《2022届新高考数学精准冲刺复习-极坐标.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届新高考数学精准冲刺复习-极坐标.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届新高考数学精准冲刺复习极坐标第一部分：极坐标转换为直角坐标一、极坐标转换为直角坐标题型（一）1、极坐标转换为直角坐标原理：如下图所示:2、极坐标转换为直角坐标例题讲解。例题：把下列极坐标转换为直角坐标。X根据余弦的定义得到：c os，=n x=pc os。P根据正弦的定义得到：s in=ps in 0 oP原理：x =pcQsO,y=ps in 0 o(1)(2,今；(2)(衣 苧)；(3)4,()；(4)(名,一(；(5)(L-4)；(6)5 436 2 4 5 o7T解：(2,y)ox=pc os =2x c os y =2x =1;y-夕s in，=2x s ing=2 x=g
2、 0所以：极坐标（2,。）转换为直角坐标a,a。（也 苧。x=pcosd-7 2 x c os 与=V 2x=-l ；y=夕s in =V 2x s in-=V 2x=1 o所以：极 坐 标 的 予 转 换 为 直 角 坐 标 ）。4 刍。3 o第1页 共2 7页.2 2,6 V 3 .q 2.74 2,1、1x =pc os =x c os =x(-)=-;y=/?s in =x s m =x()=o3 6 3 2 3 3 6 3 2 3所以：极坐标(2,上)转 换 为 直 角 坐 标(-中 3。3 6 3 3(4)今。2 4,V 2，兀、叵叵1 .q叵一兀、叵,叵、1x =pcosO=x
3、c os()=x =一 ；y =夕 s in 0=x s m()=x (-)=一一。所以：极坐标(,一马转换为直角坐标(不-彳)。2 4 2 2(5)(1,-)ox=pcos 6)=1 x c os(-)=l x=-1 ;y =Qs in9=l x s in(_g)=l x(_g)=_ g所以：极坐标a-笄）转换为直角坐标（一:三）。(6)(3,-？77r)。6X =pc os 终边在轴的正半轴。所以：(1 5)T T极角6=万=终边在y轴的正半轴。所以：(3)(42,-71)o极角。=-4=终边在 轴的负半轴。所以:(4)4，-刍。2 2T T极角6=-,=终边在y轴的负半轴。所以3、极坐标
4、转换为直角坐标跟踪训练。例题：把下列极坐标转换为直角坐标。D 4-)02 2极坐标(2,0)转换为直角坐标(2,0)oT T极坐标(1,-)转换为直角坐标(0,1)O：极坐标(企,-乃)转换为直角坐标(一啦,0)。1 J T 1：极坐标U，-一)转换为直角坐标(0,-二)。2 2 2第5页 共2 7页(1)(4,乃)；(2)(6,2万);(3)(1 ,-y);(4)(|,y)o解：(4,不)。(2)电,2元)。3 7r(3)(1,-)。4、极坐标转换为直角坐标跟踪训练参考答案。例题：把下列极坐标转换为直角坐标。(1)(4,万)；(2)(0,2%);(3)(1,-);(4)g,三)。解：(1)(
5、4,左)。极角夕=4=终边在轴负半轴。所以：极坐标(4,不)转换为直角坐标(-4,0)。(2)电2兀)。极角。=2 =终边在轴正半轴。所以：极坐标(6,21)转换为直角坐标(6,0)。3 7r(3)(1,-y)o极角。=-手=终边在y轴正半轴。所以：极坐标(1,一手)转转为直角坐标(0,1)。3万 3 3 3极角6 二5-n终边在y轴负半轴。所以：极坐标(了3)转换为直角坐标(O,-)。第6页 共2 7页第二部分：直角坐标转换为极坐标一、直角坐标转换为极坐标题型（一）1、直角坐标转换为极坐标原理：如下图所示:根据t an。值计算极角6 值的方法，如下表所示:t an。+23 1+V 3夕的基准
6、7171643%的正负y的正负象限夹角e正正第一象限基准负正第二象限）-基准负负第三象限+基准正负第四象限负的基准2、直角坐标转换为极坐标例题讲解。例题：把下列直角坐标转换为极坐标。(1)(3,-73);(2)(-2,-2);(3)(1,73);(4)(一 6,6)。解：(1)(3,-V 3)o_ _ _ 反 np=J 32+(V 3)2=J 9+3 =V 12=2V 3 ;t an 0=-=-=基准。第7页 共2 7页点(3,6)在 第 四 象 限=。=一基准=一工。6所以：直角坐标(3,-6)转换为极坐标(26,-生)。6(-2,-2)。p =y/(2)2+(2)2=4+4=V 8=2 2
