2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）函数比较大小（解析版）.pdf

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1、专 题0 4函数1.比较大小【高考真题】1.(2022 新高考全国 I 卷)设 a=0.1e=c=-ln 0.9,贝 I()A.a b c B.c b a C.cab D.ac-1),因为 f ()=；-1 =-，1 +x 1 +x当X(-1,O)时，f(x)0,当xe(O,M)时(x)0,所以函数f(x)=ln(l+x)-x 在(0,内)单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以/(/(0)=，所以Int ln =-ln 0.9,即6 c,所以/(-g1 )/(0)=0,所以I n9R+1 R v O,故2Q 葭-。，所以上1 建-L 上1,10 10 10 10 10 9故 a b,设g(x

2、)=xe*+ln(l x)(O xl),贝！|z(x)=(x+i)e+-=+，,、x-x-1令 (x)=e*(f-1)+1,h(x)=ex(x2+2 x-l),当0 x 亚-1 时，h(x)0,函数(x)=e，-1)+1 单调递减，当 亚-1X 0,函 数 心)=e%x2-l)+l单调递增，又力(0)=0,所以当0 c x e 夜-1 时，(无)(),所以当0 x 0,函数g(x)=xe，+ln(l-x)单调递增，所以g(0.1)g(0)=0,即0.1e,ln 0.9,所以故选：C.方法二：比较法解：。=0.1 网，b=，c=-ln(l-0.1),1 0.1 In n-InZ?=0.1 +ln

3、(l-0.1),令/(x)=x+ln(l-x),xe(0,0.1 ,1 丫贝i j r(x)=i-=o ,-x 1 -x故/(x)在(0,0.1 上单调递减，可得/(0.1)/(0)=0 ,即 ln-lnfe 0 ,所以 a 0 ,所 以k(x)在(0,0.1 上单调递增，可 得k(x)k(0)0,即g x)0 ,所 以gM在(0,0.1 上单调递增，可 得g(0.1)g(0)=0 ,即a-c0，所以故 c a b.2.（2 0 2 1新高考全国n卷）已知a=logs2,b=ogs3,c=；,则下列判断正确的是（）A.c h a B.b a c C.a c b D.a b c【答案】c【分析】

4、对数函数的单调性可比较。、匕与C的大小关系，由此可得出结论.【详解】a=log5 2 /5 =log8 2-J1 log8 3=b,即 a c b.故选：C.3.(2 0 2 2全国甲卷文数)己知9 ，=1 0,。=1 0 -1 1力=8 0b B.a b 0 C.ha0 D.b0a【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=1 0 ggl0 l,再利用基本不等式，换底公式可得1。&9机，然后由指数函数的单调性即可解出.【详解】方法一:(指对数函数性质)由9 =1 0可得机=1嗝1 0 =皆1，而 想 叫1 1 (里 詈1=(等)墨，即机所以 a=i(r-ii i(ygu

5、-1 1=0.又Ig8 1 giog8；gio)=(等)/,所以/7=8 -9 0b.方法二:【最优解】(构造函数)由9=10,可得根=log9 1 0 e(l,L 5).根据。力 的 形 式 构 造 函 数/(乃=/-*-1*1),则/(%)=皿”1-1,令/(x)=0,解得及加士,由机=log9 1 0 e(l,1.5)知/(0,1)./(x)在(l,+oo)上单调递增，所以/。0)/(8),即ah,又因为八9)=9吨/-1 0 =0 ,所以4 0 1 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利 用 的 形 式 构

6、造 函 数=根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解.3 1 1 14.(2 0 2 2 全国甲卷理数)已知 记s y =4sin“则()A.cbaB.bacC.abcD.ach【答案】Ac11【分析】由 =4lan；结合三角函数的性质可得c b;构造函数7（）=8 5+/-1/（0,+8）,利用导数可得%,即可得解.【详解】方法一：构造函数因为当 tanxc 1 c -=4 tan-l,故工 1,所以c/?；b 4 b设/(x)1 2=cos 尤+2-1,XG(0,+QO),f(x)=-s in x+x 0,所以f(x)在(0,+8)单调递增,故/(0)=0,所以cos；-1

