《北京市2022届高三2月月考数学试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2022届高三2月月考数学试卷(含详解).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市第三十五中学2021-2022年度第二学期2月月考高三数学 2022 2I卷7.已知过8。的平面与正方体A B C D相交，分别交棱A4，C C于M,N.则 下 列 关 于 截 面 的选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1.在复平面内，复数z =对应的点位于（）1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2.集 合A =2,1,0 ,8 =8,2 1 ,则AQ 8=()D.第四象限A.-1 B.-1,0 C.-2,1 3.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,1）上单调递增的是（）D.-2,0A.y=-B.y =2*C.y=log,xX4.已知=W =1,且 _ L 0 +3&,则
2、向量 出夹角的余弦值为()1 1 1D.y=sinx_A.一 一 B.一 一 C.-3 5 55.在等差数列 4 中，%=2,q=l,则2=（）D.3A.5 B.4 C.36.设xeR,则 J l”的（）XA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件D.2说法中，不正确的是（）A.截面8 M q N可能是矩形B.截面8M 0N可能是菱形C.截面B M R N可能是梯形 D.截 面 不 可 能 是 正 方 形8.已知两点M（5,0）,N（5,0）,若直线上存在点P,使得忸闸-|尸叫=8 成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（）3 1 y
3、 =x +2；x =4；y=-x-y =-x-4 2A.B.C.D.9.如图，O B|A，是全等的等腰直角三角形，B|,打 为直角顶点，。，4，4 三点共线.若点片,分别是边4片,4坊 上的动点（不包含端点）.记m=西 您，=0 瓦 的，则（）A.m n B.m n C.m =n D.加,“大小不能确1 0 .为弘扬传统文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个环节的第一名到第四名的得分依次为4,3,2,1 分，四个环节结束后统计总分.若总分第一名获得1 4 分，总分第二名获得1 3 分.有下列结论
4、：总分第三名不超过9 分；总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3 分；总分第四名不超过6 分；总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1 1 .函数/（x）=j 2-x+l g（x +l）定义域为.1 2 .展开式中x的系数为.（用数字作答）1 3 .将直线/：xy+2=0 绕着点A（l,3）按逆时针方向旋转1 5。，得到直线4 .则4 的倾斜角为,4 的方程是.1 4 .若实数。/满 足。=b1,则使得0/。)的离心率为由,A,B 分别为椭圆E 的上、下顶点，
5、且|AB|=2.a h 2(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设直线/与椭圆E 交 于(不 与 点 A,B 重合)两点，若直线A M与直线A N的斜率之和为2，判断直线/是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.2 0 .已知函数/(x)=f-1,函数g(x)=a l n x,其中(1)如果曲线y =/(x)与 y =g(x)在 x=l处具有公共的切线，求。的值及切线方程；(2)如果曲线y =/(x)与 y =g(x)有且仅有一个公共点，求。的取值范围.2 1 .若数列4：%4，4(22)满足=，-1),则称4 为 数列.记S(A“)=4+%4-an.(1)写出一个满足%=%=0,且
6、 S(A)0 的 E 数列4；(2)若 令=2 0 2 2,“=2 0 2 1,证明E数列A“是递减数列的充要条件是%)2 i =2 ；(3)对任意给定的整数”(N 2),是否存在首项为0的 数列A“，使得S(A“)=0?如果存在，写出一个满足条件的E数列4；如果不存在，说明理由.北京市第三十五中学2021-2022年度第二学期2月月考高三数学 2022 2I卷选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1.在复平面内，复数z =对应的点位于（1 ZA.第一象限 B.第二象限【1 题答案】【答案】B【解析】）C.第三象限D.第四象限【详解】2/2/(1+/)z=-=-1 z (1-+-2 +2
