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1、【高考试题】一、选 择 题(共1 5题)1.(安 徽 卷)不 等 式 的 解 集 是()x 2A.(-8,2)B.(2,4-o o)C.(0,2)D.(-8,2)u (2,-H o)解：由一一得：.-0 ,即M 2 -x)0，故选 D。x 2 x 2 2 x2 .(江 苏 卷)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不怛感至的是,1 1(A)a-b a+a a(C)|/?|H-N 2 (D)Ja +3 -a+1 W Ja +2 -a-h解：运用排除法，C选项|a M +-22,当a-bo时不成立。a-b3 .(江 西 卷)若a 0,b 0,则不等式一b a等 价 于()XA.x 0 g J
2、c 0 x B.x C.x D.x b a a b a b b ax (b x+l)0 x (1 一9)A 0或工b J1=X Y-3 5讣一1 土 c b aa2 ex,x 2,则不等式f(x)2的解集为(A)(1,2)u (3,+8)(C)(1,2)u (V 1 0 ,+8)(B)(V 1 0 ,+8)(D)(1,2)解：令 2 eT 2 (x 2),解得 l x 2 (x 2)解得 x e(痴，+)选C5.(陕西卷)已知不等式(x+y)(：+j)2 9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8解 析：不 等 式(x-y)(-+-)9对 任 意 正 实
3、 数 x ,j恒 成 立，则x y1 +。+士+竺之+2 而+1 2 9,I.石 丝 或 石 W 4(舍去)，所以正实数：4的最小值为4,x y选 56.(陕西卷)已知函数 f (x)=a x+2 a x+4(0 a 3),若 x i x2,x i+x 2=la,则()A.f (x i)f(X 2)D.f (x i)与 f (x2)的大小不能确定解析：函数fx=ax2 ax(0 a 3),二次函数的图象开口向上，对称轴为 =-1 ,0 0),若 x X 2,x i+x2=0 ,则()A.f (x i)f(X 2)D.f (x i)与 f (x2)的大小不能确定解析：函数上)=加-2 女7(心0
4、),二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-l,3 0,X i+x2=O,笛与工的中点为0,.t X 二 到对称轴的距离大于x：到对称轴的距离，,兀勺运)，选-4.1 48.(陕西卷)设x,y 为正数，则(x+y)?+?的最小值为()A.6 B.9 C.1 2 D.1 51 4 v 4 x解析：x,y为正数，(户。(一+)2 1 +4 +2+29,选合x y x y9.(上海卷)若关于x的不等式(1 +公)xWG+4的解集是M,则对任意实常数女，总有()(A)2 EM,O W M；(B)2 任 M,0 任 M；(C)2 M,O g M；(D)2 庭 M,O eM.解:选(A)方 法 1：代入判断
5、法，将 x =2,x =0分别代入不等式中，判断关于&的不等式解集是否为R；方法2：求出不等式的解集:(l+k2)x W G +4=x X(2+1)+2 m in=2 石一 2;k2+k2+k2+m，n1 0 .(上海卷)如果。0,那么，下列不等式中正确的是()(A)(B)4-a 4 b(C)a2 b2(D)|Z?|a b解：如果“0,那么L 0,选 A.a b a h1 1 .(浙江 卷)a b c”是 a b 方0能推出他 0,b ff 是“a b 0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件解：由“a。,b ff可推出“a b 0”，反之
6、不一定成立，选 A1 3 .(重庆卷)若 a,b,c 0 且 a(a+c)+6c=4-2 则 2 a+9 c 的最小值为(A)V 3-1 (B)73+1 (C)2 73+2 (D)2 7 3-2解析：若a立c 0且a(a +6+c)+b c=所以才+a b +a c+b c=4-26，A-2*=az+ab+ac+bc=：(4 a +4 a b +4 a c+2 6c+2 b c)c+d:+c:)(2 73-2):0且 a：+2 a b+2 a c+4 b c=1 2 ,则a +b +c 的最小值是(A)2G (B)3 (C)2 (D)G解：(a+6+c)2=a+c+2a b+2a c+2b c
