《2021-2022学年山东省枣庄市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省枣庄市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学 年 山 东 省 枣 庄 市 高 一 下 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题-l+iz=-1.已 知 复 数-i,贝!|z=（）A.-1-i B.-l+i C.1-i D.l+iB【分 析】根 据 复 数 代 数 形 式 的 除 法 运 算 化 简 复 数 z,即 可 得 到 其 共 枕 复 数;z-T+i_(7+i)i_ 1 iz-1-1【详 解】解：T-，所 以 z=-l+i.故 选：B2.平 行 四 边 形 NBC。中，E 为 边 8 c 的 中 点，E 在 边 0 C 上 且。尸=2 F C,则 EF=()A AB+-ADA.3 2AB-ADC.3 2A
2、二 万+，力 B.3 22 1-AB ADD.3 2【分 析】利 用 平 面 向 量 的 加 法 法 可 得 出 而 关 于 的 表 达 式.EF=EC+CF=-BC+-CD=-AB+-Ab故 选：A.2 3 3 23.抛 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子，则“抛 掷 的 两 个 骰 子 的 点 数 之 和 是 6的 概 率 为（）1 j_A.7 B.TT C.36 D.12C【分 析】先 求 出 总 的 基 本 事 件，列 举 出 点 数 之 和 是 6 的 基 本 事 件，再 由 古 典 概 率 求 解 即 可.【详 解】抛 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子，总 的 基 本 事
3、 件 有 6x6=36个，其 中 点 数 之 和 是 6的 有。5），（2,4）,（3,3）,（4,2）,（51）共 个，5则“抛 掷 的 两 个 骰 子 的 点 数 之 和 是 6的 概 率 为 正.故 选：C.4.用 斜 二 测 画 法 画 一 个 边 长 为 2 的 正 三 角 形 的 直 观 图，则 直 观 图 的 面 积 是：下 石 RA.2 B.4 c.4 D,2C【详 解】分 析：先 根 据 直 观 图 画 法 得 底 不 变，为 2,再 研 究 高，最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 结 果./r 1 y/2 _ y/b73 x x=详 解：因 为 根 据 直 观
4、图 画 法 得 底 不 变，为 2,高 为 2 2 4,_ x 2 x _=_f所 以 直 观 图 的 面 积 是 2 4 4选 C.点 睛：本 题 考 查 直 观 图 画 法，考 查 基 本 求 解 能 力.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 x y中，*，1)，8(0，-2),点。满 足 反 商=2灰/方，则 点 C 的 坐 标 为()A.段)B.8)C.AA【分 析】设 C(X J),则 由=2,力 8 列 方 程 组 可 求 出 工,卜 的 值，从 而 可 得 点 C 的 坐 标【详 解】设 C(x，V),由 近=(),因 为 4(1,1),8(0,-2),所 以 豆=(1,1),砺=
5、(0,-2),茄=(-1,-3),因 为 反 京=2灰/亚 x+y=2 X 2 x y 3所 以 IT-3,解 得 2,f l,2)所 以 点 C 的 坐 标 为 12 2人 故 选：A6.若 复 数 4=3-必=-37*3=2+而/4=后 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 同 一 个 圆 上，则 正 实 数 的 值 为()A.6 B.旧 C.&D.D【分 析】根 据 复 平 面 内 各 点 的 坐 标，结 合 圆 方 程 的 儿 何 求 法 求 解 圆 心，再 根 据 半 径 列 式 求 解 即 可【详 解】由 题 意，在 复 平 面 内 对 应 的 点 分 别 为 4（3,-1）/2