7、0,4 32所以方 “，所以CZ?Q,故选A 方法二:不等式放缩因为当x 0,5,sin x l-2 f-|=,故 人 ，8 4 8 324sin 1+COS1=ViVsin 1 +0),其 中(。，耳)，sin(p ,cos(p=当4sin+cos，=JF 7时，+(p=,及(p=三一4 4 4 2 2 4此时sin-=cos=,cos-=sin(p=f=4 V17 4 VI73 1 1 4 1 1 ,故cos：=-=sm 14sin：,故/?c4 VI7 V17 4 4所以g”，所以故选A 方法三:泰勒展开设、口 x=0e.x2 5,贝m！i|l。=31 =I 1-0-.-2-5-2-,Z

8、,?=co s-1 1,-0-.-2-5-2-+-0-.-2-5-4,32 2 4 2 4!.Ji4.1 s i n4 I 0.252 0.254、1田田,乂3，c=4sn-=+-,计算得故选 A.4 方法四:构 造 函 数因为 =4t a n L 因为当x0,二,s i n x x L即 1,所以c b；设b 4 V 2)4 4 bf(x)=c o s x+g x 2 T x e(0,+OQ),/,(x)=-s i n x+x0,所以 f(x)在(0,+8)单调递增，则/(0)=0,所以1 31c o s-0,所以6,所以c b 4,4 32故选：A.方法五:【最优解】不等式放缩因为 =4t

9、 a n L 因为当 xe(0，W),s i n x x1,所以 c 6；因为当 xe(0,g ,s i n x x,b 4 2 J 4 4 h 1一2(“=,故%“，所以c b a.8 4 8 32故选：A.【整体点评】方 法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法;方 法5：利用二倍角公式以及不等式xe(0微 卜i n x c v t a n x放缩，即可得出大小关系，属于最优解.5.(2021全国乙卷理数)设a =21n l.01,b =l n l.O2,C=VLO 4-1.贝IJ ()A.a b c B.bc a C.h a c D.c a I n

10、 1.02=,所以；下面比较。与。力的大小关系.i-/、7 o 2(J l +4x 1 x)记/(x=21n(l +x)V iT +l,则/(0)=0,r(x)=-+x J l +4x(1+x)J l +4x由于 1 +4X-(1+X)2=2X-X2=X(2-X)所以当 0 r 0,即 J l+4x(l+x),_/x)0,所以x)在 0,2上单调递增，所以/(0.01)/(0)=0,即 21n l.01,即”c；令 g(x)=l n(l +2x)-J l +4x+l ,则 g(0)=0,“、2 2 2(Vl +4x-l-2x)p(x)=-1+2x J l +4x(1+x)J l +4x由于l

11、+4x-(l +2x)=-4x2,在 x0 时，l +4x-(l +2x)2 0,所以g (x)0,即函数g(x)在 0,+8)上单调递减,所以g(0.01)v g(0)=0,BP l n l.02/L 04-l,BP bc；综上，bcl)1 2，r(R=_ 1 o,即函数/(X)在a,+8)上单调递减)x2+l/(Vl +0.04)/(1)=0,.-./?c令g(x)=21n :-x+l(l x 0,即函数g(x)在(I,3)上单调递增x+3g(J l +0.04)(g(l)=0,r.a)c综上，bc2b B.a b2 D.ab2【答案】B【分析】设/(x)=2+log2X,利用作差法结合/

12、(x)的单调性即可得到答案.【详解】设/(x)=2+log2X,则/(x)为增函数，02a+log2 a=4fc+2log4 b=226+log2 b所以/(a)-fQ b)=2fl+log2 a-(22i)+log2 2fr)=22b+log,b-(22h+log,2b)=log,1=-l 0,所以/(a)f(2 b),所以a 0,此时/(“)/(/),有。从当b=2 时，f(a)-f(h2)=-l 0,此时/(“)0 B.ln(j-x +l)0 D.ln|x-j|0【答案】A【分析】将不等式变为2，-3 7 2 -3 7,根 据/。)=2-3T的单调性知x 得：2x-3-x 0 ,/.y-

13、x +i 1,.,.l n(y-x+l)0,则 A 正确，B 错误;Q|x-y|与1的大小不确定，故C D无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到X，)的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.28.(2020全国 H I 卷文数)设 a=l o g 32,f e =l o g,3,c =-,则()A.ac b B.a b c C.bc a D.c ab【答案】A【分析】分别将“力改写为a=：l o g 323,i =1l o g533,再利用单调性比较即可.1 1 2 1 1 2【详解】因为a=l o g 323-|og