7、i2=1 +i,.复数z =-对应的点位于第二象限1-/故选B点睛：复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轨复数，解题中要注意把i 的事写成最简形式.2 集合A =2,1,0 ,B=X|X2 1 ,则 4nB=()A.-1 B.-1,0 C.-2,1 D.2,()【2题答案】【答案】B【解析】【分析】解出集合B,根据集合的交集运算即可.【详解】A =-2,-1,（）,B=X|X21=X|-1X1,AnB=-l,0 .故选：B.3.下列函数中，既是奇函数又在区间（0 ）上单调递增的是（）A.y=-B.y=2x C.y=lo g2 X D.y=s i n x【3 题答案】【答案】D【解 析
8、】【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数y =为奇函数，且该函数在(0,1)上单调递减，A不满足要求；对于B选项，函数y =2*为非奇非偶函数，且该函数在(0,1)上单调递增，B不满足要求；对于C选项，函数y =lo g 2 X为非奇非偶函数，且该函数在(0,1)上单调递增，C不满足要求；对于D选项，函数y =s i n x为奇函数，且该函数在(0,1)上单调递增，D满足要求.故选：D.4 .己知H=W=1，且-L(+3 B),则向量一石夹角的余弦值为()1111A.一 一 B.一 一 C.-D.-3 5 5 3【4题答案】【答案】A【解析】
9、【分析】由向量的垂直关系及模长可得1 +3COS=0,即可求石夹角的余弦值.【详解】由 题 设,a-(a+3b)=a+3a-b=+3 c o s =0-1所以C O S =3故选：A5.在等差数列 6,中，%-4=2，4 =1，则2=()A.5 B.4 C.3 D.2【5题答案】【答案】A【解析】【分析】求出等差数列 4的公差，进而可求得G 2的值.【详解】由题意可知，等差数列 4的公差为1 =巧殳=；,因此，4 2=%+8 d =l +8 x g =5.故选：A.6 .设xeR,则 l”的()xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【6 题答案】
10、【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解【详解】0,X X X解得x 1或 x 1或 x 的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了分式不等式的解法，属于基础题,7.已知过8 2 的平面与正方体ABCQ相交，分别交棱A 4，C q 于 ，N.则下列关于截面8M R N 的A.截 面 可 能 是 矩 形C.截面B U R N 可能是梯形【7 题答案】【答案】C【解析】B.截面8 M 0 N 可能是菱形D.截面8M不可能是正方形【分析】选过特殊点(中点、对角顶点)且含体对角线的平面截取正方体，根据正方体的性质及结构特征
11、、勾股定理分析各选项的正误即可.【详解】如下图，当M,N 分别与对角顶点重合时，显然8M R N 是矩形;如下图，当 河，N 为 A%,CG 的中点时，显然BMRN是菱形，由正方体的性质及勾股定理易知:B M D N不可能为正方形;根据对称性，其它情况下B URN为平行四边形；综上，C 不正确.故选：C.8.已知两点M（5,0）,N（5,0）,若直线上存在点尸，使得1pM i-|四|=8 成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（）3 1 y =x+2；（2）%=4；y=：x；y =.x 一4.2A.B.C.D.【8 题答案】【答案】D【解析】【分析】由题可知点尸在以M,N
12、为焦点的双曲线的右支上，问题等价于直线和该双曲线右支有交点，求出双曲线方程，联立直线方程和双曲线方程，判断根的情况即可得答案.【详解】|加|一|取|=8 0,CO）,CT b2则 2。=8,c =5,即。=4,c =5,，A?=/一 2 =9,其标准方程为：=1.16 9对于，联立y =x+2和二一=1可得：7x2+6 4 x+2 08 =0，16 9 =6 4 2-4 x 7x 2 08 0,且方程两根之积为一3 2,方程有一正根，.是单曲直线.故选：D.9.如图，A O B A，4当4是全等的等腰直角三角形，稣 打 为直角顶点，。，4,4三点共线.若点分别是边4片，4名 上的动点（不包含端
