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1、三年陕西中考数学模拟题分类汇编之四边形一.选 择 题（共19小题）1.（2022陇县二模）如图，平行四边形ABCO中，AC,8。为对角线，ZBAC=90 ,且AC-.BD=3：5,若平行四边形4BC 的面积为4 8,则 AB的 长 为（）2.（2022咸阳模拟）如图，平行四边形A8CC的周长是32cm,对角线AC与 交 于 点 O,A C=8，AOO的周长比AOB的周长多4c?，E 是 BC中点，则 AE的长度为（）3.（2022榆阳区一模）如图，点 E 是矩形ABC。边 A。上一点，连接BE,C E,点 凡G,H 分别是BE,BC,C E的中点，连接4 尸，G H,若 A尸=6,则 G”的
2、长 为（）4.（2022临潼区二模）如图，平行四边形ABCD中，AC,8。为对角线，NBAC=90,且 AC：B D=3；5,若平行四边形ABC。的面积为4 8,则 4 B 的 长 为（）A.3 y B.4 M C.3&D.4&5.（2022碑林区校级模拟）小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点级窗帘，点 E、R G、，分别是四边形 ABCQ各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）.若生产这批图案需要甲布料50 匹，那么需要乙布料（）A.150 匹 B.100 匹 C.50 匹 D.25 匹6.（
3、2022碑林区校级模拟）如图，在矩形4BCO中，。是 的 中 点，E 为 AO边上一点,7.（2022武功县模拟）如图，在菱形ABC。中，ZA=120,A B=8,将菱形ABC。沿对角线8。向右平移蓊个单位长度，得到菱形EFG”（点 A、B、C、。的对应点分别为点 E、F、G、H）,AZ）与 EF相交于点M,与 FG 相交于点M则 FM 的长为（）A.6 B.6百 C.8 D.8点8.（2022碑林区校级三模）如图，在平行四边形A8C。中，A=8,点 E 在 边 上，点产在BC的延长上，且满足BE=B尸=1 1,过点C 作 CE的垂线交BE于点G,若 CE恰好平分N B E F,则 BG的 长
4、 为（）9.（2022莲湖区三模）如图，在菱形A2C。中，对角线A C与 5 0 相交于点O,AC=8,B D=6,0E_LA力于点E,延长E。交 BC于点尸，则 E F 的 长 为（）A.堂 B.C.甦 D.通5 5 5 510.（2022碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6,8 c=8,作 8。的中垂线分11.（2022新城区模拟）如图，在菱形ABC。中，点 P 是对角线AC上一动点，过 点 P 作P E 1 A B于点E,P F 1 B C于点F.若菱形A B C D的周长为2 4,面积为2 4,则PE+PF的A.3 B.4 C.5 D.612.（2021 雁塔区校级模拟）如
5、图，在口 ABC。中，A B=5,A D=0,sin fi=A,过 B C 的中点E 作 E FL A B,垂足为点尸，延长尸E 交 C的延长线于点G,连接。尺 则。尸的长为（）13.（2021 碑林区校级模拟）如图，矩形ABC。中，AZ）=3,A B=4,过点A、C 分别作相距为3 的平行线段AE、C F,分别交CD、A 8于点E、F,则 tanNDAE的 值 是（）则B H的 长 为（）OA.-工 _.BD E CA 半 B.击 C.击14.（2021 富平县二模）如图，点 0 是菱形A8CQ对角线的交点,接 O E,设 AC=12,B D=6,则 OE 的 长 为（）/F）A.8 B.9
6、 C.1015.（2020雁塔区校级一模）如图，矩形A8CO中，A B=g,BiE C=（）二A-2 2 C-216.（2020乾县二模）如图，在菱形A8CD中，AC=2加，B D=D.工8DE/AC,CE/BD,连D.12C=3,4片 _ 1_8。于，则D.叵22禽，H_LA8 于点”，DA.3 B.27 3 C.2 D.2V 21 7.（20 20雁塔区校级模拟）如图，在正方形A B C。中，点E、尸分别在边 8、A D ,B E与C尸交于点G.若8 c=8,D E=A F=2,则f G的 长 为（）5 5 5 51 8.（20 20凤翔县一模）如图，在矩形A B C。中，点E在C Q上，
7、连接A E、BE,N D A E=N C 8 E=4 5 ,A ）=l,则A B E 的周长等于（）A.6 B.4A/2 C.25/2+2 D.3 V 2+21 9.（20 20陕西模拟）如图，在矩形A 8 C 中，点E在A8匕 点尸在C D上，且8 E=2A E,DF=2CF,G,，是对角线A C的三等分点.若四边形E G F”的面积为2,则矩形4 8。二.填 空 题（共7小题）20.（20 21 雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点.则N F E G=21.（20 21 雁塔区校级模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4,
