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1、2.303-1 9 构架由杆18.4C和 O F较接而成，如图3-19a所示，在杆 OEF上 作 用 1力偶矩为 M 的力偶。各杆重力不计，求 杆.48上较链.4,。和 8 受力。图3I9解（1）整体，受力如图319b所示E h=o,G=oZ c =,=丁（）2a（2）杆。E,受力如图3-19c所示Z 0,F0yM.(I)a（3）杆受力如图3-19d所示Z M d=。，Z 匕 二o,尸。x=04=。ZFy=0 ,FAy=M2a(I)2.333-22图 3-2 2 a所示2等长杆X 8与 8 c 在点8 用较链连接，又在杆的D、E 两点连1弹簧。弹簧的刚度系数为上当距离,4C等于a 时，弹簧内拉
2、力为零.点C 作用1水平力尸,TH.AB=I,B D=b,不计杆重，求系统平衡时距离.4C之值.设平衡时A C =x,此时弹簧伸长：S=y(x a)Fk=Sk=-(x a)（1）整体，受力如图3-2 2 b所示XMA=0,Fc=FC y=0(2)杆B C,受力如图3-22c所示UM B=0,Fkb cos0=Fl cos 0bk Fl2即 一(x-a)-b=F l,AC=x=-+aI kh22.40*3-29图3-2 9a所示构架，由直杆8C,C及直角弯杆.48组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉8穿透.48及8 c两构件，在销钉8上作用1铅垂力尸o已知q,a,M,且A/：4/。求固定
3、端1的约束力及销钉8对杆C 4杆.48的作用力。解(1)杆C O,受力如图3-2 9e所示LMD=0,FCx=qa/2(2)杆8 C,受力如图3-2 9c所示ZA/c=0，FR、=M I a=qaZF=0,FB2X=FC x=qa/2(3)销钉8,受力如图3-2 9d所示E x=，Blx-B2x=qa 2EFy=0 FBXy=F+FB2y=F+qa(4)刚架4 5,受力如图3-2 9b所示Z =。，;夕、3。-七，一尸女=0,Fqa工 F).=0,FAy=FBh.=F+qa(t)ZM,=0,-雪 七)。+金 户34+也=0M=(F+qa)a(逆)2.413-3 0由直角曲杆.4 8 C,D E
4、,直杆CD及滑轮组成的结构如图3-3 0 a所示，杆上作用有水平均布我荷g。不计各构件的重力，在。处作用I铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P的重物，滑轮的半径r =。，且尸=2尸.C O =O D.求支座E及固定端,4的约束力.解（DOE为二力杆,取C D+滑轮+重物P+DE为研究对象，受力如图3-3 0 b所示,且F、=P=2FZ A/C=0,FE x 3 a V 2-F x 3 a-P(3 a/2 +r)+Frr =0,FE=4 1 FZ =0，FCx-FE COS450-FT COS45=0,%=(正+1)/Z K=0,FC y-FT-P-F +FE-=0,FCy=(2+V2)F(2)直角曲
5、杆以8 C,受力如图3-30c所示=0，q x6 a-FAY-FCx 4-FT cos 45=0,FAx-6qa-F,=。，FA y-FC y+FT=0,F-=2FT.MA=0,MA-6qa-3a+FCx3a-FCv3a-FTr=0M A=5Fa+Sqa23.144-9图4-9 a所示空间桁架由杆1,2,3.4,5和6构成。在节点X上作用1个力广，此力在矩形X 8 D C平面内，旦与铅直线成4 5 角。A J K =FBX f.等腰三角形E.4 K.FBM和N O 8在顶点/,8和。处均为直角，又E C=CK=FD=DM。若尸=l 0 k N,求各杆的内力。(a)(b)图49解(1)节点4为研
