，故正确；A6-5C=|5|5C|cosl20=-B：由已知 2,错误；c b J .V2 八 5 万 4 3兀C：由sinC sin5，贝 ij 2,而 6,故 4 或
15、4,错误；D：由丽-而、O B-O A =A B O C-O A =AC,故 冏=陷+闱，所以在/8 C 中C 8边上的中线长等于C 8的一半，即A/8 C 是A为直角的直角三角形，正确.故选：A D1 2.在边长为1 的正方体/8-4 4 G A 中，M,N 分别是0 c I,8 c 的中点，则()7 1A.异面直线“乃与历乂所成的角为7B.二 面 角 的 正 切 值 为 2五C.点 C 到平面BM N的距离是点G 到平面BM N的距离的2 倍当值D.过 4 M,N 三点的平面截该正方体所得截面的周长是2BCD【分析】对于A,连接8 0,4 0,4。，可得2 4 8 0 异面直线4 8 与
16、仰 所 成 的 角，然后在“4 8。中求解即可，对于以 如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断，对于C,利用等体积法求解，对于D,作出截面，再求其周长【详解】对于A,连接8 8 a,4。，因为加，N分别是G,4 G 的中点，所以因为8 a li瓦)，所以所以乙建。异 面 直 线 与 仰 所 成 的 角,因 为 为 等 边 三 角 形，所以 3,所以异面直线4 8 与 网 所 成 的 角 为 3,所以A错误，B对 于B,如图，以。为原点，所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐0(0,0,0),/1(1,0,0),5(1,1,0),N(不 1,1),(0,-,1)标系，则 2 2S47=
17、(-l,-,l),W =(-,-,0)所以 2 2 2,设 平 面 的 法 向 量 为 用=(x,%z),则 1in BM=-x-y-i-z=01 1 -1m-MN=x+y=0=(1,一 1,)2 2，,令x =l,则 2,向量=(0,0,1)为平面4 MN的一个法向量,设二面角8-4的大小为0,由图可知6为锐角，则s i n”逑所以 3八 s i n。t a n 0=-=2v 2所以 c o s。，所以B正确,对于c,设,C分 别 到 平 面 的 距 离 为 4，4,因 为%-8A/N=腺-M g，C-B MN=Kvf-NB C斤 5 s A 5M N ,4 =，NMG.B B ,S&BMN
18、4 =；SAN5C，GA/F*SAc _ 1 1 1 I。/.S B MN d=TXTXTX 1，SSM V,2 =所以 2 2 2 x lx lx 22,所以S.BMN|足 由 4=2,所以所以点C到平面BMN的距离是点G 到平面BMN的距离的2 倍，所以C正确,对 于 D,作直线MN,分别延长4 片,4 A 交MN于E,尸，连接4E交8纥于”,连接“尸交 A 于G,连接则五边形力GMNH为过MN=,B.N=D,M=-A,M,N三点的截面，因为正方体的棱长为1,所以 2 2,AB BH AH因为“BH-AEBR,所以 BH EH所以 8 4 =2B、H,AH=2EHAG=同理可得 3 ,GM
19、=66 C屈C瓦 72_F 2 x_ i_ 2 x_=_所以五边形力GMM7的周长为2 3 6 2所以D 正确,故选：BCD三、填空题1 3.已知向量,否的夹角的余弦值为3,M=且Z+2 与Z+/B 垂直，则2 =._5-7【分析】由题设令卜卜W=由6 +2办 0+苏)=。及向量数量积的运算律求参数几即可.*2 2【详解】由题设，3 +2b(+b)=+(2+)a +2 =,2|=同=?00 产 =是8 c中点，3,AD与B E 交于G ,若/G =/M ,则4=25 0.4【分析】利用平面向量的线性运算可得出四关于旧反实数2的值.的两个表达式，即可求得B G =kB E =k(A E-A B
20、=-k A C-k A B【详解】设 V 74A G =A B +B G =(l-k)A B +-k A C所以，4,2因为A G=A A D=-A A B+-A A C所以,-k=-A21 1K=A14 2,解得225彳二I 52故答案为.51 6.在长方体/B C D-4 8 c q 中，AB=3,4 0 =4 4=4,E,F,G 分别是棱A B,B C,CG的中点，尸是 底 面 内 一 动 点，满足已尸平面E F G,当8P最短时，三棱锥-8 8/外接球的体积是.125 125兀7 16-6【分析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点户所在线段