8、那么这个多 边 形 的 边 数 为.22.（20 21 渭滨区模拟）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则NABC的23.（20 21 宝鸡一模）正 八 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为.24.（20 20 乾县二模）如图，M 是正五边形A 8 C Q E 的边CO延长线上一点.连接AQ,则ZADM的度数是25.（20 20 碑林区校级一模）如图，R t/A B O 中，N A B O=9 0 ,A B=4,80=2.以 A B为边作正方形4 B C D.点 M 是边BC上一动点，连接A M,过。作 AM的垂线，垂足为N,连接C N.则线段C N的 最 小 值 是.26.（20
9、 20 雁塔区校级模拟）在 A B C 中，A B=A C=5,B C=6,点。为 A B 上一动点，连接 C Z）,以A Q,CO为邻边作平行四边形A Q C E,连接QE,则 QE的最小值为D三.解 答 题(共4小题)27.(2021 碑林区校级模拟)问题提出(1)如 图1,在RtZABC中，ZACB=90 .请在ABC内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为N C,其余顶点落在A8C的边上；问题探究(2)如图，ZVIBC为一块锐角三角形木板，其中BC=10,SZVIBC=25.如图2,若要在AABC中做出一个正方形，使正方形边落在BC上，另外两个顶点分别落在AB,AC上，则 该 正 方
10、形 的 面 积 为.如图3,若要在ABC中做出一个平行四边形，使平行四边形一边E F落在BC上，另两顶点落在AB,AC上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值.问题解决(3)如图 4 有一四边形 ABC。，AC 与 8。交于。，AC=10,BD=20,ZAOB=6Q ,现要在ABC。中截出平行四边形EFG H,使得平行四边形一边E F与 平 行，四个顶点E,F,G,H落在ABCD的四边上，当&EFG H=Z四 边 形ABCD时EF=.4Z D A F.求证：AE=AF.29.（2020雁塔区校级模拟）如图，四边形A8C。中，A H/C D,且4 B=C D.过 的 中点。作直线E F,分别交
11、BA、C的延长线于点E、F.求证：A E=CF.30.（2020雁塔区校级四模）如图，在平行四边形A8C。中，E 为 BC 边上一点,且N A E B.求证：A CD E.EC三年陕西中考数学模拟题分类汇编之四边形参考答案与试题解析一.选 择 题（共19小题）1.（2022陇县二模）如图，平行四边形ABCO中，AC,8。为对角线，N8AC=90,且AC：8 0=3：5,若平行四边形A8CD的面积为4 8,则 A 8 的 长 为（）【考点】平行四边形的性质；勾股定理.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据平行四边形的性质可得AC=2A0,B D=20B,设 0A=3x,OB=5xf根
12、据勾股定理可得43=4犬，然后根据平行四边形的性质即可解决问题.四边形A5C。是平行四边形，：.AC=2AO,BD=2OB,V AC：BD=3：5,：.OA：OB=3：5,设 0A=3x,OB=5x,9：ZBAC=90,：.AB=0 B 2-0 A 2=4x，AC=6x,平行四边形ABCD的面积为48,ACA8=48,6xX4x=48,；.x=&（负值舍去）,；.A B=4x=4&.故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.2.（2022咸阳模拟）如图，平行四边形A8C。的周长是32c/n,对角线AC与 8。交于点O,AC=8c/n,AOQ的
13、周长比AOB的周长多4c?，E 是 BC中点，则AE的长度为（）BA.3cm B.4cm C.5ctn D.8cm【考点】平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形：推理能力.【分析】由。ABC。的周长为32c，对角线AC、8。相交于点O,若4 0。的周长比4AOB的周长多4的，可 得 AB+A）=16cm,A D -A B=4 c m,求 出 A B和 A。的长，得出的长，证出/84C=90,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.【解答】解：。ABCZ）的周长为32。，.,.A B+A D 6cm,O B=OD,：/A O D的周长比aA O B 的周长多4cm,(OA+OD+A D