14、52 5 =3=c,所以 a v c v Z?.故 选:A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.9(2020全国H I卷理数)已知558313485.设。=l o g 53,Z?=l o g 85,c=l o g i 38,贝ij()A.abcB.bacC.bc aD.c ab【答案】A【分析】由题意可得。、b、c e(O,l),利用作商法以及基本不等式可得出。、8的大小关系，由8=1。以5,得8 =5,44结合558,可得出匕 ，由c =l o g j 8,得13，=8,结合13”,综合可得出。、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、c e(O,l

15、),=l o g s3=g 3 J g 8 I厂帝-RE(1 7,g 3 +l g 8j(I g 3+l g 8 p g 2 4 j :,ab4由方=l o g 85,得8 =5,由5$84,得8 8 3 .,.564,可得匕不4 c =l o g138,得 1 3 =8,由 13,85,得134 4,可得c 手综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.10.(2019 全国 I 卷文理数)已知a=l o g 2().2,I =202,c =0.23,则()A.a b c B.ac b

16、C.c ab D.hc a【答案】B【分析】运用中间量0 比 较*运用中间量1比较6,c【详解】a=l o g 2 0.2 2=1,00.2.30.2=1,则0 。1,4。b,则()A.l n(a-f e)0 B.3a 0 D.|Z?|【答案】c【分析】本题也可用直接法，因为”。，所以。-匕 0,当a-6=1时，l n(a-b)=o,知 A错，因 为 尸 3,是增函数，所以3 3,故 B错；因为募函数y =/是增函数，a h,所以 3,知 c正确：取。=1,6=-2,满足a,1 =时 明=2,知 D错.【详解】取=2/=1,满足 ,l n(a-Z)=0,知 A错，排除A；因为9 =3 3=3,

17、知 B错，排除B；取a=l,b =-2,满足a h,1 =时 b,所 以/凡 故 选 c.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、基函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断.【基础知识】ahOab,1.作差法(a,bGR),a-bOa09 b09 埼a2b2 且。0,bOab3.募函数(1)幕函数的定义a 0,b09 且.U a v b应用范围同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数(式)中有根号步骤作商变形判断商值与1 的大小下结论乘方用作差比较法或作商比较法一般地，函数y=d叫做幕函数，其中x 是自变量，a是常数.(2)常见的五种幕函数的图

18、象和性质比较函数尸 Xy=x2y=x1y=/y=xx图象VVVXJ LTV性质定义域RRR小 2 0 加 H 0 值域R力20 R 痔 0 皿#0 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(-8,0 上单调递减；在(0,+8)上单调递增在R上单调递增在 0,+8)上单调递增在(一8,0)和(0,+8)上单调递减公共点(1,1)4.指数函数及其性质(1)概念：函数y=(“0,且 a=1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a0a 0 时，y；当 x 0 时，0 y；当 Q0 时，0 y0a l 时，y 0；当 0 x

19、1 时，0;当 0 a 0在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数【题 型 方 法】一、作法法1.若 人 ab2 a B.ab2 ab aC.ab a ab2 D.a ab ab2【答案】A【分析】利用作差法比较即可得到答案.【详解】因为。一 1 匕 V。，所以l-Z?0,/?+10所以 一 2 =。（1一 人）0,即ab1-Q=Q（/?2+0,所以 力 ab2 a.故选：A2.（多选）已知 小 则下列不等式正确的是（）A.a2 b2 B.T C.ac2 be2 D.a b c c【答案】CD【分析】由作差法可逐项判断.【详解】对A,a2-b2=（a+b）（a-b）f无 法 确 定 的

20、 正 负，故A项错误；对B,-7=-无法确定 的正负，故B项错误；对 C,ac2-be2=（a-b）c20,所以 C 项正确；对D,4-4=O,所以D项正确.c c c故选：CD3.（多选）已知实数。、b、。满足2“=38=12。1,则下列说法正确的有（）A.a-2b 0B.b-2c 0-2 1C-a+TD.3+2/2c【答案】BCD【分析】令2=3=12,=Z 1,则a=lo g$,b=log3k,c=log12,利用作差法可判断AB选项；利用换底公式可判断C 选项；利用换底公式结合基本不等式可判断D 选项.【详解】令 2=3=12=%1,则 au lo g,k,b=log3 k,c=log

