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1、同济大学课程考核试卷（A 卷）2006 2007 学年第一学期 命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学 考试考查：此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分 一、填空题（每题 5 分，共 30 分）1 刚体绕 OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A，B 两点，已知OZA=2OZB，某瞬时 aA=10m/s2，方向如图所示。则此时 B 点加速度的大小为_5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与 OzB 成 60 度角。2 刻有直槽 OB 的正方形板 OA
2、BC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以r=OM50t2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若t 2（以 rad/s计），则当 t=1s 时，点 M 的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为_1.6248m/s2_。科氏加速度为_22.0m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直 OB，指向左上方。3 质量分别为 m1=m，m2=2m 的两个小球 M1，M2用长为 L 而重量不计的刚杆相连。现将 M1置于光滑水平面上，且 M1M2与水平面成60角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为_（1）_。（1）3L；（2）4L；（3）6L；（4）0。4 已知 OA=A
3、B=L，=常数，均质连杆 AB 的质量为 m，曲柄 OA，滑块 B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为 _122mLLC，（顺时针方向）_。5 均质细杆 AB 重 P，长 L，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_gPL2，（铅直向上）_，作用点的位置在离 A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。6 铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量为 m，弹簧刚度系数为 k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0 kxxm_和_mgkxxm_。二、计算题（10 分）图示系统中，曲柄 OA 以匀
4、角速度绕 O 轴转动，通过滑块 A带动半圆形滑道 BC 作铅垂平动。已知：OA=r=10 cm，=1 rad/s，R=20 cm。试求=60时杆 BC 的加速度。解：动点：滑块 A，动系：滑道 BC，牵连平动 由正弦定理得：34.34 reAAAvvv 66.115sin30sinsinreAAAvvv cm/s55.566.115sin2rAAvv 5 分 rreAAAAaaaa 向方向投影：)(coscoserAAAaaa )cos(cosreAAAaaa 2cm/s45.7 10 分 三、计算题（15 分）图示半径为 R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点 D 沿轨道滑动。已知：
5、轮轴半径为 r，杆 CD 长为 4R，线段 AB 保持水平。在图示位置时，线端 A 的速度为v，加速度为a，铰链 C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点 D 的速度和加速度。解：轮 C 平面运动，速度瞬心 P 点 rRv（顺钟向）rRa（顺钟向）rRRvPOvO rRRvPCvC2 3 分 rRRaO 选 O 为基点 tnCOCOOCaaaa 杆 CD 作瞬时平动，0CD rRRvvvCD2 8 分 选 C 为基点 tnttDCCOCOODCCDaaaaaaa :sincoscoscosntCOCOODaaaa 得 22332rRRvrRRaaD（方向水平向右）15 分 四、计算题（15 分）在图
6、示机构中，已知：匀质轮作纯滚动，半径为 r，质量为 m3，鼓轮的内径为 r，外径为，对其中心轴的回转半径为 ，质量为 m 2，物的质量为 m 1。绳的段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（）物块下落距离 s 时轮中心的速度与加速度；（）绳子段的张力。解：研究系统：T 2 T 1=W i 223Cvm+21J C 2+21J B 2+221Avm=m 1 g s 5 分 式中：2321rmJC，22mJB 代入得：v C=23222113222rmmRmgsmr 7 分 1 式两边对 t 求导得：a C=23222113222rmmRmgrRm 10 分 对物：ma=F，即：m 1 a A
7、=m 1 g F AD F AD=m 1 g m 1 a A=m 1 graRmC1 15 分 五、计算题（15 分）在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆 CD 的内力。解：去除 CD 杆，代以内力CDF和CDF，且CDCDFF，设 ACHE 构架有一绕 A 之虚位移，则构架 BDGF 作平面运动，瞬时中心在 I，各点虚位移如图所示，且：2L rE，DH rL r5 4 分 由虚位移原理有：0525222LFLFCD 8 分 由 的任意性，得：2FFCD（拉力）11 分 15分 六、计算题（15 分）在图示系统中，已知：匀质圆柱 A 的质量为 m1，半径为 r，物块 B 质量为 m2
8、，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：（1）以和 y 为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）圆柱 A 的角加速度和物块 B 的加速度。解：以和 y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能 2212122)21(21)(2121rmrymymT sin)(12rygmgymV 8 分 21121)(rmrrymT，21121)(ddrmrrymTt 0T，sin1grmV)(12rymymyT，)(dd12rymymyTt 0yT，sin12gmgmyV 12 分 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程 0sin21)(grry 0sin)(1212gmgmrymym 由上解得：物块 B 的加速度 12123)sin3(mmgmmy 圆柱 A 的角加速度 rmmgm)3()sin1(2122 15 分