13、点）.记 西 西，=西.西，则（）A.m n B.m 0 x+l 0,解得-l/3x-y +3-V 3=0【解析】【分析】先求出直线/的倾斜角为45 ,从而求出直线4 的倾斜角为6 0，斜率为G，故求出直线，的方程.【详解】直线/：x-y+2=0的倾斜角为45 ,所以直线4 的倾斜角为45 +1 5 =60,斜率为t a n 60 0 =百，所以直线4 方程为y-3 =g(x-l),即Gx y +3-J J =0故答案为：60 ，y/3x y +3-V3-01 4.若实数。/满 足“=1,则使得0。2成立的一个。的值是.【1 4题答案】【答案】!(答 案 不 唯 一)【解析】【分析】先求出。的
14、取值范围，进而取得一个合适的值即可.【详解】由a =b-l得：b-a +l,所以0 a(a +l)2,解得：。|一2。一1 或0。1 ,故取a =g即可，答案不唯一故答案为：a=21 5 .城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义方P,Q)=|3-引+E-对 为 两 点P(5，y)、Q(W，%)之间的“出租车距离”.给出下列四个结论：若点。(0,0),点A(l,2),则d(O,A)=3；到点。(0,0)的“出租车距离”不超过1的点的集合所构成的平面图形面积是万；若点A。,2),点8是抛物线丁=x上的动点，则d
15、(A B)的最小值是1；若点A(l,2),点8是圆f+y 2=i上的动点，则d(4,3)的最大值是3+五.其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【1 5题答案】【答案】【解析】【分析】利用题中定义可判断；作出平面区域并计算平面区域的面积可判断；利用题中定义以及二次函数的性质可判断；设点3(c o s a s i n8),利用题中定义结合正弦型函数的有界性可判断.【详解】对于，J(0,A)=|1-0|+|2-0|=3,对；对于，设点P(x,y)满足d(O,P)W l,即 忖+区1.对于方程|x|+M=l,当x o,y20时，x+y =l；当x 0,时，-x+y =l；当x 40,y V
16、O时,，-x-y =1 ；当x 0,y 4 0时，x-y =.作出集合(x,y)|W +|)，|41 所表示的平面区域如下图中的阴影部分区域所表示:平面区域是边长为0的正方形，该区域的面积为(血丫=2,错；对于，设点B(x,y),则 以4 8)=,一1|+|k2|=2 _1卜 卜 _2|,令 y)=卜2 卜打一不当 y 3(I A2 1 3(1 3-当 y 时，/(y)=1 _y 2 +2 _ y =_y 2 _ y+3 =_ y +G 1,；Z)4 4 _当4 y 3=y+-3.综上所述，d A,B),对；对于，设点B(c o s e,s i n 8),则d(A,8)=|1 一c o s 6
17、|+|2-s i n d =3一(s i n 6 +c o s 6)=3-0 s i n 6 +(),所以，d(A B)的最大值是3 +a,对.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查曲线中的新定义，在判断时，要注意去绝对值，结合二次函数的基本性质求解；在判断时，在涉及圆或椭圆上的点相关的最值问题时，可充分将点的坐标利用三角函数的形式表示，利用三角函数的有界性与三角恒等变换求解，简化计算.三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 6.已知函数/(x)=s i n 2 x +2 c o s 2 x +/%.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在下列三个条件中，
18、选择一个作为已知，使得实数，的值唯一确定，求函数/(x)在 0弓 上的最小值.条件：/(x)的最大值为1;条件：/(X)的一个对称中心为(37c,0)；条件：/(X)的一条对称轴为X =f.8注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【1617题答案】【答案】(1)；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)函数为化简/(%)=拒sin(2x+：)+l+机求解；(2)选择条件由f(x)的最大值为1，求加=-夜，再利用正弦函数的性质求解；选择条件：由/(x)37r的一个对称中心为(-二,0),求得利=-1,再利用正弦函数的性质求解；选择条件