6、（-3,-1）/3（2,由 圆 的 性 质 可 得，圆 心。在 乎 2的 中 垂 线 x=0 上，设（），则 旧 不 7=.+（指,故 产+2/+10=产 _ 2.+10,解 得=,故（Q）,圆 的 半 径，=J+（T）2=晒,故 J+2）=回,故 正 实 数。的 值 为 近 故 选：D7.高 一 某 班 参 加“红 五 月 校 园 合 唱 比 赛”，10位 评 委 的 打 分 如 下：&5,8,7,8,6,9,7,7,5,则（）A.该 组 数 据 的 平 均 数 为 7,众 数 为 75B.该 组 数 据 的 第 6 0百 分 位 数 为 6C.如 果 再 增 加 一 位 评 委 给 该 班
7、 也 打 7 分，则 该 班 得 分 的 方 差 变 小 D.评 判 该 班 合 唱 水 平 的 高 低 可 以 使 用 这 组 数 据 的 平 均 数、中 位 数，也 可 以 使 用 这 组 数 据 的 众 数 C【分 析】首 先 将 数 据 从 小 到 大 排 列，再 根 据 平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 的 定 义 计 算 可 得；【详 解】解：这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,（5x2+6+7x3+8x3+9）=7故 平 均 数 为 10,众 数 为 7和 8,中 位 数 为 7,故 A 错 误；方 差 为 款 5-7户 2+
8、（6-7）2+（8-7力 3+（9-7）2-1.67+8 _ 7 5因 为 10 x60%=6,所 以 第 6 0百 分 位 数 为 2 一,，故 B 错 误；如 果 再 增 加 一 位 评 委 给 该 班 也 打 7分，则 平 均 分 不 变 也 为 7,r（5-7）2x2+（6-7）2+（8-7）2x3+（9-7）21=1.6此 时 的 方 差 为 11L J 11，故 C 正 确：对 于 D：因 为 众 数 有 两 个，故 不 能 用 众 数 评 判 该 班 合 唱 水 平 的 高 低，故 D 错 误；故 选：CZ-ACB-BCcos B+ACcos A 8.在 ARBC 中，AB=2,
9、12,则 I()2 2&s/+L sin/2 2x 2尸 sin(4+5)=a皂 2=x2rsinC=c=V 32 2故 选：B.二、多 选 题 9.已 知 4=2-匕 为 复 数，则()A.存 在 唯 一 的 Z 2,使%=5B.存 在 唯 一 的 Z 2,使 2仔 2=5C.存 在 唯 一 的 Z 2,使 Z|+Z 2=4D.存 在 唯 一 的 Z 2,使 2必 2+4+句=9BCD【分 析】根 据 复 数 模 的 性 质 判 断 A,再 根 据 复 数 代 数 形 式 的 运 算 法 则 计 算，即 可 判 断 B、C D；【详 解】解：对 于 A：因 为 4=2-i,所 以 二 四 朽
10、 了 二 石，又|斗 21=讣 团=5,所 以=,此 时 复 数 Z 2有 无 数 多 个，故 A 错 误；5 5 5(2+i)z2=-=-r=7-=2+1对 于 B：4=2 T 且 2=5,所 以 4 2-1(2-i)(2+i),故 B 正 确；对 于 C：4=2-i且 Z|+Z2=4,所 以 Z2=4-Z|=4-（2-i）=2+i,故 c 正 确；对 于 D：4=2 i且 ZR2+4+Z2=9,所 以 _ _ 7jH _（7+i）（3+i）_ 21+7i+3i+i?=?.Z-=2-i+l-=（3-i）（3+i）=15=+故 口 正 确；故 选：BCD10.袋 子 中 有 5 个 大 小 质
11、 地 完 全 相 同 的 球，其 中 3 个 白 球、2 个 黑 球，从 中 不 放 回 地 依 次 随 机 摸 出 2 个 球，则（）A.“至 少 有 一 个 白 球”与“至 少 有 一 个 黑 球”是 互 斥 事 件 B.“都 是 白 球”与“都 是 黑 球”是 互 斥 事 件 C.“至 少 有 一 个 白 球 与 都 是 黑 球”是 对 立 事 件 D.“第 一 次 摸 到 的 是 臼 球”与“第 二 次 摸 到 的 是 黑 球”相 互 独 立 BC【分 析】根 据 互 斥，对 立 事 件 与 相 互 独 立 事 件 的 定 义 逐 个 判 断 即 可【详 解】对 A,“至 少 有 一