21、1？4 且a 0,b 0,c 0.对于 A,a-2b=log0 k-2 log3 k=log0 k-log f-k=-所以 A 错误:-6 1g2 lgV3 lg2.1gV3对于B,-K2M-5卷一悬此:黑3）0,即b-2 c 0,所以B 正确;2 11对于 C,-+-=21og,2+log,3=log,12=-,所以 C 正确:a b c对于D：a+b _ log2 k+log3 k=log212+log312=log2(3x22)+log3(3x22)*k=3+log23+2log3 2 3+25/log23x21og,2=3+272,所以 D 正确.故选：BCD.二、作商法1.P=(a2

22、+6Z+1),c/=a2-a +l,则().A.p qB.pqD.PoI+；0,则 2=7 -r =(a2-a +l)(2+a +l)P(1.故。44,当且仅当a =0 时，取等号，故选：D【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.3-182.若实数机，7,P 满足机=4 疸，=5/，p =%，则（）A.pmn B.pnm c.m pn D.n pm【答案】A【分析】根据作商法比较大小，即可得出结果.【详解】因为实数加，。满足加=4 节，=5/，P=f3所 以 以 竺n 5 户4 一,e 1 5 1,5：.tn 1：.m p./.pmtnn g,m n p()C./w pnD.p

23、nm【答案】A【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较私”的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.99 9 1 1【详解】由lo g/w =茄，得旭=4 元=2 而2，由lo g i 2 =Z，得=1 2 匕因此，即2?；由0.9 =0.8,P=lo g0 90.8 lo g0 90.8 1 =2 ,于是P，所以正数也几，。的大小关系为。机 ”.故选:A.三、单调性法1.下列比较大小中正确的是（）C（_ 2.（一 2.2）1 D.1 30【答案】C【分析】利用函数的单调性进行判断即可.【详解】解：对于A 选项，因为y=”在 0,+8）上单调递增，所以

24、（$。，（/5,故A错误,对于B选项，因为y=x T在SO）上单调递减，所以（-|尸 （令，故 B错误，对于C选项，=j 为奇函数，且在。+吟上单调递增，所以y=f 在（一双。）上单调递增，3 3 3因为（一 2.2）7 =（_1）7+舒,又H，3 3所以（-2.1）7 （一 2.2）*故 C 正确，对于D选项，y=j在 0,+8)上是递增函数，又(-1=(1,所以(久(芋，所以(-1(；$，故D错误.故选：C.2 .已知函数 f(x)=e=e T,贝必=/().4 6)力=/(0.6 0 6),。=/(0.4，的大小关系为()A.b a c B.a b c C.c ab D.ac 0.4 ”

25、大小，再由/)单 调 性 比 较 尻c大小.【详解】由0.6 6=(0.6 3严=。.2 1 6 0 2,0.4a 4=(0.42)0 2=0.1 6-2,B P O.1 60 2 0,2 1 6a2,所以 0.4 4 0.6 6,又 0.4 -6 O.404,所以 0.4 6 O,40 4 O.606，而/(x)=e-递增,故 =/(O.40 6)c =/(O.40 4)b=/(O.60 6)故选：D3 .已知a =(s i n c r)s i n a,人=(c o s a 产 0,c =(s i n a)c o s a,则()A.c b a B.ac b C.bc a D.c ah【答案】

26、D【分析】利用指数函数以及暴函数的单调性，即可得到结论.T T【详解】因为。(0,二)，4/.0 s i n a c o s a (s i n a)c o s a,(s i n a)s i n a c,ab,B|J c a%C.D.y3 y2【答案】D【分析】通过观察三个数的特征可知，很难化成同底形式，所以可通过构造黑函数y=x 0 6，利用其单调性即可比较得出结果.【详解】由题意可知，乂 =1 产=0 1 2）。6=1 2 俨 6,y2=81 4=（23）4=24-2=（27）6=1 2 80-6,因为y=在（0,+8）上是增函数，1 3 0 1 2 8 1 2 1,所 以 为%九即可得解.