19、：由/(X)的一条对称O轴为X =g,实数，的值无法确定.O【小 问1详解】解：f(x)=sin 2x+2cos2 x+m,=sin 2x4-cos 2 x+l+m,=/2sin(2x+)+l+/n,所以函数f W的最小正周期T=%；2【小问2详解】选择条件：由/(x)的最大值为1，可知、历+1 +/=1，所以加=J2所以/(%)=夜s i n(2 x +-)+l-V 2 ,4m、r c 乃 、兀-TC 5 7 r因为0 x 一，所以一2 x d ，2 4 4 4所 以 当2 x +?=手，即x =时，/取 得最小值-夜；选择条件：由./(X)的一个对称中心为(y,0),可知0 s i n(2
20、 X获+()+1 +/=0,所以m=一1,所以/(x)=J s i n(2 x +军)，4,_,、r 八 71 、TC.TC 5%因为0 x 一,所以一2 x d ，2 4 4 4所 以 当2 x+T2T=二57r，即=7工i时，4 4 2x)取得最小值-1条件：由A x)的一条对称轴为x =实数，的值无法确定，不满足题意；O综上：选择条件：/(X)取 得 最 小 值-夜；选择条件：f(x)取得最小值-I选择条件：实数机的值无法确定，不满足题意；1 7.如图，梯形A B C。，A 5防所在的平面互相垂直，ABCD,A B|E F,C D =E F =1,T TA B=A D=A F=2,Z R
21、 4 D =N B A F =-，点 为 棱B E的中点.2(1)求证：AR_ L平面A B C。；(2)求二面角C O F 5的余弦值；(3)判断直线AV与平面。C E E是否相交，如果相交，求出A到交点的距离；如果不相交，求直线AM到平面。C E E的距离.【1 7 7 9题答案】【答案】（1）证明见解析手（3）相交，V 1 3【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质可证明；（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面C D F和平面。E B的法向量，利用向量关系即可求出;（3）根 据 词 可 判 断，再利用空间距离公式求解即可；【小 问1详解】T T证明：因为=所以E 4 _ L A B
22、，2又平面468 1平面4 5 E F,平面A B C O n平面A B E F =A B，必=平面4 3所，所以E4 _ L平面A3 CQ.小问2详解】证明：因为E 4L平面A B C。，A D u平面A B C D，所以E 4L A D，7 T又/BAD=,所以 4、3 4?两两互相垂直.2如图以A 原点，所在直线为X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系.Ay由 AB=AD=AF=2,CD=EF=f可知 A(0,0,0),C(2,l,0),(2,0,0),8(0,2,0),F(0,0,2),则 丽=(0,-1,0),方=(2,0,2),FB=(,0,2-2),设 =(x,y,z)为平面C D
23、F的一个法向量,n-CD=0一，即n-D F =0则_ y =0_令x =l,则 z =l,y =，所以=(1,0,1),一 2 x+2 z =0设m=(x,y,z)为平面D F B的一个法向量,则m -F B =0m D F =0-2 x+2 z =0即2 y-2 z =0令 x =l,则 y =l,z =l,所以机=(1,1,1),则 cos m n V6n I _i-,mm n3易知二面角C O F-8 为锐二面角，所以二面角C。尸8 的 余 弦 值 为 逅.3【小问3详解】由 A(0,0,0),M(0,3 ,1)得 AAf =(0，3,l),2 2,_ _ 3因为 A 例/?=l x
24、0+x 0 +l x l 0 ,2所以A M 与平面D C E F不平行，所以直线A M与平面D C E F相交，在四边形/W E b 中延长A 交 的 延 长 线 于 点点H就是直线A M与平面D C E F的交点，易知”(0,3,2),所以|=Jo?+3?+2?=J T .1 8.某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取1 0 0 个果实，按果径分成5 组进行统计：2 1,2 6
25、),2 6,3 1),3 1,3 6),3 6,4 1),4 1,4 6(单位：m m).统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到3 6 m m 及以上的为“大果”.(1)估计实验园的“大果”率:(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为X，求X的分布列和数学期望的；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取(2 2)个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(),当P()最大时，写出的值(只需写出结论).1820题答案】【答案】(1)60%；9(2)分布列见解析,E(X)=；(3)6.【解析】【分析】(1)根据
