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1、 第1页（共18页）平面向量高考试题精选(一)一选择题（共 14 小题）1（2015 河北）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（）A B C D 2（2015 福建）已知，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13 B15 C19 D21 3（2015 四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，|=6，|=4，若点 M、N 满足，则=（）A20 B15 C9 D6 4（2015 安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A|=1 B C =1 D（4+）5（2015 陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|
2、C（）2=|2 D（）（）=22 6（2015 重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则 与 的夹角为（）A B C D 第2页（共18页）7（2015 重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）A B C D 8（2014 湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点 D 满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6 B1，+1 C2，2 D1，+1 9（2014 桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2 B C D1 10（2014 天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120 ，点 E、F 分别在边
3、 BC、DC上，=，=，若=1，=，则 +=（）A B C D 11（2014 安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4|2，则 与 的夹角为（）A B C D0 12（2014 四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（）A2 B1 C1 D2 13（2014 新课标 I）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（）A B C D 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹
4、角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第3页（共18页）14（2014 福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）A B2 C3 D4 二选择题（共 8 小题）15（2013 浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y R若、的夹角为 30，则的最大值等于 16（2013 北京）已知点 A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域 D 由所有满足（1
5、2，01）的点 P 组成，则 D 的面积为 17（2012 湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP=3，则=18（2012 北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点则的值为 19（2011 天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 20（2010 浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为 120，则|的取值范围是 21（2010 天津）如图，在ABC 中，ADAB，则=任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则
6、的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第4页（共18页）22（2009 天津）若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足=+，则=三选择题（共 2 小题）23（2012 上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b）（其中 O 为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+）+
7、4sinx，求证：g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知 M（a，b）（b 0）为圆 C：（x2）2+y2=1 上一点，向量的“相伴函数”f（x）在 x=x0处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围 24（2007 四川）设 F1、F2分别是椭圆=1 的左、右焦点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 任意向量下列关系式中不恒成立的
8、是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第5页（共18页）平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1（2015 河北）设 D 为ABC 所在平面内一点，则（）A B C D 解：由已知得到如图 由=；故选：A 2（2015 福建）已知，若 P 点是ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13 B15 C19 D21 解：
9、由题意建立如图所示的坐标系，可得 A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t 2=4，17（+4t）174=13，任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第6页（共18页）当且仅当=4t 即 t=时取等号，的最大值为 13，故选：A
10、 3（2015 四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，|=6，|=4，若点 M、N 满足，则=（）A20 B15 C9 D6 解：四边形 ABCD 为平行四边形，点 M、N 满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9 故选：C 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第7
11、页（共18页）4（2015 安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A|=1 B C =1 D（4+）解：因为已知三角形 ABC 的等边三角形，满足=2，=2+，又，所以，所以=2，=1 2 cos120=1，4=4 1 2 cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选 D 5（2015 陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2 D（）（）=22 解：选项 A 正确，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项 C 正确，由向量
12、数量积的运算可得（）2=|2；选项 D 正确，由向量数量积的运算可得（）（）=22 故选：B 6（2015 重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则 与 的夹角为（）A B C D 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第8页（共18页）解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即 3222 =0，即 =3222=2，c
13、os，=，即，=，故选：A 7（2015 重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）A B C D 解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为 ，所以（）=0，即 2=0，所以 cos=，0，所以；故选 C 8（2014 湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点 D 满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6 B1，+1 C2，2 D1，+1】解：动点 D 满足|=1，C（3，0），可设 D（3+cos，sin）（0，2）又 A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中 sin=，cos=）1 sin（+）1，=sin
14、（+）=，任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第9页（共18页）|+|的取值范围是 故选：D 9（2014 桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2 B C D1 解：，的夹角为 120，设，则；=如图所示 则AOB=120 ；ACB=60 AOB+ACB=180 A，O，B，C 四点共圆 由三角形的正弦