12、个 白 球”与“至 少 有 一 个 黑 球”均 包 含“一 个 白 球 一 个 黑 球”的 情 况，故 A 错 误：对 B,“都 是 白 球”与“都 是 黑 球”不 能 同 时 发 生，且 不 是 对 立 事 件，故 为 互 斥 事 件，故 B正 确；对 C,“至 少 有 一 个 白 球”与“都 是 黑 球”是 对 立 事 件，故 C 正 确；P（J）=-对 D,事 件 A“第 一 次 摸 到 的 是 白 球”的 概 率 5,事 件 8 第 二 次 摸 到 的 是 黑 球”3 2 2 1 2 3 2 3的 概 率 尸（8）=?丁 差 又 尸（匈=英=历，因 为 尸（眼 H P 尸，故“第 一
13、次 摸 到 的 是 白 球 与 第 二 次 摸 到 的 是 黑 球“不 相 互 独 立，故 D 错 误；故 选：BC11.设=。，4B=B,BC=c,CO=d,|a|=4,|=2,|C|=1,则（）A.d=-（a+b+c）B.同 的 取 值 范 围 是 I，7 C.工 力 的 最 大 值 是 7 D.的 最 小 值 是-7ABD【分 析】根 据 行 了 的 加 法 运 算 法 则 即 可 判 断 A；根 据，瓦 工 同 向 时，河=卜+”+，1取 得 最 大 值，了 反 向，坂 同 向 时，向=卜+，1取 得 最 小 值，即 可 判 断 B：根 据 工 友 联 同 向 时,取 得 最 小 值，
14、同 向,反 向 时,展 方 取 得 最 大 值，即 可 判 断 CD.【详 解】解：因 为 况=,在=5,BC=c,所 以 Z+B+入 沅=-2,即 2=-（a+5+c）,故 A 正 确；同 叩+国,当 同 向 时，口 卜 F+i+q 取 得 最 大 值,为 7,当 3 反 向，瓦 工 同 向 时，同=卜+%+4 取 得 最 小 值，为,所 以 W 的 取 值 范 围 是 L7,故 B 正 确；因 为=-（+/+“当 区）同 向 时，则 工，2 反 向，且 同 取 得 最 大 值 7,所 以 此 时 3 2 取 得 最 小 值-7,故 D 正 确；当 同 向,反 向 时,2=_（a+1+c）与
15、 展 同 向,此 时 同=5,取 得 最 大 值 5,故 C 错 误.故 选：ABD.12.我 国 有 着 丰 富 悠 久 的“印 章 文 化”，古 时 候 的 印 章 一 般 用 贵 重 的 金 属 或 玉 石 制 成，本 是 官 员 或 私 人 签 署 文 件 时 代 表 身 份 的 信 物，后 因 其 独 特 的 文 化 内 涵，也 被 作 为 装 饰 物 来 使 用.图 1是 明 清 时 期 的 一 个 金 属 印 章 摆 件，除 去 顶 部 的 环 可 以 看 作 是 一 个 正 四 棱 柱 和 一 个 正 四 棱 锥 组 成 的 几 何 体；如 图 2,已 知 正 四 棱 柱 和
16、正 四 棱 锥 的 高 相 等，且 底 面 边 长 均 为 2,若 该 几 何 体 的 所 有 顶 点 都 在 球。的 表 面 上，则（）A.正 四 棱 柱 和 正 四 棱 锥 的 高 均 为 5B.正 四 棱 柱 和 正 四 棱 锥 组 成 的 几 何 体 的 表 面 积 为 12+4 0C.球。的 表 面 积 为 9兀 D.正 四 棱 锥 的 侧 面、侧 棱 与 其 底 面 所 成 的 角 分 别 为,则 夕 BC【分 析】根 据 正 四 棱 柱 和 正 四 棱 锥 的 几 何 的 性 质，结 合 球 的 对 称 性、球 的 表 面 积 公 式、线 面 角、二 面 角 的 定 义 逐 一