6、究对象，受力及坐标如图4-9 b所示Z F,=0,(耳-乃)c o s4 5 o =0 (I)S F,=0,6+f si n 4 5 0 =0 (2)Zg=0,-(F,+/)si n 4 5-F c o s4 5 0 =0 (3)解得 居=尼=不=-5 k N ,F3=-7.0 7 k N(2)节点8为研究对象，受力如图4-9 b 所示Z工=0,(E-)C O S 4 5 0 =0 (4)S F,=0,&si n 4 5-芯=0 (5)Z&=0,-(尼+尸 s+)si n 4 5 o =0 (6)解得 尼=K=5kN(拉)，F6=-1 0 k N (压)3.174-1 6 使水涡轮转动的力偶矩
7、为M：=1 2 0 0 N -m,在锥齿轮B处受到的力分解为3个分力：圆周力居，轴向力入和径向力人。这些力的比例为冗：工：巴=1:0.3 2:0.17.已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为尸=12 kN,其作用线沿轴Cz,锥齿轮的平均半径0 8 =0.6 m,其余尺寸如图4 16 a 所示。求止推轴承C和轴承力的约束力。=0.9 4 0 27 12+0.172+0.3 2:列平衡方程=0,M:-0.9 4 0 2 F x 0.6 0 m .尸=2 12 7 N,得Ft=0.9 4 0 2 F =2 0 0 0 N .=0.17 =3 4 0 N ,F,=0.3 2 Ft=6 4 0 NZ Mt =
8、0,-x 4 m -晨 x 3 m +x 0.6 m =0,=1(6 4 0 x0.6-3 4 0 x4)=-3 2 5 N (一)Z%=0,x 4 m +x3 m =0,=y x2 0 0 0 N =2.6 7 k NL Ft=0,-F,+FAX+FCX=Q,=F.-=-6 6 7 N (与图设反向)I F,.=0,Fr+FAy+FC y=Q,%=-/%,=-14.7 N (一)Z=0,Fc、.-Fa-P=Q,Fc：=Fi+P =12 6 4 0 N =12.6 k N3.2 64-2 4 均质块尺寸如图4-2 4 所示，求其重心的位置。、_ ZRXi _ 与(40 x40 x10 x60+
9、20 x40 x30 x10+80 x40 x60 x20)-ZPi /3g(40 x40 x 10+20 x40 x30+80 x40 x60)=21.72 mm_ _ pg(40 x40 x 10 x2 0+2 0 x40 x30 x60+80 x40 x60 x40)EQ /g(40 x40 x 10+2 0 x40 x30+80 x40 x60)=40.69 mmZP?i南 40 x40 x10 x(-5)+2 0 x40 x30 x15+80 x40 x60 x(-30)-ZE pg(40X40X10+2 0X40X30+80X40X60)4.45-5不计自重的拉门与上下滑道之间的静
10、摩擦因数均为门高为。若在门上（处用水平力尸拉门而不会卡住，求门宽分的最小值。问门的向重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？%=%，F=2%2hZ=0,F-F JI-FA-bmin=0综上化得竺一一虹=03 Z媪,h=L3 mm 3（2）考 虑 门 自 重 位 于 门 形 心，铅垂向下,图中未画出）时,受力如图5-5 b所示z%=o,&=%+&0=0,=&+&临界摩擦力：a =f sF、E%=f,下 21=0,-Fx-/i4-I T x lb4-f；.4 b +FJi=O3 2解得6 =；1 +WW （l+3.W,当门被卡住时，无论力尸多大，门仍被卡住，得b=空min 3可见，门重与此门宽最小值无