14、)-(OA+OB+A B)A D -A B=4cm,.A B=6cm,A D 10cm.：.B C=A D 0cm.A C=Scm,：.A C2+A B200,BC2=100,:.AC2+AB2=BC2,：.ZB A C=90,是 8 C 中点，：.A E=B C=5cnv,2故选：C.【点评】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.3.（2022榆阳区一模）如图，点 E 是矩形A8CD边 4。上一点，连接BE,C E,点 F,G,H 分别是BE,BC,CE的中点，连接AF,G H
15、,若 A F=6,则 GH 的 长 为（）A.3 B.6 C.9 D.12【考点】矩形的性质；三角形中位线定理.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由三角形中位线定理可得G H=1 B E,由直角三角形的性质可得A F=28E=G F,2 2即可求解.【解答】解：G,H 分别是2C,CE的中点，:.GH=LBE,2 四边形4 8 8 是矩形，:.NBAD=90 ,:点 尸 是 BE的中点，:.AF=1BE,2：.GH=AF=6,故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.4.（2022临潼区二模）如图，平行
16、四边形A8CD中，AC,8。为对角线，NBAC=90,且 AC：B D=3：5,若平行四边形ABC。的面积为4 8,则 AB的 长 为（）A.3 M B.473 C.3&D.4亚【考点】平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据平行四边形的性质可得AC=2A0,B D=2 0 B,设 0A=3x,O B=5 x,根据勾股定理可得4 8=4 x,然后根据平行四边形的性质即可解决问题.【解答】解：如图，设AC,8。交于点。，,四边形A B C D是平行四边形，：.A C=2A Of B D=20B,VAC：B D=3：5,：.OA：O B=3：5,设 QA=3JG OB=
17、5x,*：ZB A C=90 ,，4 8=J。B 2 _0 A 2=4x,A C=6x,平行四边形A B C D的面积为48,4CA3=48,6xX4x=48,：.x=yf2（负值舍去），A 8=4x=4V.故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.5.（2022碑林区校级模拟）小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点级窗帘，点 E、F、G、分别是四边形 A8CO各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）.若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布
18、料（）DA.1 5 0 匹 B.1 0 0 匹 C.5 0 匹 D.2 5 匹【考点】中点四边形.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据三角形中位线定理证明 B E/SZS B A C,且相似比为1：2,则面积比为1：4,同理证明阴影部分面积等于如图所示的窗帘面积的一半，得到答案.【解答】解：.点E、F分别是A&BC的中点，J.EF/AC,EF=AC,2:.丛 BEFsABAC,SBEF=SABAC,4同理，S/DHG=SDAC,4贝 ij SBEF+SDHG=SA,BAC+S,DAC=S 四 边 形A B C D,4 4 4同理 SA.AEH+SCFG=S whKABCD,4，阴
19、影部分面积等于如图所示的窗帘面积的一半，即阴影部分面积与其余部分面积相等，生产这批窗帘需要甲布料5 0 匹，那么需要乙布料也是5 0 匹，故选：C.D【点评】本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.6.（2022碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCZ）中，。是 8。的中点，E 为 边 上 一 点,【考点】矩形的性质.若NAEO=75,则 O E的 长 为（）C.2D.2 7 3-2【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】连 接A C,O E,根据矩形的性质可得AC=4,由NAEO=75,可得NEAO=30,进而利用含30度
20、角的直角三角形即可解决问题.在矩形ABC。中，是 BO的中点,：.OA =OB,A E=OB=2.：.AE=0A=2.AC=4,V ZAEO=15,：.ZEAO=30,.CO=LC=2,2：.AD=y/3CD=2yf3,：.DE=AD-AE=2炳-2.故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，含 30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质.7.（2022武功县模拟）如图，在菱形A8CC中，ZA=120,A B=8,将菱形ABC。沿对角线B D 向右平移2料个单位长度，得到菱形EFGH（点 A、B、C、D 的对应点分别为点 E、F、G、H）,AO与 EF相交于点M,C）与 FG相交于点N