7、 ;t an 0=1 =基准o2 4IT S 77点(2,2)在第三象限=。=+基准=H =o4 4所以：直角坐标(-2,-2)转换为极坐标(2行,舁)。4(3)(1,6)。_ _ hp -+(V 3)2=J l +3 =V 4=2;t an0=V 3 n 基准(。点(1,6)在第一象限=e=基准o所以：直角坐标(1,6)转换为极坐标(2,()。(4)(-V 3,V 3)o_ _ np J(-6)2+=J 3 +3 =V 6;t an 0 =1=基准(。点(J )在第二象限=。=万一基准=兀=O4 4所以：直角坐标(-6,6)转换为极坐标(,二)。43、直角坐标转换为极坐标跟踪训练。训练：把下
8、列直角坐标转换为极坐标。(1)(哀,&)；(2)(72,-72);(3)(-75,-715);(4)(-1,1)0解：(1)(76,72)o第8页 共2 7页(2)(72,-V 2)o(3)(-V 5-V 15)o(4)(-1,1)o4、直角坐标转换为极坐标跟踪训练参考答案。训练：把下列直角坐标转换为极坐标。(1)(V 6,V 2);(2)(72-V 2);(3)(-V 5-V 15);(4)(-1,1)o解：(1)(76,V 2)o_ _ 5 hp /(V 6)2+(V 2)2=V 6+2=V 8 2V 2;t an6=-=基准工。V 6 3 6点(宾，后)在第一象限=e=基准=2 o6所以
9、：直角坐标(6,页)转换为极坐标(2亚，马。6(2)(72-72)o_ _ _ 历p /(V 2)2+(V 2)2=V 2+2=V 4=2;t an6=I n 基准点(后,血)在第四象限=。=一基准=工。4第9页 共2 7页所以：直角坐标（行,-行）转换为极坐标（2,-工）。4（3）（-7 5-V 15）op=7（-V 5）2+（-V 15）2=A/5+15=V 20=2V 5;匕 1 1 9 =1 =6=基准生。V 5 3点（一石,一店）在第三象限n e=+基 准=+四=。3 3所以：直角坐标（-石，-岳）转换为极坐标（2石,四）。（4）（-1,1）op J（-1）?+=J l +1=V 2
10、;t an 0=j =一 1 n 基准？。TT 37r点（一 1,1）在 第 二 象 限=。=乃一基准=-=O4 4所以：直 角 坐 标 转 换 为 极 坐 标（正,把）。4二、直角坐标转换为极坐标题型（二）1、直角坐标转换为极坐标原理：直角坐标（。,0）（其中。0）转换为极坐标（a,0）。直角坐标（-。,0）（其中。0）转换为极坐标（。,万）。T T直角坐标（0,。）（其中。）转换为极坐标（。,万）。直角坐标（0,-。）（其中”0）转换为极坐标（凡-考）。2、直角坐标转换为极坐标例题讲解。例题：把下列直角坐标转换为极坐标。（1）（-1,0）;（2）（0,72）;（3）（1,0）;（4）（0-
11、3）o解：（1）直角坐标（-1,0）转换为极坐标（1,乃）。第 1 0 页 共 2 7 页(2)直角坐标(0,收)转换为极坐标(正)。(3)直角坐标(；,0)转换为极坐标(；,0)。TT(4)直角坐标(0,-3)转换为极坐标(3,-)。3、直角坐标转换为极坐标跟踪训练。训练：把下列直角坐标转换为极坐标。(1)(0,-|)；(2)(-1,0);(3)(0,V 3);(4)(5,0)。2解：(1)(0,)O(2)(-,0)o(3)(0,73)o(4)(5,0)o4、直角坐标转换为极坐标跟踪训练参考答案。训练：把下列直角坐标转换为极坐标。(1)(0,-1)；(2)(-1,0);(3)(0,73);(
12、4)(5,0)。2 2 4解：(1)直角坐标(0,-一)转换为极坐标(一,)O3 3 2(2)直角坐标(-1,0)准换为极坐标(匕万)。2 2第 1 1 页 共 2 7 页(3)直角坐标(0,6)转换为极坐标(行,乡。(4)直角坐标(5,0)转换为极坐标(5,0)。第三部分：直线方程一、直线的极坐标方程转换为直角坐标方程题型。第一类直线极坐标方程：e=a。转换方法：6=a n ta n 6 =tana,tan6=*=ta n a n y =xtan。x x所以：直线极坐标方程8=二 转换为直角坐标方程了=h2110。第二类直线机坐标方程：pcosO=a;Psin6=b;夕=;夕=。cos。si