27、故选：D.2 3 55 .己知lo g 2 X =k g 3 y=lo g 5 Z 0,则一、一、一的大小排序为（x y z2 3 5 3 2 5 5 2 3A.B.C.x y z y x z z x y【答案】A【分析】首先设lo g?x =lo g 3 y=lo g s z =3利用指对互化，表示【详解】x,y,z 为正实数，f i lo g2x =lo g3y=lo g5z =1,=3 1,-=5 1.B P l-）t 0 ,x y z一 2 3 5因为函数/（x）=x i 单调递增，x y z故选：A.46 .已知e是自然对数的底数，“咱）b=g,哈则（A.c b a B.a h c

28、C.c a b【答案】A【分析】根据指数函数的单调性即可比较。力，根据c =-ln：=ln?o 5）5 3 2D.z y x2 3 5再利用对数函数的单调性判断大小.x y z_ y_ _ 3&7 土 _?一、厂：）D.b a l6 56=L l n ,5因为e 2.48832=(1 J,所以1 6所以In e$In,即力Ac,5所以c v c b B.abc C.b a c D.c b a【答案】c【分析】通过中间值，将三个数与。和 1进行比较即可判断大小关系.【详解】因为0=lgllg9 2=1，,因为In；a c.故选：C2.a =sin4,b=log53,c=lg6,d=e001,则(

29、).A.abcd B.a c b dC.h c d aD.a d h c【答案】A【分析】利用介值法分别与0比较大小，然后再利用作差法比较c的大小.【详解】由题意，a=sin41,0h=log53l,0c=lg 6 l,只需比较b,c的大小，而1唱3 7 g 6=星 一 小6 二思三思“驳 且以匕怆2.)(电史)1g 5 lg5 lg5)B.log,a log,aD.ca-bc-咚 g 6),c,综上a b c baC.loguZlogAc【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的计算，利用中间量法进行估算，即可得解.【详解】a=e e =l.：.a ,：logos 1 =lgo,5匕=(1

30、=bg。，0 5，2 1 1A 0.5Z?l,V c*1 2 3 4=-,。二一，4 80c0.4/?!t?,ca ba.Iog log;,a,logn/?0 0,c-l 0,，0 c a B.c b aC.b a c D.c a b【答案】A【分析】由所给数据可构造函数/)=e s in(-x)=-e s inx,利用导数判断函数单调性可比较。了，再由不等式性质可比较出。，利用作商法比较上c大小.【详解】设/(%)=eA s in(-x)=-eA s in x,则/(x)=-eA s in x-eAcos x=一及e s in(x+；),当-4号 时，/(x)0,所 以 函 数 在 上 单

31、调 递 减，4 4 L 4 4 _1 兀 /1、f,.兀、口 r /(-)/(-),即C,2 4 2 4-1-1 1 1 -1 1 _1,/0 e 2 e 6,0 s in ,.e 2s in c a.故选：A2.设a=3 e4 3,f e =e06,c=1.6,贝I()A.a b c B.c b a C.b a c D.bc x+l,令x=0.3,可以判断出。=1.6最小；利用作商法比较出b。，即可得到答案.【详解】设x)=e-1.因为尸(x)=e，1,所以当x 0时，r(x)0时，r(x)0)=0,即e*x+l.所以a=3 e3 3 x(-O.3 +l)=2.1,b=e 6 0.6+1=1

32、.6 ,所以c=1.6 最小,i 0.6 0.9又因为Z =J=所以6a.综上可知，c ha.a 3 e4 3 3 3故选：B3.已知a=e =/,c=(A/5 ，则这三个数的大小关系为()A.c h a B.b c a C.b a c D.c a 0),利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较。力，在同一坐标系中作出 =(应)与y=x 的图象，结合图象与暴函数的性质可比较加c,即可求解【详解】令 x)=，(x 0),贝 i r(x)=l ,(x 0),由，4耳 0,解得0 x e,由/(x)e,所以“力=竽,(0)在(0 同上单调递增，在(e,+8)上单调递减；因为e,所以/(兀)/(e),