7、=12+(6 c)2 1 2,当且仅当 6=c时取等号，故选A1 5 .（上海春）若a、b,ceR,a h,则下列不等式成立的是（）I I c c 6 7 h（A）（B）a2 b2.（C）（D）a|c|6|c|.a b c2+1 c2+1解：应用间接排除法.W a=L b=O,排除A.取 a=O,b=l,排 除 B:取 c=0,知滁D.故1Q1a b应该选C.显然,对不等式a b 的两边同时乘以方I,立 得 声 77 KT成立.二、填 空 题（共 6 题）1 6.（江苏卷）不等式1 0 82。+,+6）4 3 的解集为X1 ,x+2【解析】lo g；*3 =lo g；.0 （x H-1-6 0
8、.X解得 X w (-3 -3 +2 8)u 1 1 7.（上海卷）三个同学对问题“关于x的不等式/+25+I/5/120c在 1,上恒成立，求实数。的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 .解：由 /+2 5 +I 5 /|a x,l x 1 2=a x+|X2-5X|,而x+g22卜 哼 =10,等号当且仅当x=5 el,1 2 时成立；且|*2 一
9、5 刈20,等号当且仅当x=5 el,1 2 时成立;所以，a 0 的解集是_%2Y-4-1解：-0（x+1）（x2）0=x2.x 220.（上海春）不 等 式 匕 在 0 的解集是_.X+1解：应用结论：*不等式 三空等价于（L2x）（x-l）0,也就是卜所以从而应埴 卜 一 后“立21.（上海春）已知直线/过点P（2,1）,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A、B 两 点,。为坐标原点，则三角形。4 8 面 积 的 最 小 值 为.解：设 直 线 1 为 三 +3-ig A O Q A。），则 有 关 系 曰+对:+应用 2 元均值不等式，得十嘿小涯,即 ab8.于是，O A B面积为s
10、=从而应填4.三、解 答 题（共 1 题）2 2.（湖南卷）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度（含污物体的清洁度污物质量定义为：1一心1-山）为 08,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,物体质量（含污物）方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为y I n Oa（lWaW3）.设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是七*用 y 质量的水x+第二次清洗后的清洁度是24,其中c（0.8 c 0,即龙z,故方案乙的用水量较少.1）谢 瞰6 n d im a用 水 盘 分 胃 为 勺 潮 得x -499-lOOc)()Ki-c)
11、丁 星氏-j-*(?-1。0-7 7 -1。0(1 一。一*一15(1-G Q-c)当d 扃久100 口 QC)琮1=P -1 r当 且 侬 二 一=l oo纸1 f时 审 州 说 侬$Q-c。=1+=(不令S意.舍新或，:=1 -=F(0 8.0 9 9).0匹 10病得 康向切E4T L j =麓c=l小 时 总 用 水 室 少 此 时 第 一 次 与 第 二 次 用 水 室 分 如 为京后-I与 斯-、最少总用刎E是:丁（G=a 7西-L当1而 M时J=-1 0款T S是鼻 也 项 娴*画 管-这 第 的 曼 蝴 用 水 就 金 蝴 职 。总用水，2005高考试题】选择题:1.（福建卷）