26、频率直方图计算果径达到36mm及以上组的频率和，即为所求的“大果”率(2)由分层抽样可得：抽 取10个大果有3个，则“大果”个数X可能取值为0,L2,3,并求对应概率，写出分布列，进而求期望.(3)由P()=C 30.32-0.72,应用不等式法求P()最大时的值.【小问1详解】由实验园的频率分布直方图得：(0.110+0.010)x5=0.6,所以估计实验园的“大果”率为60%【小问2详解】由对照园的频率分布直方图得：这10()个果实中大果的个数为Q040+0.020)X5X100=30个.30采用分层抽样的方法从100个果实中抽取10个，其 中 大 果 有=X1O=3个，100从 这10个
27、果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,P(X=O)=35 7盛 一 丽 五 P(X=1)=63 21二一画一而PCC2 21 7(X=2)-=C,o 120 401P(X=3)=看=%120所以X的分布列为:X0123P724214074011207217 1 9所以 E(X)=Ox +lx +2x +3x =24 40 40 120 10【小问3详解】由题设知:P(n)=C0.32-0.7-2,而 P(-l)=Q_/0.320.7-3,P(n +1)=C+1-0.32-O.7-1,要使P（）最大，则P(n)C：,0.7-2In且 3 I1720/.-33，故
28、 =6.P()C:0.7-275+1)60）的 离 心 率 为 白，A 5分别为椭圆E的上、下顶点，且|AB|=2.（1）求椭圆E的标准方程;（2）设直线/与椭圆E交于（不与点A,B重合）两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2,判断直线/是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.【19 20题答案】丫2【答案】（1）+/=14-（2）直线/经过定点（-L-1）.【解析】【分析】（1）根据离心率和|AB|=2,/=。2+求出。=2,b=l,从而求出椭圆方程；（2）先考虑直线斜率存在时，设直线/:y=Ax+f,（rw l）,联立后用韦达定理，利用题干条件列出方程，求出f=4-1,从而
29、求出直线过的定点，再考虑斜率不存在时是否满足，最终求出答案.【小 问 1详解】由 离 心 率 为 也，可 得 =也2 a 2因为A,B为椭圆的上、下顶点，且|4却=2,所以2 Z?=2即6 =1 ,又Q2=后+/解得：a=22所以椭圆E的标准方程为三+丁=14 -【小问2详解】直线/经过定点（一1,一 1）,证明如下：当直线/的斜率存在时，设/：y =Ax+t,（tw l）,y=kx+t由V+/=114 得(1 +4女2)x2+8ktx+4产一 4 =0 ,则 A=(Skt)2-4(1 +4k2)(4/2-4)0：t2 4 k2+l设加（西，乂）,（，必）.8 kt 4 厂一4则 为 +=-一
30、y，x,x2-7-1 +4公 1-1 +4 女 2则原“+k,N=+-=2k XX2 +(?-1)(X|+%2)玉 x2 XxX28MI)o-4(r+1)(/-1)-所以r =A-l,经检验，可满足/4二+1，所以直线/的方程为y =辰+左1,即y =k（x+l）1所以直线/经过定点（1,-1）.当直线/的斜率不存在时，设/:x =m,则氏+Z2kzi=2m m解得帆=-1,此时直线/也经过定点（1,一1）综上直线/经过定点【点睛】直线过定点问题，需要设出直线方程丫=履+6,与曲线联立方程后用韦达定理得到两根之和，两根之积，利用题干中条件得到等量关系，找到左与。的关系，或者求出方的值，从而确定
31、所过的定点，注意考虑直线斜率不存在的情况.20已知函数一1,函数g(x)=al n x,其中a 2.(1)如果曲线y =/(x)与y =g(x)在x=l处具有公共的切线，求。的值及切线方程；(2)如果曲线y =/(x)与y =g(x)有且仅有一个公共点，求。的取值范围.(2 0-2 1题答案】【答案】a=2,2 x-y-2 =0(2)a|a 0),X由题意,公共切线的斜率左=/9)=g(l),即a =2又因为/=0,所以切线方程为2尤一y 2 =0.【小问2详解】设函数/z(x)=f(x)-g(x)=x2-1 -a In x(x 0).曲线y =/*)与y =g。)有且仅有一个公共点等价于“函