11、关。4.125-1 1图5-1 la所示2无重杆在8处用套筒式无重滑块连接，在杆4。上作用I力偶，其力偶矩A/，=4 0 N-m,滑块和杆A D间的摩擦因数，=0.3 ,求保持系统平衡时力偶矩Me的范围。IM,=0.FSB A B-MA=0.J 5 =-/c os 3 0 RMA 也 MA一-I I/c os 3 0 2口 毕(2)研究对象为杆C 受力如图,llc 所示L A/C=0.-A/c+/=；/s in3 0 +FN f l/c os 3 0 0 =0式(1)、(2)代 入 式(3),得-Mc+5，/s in3 0+也”*/c os 3 0 0 =0(1)(2)(3)Mc=-fsMA+
12、-M,=i(V 3./；+3)=(V 3 x O.3 +3)N-m =70.4 N-m当A/,.较小时，摩擦 力 人 与图示反向，此 时 式(1)、(2)不变，式(3)变为-Mc _ J3必 人,30+“3M OS30=0,/M r-40 r-Mc=-(3-7 3/；)=-(3-7 3 x 0.3)N-m=49.6 N-m49.6 N-m A/c t于是 x=-27?69sin 2y/,y=-2Rcocos2cotx=-4Rco2 coslcot,y=-4Rco2 sin2wr故得 v=yjx2+y2=2RC O 及 a=ylx2+y2=4Ra)2(2)自然法当，=0时，M点在M)点处，以M)
13、为弧坐标.M的原点，如图6-7a所示。M0M=s=R N M O M =2R(ot.W点运动方程：s=2RcotM点的速度：v=s=2Rco2A7点的加速度：a.t =5=0,an=R=4co2R a=4a)2R6.97-9图7-9 所示机构中齿轮1 紧固在杆4 C h,A B =0,02,齿轮I 和半径为的齿轮2 哂合，齿轮2 可绕Q 轴转动且和曲柄0,8 没有联系。设O-4=O,8 =/,e =6 s i n d.试确定/二Rs1(0时.轮 2 的角速度和用加速度解，4 8 平移，所以轮6 上与轮2 接触点。处：vD=叱.aD=aA=a：因为轮I、轮 2 哂合，所以轮2 上点。速度与轮1
14、上点。速度相同，切向加速度也相同._ JT.I、Ib c oc osc utF _v4-l(p=lD(oc Gs(ot.=-=0r2 r2a A=l/3 mm/s，ar=-=80 mm/s2drac=2 -vr-sin 60=160/3 mm/s2=J a；+a：+a；=-J(ar cos600)2+(ar sin600-a )2+(a+ac)2代入数据得aw=0.356 m/s27.2 68-26 图 8-2 6a所示直角曲杆0 6 c 绕轴。转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆滑动。已知：08 =0.1m,0 8 与 8 c 垂直，曲杆的角速度3=0.5 rad/s,角加速度为零。求当8=
15、60时，小环M 的速度和加速度.图 8-2 6解 小环M 为动点，动系固结于曲杆。8 C：绝对运动为沿/O 直线，相对运动沿直线 8 C,牵连运动为绕。定轴转动。速度分析如图8-2 6b所示，据匕,=%+匕此时v=OM-co=0.1 m/scos 8vw=vc tan e=0.10百=0.1732 m/s()Vvr=2 ve=0.2 0 m/scos。加速度分析如图8-26c所示=%+%+c其中ae=O M-CD=0.05 m/s2,ac=2covx=0.2 0 m/s2将加速度矢量式向利 方向投影得aM cos。=-ae cos。+ac代入已知数据解得-ap C0S0+八”.2au=E-=0
16、.35 m/s-cos。7.2 88-2 如图8-2 8 a 所示，点M 以不变的相对速度1沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度。绕 轴OA作匀速转动。如ZMOA=0,且当，=0时点在Mo处，此时距离OM0=b.求在/秒时，点M 的绝对加速度的大小。图 8-2 8解 点M 为动点，动系固结于圆锥体；牵连运动为定轴转动，相对运动沿08直线,绝对运动为圆锥螺旋线。加速度分析如图8-2 8 b 所示。据=c+Or+c其中 4=0,at=OM si n0-co2=(h+vrt)a)2 si n0,4 c=2 WrSi n。因 ae 1 ac故+a1=J(b +v/)4+40、；-si n 08.2