12、不 等 式 生1 0的解集是(A)3x+lA.x|x -B.x|-%1 D.x|x-1 2.（福建卷）下列结论正确的是(B )A.当 x 0且x w 1 时,lgx+!2 2 B.当 x 0 时，五 十 2 2IgxJxc.当x 2 2时,x+，的最小值为2 D.当0 x bn是“才 庐，的充分条件;“水5”是“水3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ）A.1 B.2 C.3 D.44.(辽 宁 卷)6.若log”匕 三 0,则a的取值范围是(C )1 +aA.(1-r t o)B.(L+x)C.(1 1)D.(0.A)5.(辽 宁 卷)在R上定义运管 :x J=若不等式(x-a)&(x+a
13、)l对任意实数x成立，则(C )3 3 A.-1 a 1 B.0 a 2 C.-a D.a 6.（全国卷I）设0 a l,函数/（x）=log“（a 2-2优 一 2）,则使/（x）0 的x 的取值范 围 是（B）(A)(一 8,0)(B)(0,+8)(C)(-oo,log 3)(D)(log.3,+8)7.(山东卷)0 a 2(B)|log(1+a)(l-a)|log(1_a)(l+a)|(C)|log(l+a)(l-a)+1 0g(l-a)(l+a)|1 0g(l+a)(l-。)|+gg(+)|(D)|log(I+l)(l-a)-log(I.a)(l+a)1)的反函数，则使/T(X)1成立
14、的x 的取值范围为(A)a2-1 a2-1 a2-1A.B.(-00,)c.,a)D.口,十回2 a 2 a 2 a9 .(天津卷)已知log1 6 V log a v log,c,则222A.2b 2 2cB.2a 2b 2c C.2c 2b2*D.2c 2a 2b x-2 1（A）（0,V 3 ）;（B）（右,2）；（0 （V 3.4）;（D）（2,4）。1 1.（江西卷）已知实数a、6满足等式（W=d）、下列五个关系式：0v b -log2 ,其中为大于2的整数，log,n表示不超2 3 n 2过log?”的最大整数.设数列 an的各项为正，且 满 足7 7/74 =贴 0）,/W-“=
15、2,3,4,(I)证明an 2 b2+用og?n,“=3,4,5,（II）猜测数列 a“是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（I I I）试确定一个正整数N,使得当N时、对任意力0,都有5解：（I）证法 1：.当（2 2 时,0 1 J_ L _L c，-一a?Q 2 a?a?3 dn。一 1 九所有不等式两边相加可得-1-F d.an 4 2 3 n由已知不等式知，当n 2 3时有，-lo g,.a.%2+为%=2+2,/2ban b 2 2 2b 2+/?log2/7证 法2：设/()=：+1+工，首先利用数学归纳法证不等式2 3 n%3)时，不等式成立，即 怎 -1+J W(左
16、+1)。七 _ k+1 k+1工而k四 工 q.b*+1)6 _b _ b6+1)+伏+1)/(左 +b=+b(幻+J)6 =+f&+k+1即 当n=k-l时，不等式也成立.由(i)、(i i)知，a-,=3,4,5,.1 +/W1 1又由已知不等式得 an log2 n 10,n n 210=1024,故取N=1 02 4,可使当nN 时，都有a“L5 2 004高考试题】1.(2 004年辽宁卷)对于0 。1 ,给出下列四个不等式 l o g.(1 +a)l o g (1 +-)a a i+l al+al+i其中成立的是(D)A.与 B.与 C.与 D.与2 .(2 004年浙江卷)设z=
17、x-y，式中变量x 和 y 满足条件:。则 z 的最小值为(A )(A)l (B)-l (C)3 (D)-33 .(2 004年重庆卷)不等式x+二 一 2的 解 集 是(A )x+1A.(-L0)U(L+x)B.(-8L1)U(M)C.(-L0)U(0.l)D.(-x:-l)U(l:+x)4.(2 004年天津卷)不等式上 2 2 的解集为(A)xA.-1,0)B.-1,+8)C.(-O O,-1 D.(-O O,-1 U(0,+8)5.(2 004年重庆卷)一元二次方程a r 2 +2 x +l =0,(a H 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：(C )A.a 0 C.a 16.