13、n 0转换方法：夕 cos6=a,pcos0=x=x=a 0 sin 9 =b,psin 0=y y =boQ=a n c o s 6 =a,pcos0=x x=a 0cosd p=psin 6=b,psin 0=y y=b osin 0第三类直线机坐标方程：A pcos6+B =0;Apsin6+B=0;C A/7cos6+即sin 6+C =0;夕=-。Acos+Bsin 0转换方法：(D ApcosO+B=0,pcos。=x=A x+8=0。(2)Apsin 0+B-0,夕sin 6=y n A y+8=0。A/7cos6+即sin 6+C =(),pcos0=x,夕sin 6=y=A
14、x+为+C=0。Q夕=-=A/7cos6+即sin 0=C ,pcos0=x,psin 0=y=A x+By=C 0Acos0+Bsm 0第四类直线极坐标方程：Apsin(6a)=3;(2)A pcos(0a)=B 0转换方法：Apsin(。)=B n Ap(sin Ocosa sin acos。)=B=Acoscr-psin Asin a-pcosd-B,psin 0=y,pcos0=x第1 2页 共2 7页=Acos a-Asin a x=B 0 Acos(6c0=B n 4(cos6cosa 不 sin 夕 sin a)=BAcosa-pcos+Asin a-psin 0-B,pcosO
15、=x,psin 0-y=Acosa-%+Asin a-y-B o二、直线的极坐标方程转换为直角坐标方程例题讲解。(1)(9=-;(2)6 =-;(3)p =3 4 3cos。;(4)(2cos8-3sin 夕)=6;(5)一夕sin 6+2=0;(6)p-。T T2sin(6+j)解：(1)6=&=tan 6=tan-=tan 0=V3=y=V3x。x x33tan 6=6 ,37r 37r(2)0=-=tan(9=tan(-2)=tan6=l,4 4y ytan 8=l=y=x。x x(3)p =3 cos e20 /9COS6=,pcosO-22%=%=一3(4)(2cos6-3sin 0
16、)=6n2pcos6-3/?sin 0-6,pcosO=x,psin。=丁 =2%3)=6。(5)-psin 0+2=0,Qsin 6=y n-y +2=0 n y=2。/,3 3(6)p=-=p=-=p=rr jr rr2sin(+-)2(sin cos +sin jcos)31 V32(-sin(9+cos)3=p =-r=-sin 6+Q co s。n p sin e+7/7cose=3,p cosO-x,夕 sin 0=y=y+=3。三、直线的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练。(i)e=5乃?；(2)P=6sin 0；(3)pcos0-3sin 0；(4)jr4/7cos(-)=1
17、 o23解：e=57r第1 3页 共2 7页2夕=高 。3p=-ocos0-3sin 0JT4/7cos(-)=1 o四、直线的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练参考答案0SJT 2(1)e=T；(2)Q=三；(3)p6 sm 03cos6-3sin 077;(4)4/?cos(-)=1 o57r解：(1)e=o6c 5 5二 八 V30=n tan 8=tan n tan 8=-,tan6=f n 2=_ n y =_ 3 x。663%3 32(2)p=sin 02p =-n/?sin 6 =2,2 sin6=y n y =2。sin 03pocos6-3sin 03p =-pcos0-3
18、psin 3=3,pcosO=x,psin 0-y=x-3 y =3 ocos0-SsinTT(4)4pcos(4 p(-c o s +sin(9)=1=2 后夕cos8+2亚夕sin。=1,pcos0=x,psm 3=y=2ylx+2y2y=1 o第四部分：圆的方程第1 4页 共2 7页一、圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程题型。第一类圆的极坐标方程：p =a。转换方法：p=a p-=a,p2=x2+=x2+/=a2 o第二类圆的极坐标方程：夕=acos。；夕=asin0。转换方法：P=a c o s9 n p2=apcosO,p2=x2+y2,夕cos。=x n x2+y2=ax2 2 2