33、即 皿 处，n e所以elnir v兀 I ne,所以I n兀 c lne，又 y=1nx递增，所以兀e e ,即力en,即匕 C；综上可知：c h 2 0 2 2 -2 0 2 2 v(x,y e R)f 则()A.x3 y3 B.I nx I n y1 11 1C.D.7%再利用函数的单调性以及特殊值法可判断各选项的正误.【详解】构造函数 x)=2 0 2 1,-2 0 2 2 因为函数 =2 0 2 1,为R 上的增函数，函数 =2 0 2 2 为R 上的减函数，故函数/(6=2 0 2 1 2 0 2 2-*为 R 上的增函数，因为 2 0 2 1,-2 0 2 1，2 0 2 2-*

34、-2 0 2 2-,则 2 0 2 1,-2 0 2 2 r 2 0 2 F -2 0 2 2-v,即 则x y.对于A选项，函数g(x)=x3为R上的增函数，故_?；/,A对；对于B选项，若y x =-1,则C错；x y对于D选项，取x=l,y=-i,则 匕=/，D错.故选：A.2.若则下列选项中正确 的 是()A.ln(“-6)0 B.y 0 D.同 例【答案】C【分析】对于A B D,举反例即可排除；对于C,利用基函数的单调性即可判断.【详解】因为“，对于 A,令”=0/=-1,则ln(a-6)=lnl=0,故 A 错误；对于 B,令a=0力=-1,则3 =3 0 =1,3=3 T =g

35、,即3。3 ,故 B 错误；对于C,因为募函数y=V在R上单调递增，故 即 标 3 (),故c正确；对于D,令a=0/=-1,则同=0 6 0,则下列不等式恒成立的是()A.3 5 B.log”/fa 4b D.t ana t an/【答案】C【分析】取特殊值可判断A B D,利用哥函数y=%=的单调性可判断C【详解】选项A,令。=4 2=2,则3 =8 1 5=2 5,故A错误;选项 B,令 a=2,b=l,则 log“|a=k)g2 2 =l k g“M=log3 1=0,故 B 错误；选项C,由于暴函数了=%=正 在(0,+8)单调递增，a Z,0,故 右 “恒成立，故 C正确;T T选

36、项 D,令a=n、b=,贝!J ta n a =0 vta n Z?=l,故 D 错误4故选：C【高考必刷】1.设a,0 e R 且 必 W 0,若。6,则下列不等式成立的是()A.a1 b2 B.ab2 a2b C.D.【答案】C【分析】根据不等式的性质结合作差法比较大小逐项判断即可.【详解】解：对于A,若。从，故 A错误;对于B,若a b,则匕-。0,所以d仅一)，又 而 w 0,则 向 的 正 负 不 能 确 定，即 /与 的大小不确定，故 B错误;对于C,若 且力w0,则j 0,所 以 焉-意=然 即去(/故 c正确;对于D,若。0,所 以 必 与 正 负 不 能 确 定，则=&y=修

37、二)(”+)的符号不a b ab ab能确定，畔 第 的 大 小 不 确 定,故 D错误.故选：C.2.若 cb a 0,则()A.ahbc achhc CC.a-b-a b【答案】AB.21n vl n a +l n cD.ogac logbc【分析】利用不等式的基本性质，并对选项化简，转化，判断对错即可.【详解】解：选项A中，由 于 堂 1,所以次/不从成立；故 A正确;选项B中，2 nb=nb2,na-nc =nac,从与次大小不能确定，故 B错误；选项c中，由于“一：一()=()+恭)，故 c错误；选项D中，令c =l,则l o g c =l o g/=0,故。错误.故选：A.【点睛】

38、本题考查不等式的基本性质，考查转化能力，属于基础题.A.a b c B.c a b c【答案】B【分析】由已知，根据题意给出的式子，先进行化简，得到。单调性，即可做出判断.D.hc b c【答案】BB.c b aC.c a bD.b a c【分析】先由指数运算得出。5 6 5/,再由基函数的单调性得出大小关系.【详解】因为/=0.43=0.064/5=0 6 =0.1296,05=0.82=0.64,所以,5 /,又函数 =d 在他+上单调递增，所以c 6 a.故选：B5.三个数a=1|）L=CJ，c=（司 之 间 的 大 小 关 系 是（）A.ach B.a bc C.c b a D.bc（