18、(2 004年重庆卷)若 6 J是等差数列，首项q 0,%)03+。2004，。20032004 0 成立的最大自然数n是：(B)A.4005 B.4006 C.4007 D.40087.(2 004年北京卷)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是(C)A.B.C.D.ac（a-c）08.（2004年湖北卷）函数/）=/+08“（工+1）在 0刀上的最大值和最小值之和为a,则 a 的值为（B）A.-B.-C.2 D.44 29.（2004年湖北卷）若一,0,则 下 列 不 等 式 。；|a。a 2 中，正确的不等式有（B）a bA.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个10.（2
19、004 年湖南卷）设集合U=（x v）|x e 2 t ys2?）:J =（x y）2 x-y-m 0,5=（x j）|x-j f 40，那么点 P（2,3）w a D（G.3）的充要条件是（A）A.m -L 5 B.w -1/7 Lw 5 D.w 511.（2004年湖南卷）设 a Qtb 0：则以下不等式中不怛反立的是（B）A.（a+6）（-+-）4 B.a3+i3 2ab2C.2a+2b D.J a-b 212.（2004年福建卷）命题p：若 a、b e R,贝 ij|a|+|b|l是|a+b|l的充分而不必要条件；命题q：函数y=X-1 1 -2 的定义域是（8,1 U 3,+8）.则
20、（D ）A.P 或 q”为假 B.“p 且 q”为真C.p 真 q 假 D.p 假 q 真13.（2004年全国卷I）a2+=1厅+c2=29C2+=2,则必+Ac+c。的最小值为（B）A.V 3 B.y/3 C.V3 D.+V32 2 2 214.（2004年全国卷IH）不 等 式 必 卬 辿 0 的解集为（A）九一3A.%|x V-2,或0 x 3 B.x|-2 x 3C.刀|犬 0 D.x|x 0,或3(x+l)2,x 1的取值范围为(A)A.(-c o,-2 U 0,1 0 B.(-o o-2 U 0,l C.(-o o,-2 U l,1 0 D.-2,0 U 1,1 01 6.(2
21、004年全国卷I V)不等式1 卜+1 .v 的解集是 _ 丫.它 一 1 .1 8.(2 004年浙江卷)已知/(x)=书 则不等式x +(x +2)./(x+2)4,有-+-+-+.%5 册 8本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.(I )解：由%=$=2/一1,得4 1=1.由 a1+生=S：=2 al +(T)2 x (-1):+.+2 x (-1)=2 M +(-1)(-2 严 +(-2 产 +-+(-2)汨 -2”(-2严=2 -(-1)-；-3=52一+(-1严.3经验证公也满足上式，所 以a,=3(I I
22、 I)证明：由通项公式得%=2.当 2 3且n为奇数时,风向 2 2-2+1 2 1-13=x 2 22T+22-3+2 -1 _ 2 -2 _ 3 2 4且机为偶数时，+4%a,n7-8=3-8+1-2 4.L L/n 为奇数时，-1-1-4-1-F ,4-1-4,有-1-F ,-H-.a4 a5 am 82 2.(2 0 0 4 年江苏卷)已知函数f(x)(x eR)满足下列条件：对任意的实数x”x?都有k(x,-x2)2 (x,-x2)f(xi)-f(x2)和|/(X|)-/(*2 )|4|a-*2 1，其中入是大于0的常数.设实数 ao,a,b 满足/(iz0)=0 Ab=(I)证明入
23、41,并且不存在瓦X 劭，使 得/优)=0 ；(I I )证明(6 4 0 )2 W (1 入 )(“0 )2 ；(皿 证明(切2(1 _ 入 2)3)2本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力满分1 4分.证明：任 取 项,与u 凡 天 工 程 则 由z(x j-x;):(Xi-x;)/(x1)-/(?a)和/项-W 1 可知 Z(XI -X2)Z(X1 -XjX/C x-y C x,)X1-X2-/(X1)-/(X,)|!-X：，从 而Z 1.假设有b0 H 4 5使得/(4)=0,则由式知o 如o -幼：幺%-4)/Q)-/也)=o矛 盾.不存在4工4”使
24、得/(4)=0.(I I)由6 =一 (。)可知(b-a0)2=a-a0-了 =(a-a0)2-22(a-a0)f(a)+A2 f(a)2由/(。0)=0和 式,得 他 一。0)/(。)=(。-。0)伍)一/伍0)?”。0)2由/(%)=0 和式知，(a)2=(a)-/(%)伍-)2由、代入式，得 仍 一 劭/W(a-%)2-2 矛(a-%)?+矛 仅 一%)2=(1-A2)(a -a0)2(I I I)由式可知=/(i)-/(a)+/():=S)-A M +2/(a)/(i)-/(a)+/(a)2(i-a):-2 /(6)-/(a)+/(a)2(用式)z=万 一 2 e-a)(6)f(a)+