19、=x _ ax+y 0 x 2 一 x -F y=(x+y 。2 4 4 2 4p=asin g n p?=apsin 6,p-x+y2,psin 0=y=x2+y2-ay2 2 2?r 2 c a a,/a、)a=x+y-ay=0+y-2 y-=_r+(y )=2 4 4 2 4第三类圆的极坐标方程：p =acos0+bsin 0 o转换方法：p=acosd+hsin 0=p2=apcosd+bpsin 0,p=x1+y,p c o s0-x,psin 0=y=x2+y2-ax+by=x2-ax+y2-b y-0,-a=x 2 一 ,x+2a24y,-2_ -b -+b2 =cr +b2 /
20、a.2.久2 a?+加)+(y-)-=-2 4 4 4 2 2 4第四类圆的极坐标方程：夕=Q sin(6a);Q=acos(e a)。转换方法：夕=asin(6 a)=p =Q(sin coscr sin acos。)=p=asin cosaasin a c o s6 n p1=acosa-psin G lasin a-pcosO,/?2=j;2+,pcos6=x,psin 6=y=x2+y2=cosa y asin a xn 干 2.2 2asm a a sin a-x-242 22 _ a cos a a cos a+y-2-y+-2 42 2 2 2a sin a a cos a-+-
21、44,4sin。、：/acos。、：a2=(%+-)+(y-)二 o2 2 4夕=QCOS(8 a)=Q=a(cosOcosa 干sin 6sin a)=p=tzcoscosof+asin Osin ap2=acosa-pcos+6tsin a-psin 0,p2=x2+y2,pcos0=x,psin 0=y+V=Qcosa-x=j=asinay n -Q c o sax+y2 6zsin a-y=0=x 2,acosa a1 cos2 a-x-2 4,-a sin a /sin%+y +2-y+-2 42 2 2 2acos a a sirra=-+-44第15页 共27页(x a cos
22、a2)2+(yasm a24二、圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程例题讲解。(1)Q=2；(2)p=cos6；(3)p=-4sin 0；(4)夕=2cos6+4sin。；(5)z?=2sin(61+):(6)p-72 cos(-)03 4解：(1)p=2。夕=2=4,=+V=+2=4(2)Q=COS。p-cos0=p2=pcos0,p2=x2+y2,cos8=x n /+v =一%+y =o=x2-2%+y2=，=(%)2+y2=o2 4 4 2-4(3)Q=Y sin 6。p-4sin 3 p-=-4psin 0,p2-x1+y2,psv 6-y x2+y-Ay=jc2+y2+4y=0=+V
23、+2 2 y+2,=2=x，+(y+2y=4。(4)=2cos8+4sin。q=2cos6+4sin 6=q?=22 cos6+4夕sin 8,p=x2+y1,p c o s6-x,psin 9=yn x2+V=2x+4y-4y=0=x -2-1 -+12+y2-2-2-+22=l2+22n(x _ iy +(y _ 2 y=5。TT(5)夕=2sin(6+)。T T T T JT IQ=2sin(8+1)n p=2(sin cosy+sin cos)=i p =2(sin 0-V 3cos。)2n/7 =sin 6+6 c o s O n。？=/?sin e+6/Jc o se,p2=x2+
24、y2,pcos0=x,psin 0=yx+y-=y+2,x+一3+y2-2c l y+1 =3 +14-2-4 4 4/43 ,1 ,.=(%)+(y-/)=1。第1 6页 共2 7页(6)p -V 2 c os(p=-V 2 c os(-)=p=-72(c os 0c os +s in Ss in)=/?=4 4 4-V 2(-c os 0+s in&)2 2=-c os。-s in。=夕2 =-Q C OS6一 2 s in 6,p=x1+y,pcos0=x,ps in 6=yn +y2=_ x_ yn+2，.+j _+y+2.y+，+、(%+%+(y +)2 4 2 4 4 4 2 21
25、o2三、圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练。(1)p =6;(2)夕=4c os。；(3)x?=-2s in 0;(4)p =c os -s in 0;jr rr(5)/?=-2s in(Q-);(6)p-c os(+)o6 3解：(1)p=V 3 o(2)夕=4c os 0。(3)夕=-2s in 0 o(4)夕=c os。-s in 0 o(5)夕=-2s in（。一 令 o(6)P -c os(y +)O四、圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练参考答案O(1)p =6；(2)Q=4C O S。；(3)夕=-2s in6;(4)p =c os -s in 0;第17页 共27