21、,则尸M 的长为（）A.6 B.6A/3 C.8 D.873【考点】菱形的性质；平移的性质；等边三角形的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.【分析】连接AC、A E,过点M 作 MT_LAE于 7,先证得出AM=EM,则 A T=E T=L1E=JE，再由锐角三角函数定义求出A M=2,即可得出结果.2【解答】解：连接AC、A E,过点M 作 MT_LAE于 T,如图所示：；四边形A8CD是菱形，A Z C A D Z B A D lx 120=60,ACYBD,2 2由平移的
22、性质得：AB=EF=8,AE=2-J3,AB/EF,AE/BD,J.ACLAE,：.ZMAE=900-ZCAD=90a-60=30,:kB E F,NME4=180-(NBAD+NMAE)=180-(120+30)=30,：.ZM AE=ZM EAf：.AM=EM,AT=E T=X 4 E=k 2我=我,2 2在 RtZA7717 中，NMAT=30,；.AM=A Tcos300 迎=2,；.FM=EF EM=EF-AM=8-2=6,故选：A.【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识；熟练掌握平移的性质与菱形的性质是解题的关键.8
23、.（2022碑林区校级三模）如图，在平行四边形4 8 c力中，4 0=8,点 E 在边4。上，点尸在BC的延长上，且满足BE=B尸=1 1,过点C 作 C E的垂线交8 E 于点G,若 CE恰好平分/B E F,则 BG的 长 为（）【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.【分析】延长EF,GC两条线相交于点H,过点G 作 G P/EF交 BC 于点P,先由ASA证得AECG四/E C H,得 C G=C H,再由 AS4 证得APCG丝可得 CP=CF=3,然后根据等腰三角形的性质证明BG=BP即可.【解答】解：如图，延长
24、 凡 GC两条线相交于点“，过点G 作 GP七厂交3 c 于点P,*/四边形ABCD是平行四边形，：.BC=AD=S,;BF=BE=11,:.CF=BF-BC=3,CE 平分 N3EF,:/GEC=NHEC,VCE1GC,NECG=N ECH=90,在：(*；和EC”中，Z G E C=Z H E C E C=E C ，Z E C G=Z E C H:A E C G经4ECH(ASA),:.CG=CH,GPEF,:/P G C=/F H C,在PCG和中，/G C P=N H C F,C G=C H ，Z P G C=Z F H C：./P C G/F C H (ASA),：.CP=CF=3,
25、:PF=6,：.BP=BF-PF=-6=5,：BF=BE,:./B E F=/B F E,:GPEF,:NBGP=NBEF,NBPG=NBFE,：NBGP=NBPG,:BG=BP=5,故 选:B.【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.9.（2022莲湖区三模）如图，在菱形A8CZ）中，对角线A C与 8。相交于点O,AC=8,BD=6,OE_LAO于点E,延长EO交 8 c 于点尸，则 E F 的 长 为（）A.9 B.C丝 D.至5 5 5 5【考点】菱形的性质；全
26、等三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观；运算能力.【分析】根据菱形的性质分别求出。8、O C,根据勾股定理求出B C,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解：四边形ABC。是菱形，：.AC1BD,OB=LBD=3,OC=LC=4,2 2在 RtBO C中，由勾股定理得，_C2=5,SAOBC=工 X OB X 0C=A xB CX OF,2 2.。尸=卫，5.根据菱形的对称性得E F=2O F=245故选：c.【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键.10.（2022碑林区校级模拟）如图，在矩形A8CD中，48=6,
27、8 c=8,作 8。的中垂线分【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】设 利 用 矩 形 的 性 质 得 出 10,进而利用勾股定理得出方程解答即可.四边形ABC。是矩形,/.Z A=Z C=90,BC=AC=8,AB=6,*-B D=7AB2+AD2=A/62+82=10)：8。的中垂线分别与AC、B C 边交于点E、F,：.O B=O D=5,BF=DF,设 B F=D F=x,则 CF=8-x,在 Rt/XOC/中，DF2 C F2+CD2,即 X2=62+(8-x)2,解得：x=空，4即 BF=空，4故 选:B.【点评】此题考查矩