17、判 断 即 可.【详 解】设 正 四 棱 柱 和 正 四 棱 锥 的 高 为 小，球 0 的 半 径 为，根 据 正 四 棱 柱 和 球 的 对 称 性 可 知：该 几 何 体 的 外 接 球 的 球 心 为 正 四 棱 柱 的 中 心,球 的 直 径 2厂 即 为 正 四 棱 柱 的 体 对 角 线，lh=r且 正 四 棱 柱 的 体 心 到 正 四 棱 锥 的 顶 点 的 距 离 3，(2r)2=22+22+h2 n 4/-2=8+r2 r=根 据 正 四 棱 柱 的 体 对 角 线 公 式 得 9 2,、94兀/2=4兀 一=9兀 因 此=1,所 求 球 的 表 面 积 为 4,故 选
18、项 A 不 正 确，C 正 确；G=J12+(-X 2)2=6在 直 角 三 角 形 E F G 中，V 2,所 以 正 四 棱 柱 和 正 四 棱 锥 组 成 的 儿 何 体 的 表 面 积 为：4x x2xV2+2x2+4x2xI=12+4收 2,所 以 选 项 B 正 确，tan a=tan Z.EGF=-=1如 图 所 示：1,1 y/2tan P=tan Z.FHE=-=-2 xVFT,F 2,显 然 有 tanatan na/?所 以 选 项 D 不 正 确，13.棣 莫 佛(Demoivre,67 1754)是 出 生 于 法 国 的 数 学 家.由 于 在 数 学 上 成 就
19、卓 著,他 被 选 为 柏 林 科 学 院 和 巴 黎 科 学 院 的 外 籍 院 士.棣 莫 佛 定 理 为：cose+isine)”=rn(cosnO+isinnO),这 里 若 rfcosg+isine)=-16,则 2【分 析】直 接 使 用 棣 莫 佛 定 理，结 合 复 数 相 等 的 定 义 进 行 求 解 即 可.详 解 由 co s 6+i sin=-1 6=r4(cos 4/9+i sin 46)=-16/c o s 46=16于 是 有 b4sin46=0,因 为 9,所 以 有 厂 0,于 是 有：46=E/e Z),当 上 为 偶 数 时，显 然 有，=T 6,该 方
20、 程 无 实 根，当 当 人 为 奇 数 时，显 然 有 一/=-6,而，,O n r n Z,故 21 4.轴 截 面 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 的 圆 锥 的 侧 面 积 2乃【分 析】根 据 圆 锥 的 轴 截 面 是 正 三 角 形，得 到 圆 锥 底 面 半 径 和 母 线 长，再 利 用 侧 面 积 公 式 易 得 结 果.【详 解】圆 锥 的 轴 截 面 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，则 易 知 圆 锥 底 面 半 径 r=1,母 线 长 1=2,结 合 圆 锥 的 侧 面 积 公 式$=/=2%，故 2乃 15.高 一 某 班 有 男 生 2 8人，女
21、生 2 1人，现 用 按 比 例 分 配 的 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从 该 班 全 体 同 学 中 抽 取 出 一 个 容 量 为 7 的 样 本，己 知 抽 出 的 男 生 的 平 均 身 高 为 1 7 6 c m,抽 出 的 女 生 的 平 均 身 高 为 1 6 2 c m,估 计 班 全 体 同 学 的 平 均 身 高 是 cm.170【分 析】由 题 意 知 在 7 个 样 本 中，男 生 4 人，女 生 3 人，进 而 得 到 全 体 同 学 平 均 身 高-(176x4+162x3)=170为 77 x-2 8=4 7 x=3【详 解】根 据 题 意，抽 出 来
22、的 男 生 人 数 28+21,女 生 人 数 28+211(176x4+162x3)=170所 以 全 体 同 学 平 均 身 高 为 7故 答 案 为:17016.棱 长 为 1 的 正 四 面 体 的 中 心 为，S 是 该 正 四 面 体 表 面 的 点 构 成 的 集 合，7=S|W r,若 集 合 T恰 有 4 个 元 素，则，的 值 为(注：正 四 面 体,是 由 四 个 全 等 正 三 角 形 围 成 的 空 间 封 闭 图 形)【分 析】根 据 题 意 知 此 时 为 该 正 四 面 体 的 内 切 球 半 径，然 后 利 用 等 体 积 法 可 得.【详 解】有 题 意 可