39、）,利用函数的单调性比较大小.设/（x）=f,（x0），此函数在定义域内是单调递增的,.述，侦4 4 4 /（哈 /（申 /（乎）c b2不 病 3【答案】CD-r-氏 3 3 6 3 2 32 1 4D 2 3 3 3【分析】根据指数幕的运算法则及基函数的性质判断即可.2【详解】解：因 为 正 中=（6）丁=二，3=心 户2 _ 2 2 2又 y=3 在（，+8）上单调递减，万 2 6,所以万一3 2石 2号 正 g故选：C7.对于任意的a/eR且 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是（）A.（）（/）B，b g 2 0 2 3 a l g 2 0 2 3 bC.-!b2（aia b【答案

40、】D【分析】根据指数函数、对数函数、反比例函数和幕函数的定义域和单调性依次判断各个选项即可.【详解】对于A,二yW 在 R上单调递减，D C 1,A错误；对于B,当b a 0 匕 时，7 ,C错误；a b对于D,.），=/。23在 R上单调递增，,/023 。2023,口正确.故选：D.8 .已知相=0.9 3 n =l o g o g 5.1,p =0.85 1,则瓶、p的大小关系为（）A.p n m B.n p m C.mnp D.n m 0.85 1=p,又 p =O.85 1 05 1=0,1 =I5 1 m =0,95 1.：.0pml,由对数函数y =1 0 g o.8 X 在（0

41、,+0 0）单调递减,故 =l o g o _ 8 5.1 l o g0 81 =0,：.npm.故选：B9 .若实数a,6 满 足 则 下 列 式 子 正 确 的 是（）A.abb-bB.aa baC.aa b-D.bb 1 L因为基函数y=x在（0,+8）上为增函数，所以A错；对B,因为幕函数y=x,在（0,+e）上为增函数，所 以/，C错;对D,因为暴函数y=x在（0,+e）上为增函数，所 以 配 /,D错；故选：B.10.设a,6 e R,若0 b,则下列不等式不恒成立的是（）A.a+lb+l B.2。2 C.a3 b3 D.s i n sin4/?【答案】D【分析】根据不等式的性质可

42、判断A;根据指数函数y=2 x e R的单调性判断B;根据塞函数y=J x e R的单调性判断C,可举特例说明D中不等式不恒成立，即可得答案.【详解】对于A,由 于 根 据 不 等 式 性 质 可 知。+16+1恒成立；对于B,由于函数y=2工,xwR是单调增函数，故若则2 2恒成立；对于C,由于函数y=x x e R是单调增函数，故若则/恒成立；7 T对于D,不妨取。=兀力二万,则sin4a=sin4Z?=0,即时，sin4asin4/;不恒成立，故选：D11.设 a=3s,b=7vM,c=（；）,则 a,b,c 的大小关系为（）A.cab B.a bc C.cba D.ha 3 因 则 有

43、 解 8 3 0-8 评=1,指数函数y =g)x 在 R上单调递减，而e0,于是得(g y (g)=l,从而有W)e l 3 8 a 8,所以c v v.故选：A1 2.已知定义在R上的基函数 x)=x (，为实数)过点4 2,8),记 叱 八 蜒 二)，&=/(l o g25),c =f(m),则a，。，c 的大小关系为()A.a b c B.ac b C.c ab D.c b l o g。,3,即得解.【详解】由题得8 =2 7二 2 3 =2m,:.m=3,:./(x)=x3.函数J (x)=x 3 是 R 上的增函数.因为l o g o.5 3 l o g0 51 =0,l o g?

44、5 /(l o g,5)/(l o g o s 3),所 以 6 c.故选：A【点睛】方法点睛：比较对数式的大小，一般先利用对数函数的图象和性质比较每个式子和零的大小分成正负两个集合，再利用对数函数的图象和性质比较同类数的大小.1 3.已知暴函数/(x)=(m-l)2-T 2(m e R),在(0,+e)上单调递增.设a =l o g,4,印 品 产，=0.5 心，则/(a),/的大小关系是()A./(/?)/()(c)B./(c)/()/(a)C./(c)/()/(&)D./(a)/(c)【答案】A【分析】根据基函数的概念以及累函数的单调性求出机，在根据指数函数与对数函数的单调性得到-“，根