28、形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答.1 1.(2022新城区模拟)如图，在菱形ABC。中，点 P 是对角线A C上一动点，过点尸作于点E,PELBC于点F.若菱形ABC。的周长为2 4,面积为2 4,则 PE+P/的A.3 B.4 C.5 D.6【考点】菱形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】延 长F P交A D于 点G,根据菱形的性质，易证成产名AGAP(A 4 S),可得G P=E P,根据菱形的周长和面积，即可求出G F,进一步即可求出刊斗PE.【解答】解：延长F P 交 AO于点G,如图所示：在菱形 ABCD 中，AD/BC,Z D A C=ABAC
29、,PF1BC,J.PFVAD,；.NAGP=90,：PEAB,：.Z A E P=9 0Q,N A E P=NAGP,又AP=AP,：.EAP/GAP(A4S),GP=EP,:菱 形A B C。的周长为2 4,：.B C=6,:菱 形A 8 C。面积为2 4,.-7=2 4+6=4,：.PE+PF=G F=4,故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键.1 2.（2 0 2 1雁塔区校级模拟）如图，在中，A B=5,A D=10,si n B=A,过BC的5中点E作垂足为点F,延长尸E交力C的延长线于点G,连接。凡 则。尸的长A.4
30、B.4&C.8 D.8&【考点】平行四边形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】先根据si n B=g求 出E F=4,证明B F E丝 C G E,求 出F G,D G,利用勾股5定理即可解决问题.【解答】解：四边形A 3。是平行四边形，：.A B/D C,A B=CD,A D=B C,：.ZB=ZECG,N B F E=N G.：A B=5,A D=10,.,.B C=1 0,CD=5.是B C的中点，；.B E=E C=B C=5,2V si n B=A,EFLAB,5：.EF=4,:.BF=3,在BFE和aC G E 中，Z B=Z
31、 E C G+CG=8,：EFLAB,：.ZG=90,VFG2+DG2=82-故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.13.（2021 碑林区校级模拟）如图，矩形ABCQ中，AD=3,A B=4,过点A、C 分别作相距为3 的平行线段AE、C F,分别交C、A 8于点E、F,则 tan/ZM E的 值 是（）A.2 1 B.J-C.J-D.工7 2 5 2 4 8【考点】矩形的性质；解直角三角形.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力；推理能力.【分析】过点F 作 FH AE
32、于 H,则 F H=3,由 AAS证得AOE四F H 4,得出AF=A,证四边形AECF是菱形，设。E=x,由勾股定理得出方程，解方程即可求出。=工,8由锐角三角函数的定义可得出答案.【解答】解：过点F作F于 ，如图所示：则 FH=3,四边形ABC。是矩形，：.AB/CD,：.ZFAH=ZAED,；NAOE=NAHF=NZMF=90,AO=3,FH=3,：.AD=FH,在4OE和尸”4中，Z A E D=Z F A H=10,再证出平行四边形OCED为矩形，得OE=CD=IQ 即可.【解答】：DE/AC,CE/BD,四边形OCED为平行四边形，.四边形 ABCD 是菱形，4 c=12,BD=6
33、,：.ACBD,0A=OC=XlC=6,OB=OD=1BD=S,2 2：.ZDOC=90a,C D-V oc2-K）D2VB2+82-10T平行四边形OCED为矩形，：.OE=CD=W,故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.15.（2020雁塔区校级一模）如图，矩形A8C。中，BC=3,AE_LBO于E,则E C=（）BA.近 B.匹 C.D.L2 2 2 2【考点】矩形的判定与性质；勾股定理.【分析】作 E F L B C 于 F,构造R t a C F E 中和R t a B E F,由已知条件B C=3
34、,可求得乙4。8=30 ,所以R t Z X C F E 和 R t Z 8 E F 都可解，从而求出2 E,防 的 长，再求出C F的长，在 R t A C F E 中利用勾股定理可求出E C的长.【解答】解：作E F L B C于F,：四边形ABC。是矩形，；.AO=BC=3,AB=C D=M，N B A D=90 .t an/4。8=迪=返，AD 3.ZA D B=30,A Z A B E=60 ,.在 RtAAfiE 中 cosN A 8E=粤=1,AB V3 2:.BE=3,2.在 R tA B EF 中,c o s/F B E=近，BE V3 224_,.E F=B E2 _ B