17、 49-2 4 如图9-2 4 a 所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速幺=0.2 m/s运动，轮缘上固连销钉从此销钉在摇杆0H的槽内滑动，并带动摇杆绕G 轴转动。已知：轮的半径&=0.5 m,在图9-2 4 b 所示位置时，.4 3 是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为6 0。图 9-2 4解（1）运动分析轮 O上点8为动点，动系固结于。仪；绝对运动为平面曲线（摆线），相对运动沿0 M直线，牵连运动为绕Q定轴转动。（2）速度分析，如图9-2 4 b所示V.=V-+V.a e方向 v J大小 v?CB=V3CO9匕=&O -1v,2 V3Tv0杆Of角速度百Yvo vd)aA=j=V3/
18、?2RV3 3匕=5-匕=,%=0.2 ra d/s（3）加速度分析，如图9-2 4 c 所示 轮。作平面运动，以。为基点，ao=0,a=0“8方向？大小？0uQ Bn O+BOReo2(2)aB aBO a B =R(O02=互-R 轮。上点8为动点,方向 沿 8 0 B6动系固结于 出+ac+%+ac_ 1 8 a 沿 1vr(3)大小 Rcoz 0、B,;?2。占式(3)向8方向投影，得aB=Y+actc 口。c%3e =C-a=2%匕/=2 森 /%R 2R杆0/角加速度04 0B J3 R 6R2 0 6-0.52=0.0 4 6 2 ra d/s28.2 59-25平面机构的曲柄O
19、 A氏为21,以匀角速度叫，绕轴O转动。在图9-2 5 a所示位置时，.4 8=8 0,并 且/。4。=9 0。求此时套简。相对杆8c的速度和加速度.B C 上 B 为 动 点动系固结于。4：绝对运动为水平直线，相对运动沿直线Q 4,牵连运动为绕。定轴转动。（2）速度分析(1)J3%=丫 比 .20 =彳3。，叱=2/0。乂。作平面运动，用速度投影定理，得2 八。2/%4石vD cos30=V71,vD=-=-/yo T套筒。相对杆8 c 速度匕=v。一 丫 8=0。=L15/0。（一）找/。的瞬心P,得 _ 2/0。3/31AP=3I,VAD（3）加速度分析2丁=比 +。年 +%=2 吗&=
20、2%-Yla）o式（3）向外 向投影，得(3)-af icos30=acaB=-=B cos30 3 a A=I ICOQ以A 为基点：aD=aA+aD A +aD A咆=百/媪)=孚3；(4)(5)式（5）向 向 投 影，得a。cos 300=比,aDa D Acos300 93。套筒。相对杆4 c 的加速度at=aD-aB=-Ico1+竺I 说=2221说 o Q q /q sinp+r(psn(p=M13.61 4-6如 图14-6a所示，长方形匀质平板，质量为2 7 k g,由两个销.4和8悬挂。如果突然报去销B,求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A的约束力。解 取平板为研究对象，突
21、然撤去销8的瞬时平板的角速度。=0,角加速度a =0。平板长a=0.2m,平板宽=0.15 m.平板对质心C的转动惯量为平板对A的转动惯量为J c=(a:+b2)12JA=Jc+m-A C2=y(a:+h2)把惯性力系向销Z简 化(见 图1 4 4 b)得Ft=ma；=y/a2+b20ma=J Aa=y（02+b2）a13.1014-10轮轴质心位于。处，对轴。的转动惯量为J。在轮轴上系有两个物体，质量各为加 和 小 若此轮轴依顺时针转向转动，求轮轴的角加速度a和轴承o的动约束力。解 整个系统为研究对象。设，”为轮轴质量，图14d0b中正以，尸 3,只表示。处动约束力.FA=niRaFIB=m