45、据基函数的单调性得到/(-。)/()0.5 =1 ,=一】叫3 =1幅3 e(0,1),5B.a-b,所以一匕 a c,因为f W在(0,+8)上单调递增，所以/(-*)于 9)/(c),又因为f(x)=/为偶函数，所以/(-力=/(6),所以“6)/()b B.a2 b2 C.D.7-1b【答案】A【分析】对于选项A,B,C,利用函数的单调性分析得解，对于选项D可以利用作差法判断.【详解】由于函数/(外=*3在R上为增函数，由得/,故选人.由于函数y =f在定义域内不单调，所 以 不 能 得 到/，故选项B错误；由于函数y=|x|在定义域内不单调，所 以 不 能 得 到1 1 1勿，故选项C

46、错误；!一1 =等 符 号 不 确 定，所以选项D错误.b b故选：A【点睛】方法点睛：实数比较大小，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法.要根据已知条件灵活选择方法求解.1 5 .若ab,则下列各式中恒正的是()A.l g(a-Z)B.a3-b3C.0.5 -0.5 D.a-b【答案】B【解析】选项A,如果0a-61,则怆(。一切,-M l有可能小于零，所以该选项错误.【详解】选项A j g(a-b)中,如果则1g(。-。)h,所以。3 /,所以“3一0,所以该选项正确；选项C,因为函数y =0.5是减函数，a h,所以0.5“0.5。所以0.5-0.5”0,所以该选项错误；选项。，1。

47、|-必有可能小于零，如：a=l,b=-2,a-b=-=(-!则 有()A.a+h ah B.a+b l o g,4 4=,/,=(1)(1)05=,/.a b 0f:.a+h ahf故选：A .【点睛】本题考查了指数函数基函数的图象和性质，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.2 217.已知=b =U 0=唾/，则 ，b,c的大小关系为()A.c b a B.ac b C.c ab D.a hc【答案】c22【分析】根据基函数y =j在(0,+8)为单调递增函数，得出0 a 6,根据对数函数的性质得C =l o g3=-1,即可得到结论.【详解】由幕函数性质，可 知 幕 函 数 在(0,m)

48、上为单调递增函数，所以0(：(：,即0 “所以 c 0 a b c B.a c bC.c a b D.c b a【答案】B【分析】首先可以大致判断a，b,c的取值范围，初步断定a c,a b,只需比。与c的大小即可；根据所给表达式形式以及三角函数值域即可判断c b.1 5【详解】解：易知e3 2 0 24na=e4 2 =6,4且c=V 2 co s-O sinC =2,所以c 0.2 3 2 16即可得a c 6.故选：B.19.下列说法正确的是（）A.+/6 6 0,则名【答案】CB.若x 父-+1D.若则a/28+7=11+2/28,而 回 后,所以（指+到 2 （血+仞；则 石+布 +

49、不，故A错误；对于 B,令 x=0,则 x x2-x+1=1 即 x c f-x+l,故 B 错误；对于C,因为a 8 0,所以6-。0,故暴函数卜=/-“在 R 上单调递减，所以 j 0,y=0 恒成立，所以上述不等式两边同时乘以a*“0,得a%b,故 D 错误.故选：C.20.若=2.5叫 6=2.5吗 =5,则 的 大 小 关 系 为（）A.bcaB.cbaC.bacD.ab0)在(，+8)上单调递增，判断。，仇。的大小关系可得结果.宠/力 /刀&-L 2.J.1 Z _【详解】用 牛：4 =2.5 4=2.5 而=3 9.06 2 5 ，/?=2.5 3=2.5 =1 5.6 2 5

50、,c =5=5 而=2 5 6/(x)=x,0(x 0)则/(%)在(0,+。)上单调递增，所以a c 江故选：A2 1.已知一 1,a=n,b=nm,c =m f则 a,b,c 的大小关系正确的为()m nA.c a b B.b a c C.b c a D.a b c【答案】B【分析】由题意可得0?1,故tn n由指数函数的单调性，y=单调递减，故匕，由基函数的单调性，y=x 在(0,+c o)单调递增，故ac,综上：h a c.故选：B2 2.设 0 二2 2 02。号 1 入72 0泊2 1+1则 下 列 说 法 中 正 确 的 是,)A.a b-1 1 b a 入B.-C.a2 2 D