26、页jr rr(5)p =-2sin(6):(6)/?=cos(6+)。6 3解：(1)p-43 op =6 =p，=3,p x2+y2=x2+y2=3 o(2)夕=4cos6。p=4cos=p=ApcosO,p1=x1+y2,夕cos。=+y =4%=%?-4%+y2=()=一2 2%+22+V-22=(%-2)2+_ y2=40(3)x?=-2sin 0 op-2sin 0 p=-2psin 0,p1-x1+y2,psin=y=JC2+=-2y JC2+y2+2y-0n +y +2 1.+f=F=*(+)2=1。(4)p=cos-sin 0Op=cos6,-sin 0 p1=pcosO-ps
27、v 0,p2=x2+y,pcosO=x,psin 0=y2 2 2 c l 1 2cl 1 1 1 /1、2 /L2 1 x+y=x 2 x-i-y+2 yd=I =(x )+(y H )-=o2 4 2 4 4 4 2 2 2jr(5)p =-2sin(61-)oQ=-2sin(9 工)n p-2(sin p-=-V3/?sin 0+pcos0,p2=x1+y2,pcosO=x,psin 0=y6老21-4=x+y y3y+x=2(6)p -cos(+)o3-41-43-4y+171-2o11=2X)-1-2+y2jl JI 71 p=cos(+)=p=coscos-sin Osin n p
28、 =cos03 3 3 2 sin(92 p l p c o s -p s i n ,p2-x2+y2,p co sO-x,psin 6-y=+y=L 一 旦 n _ 2.，+L/+2.迫.y+H+3-2 2-4 16-4 16 16 16第1 8页 共2 7页/L z 6,1n(%R +(y+J=心第五部分：椭圆的方程、椭圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程题型。第一类楠圆的极坐标方程：p2=-一 0优 sin 8+Zr cos_ 02转换方法：p,a b,-=a-p2 sin2 6*+b2p2 cos2 0=crb,pssx-0=y2,优 sin 2 6+b2 cos*6p cos2。=a2
29、 y2 +加k=储加=g2y2 1b2x2 crb1crb2 crb a2b2-7 2=二y +x-b2优=1=2优2,-1T.-1 ob2第二类椭圆的极坐标方程：p=aby/a2 sin2 0+b2 cos2 0转换方法：pabVa2 sin2+Z?2 cos2 02 _ a2h2/sin*+加 cos*=a2 p sin2+b p2 cos2 0=crb,/?2sin2=y,p cos:0=x2=cry1+h2x2=a2b2=cry-2 +-h-2-x-2=-c-r-b-2-=y +=ln +2=1 oa“b72 ab2，)ab b1 2 a0 a 2 b1 二、椭圆的的极坐标方程转换为直
30、角坐标方程例题讲解。(1)p2123cos2+4sin2;(2)p6J9cos2 6+4sine(3)(X62+sin26(4)p=4V2+6cos2 0解：炉123cos2+4sin2P2123cos2(9+4sin2613/72 cos2 6+4p2 sin2=12,p1 cos2 0=,p2sis 6=y23 r2=3+4y2=i2n|T12乜 n 兰+丫=1。12 4 3(2)p62J9cos,e+4sin1e 369cos2 +4sin20 9p2 cos2 6+4p2 sin2 6 1 =36,第1 9页 共2 7页pcos20=x2,psin 26=V=9x2+4y2=36=+=
31、1 o36 36 36 4 9(3)p-=-2p2+p2sin2=6,p2=x2+y2,p2 sin2 61=y2=2(x2+y2)+y2=62+sin 2 g,2 n 3V 6n 2x+3y=6 n +=-=6 6 62 2-+-Z _ ir-1 o3 2(4)p /4 oj2 +6cos2 2m4 n 4 之A/2+6COS-0 2+6 cos 6p2=x2+y2,p1 cos2 6=x:=2(+V)+6=16=8 +2 y 6 n 篝 +得三、椭圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练。2(1)一一 cos-6 1 +2sin(2)展 J3，e+i；3(3)p79sin2 +cos2
