《2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题一、单选题5z-1 .已知复数 2+i ,则2=（）A.2-i B.-2+i C.2-i D.2+iD【分析】根据复数的除法运算求得复数z,再根据共扼复数的概念即可求得答案.“5 5（2-i）=2 j【详解】由题意得，一2+1-5 -，故彳=2+i,故选：D2.已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是A.8 乃 B.1 2万 C.1 6 乃 D.20%B由棱长为2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径尺=百，由此能求出球的表面积.【详解】因为棱长为2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以，球半径R =
2、K,得出，球的表面积5 =4 万（百=1 2设故选：B.本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解.3.以下结论正确的是（）A.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率B.对立事件一定互斥C.事件A与事件8 互斥，则有尸（）=1 一尸（5）D.事 件 A,8满足P（）+尸 一则A,8是对立事件B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解.【详解】对于A,当事件A与事件8互斥时，事件A与事件B的和事件的概率才大于事件A的概率，故/错 误；对于8,对立事件一定是互斥事件，故 5正确；对于C,事件A与事件B对立，则有尸（/）=1 一（
3、3）,事件A与事件8互斥，则有 41，故 0错误；对于。，事件A,8满足（）+尸（8）=1,则A,8不一定是对立事件，故。错误.故选：Bco s C -b4 .在A/8 C 中，若c0 s 2 a,则此三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.既非等腰三角形也非直角三角形A【分析】根据余弦定理化筒即可二 a1+h2-c1 h 详解由余弦定理，-2 ab 2 a,g p a2+62-c2=b2,即a=c,故止 匕 三角形一定是等腰三角形故选：A5 .设夕为两个不同的平面，加，为两条不同的直线，下列命题正确的是（）A.若加，u a,则 m a 3 若m H a、,，tn
4、 /n f 则al l （5c.若加!,尸，贝 ij m _ L D.若 a，/7,an =加，n m,则n L aC【分析】利用直线、平面的位置关系进行判断以及通过举反例进行排除.【详解】对于A,若m，u a,则加 a 或加ua,故 A错误；对于B,若加 a,机，则a /或 a,/?相交，故B错误；对于C,利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性，可知C正确；对于D,若a,an =加，nm,当二,不一定垂直于a,故 D 错误.故选：C.6 .在中，点 P满 足 荏=3万，则（）O P =-O A+-O B O P=-O A+-O BA.33 B.33OP=1O4-LOB OP=-OA-OBC.
5、3 3 D.3 3A【分析】根据向量的线性运算即可求解.OP=OA+AP=OA+-AB=OA+-(OB-OA=-OA+-OB【详解】3 3、7 3 3故选：A7.在棱长为贬的正方体/8 C C-4 4 G A 中，直线8。到平面”与R 的距离为()/6 yfi yfiA.6 B.3 c.6 D.3B【分析】根据线面平行可得点到面的距离即为线到面的距离，根据等体积法即可求解.【详解】因为B R ,B R u平面“B R ,B D0 平面4B R，因此8 0/平面明 马,故直线B D到平面ABD 的距离即为点B到平面4B R的距离；Dn S iS n-x 2x 2x=3 S jS S=-xy/2,
6、x 5/2=1“I为边长为2 的等边三角形，故 2 2,“2设点8 到平面/与2 的距离为3由等体积法可得腺-e q =。小,即故选:B8.如图，为了测量山顶/，N 间的距离，飞机沿水平方向在4 8 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内.若已测得之间的距离为a,&A M=a,NABM=0 ,由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，可以求出“，N 间距离的组数为（）N B N M 和 N M B N ；N A M N 和 Z B N M ；NNAB 和 NBNAA.0 B.1 C.2 D.3D【分析】利用已知条件结合正余弦定理，判断所选的条件