23、 知，此 时 为 该 正 四 面 体 的 内 切 球 半 径，如 图，记 点 4 在 底 面 B C D 的 投 影 为 c BO.=-=由 正 四 面 体 的 性 质 可 知，Q 为 BCD的 外 心，由 正 弦 定 理 得 2sin600 3所 以 AO=A B?-BO；=与 V=A0=4xTSCD，r因 为 S JA O,y/6所 以=4 r,即.4-12国 故 12四、解 答 题 AB=2,AC=4,cos ABAC=-,D17.在 A/8 C 中，4 是 线 段 8 c 的 靠 近 点 8 的 三 等 分 点.用 福 配 表 示 而；(2)求 力。的 长 度.2 1 AD=-AB+-
24、AC(1)3 33 亚 3 2-1 AD=-AB+-AC【分 析】（1）结 合 图 形 由 向 量 的 线 性 分 解 知 识 可 以 得 到 3 3.（2）利 用 向 量 的 模 长 计 算 线 段 的 长 度，将 向 量 平 方 结 合 数 量 积 运 算 可 得 结 果.丽，阮【详 解】(1)由 题 意 知 3,AD=JB+JD=AB+-BC AB+-(A C+-AC所 以 3 3 3 31 2 2 1 一）4 2 1 2 4.一,AD=（-AB+-AC）2=-AB-h-AC+AB AC（2）3 3 9 9 9=-X22+-X42+-X2X4X-=AD=2V109 9 9 4 9,所 以
25、 318.如 图，在 正 三 棱 柱/s c-4 4 G 中，8=2,4=2 也,为 棱 4 c 的 中 点.证 明：物 平 面 8 G；求 8 G 与 平 面 4 4 C C 所 成 角 的 大 小.(1)证 明 见 解 析；3。.【分 析】(1)证 明 瓦，原 题 即 得 证;(2)证 明 N 8 G。即 为 8 c 与 平 面 所 成 的 角，解 三 角 形 求 出/8 C Q=30。即 得 解.【详 解】(1)证 明：连 接 8 c 交 8 c 于 后，连 接。.在 平 行 四 边 形 8 内 中，可 得 E 为 8 c 的 中 点.又 因 为。为 棱/C 的 中 点,所 以 D E
26、为 阳。的 中 位 线，所 以 OE 典.又 月 用 平 面 8CQ,后=平 面 8。，所 以/瓦 平 面(2)解：因 为 A/8 C 为 等 边 三 角 形，又。为 棱 C 的 中 点，所 以因 为 三 棱 柱 A B C-A 为 正 棱 柱，所 以 4 平 面 ABC.又 5 O u 平 面/5 C,所 以 8。，4.又 ZCu 平 面 4GC,4 u 平 面 44G。，ACCAA=A所 以 8。,平 面/&G C.所 以 ZBC.D即 为 5 G 与 平 面 AA.C.C所 成 的 角.BD=N8sin60=2x=应 在/8 c 中，2.在 RtABCq 中,BCX=/BC CC；=标
27、记 标=273在 RtBDC中 BC 23 2所 以/2 G。=30.所 以 8 G 与 平 面 所 成 角 的 大 小 为 30。.19.2022年 4 月 16日 中 国 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，这 标 志 着 此 次 载 人 飞 行 任 务 取 得 圆 满 成 功.在 太 空 停 留 期 间，航 天 员 们 开 展 了 两 次“天 宫 课 堂”,在 空 间 站 进 行 太 空 授 课，极 大 的 激 发 了 广 大 中 学 生 对 航 天 知 识 的 兴 趣.为 此，某 班 组 织 了 一 次“航 空 知 识 答 题 竞 赛
28、”活 动，竞 赛 规 则 是：两 人 一 组，两 人 分 别 从 个 题 中 不 放 回 地 依 次 随 机 选 出 2 个 题 回 答，若 两 人 答 对 题 数 合 计 不 少 于 3题，则 称 这 个 小 组 为“优 秀 小 组 现 甲 乙 两 位 同 学 报 名 组 成 一 组，己 知 个 题 中 甲 同 学 能 答 对 的 题 有 2 个、乙 同 学 答 对 每 个 题 的 概 率 均 为 5,并 且 甲、乙 两 人 选 题 过 程 及 答 题 结 果 互 不 影 响.若 甲 同 学 选 出 的 两 个 题 均 能 答 对 的 概 率 为 3.求:；（2）甲 乙 二 人 获“优 秀