21、，可知当8 P上/C时，三角形8 8 7面积最小，然后证,得到 A为三棱锥-8 8 7的外接球的直径，进一步求解得答案.补全截面E/G 为截面E FG/ZQK 如图，设8 R 1/C,.直线。与平面E F G 不存在公共点，所以/平面E F GHQ R、,易 知 平 面 平 面 EF G”Q%,所以P e/C,且当尸与及重合时，B P=B R 最 短,此时AP 84的面积最小,-BRxAC=-ABxBC由等面积法得2 2-BRx-j32+42=1x 3x 4，即 2 2B p=_所以 5 ,因为B P L AP,所以工尸,平面用3 P,则/尸，用 尸,又4 B”B ,所以“用 为 三 棱 锥
22、的 外 接 球 的 直 径，长度为初+对=5.则三棱锥 一8 8 尸 的外接球的半径为2 ,体积为 3 6 .12 5 兀故6 .四、解答题17.某高校在2 02 1年的强基计划成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下:第一组第二组第三组第四组第五组 16 0,16 5)16 5,17 0)17 0,17 5)17 5,18 0)18 0,18 5 绘制成频率分布直方图，如图所示.o 160 165 170 175 180 1S5 成绩/分（1）根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数;（2）现需从成绩较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取12
23、名学生进行座谈,求第三、四、五组各应抽取多少名学生进行座谈.35,177.5（2）第三组抽取6 人；从第四组抽取4 人；从第五组抽取2 人【分析】（1）根据频率分布直方图求出第二组的频率即可求出人数，再判断第80百分位数位于1175,180）内，根据百分位数计算规则计算可得；（2）由频率分布直方图可知各组小矩形的高度之比，从而求出各组的人数；【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，第二组的频率为0 07*5=0.35,所以第二组的频数为l00 x0.35=35.由频率分布直方图可知，成绩在175分以下的学生所占比例为（+0 0 7 +0 0 6）X 5=-7,成绩在180分以下的学生所占比例为
24、（0 1 +0.06+0.04）x 5=0.9,因此，第 80百分位数一定位于口 75，180）内0.8 0.7175+5x-=177.5 _由 0.9-0.7,可得样本数据的第80百分位数约为177.5.（2）解：因为第三、四、五组小矩形的高之比为3：2：1,所以从第三、四、五组中抽取学生数之比为3：2：1,3 2 112x =6 2x =4 i2x =2从第三组抽取 6 人；从第四组抽取 6 人；从第五组抽取 6 人.1 8.已知点川）,8（5,2）,。（2,2）,点尸是直线比 上的动点（O 为坐标原点），PA/PB.求 的 坐 标；求办在几方向上的投影向量.6 3）；停 用.【分析】设
25、P（%x）,解方程（I）（2-x）=（4-x）（5-x）即得解；（2）求出 h/8 =6,再利用投影向量的公式求解.【详解】解：设尸G X）,则 为=d，4-x）,而=（5-x,2-x）由 扇 法，得（I）（2-x）=（4-x）（5-x）,解得x=3,所 以 加=（3,3）.（2）解：因为/8=（4，-2）,所以=设O P在 4 8 方向上的投影向量为机，O P与 的 夹 角 为 e,t 1Hl八 AB.OP,4B AB OP,AB 力 x.m=OP cos0 =O P-=-AB _3_AB OPABAB MS|2=历 一好 一？1 9.如图，在棱长为4 的正方体中，“是 上的动点，F 是 8
26、 的中点.（1）求三棱锥8-/B E 的体积；若 E 是。口的中点，求证：BF平面4BW32（1）3（2）证明见解析【分析】（1）由 正 方 体 的 性 质 可 知 平 面 4 8 4 4,即点到平面,8 4 4 的距离为4,最后根据锥体的条件公式计算可得.（2）连接 声交 与于点，连接EM,EF,R C,即可得到四边形E F 8 是平行四边形，从而得到即可得证.【详解】（1）解：在正方体 2 8-田6。中，。口/平面所以点E 在。马上运动时，到平面188/的 距 离 为/1 32匚 广 B-ABXE 阳6 X 4=,所以 M/M5 且 E/u M B ,所以四边形ME F B是平行四边形,所
27、以 BF/ME,又因为8厂Z平面Eu平面”用,所以8/平面“4 E2 0.2 009年9月联合国教科文组织正式批准将端午节列入 人类非物质文化遗产代表作名录，端午节成为中国首个入选世界非遗的节日.某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、2 0道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了 4道，在第二关中甲、乙分别猜对1 2道、1 5道.假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；(2)从第二关的2 0道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率.3(1)59 2 0【分析】(1)利用古典概型进行