7、是否可以求出MN即可【详解】由N B A M=a,&B M=0 ,在中，利用正弦定理可以求出的长，MN B M对于/8 N M 和 NMBN,在 8M N中，利用正弦定理可得sin/5 N sin/8MM,，BM si n/M BNMN =-得 si n Z B N M,从而可求出MN,对于 NZMN 和 N8MW,先求得=4-。一/7,所以 N B M N =N A MN-/A M B ,MN B M然后在8M N中，利用正弦定理可得sin/MBN-sinNBNM,得BM s i n/M B NMN =-sinZ B W ,从而可求出 N,BN AB对于N N 8 和N 8 N/,在A/8
8、N 中，由正弦定理得sin/M 48-Z8M4,可求得.AB si n Z.NABB N =-4 BNA,再在A/8 N 中利用三角形的内角和定理可求出4 8 N,从而可求得N M B N =N 4 B N -0,再在中，利用余弦定理得MN1=BN-+B M I B M -B N cos Z M B N,从而可求出 MN ,所以三组数据均能求出加，故选：D二、多选题9.已知数据和马，当的众数、平均数、方差、第 80百分位数分别是4,”,。，4,数据必，,力，州的众数、平均数、方差、第 80百分位数分别是生,瓦,外,劣,且满足乂=2苦-1（，=1,2,3 一,），则下列结论正确的是（）A.4=4
9、B h2=26,1 c2=4q 人=2 4-1BCD【分析】由众数的计算方法可判断A;根据平均数的概念可判断B；根据方差的性质判断C；根据百分位数的计算可判断D.【详解】由题意可知，两组数据满足乃=2%-1 =1,2,3,则它们的众数也满足该关系，则 有 的=2卬-1,故A错误；弘+为+“_(2-1)+(2-1)+(2%-1)由平均数计算公式得：-1=2 假设其第g o百分位数为4,d 2-1 +2.句 1 =2&_ 当0.8 =%是整数时，2 ,当0.8 不是整数时，设其整数部分为匕贝|人=2 x 7-1 =2 4-1,故人=24-1,故D正确，故选：B C Di o.已知成5 1是任意的非
10、零向量，则下列结论正确的是()A.B+平 同+W B.丁弘 补WC,若口咽,则4 D,若阶相*,则通A B D【分析】对A,平方根据CS G可判断；对&根据数量积定义和co s 4 1可判断；对根据向量是由大小和方向决定可判断；对D,两边平方可得彳=0即可判断.【详解】对A,麻 邛=/+7+2屋三同2+仲+2明 年 侬 第2+H+2琳 卜 冲附，当且仅当正同向等号成立，所 以 同 生 同+W,故A正确;对 B,因为COS 4 1,所以“,第 忡 侬 第 性 当 且 仅 当 同 向 等 号成立，故 B 正确；对 c,若卜卜W,因 为 方 向 不 一 定 相 同，所以 3 不一定相等，故 c 错误
11、：对 D,若I 可=卜一4,两边平方可得不=0,所以故D 正确.故选：ABD.1 1.在某次数学中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.”已知某道多项选择题的正确答案是A B C,且某同学不会做该题，下列结论正确的是（）_ 1 _A.该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是54B.该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是112c.该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是a4D.该同学随机选择选项，能得分的概率是百BC【分析】对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确
12、的选项.【详解】该同学随机选一个选项，共有4 个基本事件，分别为A,B,C,D.随机选两个选项，共有6 个基本事件，分别为AC,AD,BC,B D,CD.随机选三个选项，共有4 个基本事件，分别为/8 C,ABD,ACD,BCD.随机选四个选项，共 有 1 个基本事件，即M S；3仅随机选一个选项，能 得 分 的 概 率 是 故 A 错误；3+1 _ 4随机至少选择二个选项，能得分的概率是6+4+1 11,故 B 正确；1 _仅随机选三个选项，能得分的概率是,故 C 正确；3+3+1 _ 7随机选择选项，能得分的概率是4+6+4+115,故 D 错误；故选：BC.1 2.如 图 1,在边长为2
13、 的正方形N8CZ）中，E,F 分别为8C,CZ）的中点，沿及 E F 把这个正方形折成一个四面体，使得反C O 三点重合于点S,得到四面体S-A E F（如图2）.下列结论正确的是（）ADB.四面体S-4 E F的体积为3C.二面角/-E P-S正 切 值 为&D.顶点S在底面NE尸上的射影为ANEF的垂心BD【分析】(1 )作辅助线，证NSM)为平面S4F与平面4EF的二面角的平面角，显然NSNO为锐角，从而判断A选项.(2)先 证 平 面 月E F,从而得到锥体的高，计算出所需长度，算出体积即可.(3)证NSM4为平面SE产与平面/环的二面角的平面角，计算/SM 4的正切值.(4)先证。