25、(a)x=+；相交于点 P.直线上与x 轴交于点P”过点R 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 小 于 点 过 点。作 y 轴的垂线交直线上于点Pz,过点Pz作 x 轴的垂线交直线A于 点 ,，这样一直作下去，可得到一系列点 Pi、Q i P2 Q z,，点 Pn (n=l,2,)的横坐标构成数列 x“.(I )证明居M-l =(x,-l),e N*；2K(I I)求数列 x“的通项公式；(I I I)比较2|PP|2与4公|P R|2+5 的大小.(I )证明：设点P”的坐标是(x“，y”)，由已知条件得点 Q“、Pn+l 的坐标分别是:,1 1、，1 1、(X“，5 X“+/)，(X +l
26、 5 x“+5)，由 Pn+i 在直线 Z 上,得 一x 4 =kx.+1 k.2 2所 以：(T)=Z(X +i T)，即 居+i-1=二(乙-l)，e N*.22k(I I)解：由 题 设 知 用=1 一L 七一1=一,。0,又 由(I )知 x+1-l =U-l).%氏 2,k所以 数 列 x“-1 是首项为玉-1,公比为1-的等比数列.2k从而 x“-l=-：x(1)T,即 招=I_ 2X(1),WN*.K 2k 2kf y =kx+l-k：(I I I)解：由 1 1得 点 P 的坐标为(b 1).卜=二+歹所以 2【理=2(4 1)2 +2(K +1-k 1)，=8 X (二 产
27、+2(3):一，2k 2k4k2 尸 耳 +5=U:(1-1):+(0-l):+5=4fr:+9.k 当 月 3 即左一:或 上 W时，4好PPx 1：+5 1-9=10.而此时 0 4工 1：所 以21尸卫.8x1+2=10故2尸E|：4二|产式+5.2k(i i)当 0|幻3即无e(一、,0)u(0)时,4k2 PPX I2+5 1-9=10.而此时 L所 也I尸匕 8x1+2=10故2 PP z4kzPP1 2+5.2k24.(2004年福建 卷)某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少2 0
28、 万元，今年初该企业一次性投入资金6 0 0 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n年(今年为第一年)的利润为500(1+-)万 元(n 为正整数).2(I )设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A“万元，进行技术改造后的累计纯利润为B“万元(须扣除技术改造资金)，求 A,、B”的表达式；(H)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分1 2 分.解：(I )依题设，A n=(5 0 0 2 0)+
29、(5 0 0 4 0)+(5 0 0 2 0 n)=4 9 0 n 1 0 n 2；B=5 0 0 (l+-)+(l+-4)+-+(l+)-6 0 0=5 0 0 n-1 0 0.2 22 2 2500.(I I)戛一As=(5 0 0 n-1 0 0)(4 9 0 n 1 0 n-)=1 0 n-1 0 n 2 1 0 0=1 0 n(n-l)二*1 0.因为函数y=x(x-l)一 0 一1 0 在(0,-x)上为噜函数,当 1 勺3 时，n(n-l)1 0 1 2 1 0 0.2n 16 仅 当 n a4 时，Br A r.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改
30、造的累计纯利润.2 0 0 3 高考试题】一、选择题1.（2 0 0 3 京春文，1）设&b,c,d R,且 於 6,8 d,则下列结论中正确的是（）A.ae bd B.a-c bda bC.Q cybd D.一d Cx2-l 02.（2 0 0 2 京皖春，1）不等式组，的解集是（）X2-3X0A.x|1 JT 1 B.x I 0%3 C.x I 0 -l D.x I-l x 0的解集是()A.(xI O W x C l B.*|*0 且#-1 C.x I I),x I x 0 的解集为（）x-3A.x|Xl B.x|x 3 C.x|K I 或 x 3 D.x K X3 5.（2 0 0 1
