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1、2022年中考数学压轴题1.如图，抛物线y=ax 2+6 ax+c (a 0)与x轴交于4,B两 点,点/在 点8的左侧，抛物线与)，轴正半轴交于点C,分别连接Z C、B C,则有t an/48 c=2,ZACB=90 ,(1)求抛物线的函数表达式；(2)设。为抛物线的顶点，点E (?，0)为线段W上任意一点，过点E作x轴的垂线分别交直线N C及抛物线于点尸、点G,当 尸 是 锐 角 三 角 形 时，求 1的取值范围.(3)在(2)的前提下，设F G=s,求2 s+3加的最大值.解：V ZACB=90 ,：.ZBCO+ZACO=90 ,乙4c o+N C 4O=9 0,Z C A O=Z B
2、C O,贝t an N C 4O=t an N 8 c o=故设 O 8=x,则 0c=2 x,O/=4x,则点 N、8 的坐标分别为(-4x,0)、(x,0),函数的对称轴为苫=一六=-3,由中点公式得-3=：(-4x+x),解得x=2,故点/、B、C的坐标分别为(-8,0)、(2,0)、(0,4),第1页 共1 0页(6 4a-8b+c=0 a将点/、B、C的坐标代入抛物 线 表 达 式 得+2 b +c =0,解得I c =4故抛物线的表达式为尸-1 x2-|x+4；(2)由抛物线的表达式知，顶点。的坐标为(-3,4由点/、C的坐标知，直线/C的表达式为尸方+4,:点E(加，0),则点尸
3、(加，5加+4),当 N4 QQ为直角时，过点。作y轴的垂线，交 EF于点、N,交过点力与y轴的平行线于点A/,：/MD A+/ND F=90 ,ZMD A+ZMAD=90 ,/M A D=/N D F,t an Z M A D=t an Z ND F,2 5 1M D NF-3+8 丁一加一 4 3即 宣 =即2 5 =-三，解得?=一 行;A M D N-m+3 外4当N D F A为直角时,Q同理可得：m=-2一急时，皿7是锐角三角形;1 1 2(3)由(2)知，点、E(加，0),点 尸(加，二 加+4),则点G (加，碎 2_加+4),2 4/3 1贝！J 2 s+3 加=2 (-4,
4、)?+4 /-4)+3 7 w=一讶 /-加,1V-x+c 与x轴交于N,8两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交 x 轴于点),已知/(-1,0),C(0,2).第 2页 共 1 0页(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PC C 是 以 为 腰 的 等 腰 三 角 形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点 E是线段8c上的一个动点，过点E作 x轴的垂线与抛物线相交于点尸，求A C B 尸的最大面积及此时点E的坐标.解：(1)-：A(-1,0),C(0,2)在抛物线)，=袋+以+上，则 1-4-b +c =,解1 c =2得F=(c =
5、2抛物线解析式为产-界+|x+2；(2)存在，理由:=一算+和 2=+(|)2+导抛物线对称轴为直线x=|,：.D 0),且 C(0,2),2。=J(力+2 2=参丁点尸在对称轴上，3 .可设尸(万，E),：.PD t,P C=J(|)2+(t 2)2,c 5 3 5 3 K当 P O=CO时，则有M=)解得f=7 7,此时。点坐标为广,-)或，当尸C=C。时，则有(芬+2)2 =|,解得=0(与。重合，舍 去)或，=4,第 3 页 共 1 0 页3此时尸点坐标为（了 4）；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（!，（）或4，-1）或（4）；L L L(3)当y=0 时，即一1X2+|%+2=
6、0,解得 X=-1 或X=4,设直线8 c解析式为y=f c v+s,由题意可得：42s =0,解得，二；工，.直线8 c解析式为y=-+2,：点E是线段B C上的一个动点，可设E （加，-,加+2）,则 尸（7,-2机2+阳+2）,1。3 1 1 o 1、,E F=2m 2 2ni （-2加+2）=-加=一（7 w -2）2+2,1 1:，SdCBL I x 4所=2 -J （f f l -2）2+2 =-（w -2）2+4,V -l 0,由（1）可知ZABP=ZABQ=30 ,BC=V3 a,BD=V3 b,所以/C=V5 a-2,AD=2-Wb.因为 PC。，所以ACPSAA D Q.于 是 些=9,即屋，D Q AD b 2-y/3b所以Q+力=娼ab.由（1）中 p x Q=-9 t,即一a b=一去 所以a b =9，c i b 于是可求得a =2b=V3.将力=*代 入y =4%2,得到点0的 坐 标（g,二）.乙。Z L再将点。的坐标代入了=b+1,求得/=-*.所以直线尸。的函数解析式为y =-孚+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y =-苧x +1或y =x+l.第io页 共io页