14、为S在平面/E F上的射影，由于只需证O F LA E即可.【详解】如图，作EF的 中 点 连 结/、S M,过S作/的 垂 线 交 于 点0,连结S。，过。作Z F的垂线交NF于点N,连结SNZSMA为平面S E F与平面A E F的二面角的平面角又=M E77-1 平面/S,SOu 平面 4si/,:E F SO,作法知S O ”,4MCEF=M,，SJ平面/ER所以SO为锥体的高.所以。为S在平面ZE尸上的射影./尸=平面 /，所以SO_L/，由作法知。“，4尸，SOcNO=O,B，平面SOM SN u平面SOM:-SN工”/SN0为 平 面%尸 与 平 面/环 的二面角的平面角，显然N
15、SM9为锐角，故A错.AS YSEAS rSF =ZS_L 平面SEE由题知 SEcSF=sJ,SMu 平面SET,A AS 1 SM1 v2EM=-EF=又 NS=2,2 2,SE=1 ,SM=,AM=!AE2-EM2=229也s c_ ASxSM _2A M 辿 3 山 xSOx，22,四面体S-ZEF的体积为 3“即 3 2 3 3,故B正确.在直角三角形4SM中：JC 2 I tan ZSMA=-=2V2SM y/2T故c不正确.OM=yjSM2-SO2=AO=AM-OM=-OE=y/OM2+EM2=因为 6,3,3cos/EOF=所以OE2+OF2-EF22OEOFcos Z.EOA
16、=OE2+OA2-AE22OEOA1045砺.万5=砺.T _ 宓）=|网 西 cos NEOF-国 网 cos NEOAOE 1 AF,由对称性知 O EJ./E,又 4MLEF故D正确.故选：B D.三、填空题13.某校举行演讲比赛，10 位评委给甲选手的评分如下：7.5,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.1,8.3,8.3,8.7,则这组数据的 7 5%分位数为8.3【分析】根据百分位数的定义和运算规则即可求解.【详解】该数据已经从小到大排列，10 x 7 5%=7.5 ，:第 7 5%位数是8.3；故 8.3.1 4.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则 该 圆 锥
17、的 表 面 积 为.12 乃2 乃 尸=x 2 x 4【分析】首先根据题意得到 2 ，解得，,=2,再分别计算侧面积和底面积即可.【详解】解：设圆锥的半径为，由题知：2 兀 又 4,解得厂=2c.5,=x x 42=8 -所以圆锥的底面积为E=x 2 =4 兀，圆锥的侧面积为 2所以表面积S =4 乃+8 万=12 7.故答案为.12 乃15.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250Gm,河水的速度为向东2 k m/h.艘小货船准备从河南岸的码头4处出发，航行到位于河对岸8 （N8与河的方向垂直）的正西方向并且与8相距25 0 m 的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6
18、 匕 皿，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是k m/h2V 1 3【分析】由已知条件求解直角三角形，根据向量的平行四边形法则，结合向量的模长公式，即可求解小货船航行速度的大小.【详解】由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段/c,设小货船航行速度为O,水流的速度为为，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为匕，作出示意图如下：因为一条东西方向的河流两岸平行，河宽2 50Gm,河水的速度为向正东2k m/h,BC.4=4 B=25 百=25 0上加,B C =25 0，在 R tZ /2C 中，有 皿 BC 25 0所以 Z B C J=-3,Z 5 J C =-6,(v v,=-
19、2+-6 =3 ,所 以 八GT,I v|=J|f+1斗-204=J62+22-2X6 X2COS=2 内所以 一 一 3所以小货船航行速度的大小为2折 km/h.故2万四、双空题16.已知i 为虚数单位，则(cosa+isina)(cos/y+isin/?)=(cos 15+i sin 15)O6+12 21 73.-1-1cos(a+A)+isin(a+77)2 2【分析】根据复数的乘法运算结合三角函数的恒等变换公式，即可求得答案.【详解】由题意得，(cos cr+isin a)(cos/+i sin/)=cos a cos(一 sin a sin 尸 +i(cos a sin 6+sin