32、0(4)p2=-5-2sin26 解：（1）“二 一一cos_0+2sin-61(2)2P J3cos,6+1(3)3P /oV9sin2 +cos2 0(4)p2=-o5-2sin26 第2 0页 共2 7页四、椭圆的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练参考答案O9(1)4一 cos-e+2siir 6(2)p=i 2；J3cos2 8+13(3)pJ9sin M +cos?S，(4)p2=-o5-2sin26 解：，2=-2-cos2+2sin202 pcos?e+2sin 8p1 cos20+Ip1 sin2=2,p COS2 =A:2,夕 sin6 =y?=+2；/=2=+(2)p
33、=-r=_=。J3cos26+122p二/=pJ3cos 8+14-=3p2cos26)+p2=4,夕 2 cos2 6=/，p-=x2+y13cos2。+1 2+y=l o2 2n 3+y =4=4+y2=4*4=1。(3)p79sin2(9+cos2 0p =/79sin2(9+cos2 69sin2(9+cos2/99p2 sin2 +j2=lo9 9 9 9(4)p2=-o5-2sin26 5-2sin2。=5 夕 2 2/?*旭2 6=15,p-x1+y2,psva 9-y2=5(x2+y2)-2y2-15o 2 5 3y2 15 X2=5x-+3y=15 n +=n 15 15 1
34、5 3,Z _ 1I-1 o5第2 1页 共2 7页第六部分：双曲线的方程一、双曲线的的极坐标方程转换为直角坐标方程题型。第一类双曲线的极坐标方程：炉=、上 二 0a2 sin0-b2 cos 0,a2h2转换方法：=-a2/?2 sin2 61-b2p2 cos2 0=a2b2,p2 sm2 0-y1,a2 sin2(9-Z?2 cos2 61p cos2 6=n a2y2 一 加x?_。2b?=cry1 b2x2 crb2 _ V crb2 a2b2 crb2 b2 a第二类双曲线的极坐标方程：pahy/a2sin2 0-h2cos2 0转换方法：p=ahJa 飞 in26一 加 cos?
35、。2 _ crb2 a2sin2 3-b2 cos2 02=a2 p sin2-hp cos:0=crb,/?2sin2=y,p cos2 0=x=a2y2-h2x2=a2hcry2 b2x2 ab2 y2 x2.n-=-n-=1 o2 j 2 2 7)1 2)ab ab ab b a二、双曲线的的极坐标方程转换为直角坐标方程例题讲解。(1)=L_cos 2。2(2)p2=-cos6,-2sin 62(3)fy62-5cos2 6(4)p/T s in M 解：（1）,_ Lcos2。P，cos 2。n p2 cos2=l=p1(cos2-sin2)=1 =p2 cos2-p2 sin2=1,
36、/cos2 8=%2,12?sin 2 e=v =一 9=i。(2)?2cos2-2sin 20=p2 cos冶-2夕 飞 皿&=2,p:cos2=x2,p svn 0-y22=x(3)d=2-5cos-0第2 2页 共2 7页p1-5p co s26)=6,p-x+y,p2co s26=x2 2(x2+_y2)-5 2=62-5 c o s26n 2 y2-3 x2=6=2 y 2 3 6 y1 x2-06 663 2(4)p=i 2_ oJ l-5si n 642 2p =,n pV l-5si n2(9l-5si n?(9=p2-5 p2 si n261=4,/72=JC2+,/72si
37、 n26,=2=x2+y _ 5 y =4=%2-4 y 2 =4 n 亍=104-三、双曲线的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练。(1)=J2co s 2。(2)d=TI?-3co s-4si n(94 4(4)6P /oJ 9-I 3 s i n*3解：(1)g-2co s2。(2)12 3co s26,-4si n:19(3)2 3p =-3-4c o s2 0(4)6P /O79-13si n26第2 3页 共2 7页四、双曲线的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练参考答案。(1)g J2 co s 2。(2)八上12_ _-3co s-4si n(3)fy33-4co s2 0