31、 京春）若实数a、6 满 足 a+k 2,则 3 3 的最小值是（）A.18 B.6 C.2V3 0.2 36.（2001上海春）若 a、6 为实数，则 a60是才 炉 的（）A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件7.（2000 全国，7）若 户=,g g （Iga+lgZ?）,则（）A.RPQ B.PQRC.QPR D.PR,和一 均不能成立a-b b I a bC.不等式 一 工 和（a+L）2（M-）2均不能成立a-b a h aD.不等式 L 一和（力 ）2 （ZH-）”均不能成立I a I b a b*1 0.（1 9 9 9 全国，1 4）
32、某电脑用户计划使用不超过5 0 0 元的资金购买单价分别为6 0 元、7 0 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式 共 有（）A.5 种 B.6种 C.7 种 D.8 种x 01 1.（1 997全国，1 4）不等式组 3 X 2 X的解集是（）.3+x 2 +A.A-I 0 X2B.x I 0 A-2.5C.x I 0%A/6 D.%I 0%31 2.（1 994上海，1 2）若 0 a 0C.（1 a）（1 +a）2 D.（1 a）+）i二、填空题1 3.（2 0 0 2 上海春，1）函 数 尸 r=的定义域为_ _ _ _ _ _ _.V
33、3-2 x-x21 4.（1 999全国，1 7）若正数a、方满足a 炉K 出3,则 数 的 取 值 范 围 是.1 5.（1 995全国理，1 6）不 等 式（!）-8 3-2,的解集是31 6.（1 995上海，9）不等式生二11的解是_ _ _ _ _.x+31 7.（1 994上海，1）不等式的解集是.三、解答题1 8.（2 0 0 2 北京文，1 7）解不等式 J2x 1 +2 x.1 9.（2 0 0 2 北京理，1 7）解不等式|J2X-1 x|2.*2 0.（2 0 0 2 上海，2 0）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金
34、额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的2 0 0 ,40 0 ,50 0 ,70 0 ,.根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为4 00元的范围400)500)700)900)获得奖券 的 金 额（元）3060100130.商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400X0.2+30=110（元）.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500,800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？321.（2002 江 苏,22）已知
35、函数/（x）=a x-b x2.（1）当时，若对任意XGR都有f （x）1时，证明：对任意0,11，/（x）S1的充要条件是61 q盘Q；（3）当0区1时，讨论：对任意xG 0,1,f i x）口 的充要条件.x-a22.（2001年天津，7）解关于x的 不 等 式 r 0.（1）解不等式f （x）W 1；（2）求 a的取值范围，使函数/（*）在 区 间 0,+8）上是单调函数.2 6.（1 999 全国理，1 9）解不等式 J310g“x 2 0 且 a W l）.2 7.（1 998全国文，2 0）设解关于x的不等式 0）,方程-x=0 的两根为、质满足0 x i x z 一.a（I ）当
36、 x G （0,X 1）时，证明：X /（X）1.X3 2.（19 9 6 全国文，20）解不等式 lo g“（x+1 a）1.3 3.（19 9 6 全国理，25）已知 a、b、c 是实数，函数 f （x）-ax+bx+c,g（x）=ax+b,当一IWx Wl 时，（x）|W1.（I ）证明：|c|Wl；(1【)证明：当一IWxWl 时，|g(x)|0,当一IWxWl 时，g(x)的最大值为 2,求/(x).34.(1994 全国文，2 2)已知函数/(x)=log“*(a 0,且 aW l),xG 0,+).若小,|X Xx2e 0,+8),判断(M)+F(我)与工)的大小，并加以证明.2
37、 2 答案解析1.答案：A解析：.gb,od,.a-cb-d.2.答案：Cxz 1-1 x 1解析：原不等式等价于：=0.1x(x-3)0 0 x0(x+1)(.V 1)0-1 x 10=0 x 0=(1+x)-0.,.v=-1，x V 0 且 mT综上，不等式的解集为x V l且m-L解法二：原不等式化为:1 +%O l+x0 l-|x|-1解得 0一1 /1X 1解得 即王一1|%|1.原不等式的解集为x O u(X-1)(才一3)0,x 3x3故原不等式的解集为3 水1或x3.5.答案：B解析：34析2 3=26行=6,当且仅当天乐1时取等号.故3+3的最小值是6.评述：本题考查不等式的