15、定理得外接圆的直径 2R=当 OC 为直径时，模最大，最大为 2 故选 A 10（2014 天津）已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120 ，点 E、F 分别在边 BC、DC上，=，=，若=1，=，则 +=（）A B C D 解：由题意可得若=（+）（+）=+=2 2 cos120+=2+4+4+2 2 cos120 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设
16、为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第10页（共18页）=4+4 22=1，4+4 2=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）2 2 cos120=（1 +）（2）=，即 +=由 求得 +=，故答案为：11（2014 安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4|2，则 与 的夹角为（）A B C D0 解：由题意，设 与 的夹角为 ，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4 =8|2cos=4|2，满足题意，此时 cos=与 的夹角为 故选：B 12（2014 四川）平
17、面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（）A2 B1 C1 D2 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第11页（共18页）解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又 与 的夹角等于 与 的夹角，=，=，=，解得 m=2，故选：D 13（2014 新
18、课标 I）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（）A B C D【解答】解：D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A 14（2014 福建）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）A B2 C3 D4 解：O 为任意一点，不妨把 A 点看成 O 点，则=，M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，=2=4 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则
19、安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第12页（共18页）故选：D 二选择题（共 8 小题）15（2013 浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y R若、的夹角为 30，则的最大值等于 2 解：、为单位向量，和的夹角等于 30，=1 1 cos30=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，取得最大值为 2，故答案为 2 16（2013 北京）已知点 A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D
20、 的面积为 3 解：设 P 的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得 12，01，点 P 坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形 CDEF 及其内部 其中 C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|=，点 E（5，1）到直线 CF：2xy6=0 的距离为 d=任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选
21、择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第13页（共18页）平行四边形 CDEF 的面积为 S=|CF|d=3，即动点 P 构成的平面区域 D 的面积为3 故答案为：3 17（2012 湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且 AP=3，则=18 【解答】解：设 AC 与 BD 交于点 O，则 AC=2AO APBD，AP=3，在 RtAPO 中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cosPAO=3 6=18 故答案为：18 18（2012 北京）己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是
22、AB 边上的动点则的值为 1 【解答】解：因为=1 故答案为：1 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第14页（共18页）19（2011 天津）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 5 解：如图，以直线 DA，DC 分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系，则
23、 A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设 P（0，b）（0 b a）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5 故答案为 5 20（2010 浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为 120，则|的取值范围是（0，解：令用=、=，如下图所示：则由=，又与的夹角为 120，ABC=60 又由 AC=由正弦定理得：任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共
24、小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第15页（共18页）|=|（0，故|的取值范围是（0，故答案：（0，21（2010 天津）如图，在ABC 中，ADAB，则=【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC 中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案为 22（2009 天津）若等边ABC 的边长为，平面内一点 M 满足=+，则=2 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与
25、对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第16页（共18页）解：以 C 点为原点，以 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）（，）=2 故答案为：2 三选择题（共 2 小题）23（2012 上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b）（其中 O 为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+
26、）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知 M（a，b）（b 0）为圆 C：（x2）2+y2=1 上一点，向量的“相伴函数”f（x）在 x=x0处取得最大值当点 M 在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其 相伴向量=（4，3），g（x）S（2）h（x）=cos（x+）+2cosx=（cosxcos sinxsin）+2cosx=sin sinx+（cos+2）cosx 函数 h（x）的 相伴向量=（sin，cos+2）则|=（3）的 相伴函数 f（x）=asinx+bcosx=si
27、n（x+），其中 cos=，sin=当 x+=2k+，k Z 时，f（x）取到最大值，故 x0=2k+，k Z 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第17页（共18页）tanx0=tan（2k+）=cot=，tan2x0=为直线 OM 的斜率，由几何意义知：，0）（0，令 m=，则 tan2x0=，m，0）（0，当 m0 时，
28、函数 tan2x0=单调递减，0tan2x0；当 0m时，函数 tan2x0=单调递减，tan2x00 综上所述，tan2x0，0）（0，24（2007 四川）设 F1、F2分别是椭圆=1 的左、右焦点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围】解：（）易知 a=2，b=1，设 P（x，y）（x0，y0）则，又，联立，解得，（）显然 x=0 不满足题设条件可设 l 的方程为 y=kx+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2）联立，由
29、=（16k）24（1+4k2）12016k23（1+4k2）0，4k230，得 又AOB 为锐角，任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最 第18页（共18页）又 y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=综 可知，k 的取值范围是 任意向量下列关系式中不恒成立的是重庆若非零向量满足且则与的夹角为第页共页重庆已知非零向量满足且则的夹角菱形的边长为点分别在边上若则安徽设为非零向量两组向量和均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为则与对角线的交点为平行四边形所在平面内任意一点则等于二选择题共小题浙江设为单位向量非零向量若的夹角为则的最