38、(4)p =6=J 9 I 3si n 9解：p2=-。2co s26P-32co s26=2P2co s 26=3=2P2 (co s?6 si n 。)=3=2p2 co s2 0-2 p si n;6)=3,pz co s2 6=%?,；?si n。6=y2 =2 x2-2 y2=3=-1 o12(2)-o3co s e-4si rr。12p2=-；-3/72 co s2 6*-4p2 si n 2(9 =12,p2cos20-x2,p2sin2 0-y23co s261-4si n 00 3x2-4j2=12 0衬一处上=12 12 12 4l =13(3)p2=3 4co s-03p
39、-=-=3p2-4p2 co s2 6=3,y 3-4co s26 产 yp2-x2+y2,p2cos2 0=x2=3(x2+y)-4x2=3n 3y2 -=3 03V 3 33,=-ny-3 3=1 o(4)p=/6 79-13si n26 p=1-6-=9 p2-13p si n:6)=36,=x2+y2,p2 sin2 0=y2J 9 13si n*9-13si n26 H 7=9(+1 3户36=9 一4八36=茶一芸=|=94=1。第七部分：抛物线的方程一、抛物线的的极坐标方程转换为直角坐标方程题型。第2 4页 共2 7页第一类双曲线的极坐标方程：apsm2 0=bco?,0 ofl
40、psin2 0=Z?cos(9=ap sin3=bpcosO,/?2 sin2 y2=xa第二类双曲线的极坐标方程：apcos2 0=sin 0。tzpcos2 0=bsin 0 n ap cos2 0=bpsin 0,p cos2 0=x2,夕sin 6=y=ax2=by=y。a二、抛物线的的极坐标方程转换为直角坐标方程例题讲解。(1)QSW 6=-4cos。；(2)3pcos2 0=2sin 0;(3)p2 cos 6sin?0(4)p =4 sin 63cos 0解：(1)psin2=-4cos opsin20-4 0 0 8 x?2sin2=-4pcos,/72sin2=y2,pcos
41、6-x y -A x 0(2)3/7cos2 6=2sin 6。3/?cos2 =28111 0=3p2 cos2 0-2/?sin 0,p cos 0=x2,psin 0=y=3x2=2yx2=y oP(3)p =2 cos 6sin*2 cos 6 1sin2 0n p s in，9=2 c o s9 n p1 sin20=2/7cos,6=y1,/?cos 6=%n y2=2%。(4)p4 sin 03cos2 04 sin 0 4 4/?=-=/?cos2=-sin 0 p1 cos2=-p sin 0,p cos2 0=x2,psin 0=y2 4x y o3三、抛物线的的极坐标方程
42、转换为直角坐标方程跟踪训练。(1)3Psin。6=4cos6;(2)pcos2=-3sin 0;(3)cos(9sin，。(4)p4sin 6cos2 0P=解:(1)3Qsin?e=4cos6。第2 5页 共2 7页(2)夕cos?8=-3sin。(3)(4)cosp=-sin*4 sin 9p =-ocos 0四、抛物线的的极坐标方程转换为直角坐标方程跟踪训练参考答案。(1)3psin2=4cos;(2)pcos2=-3sin 0;小 cos p =-sin*.、4sin 0(4)p =ocos-6解:(1)3psin2=4coso、,、,43/?sin2 0=4COS6)=3/?2 si
43、n2 0-ApcosO,/?sin2(9=y,pcos6=x=3y2=4x=/=%0(2)pcos2=-3sin 0 0pcos2 0=-3sin 0=p2 cos2 6=-3/?sin 0,p2 cos2 0=x2,/?sin 0=y=x2=-3y 0小 cos(9 3/p-osin3p-CQS psin2=-cos=p1 sin2 =-p c o s,p2ssx 0=y2,pcos 6=x=y2=-x osin?。4sin 6(4)p =ocos-6p =4s n pcos2 0=4sin 9=p，cos2 0=4/7sin 0,p cos2 0=x2,psin 0=y=x2=4y ocos2 0第26页 共27页第2 7页 共2 7页