20、 a cos 夕)=cos(a+夕)+isin(cr+/3).(历 5、5 (5 F)(cos 15+i sin 15)+i=(cosl50-sinl5)+i cosl5+sinl5 4 2 2 2 7 2 2/7/、1 百.=cosG5+15)+isinG50+15)=万+5】1百.I 1故 cos(a+夕)+isin(a+夕)；2 2五、解答题17.已知向量a=（%T）,=（1，2）若0小次求心巩（2）若向量,=（-24），a/c,求 与1-2石夹角的余弦值.正Q）5【分析】（1）根据求得加=-3,从而可得 +2否=（-L 3）,于是|o +2|=V 1 0（2）由，可得”=（2，T）,再
21、由夹角公式计算即可.【详解】因为（m，T）,3 =（1,2）,所以 +B =(加+1,1),2f t=(2,4)由05)12,可 得0否)2，即2(m+l)+4 =0,解得m =-3,所以 +25 =(7,3),故卜+2%啊(2)因为向量工=(-2，1),a/c,所以加一2=0,所以机=2.则a =(2,-l),。-2书=(0,-5),cos Q-2%需驾 5石所以 即-叫一瓦T T-直所以。与 夹 角 的 余 弦 值 为5 .1 8.如图，在圆内接四边形/8 C Z）中，N 8 =1 2O。，AB=2,AD =2 4 2 ,A48C的面积为 叵 求4 C;求乙48.2百45。【分析】（1）根
22、据面积公式可得5 c=2,再根据余弦定理求解可得/C =2 G；（2）根据内接四边形可得ND=6 0 ,再根据正弦定理求解即可r AB-B C sin Z.B=/3【详解】（1）因为“8 C的面积为百，所以2又因为 =120。，AB=2,所以5 c =2.由余弦定理得，A C2=AB2+B C-2 AB-BCcos Z B ,A C2=22+22-2X2X2COS120=12,所以4C=2百.（2）因为18 8为圆内接四边形，且4 =120。，所以NO=60。,又/。=2后，由正弦定理A D A C .AD sm Z 25/2 sin 60 叵可得，sin CD sin ZD,故 A C 2j
23、3 2.因为A C A Dt 所以 0=45。.1 9.如图，在 直 三 棱 柱481G中，AB I B C,AAl A B =B C =2）为线段片的中点.（1）求证：平面BECi I平面BG.（2）求直线EC与平面B B C 所成角的正切值.（1）证明见解析在5【分析】（1）先证明B E 1平面“BC,再根据面面垂直的判定定理证明结论即可；（2）作辅助线，找出直线E G与平面8 8 C C所成角，解直角三角形，即可求得答案.【详解】（1）证明：在直三棱柱N 8 C-4 A G中，B B J平面/B C,所以 照，BC又因为Z 8 1 8 C,4 B C B B 尸 B,平面力 与4，平面Z
24、 8 8/所以BC 平面4B B M因为B E u平面,所以8C 8 E.又因为BC 与G,所以4G BE因为4 8 =4 4 =B B：E 为线段”鸟的中点，所以8E _L/%因为8 口 工 8|=8|,/u平面/片G,8。（=平 面/5 ,所以BE 1 平面”C,又8 E u 平面8 E G,所以平面8E G，平 面 叫 G 取 8片的中点尸，连接ER FC、,则 E F/B,4 B L B C ,所以E F l 8 c.因为在直三棱柱A BCABC中 网 8 ,所以叫又因为BCCBB =B,8 C u 平面8gC|C,8耳u 平面,所以EF _L平面B B gC所以N E C 为直线EC
25、,与平面BB,CXC所成的角因为例=/8 =8C=2,所 以 所=1,B C=2 ,B、F =l,所以FC产 厅 不=加.因为EF_L平面84G C,平面88,所以 尸tan ZEC,F=所以 做5,75所以直线 G 与平面8 5 C C 所成角的正切值为5.2 0.法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的 人 们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：求 a；
26、(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)(单位:分钟)；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 5 0,6 0),6 0,7 0)和 8 0,9 0)的年轻人中抽取5 人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于 8 ，9 0)的概率.=0.0 2 0(2)7 4.4 分钟3 1 0【分析】(1)根据频率之和为1 即可求出；(2)根据频率可判断中位数位于区间1 7 0,8 0),设为x,列出方程即可求出；(3)求出5人中任取3人的所有情况，再求出满足条件的情况即可求出.【详解】(1)因为频率分布