32、数万(x)有且仅有一个零点”.当a 4 0时,当 xe(0,+8)时，h(x)0,所以(x)在(0,+8)单调递增.又因为/?(1)=0,所以y =(x)有且仅有一个零点1,符合题意.当。=2时，令/(x)=o,解得x=lh(x)与(x)的变化情况如下：所以(x)在(0,1)上单调递减，在(1,长。)上单调递增,X(0,1)1(1,+)(X)0+/z(x)/所以当 X =1 时，/2(X)mm=(l)=O,故y =(x)有且仅有一个零点1，符合题意.当0a2时，令(x)=O,解得x=a2h(x)与()的变化情况如下:X。日JI噂+8)(X)0+h(x)/所以(幻在(0,栏)上单调递减，在(J|
33、，+8)上单调递增，所以当x=当 时,。焉=人 唱),因为(1)=0,J 1,且(X)在(2+8)上单调递增,22所以以,|)0所以存在/e (0,1)使得(%)=0 ,所以函数y =(x)存在两个零点七，与题意不符，综上，曲线y =/W 与 y =g(x)有且仅有一个公共点时，。的范围是或。=2 .【点睛】方程的根，函数的零点，图象与x 轴的交点属于一类问题，常用的方法有三个：构造函数法，这种方法往往需要讨论参数，进而研究函数的零点个数，上述解法就属于这一种，还有一种比较简单的就是参变分离法，x2 l a ln x=0等 价 于 这种方法需要注意，讨论x=l时的情况，问题就转成In x立研究
34、5；=龙21 的图像，优点就是研究的函数没有参数；最后一种，有时零点问题也可以转成两个函数In x图象的交点问题，小题用此法比较多.2 1.若数列4：6吗 一、可(22)满 足|%可|=1(%=1,2 .,1),则称4为 数列.记S(A“)=4+a2 d-an.(1)写出一个满足q =a5=0,且 S(4)0的 E 数列A；(2)若4=2 0 2 2,=2 0 2 1,证明E 数列A,是 递 减 数 列 的 充 要 条 件 是=2 ；(3)对任意给定的整数”(2 2),是否存在首项为0的 E 数列A“，使得S(A )=0?如果存在，写出一个满足条件的E 数列A“；如果不存在，说明理由.2 1-
35、2 3 题答案】【答案】0,1,2,1,0 (或 0,1,0,1,0)(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】根据|怎+1-=1 仕=1,2,，-1)与%=%=0和 S(A)0可考虑写出0 交替的数列.(2)先证必要性，根据E数列4 是递减数列，可得4+1 4=-1(攵=1,2,2 0 2 1),进而求得%2.再证明充分性，因为鼠+=左=1,2,故4+-之一1(左=1,2,，-1),再累加可得%)2|2|一2 0 2 0证明即可.(3)设Q =%+|-4(攵=1,2-,-1),则或=1,再累加求得5(4)=当 也 一 (1一4)(“一1)+(1-，2)(一2)+(1%7)，再分
36、析S(4)的奇偶，根据整除的性质，先假设存在再证明矛盾即可.【小问1详解】0,1,2,1,0 (或 0,1,0,1,0)【小问2详解】必要性：因为E数列A”是递减数列，所 以%+1一4二一1 (4=1,2,2 0 2 1),所以A是首项为2 0 2 2,公差为-1的等差数列，所以%。2 1 =2 0 2 2+(2 0 2 1-l)x(-l)=2；充分性：由于。2 0 2 1 。2 0 2 0 1，%0 2 0 。2 0 1 0 一1，“2 一，所以%)2 1 4 2 2 0 2 0 ,即。2 0 2 1 2 4 2 0 2 0 2,因为“2 0 2 1 =2，所以%=-1 0(%=1,2,2
37、0 2 1),所以数列A“是递减数列.综上，结论得证.【小问3详解】令c*=*+-a*(后=1,2,-1),则 Q =1.因为“2=4+9，a3=a,+c,+c2,.,a“=4+q+c2 +c“_|,所以 S (4)=nci+(l)q +(2)。2+(3)。3 +cn_ 1=(1)+(八 2)+1 (1 1)(1。2)(2)一 一 一(1 c”_ 1)因为c*=1,所以l c&为偶数伏=1,2,-1),所以(1 q)(-1)+(1 。2)(2)+(1%_ )为偶数.所以要使S(A)=O,必 须 使 当 为偶数，即4整除(-1)，亦即”=4加或 =4机+1(加e N*).当 =4加(/6 N*)时，E 数列 A”的项满足 4 1 =。4*-3=0，a4k-2 =-1 a4A=1(&=1，2,加)时,有4=0,5(4)=0；当 =4 2+1(2 N*)时，E数列A”的项满 足&I=。4*-3=0，4*-2=-1，。4*=1，。4&+1=仅=1，2,加)时，有q=0,S(A,)=0.当=4加+2,=4加+3(m e N)时，(一 1)不能被4整除，所以对任意给定的整数(N 2),不存在E数列A“使得 =0,S(4)=0.【点睛】在解数列新定义的问题,需要根据题意去绝对值分析，并根据整除的性质推理证明.