28、求解.(2)利用互斥事件、相互独立事件的性质进行求解.【详解】(1)设4 =任选2道灯谜，甲都猜对“，用1,2,3,4,5表示第一关的5道灯谜，其 中1,2,3,4表示甲猜对的4道，则样本空间为C =(L 2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),A =(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),P（,4）_ 一 3所以（）,（）,根据古典概型的计算公式，得 （Q）（2）设8=任选一道灯谜，甲猜对“，C=，任选一道灯谜，乙猜对，。=任选一道灯谜，甲、乙两人恰有一个人猜对”，P（B）=P（B）=P
29、（C）=P（C）=根据题意可得，20,V 7 20,20,）20.因为D=且与C,8 0 互斥，又甲、乙两位选手独立参加竞猜，所以从 C 相互独立，从而豆，C,8,仁也相互独立.所以 P（D）=尸 0C7 8 3）=P C）+P（8C）=P 0）XP（C）+P（8）XP C）8 15 12 5 9=_ X_-I_ x_=_-2 0 20 20 20 20.9即甲、乙两人恰有一个人猜对的概率为20.VicsinJ+,一+=b +c2 1.在A/8C中，a,b,c 分别为角4 B,C 的对边，且 2b求角A；（2）若A/8C是钝角三角形，且b=c+2,求A48C外接圆半径的取值范围.7 V孑 ）【
30、分析】（1）先利用余弦定理化简已知条件得&siM +acosC=b+c,再利用正弦定理边化角,然后由sin 8=sin（N+C）=sin/cos C+cos A sin C 及辅助角公式化简可得sinf/1-=16J 2,最后确定角的范围即可求解；（2）由（1）知 3,利 用 余 弦 定 理 有/=/+。2-加，又b=c+2,可得/=c 2+2 c +4 ，由 是 钝 角 三 角 形，且人=。+2,可知角8 为钝角，可得a2 4c+4,由可得。2,进而可得2 a 0s.i n(AA-吟-=_1所以 si n 力=c o s 4 +1 ,即 6 )2 ,一工/一工 =c +2 ,所以“=(c +
31、2)+/-(c +2)c =c 2 +2 c +4 ，因为A/8 C 是钝角三角形，由 =c +2,可知角8为钝角，所 以/+。2 方 2,gp a2+c2(c +2),得/4 c+4,由可得/+2C+44C+4,解得C 2,所以0C2,由 a 2=c 2+2 c +4 =(c +7+3,4a2 1 2,即 2 a 2 百、Da(4/3 /设A/8 C 外接圆半径为尺，由正弦定理知 si M I 3人所以“8 CI”外接圆半径的取值范围是I ).2 2.如图，在三棱柱8C-44C中，点A在平面48c上的射影为8c的中点。,（1）求证：4。,平面N 8 C；（2）若求直线4c与平面8CC4所成角
32、的正弦值的取值范围恪（1）证明见解析；（2）L 2 1.【分析】（1）先 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 出 平 面 平 面 480,再由面面垂直的性质定理证出结论成立；（2）取用G中点口，可证出四边形QQ是平行四边形，由己知结合（1）的证明,可得8c L平面 4 4 ,进 而 得 出 平 面 平 面 HQ。，作于,利用线面角的定义找出线面角的平面角，求出各棱的长度，由二次函数的性质得出正弦值的取值范围.【详解】（1）证明：因 为 平 面48C,/O u平面/8 C,所 以 平 面 平 面A.B C因为4 c =印,B D =CD,所以4 B C又 因 为 平 面 平 面4 8 C
33、,平面/B C D平面4 8 c =3C,N Qu 平面48C,所以4。，平面/8C（2）解：取AG中点%连接D%则。2炉 砧4 T所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形.因为 8C_L/。，B C 工 4 Q,ADn AtD =D 平面 440Q,所以2C L平面和以。，所以平面BBCC 1平面AAD Q作 于 E,则 4 ，平面 88|C|C,连接C E,则 E为直线4 c与平面BCCR所成的角7 1/B A C =-r 厂由 2,B D =C D f B C =2y/2,知 A D =B D =C D =C ,又 由（1）知4 0，平面4BC,_ E _ Z Q x-_ _ j4“2-2x夜 _ h a?-1所以 4。=A -2 D Di 2a aAC =ylA,D2+C D2=2a-!y 1 smZA,CE 由于U W 2,所以4/,所 以8 2故直线4 c与平面BCCB所成角的正弦值的取值范围为