22、2aB=?2 r aM（）=Jcc由动静法:即=0叫gR+心 R +M io +耳8 一 4夕=0m、gR+ingRa+Ja+m2ra-m2gr=0（J+m R +m2ra=（m2r-mR）g夕=（叫 呵R）（J+mxR-+?,/）轴。动约束力与惯性力相平衡：=，Fox=0ZF,=0,F,+FIB-Fti=0F5=m、Ra-m2ra=（叫R-m2r）a=（zn2r mxR）2J+叫 R2+m2r213.11动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC=a,盘3的 半 径 为 求 固 定 端C的约束1 4-1 1如 图14 lla所示，质量为叫的物体.4下落时，带动质量为4的均质圆盘8转ZA/&=
23、0,JBa +ma R-mxgR=0,myR 巴 +町氏。一 71Hg=02 R2m,a xZq=o,FBX=oV r r 八 二 3 2?2+AF =0，FBV-m2g+mla-mlg=O ,FB y=-g2叫 +m2(2)见图 1 4-l l cZ工=。，=m n 匚 3相 即,+AZ%=0,F=-g2/7?!+m2X Mc=0 ,Mc=-!-ag2m,+?,13.1514-15如图I4-15a所示，曲柄。4质量为加，长为r,以等角速度切绕水平的。轴反时针方向转动。曲柄3 推动质量为，”2的滑杆8 C,使其沿铅垂方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与水平方向夹角30时的力偶矩M及轴承O的约束力。图
24、 14-15解 取曲柄。4上点M为动点，动系固结于滑杆8 a则a=a,sin 30=rco2e2(1)取滑杆8 c为研究对象，受力如图14-15b所示，由动静法EFy=0,FN+Fn-m2g=0弋 中Ftl=in2ac=m2ra)2/2年 得 鼻=但若京(2)取曲柄O A为研究对象，由动静法ZA/=0,M-F、r 与 m gg 与=D/JM-r(/W|g+2m2g)-ni2r2co2FoxV3 2=m.rco4 1=0，F(fy-Fs+Ft-mg=Qrw,+2m-,2Foy=叫g+加2g !-TO)413.171 4-1 7如图14-17a所示，均质板质量为“人 放在2个均质圆柱滚子上，滚子质
25、量皆为其半径均为人 如在板上作用1水平力尸，并设滚子无滑动，求板的加速度。7Fu,=-2-2-=4 a A/u“=2 (一2 厂)(一2 r)=由动静法Z M口=0,Fu,+A/q -2 r =0式(1)代入式(2),解得l 3阳F.=a/16(2)取圆柱6为研究对象，见图1417c,同理可得(I)(2)(3)L 3 7FR=a8 1 6(3)取板为研究对象，见图14.17(1,惯性力为F=ma由动静法F-F-FA -FB=式(3)、(4)、(5)代入上式，得(4)(5)14.51 5-5 在 图 1 5-5 a 所示机构中，当曲柄O C绕轴。摆动时.滑块.4沿曲柄滑动，从而带动杆.48 在铅
26、直导槽K内移动。已知：OC=a,O K=l,在点C处垂直于曲柄作用I 力尸i；而在点B沿B A作用I 力 求 机 构 平 衡 时F1与B 的关系。图 15-5解用解析法解，选取9为广义坐标，则滑块4 的约束方程为yA=lta n(p,yA=lse c:(p+F2=0 (2)式(1)代 入 式(2),得-Fya 6(p+FJse c(p6(p=b因6Q H0,于是有-+居/s ec，Q =0,F=-a c o s (p1 4.61 5-6 在 图 I 5-6 a 所示机构中，曲柄0.4匕作用1 力偶，其矩为M,另在滑块。上作用水平力色机构尺寸如图15-6a 所示。求当机构平衡时，力尸与力偶矩.”