38、平均值定理，要注意判断等号成立的条件.6.答 案:A解析：由a b 0得/.反过来4则可能水灰0.故a b 0是 赤9的充分不必要条件.7.答案：B解析：?(Iga+lgi)J lg a lgb,即 2P,又.心61,lg(：匕)lg-fab=g(Iga+lgi)即五Q.有 PC Q V R,选 B.8.答案：C解析：分别以全月工资、薪金所得为900元，1200元，1500元，2800元计算应交纳此项税款额，它们分别为：5元，20元，70元，200元.V2026.7 8 0,：.a-b a,又；a一伙0,水0,不成立.a-h a,水仅0,.*.|a|Z?|,不成立.由此可选B.1。1网 网另外
39、，A中工 成立.C与D中(界 工)2(/-)2成立.其证明如下：a h b aa伙0,一 一 I Z r1，b a b a b a故（m ）2（Z r i ）b a评述：本题考查不等式的基本性质.*10.答案：C解析：设购买软件x片，.但且遍1盒，彦且贝I 6 0 x-7 Q）W500,即6 x-7 i ，3+x x+2去分母得（户2）（3 x）（户3）（%2）,即一V+x+6 V+x 6,2 x 1 2 0,V 6 X ，去分母得一V +x+6 Vx+63+x 2+x即2%0注意0 V x V 2,得0 V xV 2.综上得所以选c.解法二：特殊值法.取产2,适合不等式，排除A；取尸2.5,
40、不适合不等式，排除D；再取 产 灰，不适合不等式，所以排除B；选C.评述：此题考查不等式的解法、直觉思维能力、估算能力.1 2.答案：A解析：因为0 a 0,礴1）在0 小 (1-a)2,故选A.1 3.答案：(一3,1)解析：3-2 x-x 0 ：.x+2 x.-3 0)由 ab-a-b-3 2 ab-3,得 r-2?-3.解得 2 3,y ab 3.f e ab 9.解析二：由已知得如一匕=a-3,b(a 1)=a-3 b=-(a l)a-1a+3 r/、a+3 a+3 a-1 +4 4ab=a-=L(a-1)-1 J -=a-3-=a-1-4-=a-1-*a-1 a-1 a-1 a-1
41、a-152 J(a-l)-5=9.V a-14当且仅当a-l=时 取 等 号 即 时at的最小值为9.所以at的取值范围是a-1(9,-x).评述：本题考查基本不等式的应用及不等式的解法及运算能力.解法一重在思考a+6与的关系联想均值不等式.而解法二是建立在函数的思想上，求函数的值域.1 5.答案：x|-2 x3-2，则一x+8 2 x,从而 x 2A 8 0,(x+2)(x-4)0,2 x 4,所以不等式的解 集 是x|-2 V xV 4.评述：此题考查指数不等式的解法.1 6.答案：*49 x 1 x 3 x 4解析：变形得-0,即 0,所以x 4.x+3 x+31 7.答 案:U I -
42、2 X 0 解析：原不等式等价于一 1X+1 018.解：yjlxX +2 X 0,或2 x-l(x-2)2,1 x2 1 1 1或 一 x 2=或 一 x 2=2 x 5或 一 x 2 0 x5.2 l x 0 x2,x-2 Q =x2-6x+50所以，原不等式组的解集为 x|W x 0;因为 j2 x-l-x 2 =j2 x-l x+2 =iX+220：2 x-l 1x+2 x+5 0 f2 x-l 0又 J2 x-1 -x-2=1 x-2 2 0：2 x-l(x-2).,2x 12 0或 卜-2 2 1 fx 2 1=4 ,.或 一Wx2=.或一Wxx*-6x+5 0 2 1 x 5-2
43、=2 x 5=Jcx 2 x|2,0 -尤53XW800,消费额：400 1x-3 或4000.8x5000.2%+100、1-N-x3500 0.8%0,b 0,/b-2b 4b(I I)证明：必要性对任意 0 1,f(x)l 1 d b 1 s对任意xG 0,117(x)/(x)1,可以推出f (美)1,即1 1,.o 1,b 对任意工 Q,1,可以推出a v-J x:d (x-x2)-x -x -1,即 a v-t x2-1；因为。1,a 2加,对任意 0,1,可以推出 ax bx2 jb x-bx,即 ax一 1 时，对任意xe Eo,1 ,(x)|W 1 的充要条件是6-l 0,0V