27、直方图的所有矩形面积之和为1.所以(0.0 1 0 +a 4-0.0 4 5 +0.0 0 5)x 1 0 =1 ,解得 a=0.0 2 0 因为(0 0 1 0 +0 0 2 0)x 1 0 =0.3 0.5则中位数位于区间D O,8 0)内，设中位数为x,则 0.3 +(%-7 0)x 0.0 4 5 =0.5 ,解得 x 7 4.4 ,所以估计该地年轻人阅读时间的中位数约为7 4.4 分钟.(3)由题意,阅读时间位于1 5 0,6 0)的人数为1 0 0 x 0.1 =1 0,阅读时间位于 6 ，7 0)的人数为1 0 0 x 0.2 =2 0 ,阅读时间位于 8 ，9 0)的人数为1
28、0 0 x 0.2 =2 0,_ _ J _所以在这三组中按照分层抽样抽取5人的抽样比例为.一历，则抽取的5人中位于区间1 5 0,6 0）有1人，设为,位于区间 6 0,7 0）有2人，设为牝人,位于区间 8 ，9 0）有2人，设为9,c2.则从5人中任取3人，样本空间C =，4),(a,4,q ),(a,，c2 c,),c?),(a,q,c?),(4,4,q ),，a,c?),(4,J,c?),0?,C ,c?)含 有1 0个样本点.设事件N 为“恰有2人每天阅读时间在B O。），=（4,。勺）,（，6勺）,（&。|,。2）,含有 3 个样本点.3P（A）=所以 1 0,3所以恰好有2人每
29、天阅读时间位于1 8 ，9。）的概率为1 0 .2 1.当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者2为本队赢得1分，答错得0分.在竞赛中，假设甲队2人 答 对 的 概 率 均 为 乙 队2人1 2答对的概率分别为2,4 ,且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响.（1）求甲队总得分为1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.40）92不【分析】（1）（2）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；【详解】（1）解：令4=甲队第i个人回答问题正确，=1，2,令及=乙队
30、第i个人回答问题正确“，=1，2,则P9尸 =；,尸 1令C=“甲队总得分为I分”，则C =44 V 44.由概率加法公式和事件的独立性定义得，f,（C）=P（AlA u A2）=P（AlA y-P（AA2）2 112 4=p(4)尸区 呻*=差+/1 54所以甲队总得分为1 分的概率为(2)解：令。=甲队总得分为2分”，令 =乙队总得分为1 分”，则。=4 4,E=4 B2 2 B、B?,由概率加法公式和事件的独立性定义得，_ 2 2 _ 4P(0 =P(4&)=P(4)P(4)=X=,P(E)=P 0瓦 2 瓦B)=P 0瓦 P 巧2)/、L、1 1 1 3 1=p(s1)p()+p(y(
31、s2)=-x-+-x-=-)4 1 2P(DE)=尸(0 P()一 9 2 9 ,2所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1 分的概率为2 2.如图，在四棱锥尸一/8 8 中，底面N 8 C Z)是平行四边形，P4工4 B,点、E是PB的中点.Z A P C =-(2)若P C =/O =2,PA=AB=,3 ,求点尸到平面4 E C 的距离.(1)证明见解析也【分2析】(1)连结8。交/C于点O,连接EO,证明 包)即可；V=1/，P A C F，P ARC(2)利 用 等 体 积 关 系-2 即可求解.【详解】(1)证明：连结5。交/C于点O,连接E Qp显然，。为8。的中点，又因为为尸8的中
32、点，所以E PD.又因为尸。仁面E/C,E u面4a所以尸。平面/c；APC=-在尸C 中，PA=l,PC=2,3,AC2=PA2+PC2-2PAPCcosZAPC=l+4-2 x lx 2 x-=3由余弦定理得 2,所以“C=G,所以4 2+4。2=尸0 2,所以p/_L/C,又因为4_LN 8,ABcAC=A,Z8U平面/C u平面力s。，所以P/J_平面/BCD在 A/8 C 中，AB=,BC=2,/C =G,所以+=B C2,所以/8_L/C,*所以A B CAB-AC=P-ABC 3 24ABCPAXH22,所以3 2 6因为点E是PB的中点，所以 =产 一 树=百因为产力，/3,且 是P 8的中点,PA=AB=,所以AE*与因为 4C_L/8,PALAC,PAQAB=At又因为/8=平面Z8P,H u平面/8 P,所以4C，平面/8尸，因为/E u平面/B P,所以ZC_LNE,所 以SR.BABCC AC-AE=24,令点P到平面ACE的距离为h,则 叱-VpA C E,即3 412,即1-=在422