27、的关系。解 令滑块。有虚位6%,则点8 有虚位移3右，点.4有虚位移3 口，杆。.4有虚位移 6夕，如图15-6b 所示.由虚位移原理-川 际+Z%=0找各虚位移间关系：因 点 为杆8。的虚速度瞬心，故EDEB_ 2/sin。=2sin6将3口及沿,48方向投影得6-cos。=8%cos2。即Bi、cos 2。6._D _ 6.6rB _ 2sin6cos6 匕120a 6(p 8r4 6rB cos2M得-=a tan 26(p由 式(1)、(2)得(2)AF =c a 2 e14.71 5-7如 图157a所示滑套D套在光滑直杆,48上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动，已知6=0。时弹簧为原
28、长，弹簧刚度系数为5 kN/m。求在任意位置平衡时，应加多大的力偶矩A/?解 解除弹簧约束，代之以弹性力尸及产0已知6=0时，弹簧原长为0.3 m,在任意角6时，弹簧DB=A B-A D =(0.6-)COS。此时弹簧的缩短量为5=0.3-。8=(-0.3)cos 9弹性力尸=尸，=(士0 3_ 一0.3)COS0取x轴沿杆.4 8,设点。沿杆的坐标为切，选取6为广义坐标，则滑块。的约束方程为0.3 父 0.3sin。”-，=-0 0cosG cos*0另外有.D=常量，6以=0由虚位移原理(-厂)凡+8。=0把尸及xD的表达式代入上式得ki(,-0-.-3-0.3)-O-.-3-s-i5n/
29、9 x 内0cos。c o s把A=5000N/m代入求得.j c”1 I、0.3sin。M=k 0.3(-1)-；cos。c o ssin。-cos。)M=450-；-N-mcos314.81 5-8如 图158a所示，两等长杆,48与8 c在点8用较链连接，又在杆的。、E两点连1弹簧。弹簧的刚性系数为R，当距离/C等于时，弹簧内拉力为零。如在点。作用1水平力尸，杆系处于平衡，求距离AC之值。(a)图 15-8(b)解解除弹簧约束，计算弹性力，设弹簧原长为4。当/C =a时,I b bi=7*L=r同理可得变形后的弹簧长度为b=了弹簧变形量为y(x-a)则弹性力作坐标系Axy,F1=F；=k
30、+x a)设4 8/c=e,取e为广义坐标如图i5-8b所示，则xc=2/COS0,XD=(/-b)cos0,xE=(l+h)cosO(1)求坐标的变分:8 xr=-2/sin 5 0,5 xn=-(/-6)sin 66 0,d xf=-(I+6)sin 66 0由虚位移原理故有因故由 式(1)、(2)得片 6.VD+(-耳)3维+F 6xc=0一百(/一 b)+F l+b)2 F/)sin 666=0s in 0,3。*0-F I-h)+F；(l+h)-2 F l=0(2)14.1615-16组合梁由较链C连接/C和C而成，载荷分布如图I5-I6a所示。已知跨度/=8 m,P=4 900N,
31、均布力g=2 450 N/m,力偶矩M=4900 N in.求支座约束力。M4，乡 一p/4.S-L生8解（1）把均布载荷化作集中力解除支座/的垂直方向约束，以力A u代之。令点力有向上的虚位移6 i，则各力作用点处有相应的虚位移如图1516b所示。由几何关系 1 3/237;=8/J =-3j=8/,8（p=8r4，3夕=32 4 2 /由虚位移原理：即F、45/-P8r3+&、-A/8(p=0P F,3 _ 2 A/_,、(广 镇 一 万+万+外 一=oJ+史，+更=0M 2 4 2 4 4/把数据代入，解得=2 450 N（负号表示与原设反向）（2）解除约束8,代之以力尸NS，且虚位移如图15-16C所示。由几何关系、3,3,1 4,5=-5 rB,5 r2=-8 rB,d r3=-8 rff,6（p=-）rB由虚位移原理:FKg8rB-Pdr3-耳的-7s8r2+A/5(p=0把以上各式代入上式得 FKB _-2-.-+A1-=O2 4 2 4 2 /解得而F、B=14 7 00 N（3）解除约束七，代之以 力 小,且虚位移如图d。由虚位移原理:F、EE-一 Mb（p=0I?Sr,=-8 r,8 =-54I代入上式得T 半。解得FN=2450 N