44、6W1 时，对任意 XW 0,1：f Qx)=ax62 1,即/1(x)2 1；/(%)W l n F(l)Wl=w8 W 1,即 aWZ?+l,aW b+1=f (x)W(Z?+1)x W1,即/(x)0,0 V K 1 时，对任意0,1,(x)|W 1的充要条件是aW 6+l.22.解：原式n(xa)(xa2)0,.*.X=a,x 时 OVaVL&x当 V0 时 a V r *当 0 a l 时，6 r x 时，aV 工 V*当 a=0 或 a=l时，工 0评述：此题考查不等式的解法及分类讨论思想.空3.解：设某单位需购买x 台影碟机，甲、乙两商场的购货款的差价为八则,去甲商场购买共花费(
45、80020才)x,据题意，8 0 0-2 0 4 4 0,l xW18去乙商场购买共花费600%xN*,(800 20a:)x 600a:,*y=I 440比 一600a:,(200：f20 V,1或 1 1；1 8I 160rt,1 8 Q,K a 1 0 (x N*)得 卜=0,X=1 0ly 10(xC N)*W818。(&N“)(比 e N“)故若买少于1 0 台，去乙商场花费较少；若 买 10 台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少.*24.解：(1)设下调后的电价为x 元/kWh,依题意知用电量增至一+a,电力部x 0.4k门的收益为 y=(-+a)(x-0.3
46、)(0.55W启 0.75)X0.4(2)依题意有0.2。ax(0.8-0.3)(1+20%),0.55 x 0.75.整理得0,0.55 x 0.75.解此不等式得 0.6 0 W x W 0.7 5.答：当电价最低定为0.6 0元/k W-h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长2 0%.评述：本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.2 5.(1)解法一：不等式f (x)0.所以，原不等式等价于V +l05即，x 0.(a*-l)x+la 0.所以，当Q V a 0.解法二：利用数形结合.f (x)W1 即 J-，+1 W1 +a
47、x设 J/+1 =y,*.yx=(y 0)设 y=ax+l.所研究的问题为直线7：y=a x+l位于双曲线C：/-2=1上半支上方时x的范围，如图6 2所示：当O V a V l时，直线/与双曲线。有两个交点，其对应横坐标分别为:Y=0,x=2ai-a2O W xW2al-a2 当al时，直线/与双曲线。只 有(0,1)一个交点,只 要x 2 O,原不等式就成立.综合，所以，当O V a V l时，所给不等式的解集为 x|OW启y；当a 2 ll-a时，所给不等式的解集为 x|x 30（2）在 区 间 0,+8）上任取为，及，使得小 l时，:2 m节.：.-yXj+1+Jx；+1Xi+X/.-
48、=_ _r-a 0,Jx j+1+x；+1又 X i-x：0,即F（X ）/（X：）.所以，当 庭1时，函数F（x）在 区 间0,+x）上是单调递减函数.当0 a 0,26.解：原不等式等价于3log.x-2 0.f.、23、解之得 log X -所以一W l o g a X V 或 l o g%1.3 423当a l时得所求的解集是 x|a 3 W x V U x|x a ；32当0 a l时得所求的解集是 x|a 4 c x W U xQ x (ab)*x2+2(ab)i x+b移 项,整 理 得(ai)-(x-x)0,：.x2-xQ,.-.0 x l.二.不等式的解集为X00为比例系数，
49、ab依题意，即所求的4、匕值使.T值最小.根据题设，有4 2a价2k 6 0 (a 0,b 0)3 30 Q、_得 炉-(0 a 0,b 0)即 a+2加a左3 0 (a 0,b 0)-：a+2 b2 y/2 ab：.2 yl2 4 ob+ai 3 0当且仅当天26时，上式取等号.由 a 0,b 0,解得 0 Va8 W1 8即当a=26时，a。取得最大值，其最大值为1 8.24=1 8.解得炉3,a=6.故当a为6米，6为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.评述：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利
50、用均值不等式求最值的方法、阅读理解能力、建模能力.29廨：(1)依题意汽车从甲匀速行驶到乙所用的时间为三，全程运输成本为j=h三 +V Vbyl.-=5(-+J V),所求函数及其定义域为1=5 (2+加)，1 G (0,c .V V V(2)由题意，s、a、b、T埼为正数，故 s (+6 v)2 sy ab.v等式当且仅当-=加 即1=J-时成立.b若则当2时，全程运输成本 最小;若 J g c,当 v (0,c 时，有 s (2 +i v)+s (+无)=5 a(-)+5 (vN b v c v cc)=(c v)(abcx).VC因为 c P2 0,且 故 abcv abc，3所 以S(