29、小 组”的 概 率.(I)3 12【分 析】（1）计 算 出 样 本 点 的 总 数，结 合 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 得 出 关 于 的 等 式，解 之 即 可；（2）设 4 0=1，2）表 示“甲 答 对 的 题 数 为 1，4（=1，2）表 示“乙 答 对 的 题 数 为 i,c 表 示“甲、乙 二 人 获 得 优 秀 小 组”，利 用 独 立 事 件 和 互 斥 事 件 的 概 率 公 式 可 求 得 P（G 的 值.【详 解】（1）解：从 个 题 中 不 放 回 地 依 次 随 机 选 出 2 个 题，共 有（一 1）个 样 本 点.2x1 1-=一 由 古 典 概 型
30、 的 概 率 公 式 可 得（7）3,解 得=3或=-2（舍 去）.(2)解：设 4 0=L 2)表 示“甲 答 对 的 题 数 为 i，,B,0=L2)表 示“乙 答 对 的 题 数 为 i，,C 表 示“甲、乙 二 人 获 得 优 秀 小 组”.P(4)=2 X 1+1X 2=-p(4)=P(Z)=i-P(/i2)=i-=-由 古 典 概 型 得 3 3x2 3 或 3 3由 事 件 的 独 立 性,=2$；由 题 意，c=也”也.而 事 件 4 4、4 与、4 号 两 两 互 斥，事 件 4 与 4。=1,2)相 互 独 立，尸(c)=p(44 u 4 与 口 出 与)=尸(4 4)+P
31、(4 与)+P(A2B2)=P(4)尸+P(4)P+尸 尸=2+2+衿 5所 以，甲、乙 二 人 获“优 秀 小 组”的 概 率 为 12.2 0.已 知./，c 分 别 是 A/8C三 个 内 角 4 8,C 的 对 边，且 a cos C+y/ia sin C-6-2c=0 求 A；(2)若 a=2 G，A/8 C的 面 积 为 百，求 6,c.,24A=3(2)6=2,c=2【分 析】(1)由 正 弦 定 理 将 条 件 统 一 到 角，再 利 用 辅 助 角 公 式 结 合 角 的 范 围 得 到.2/rA=3；(2)利 用 面 积 公 式 先 得 到 从=4,再 利 用 余 弦 定
32、理 得 到 12=+/+A，联 立 方 程 组 解 得 6=2,c=2.详 解 由“osC+品 s in C-b _ 2 c=0及 正 弦 定 理 得 sin A cos C+百 sin/sin C sin 8 2 sin C=0sin J cos C+VJsin/sin C-s in(/+C)=2sin C,sin A cos C+V3 sin J sin C-sin A cos C-cos A sin C=2sinC,所 以 J 5 sin 4 sin C-c o s Asin C=2sinC 又 sinCwO,所 以 sin%-cos 力=22sin(4-工=2 sinf=1所 以 I
33、6J,所 以 I 6J又 0 A 7T 9兀 A n 5 冗,乃-4-A-所 以 6 6 6,所 以 67 T.2 4 A=2,所 以 3.S IB C=ftcsin=73 由 题 意，2 3,所 以 bc=4 2 j 2 2 I 2 1a=b+c-zbccos、由 余 弦 定 理，得 3,得 12=从+2+历.由(1)(2),解 得 6=2,c=2.21.某 学 校 1000名 学 生 参 加 信 息 技 术 学 分 认 定，用 按 性 别 比 例 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从(1)求 图 中 a 的 值，并 估 计 全 校 学 生 中 成 绩 不 低 于 70分 的 学 生 人
34、数；(2)已 知 样 本 中 分 数 不 低 于 70的 男 生 占 样 本 中 全 部 男 生 人 数 的 且 样 本 中 分 数 不 低 于 70的 男 生 与 女 生 人 数 之 比 为 4：3,求 总 体 中 男 生 人 数 和 女 生 人 数 之 比；(3)估 计 该 校 1000名 学 生 成 绩 的 平 均 值.a=0.004,350 3:2(3)64.3【分 析】(1)结 合 概 率 之 和 等 于 1可 以 求 出。的 值，进 而 可 以 求 出 样 本 中 成 绩 不 低 于 70分 的 频 率，从 而 可 以 得 出 结 果；(2)分 别 求 出 样 本 中 男 生 人
35、数 与 女 生 人 数，即 可 得 出 结 果；(3)利 用 频 率 分 布 直 方 图 中 求 平 均 值 的 公 式 即 可 求 出 结 果.详 解(0001+Q+0905+0.011x2+0.02x2+0.028)x10=1=0.004样 本 中 成 绩 不 低 于 70分 的 频 率 为。004+0.011+0.02)x10=0.35.估 计 全 校 学 生 中 成 绩 不 低 于 70分 的 学 生 人 数 为 1000 x035=350.(2)由 题 意 可 知，样 本 中 分 数 不 低 于 70的 学 生 人 数 为 100 x0.35=35.435x-=20所 以 样 本 中
36、 分 数 不 低 于 70的 男 生 人 数 为 7.又 因 为 样 本 中 分 数 不 低 于 70的 男 生 占 样 本 中 全 部 男 生 人 数 的 3,所 以 样 本 中 全 部 男 生 人 数 为 60,女 生 人 数 为 10-60=40.所 以 样 本 中 男 生 人 数 与 女 生 人 数 之 比 为 60:40=3:2.从 而，总 体 中 男 生 和 女 生 人 数 之 比 为 3：2.(3)估 计 该 校 1000名 学 生 成 绩 的 平 均 值 为 0.01x25+0.05x35+0.11x45+0.2x55+0.28x65+0.2x75+0.11x85+0.04x9
37、5=64.3.22,斜 三 棱 柱 8 C-4 4 G 的 体 积 为/侧 面 侧 面 8CG4,QBCC4的 面 积 为 4&(1)求 点 A 到 平 面 8CC内 的 距 离；(2)如 图，D 为 BB 的 中 点，4D=&,B B、=2尬,8C_L明，求 二 面 角 G g C-B 的 大 小.&60。【分 析】(1)三 棱 柱 B C-4 A G 体 积 是 三 棱 锥-4 8 C 体 积 的 三 倍，利 用 棱 锥 体 积 公 式 即 可.(2)过 点 A 作 A C 于,连 接 O E,则 即 为 二 面 角-8 c-8 的 平 面 角.求 出/E 即 可.【详 解】设 点 A 到
38、 平 面 BCCB的 距 离 为 h.1 1 4中”七 极 锥 在 械 螭 凝(ABC=11-344-3解 得 h=6,即 点 A 到 平 面 8 C G 4 的 距 离 为 夜.(2)因 为 NO=血，由(1),可 得 4 0,平 面 所 以 过 点 A 作 于 心 连 接。E.又/口 力。=/,所 以 4CJ平 面/Q E,所 以 OEJ.4c.因 此 乙 4。即 为 二 面 角,-8(-8 的 平 面 角.在/明 中，因 为。为 网 的 中 点，AD=五,BB、=2号 A D=B B,所 以/8=90,即 物 _L.因 为 侧 面 A B BA,侧 面 B C CB,侧 面 力 8耳 4
39、 n 侧 面 BCC&、=BB,8 C 1 明，8 C u 侧 面 所 以 8 C,侧 面”网 4.所 以 8CJ.8/,B C 1 B4.又 8 m l 48,ABrBC=B所 以 8/_L平 面 z s c.所 以 在 等 腰 RtAABB、中，AB=AB,=)心+母=而 乔 不 百=2在 矩 形 8 C G 4 中，S矩 形 BCC向=明 8C=2&8c=4应，所 以 g=2在 RtABC 中 B.C=J BC B B；=万+Q 厨=2百 在 等 腰 R IA/8 C 中，AC=42BC=241.在 RUAB.C 中，S 做。；/4/C=g 8 0 4EAB.AC 2x272 2 夜 AE=!-=-=7=所 以 4 c 2A/3 X/3.在 Rt/ADE 中,.八 AD 叵 百 sm A A ED=?=r=AE 2V2 2方 所 以 乙 4ED=60。.所 以 二 面 角 A-B.C-B的 大 小 为 60.