35、F 2=4:.CF=3-2=9,4 4 _在 R t C F E 中，C E=VEF2+C F2=故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用.具有一定的综合性.1 6.（2 0 2 0 乾县二模）如图，在菱形ABC。中，A C=2娓,8。=2 愿，DHLAB于点H,则 B”的 长 为（)DA.3 B.2V3 C.2 D.2V2【考点】菱形的性质；勾股定理.【专题】面积法；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直，即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式即可求出D H的长，再由勾股定理即可求出B H的长.【解答】解：在菱形ABCQ中
36、，A C=2 娓,8。=2加，.AO=CO=LC=J,BO=DO=LBD=M，2 2B=XVAO2+B O2=V o+3=3，：D H X A B=A C X B D,2-X 2 /6 X 2 V 3.D H=-2 V 2，3 =A/B D2 _DH2 =V 1 2-8 =2,故选：C.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，利用面积法求菱形的高是解题关键.17.（2020雁塔区校级模拟）如图，在正方形ABC。中，点 E、尸分别在边C。、A。上,B E 与 C F 交于点G.若 BC=8,D E=A F=2,则 FG 的 长 为（）D-f【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质
37、.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】证明BCE乌口?尸（SAS）,得N C B E=N D C F,所以NCGE=90,根据等角的余弦可得CG的长，可得结论.【解答】解：在正方形ABC。中，；8C=8,：.BCCD=AD=S,/BCE=/CDF=90,.,AF=E=2,：.DF=CE=6,：.BE=CF=IO,在8CE和CQF中，rBC=CDCE=DF：./BCE/CDF（SAS）,NCBE=/DCF,：NCBE+/CEB=/ECG+/CEB=90=NCGE,cos/C8E=cosNECG=W=空.BE CE 8 CG，c o-2 4f10 6 5:.GF=CF
38、-CG=10-丝=丝，5 5故选：A.【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明8CE丝CDF是解本题的关键.18.（2020凤翔县一模）如图，在矩形ABCZ）中，点E在CO上，连接AE、BE,ND4E=NCBE=45：A D=,则ABE 的周长等于（）【考点】矩形的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；应用意识.【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求8C，DE,CE,AE,B E,进一步得到CZ）和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解.【解答】解：,四边形ABC。是长方形，：.BC=AD=if ZC=ZD
39、=90,ZDAE=ZCBE=45,：.DE=AD=,CE=1,AE=BC=,BE=五,A8=CO=1+1=2,MABE的周长=2+&+&=2+2加，故选：c.【点评】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点.19.（2020陕西模拟）如图，在矩形A8C。中，点E在AB上，点尸在CC上，Ji BE=2AE,DF=2CF,G,4是对角线AC的三等分点.若四边形EGF”的面积为2,则矩形A8C【考点】矩形的性质；三角形的面积.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】如图，连接AF,C E,由矩形的性质可得SAABC=SA4 D
40、 C=2 S矩 形ABCD,可求2EGH SGI-H=S AISCD,即可求解.18【解答】解：如图，连接AF,CE,:四边形A8C。是矩形,矩 形A8C。，:BE=2AE,DF=2CF,A SAAEC=-S 知:形 ABCD,3 6SAFC=S A D C=S3 6矩 形 人BCQ,VG,，是对角线A C的三等分点,:S&E G H=S&G FH=S 矩 形 ABC。，18/四边形E G F H的面积为2,SEGH+SGFH2，-5 矩 形 A B CD 2,9S 矩 形 A B CD=1 8.故选：C.【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积公式，灵活运用矩形的性质是本题的关键.二.填 空
41、 题（共 7小题）2 0.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D【考点】多边形内角与外角.【专题】多边形与平行四边形；运算能力.【分析】根据多边形的内角和，分别得出/ABE=/BE F=1 35 ,NDC E=NC E G=1 2 0 ,再根据三角形的内角和算出NB EC,得出N F E G=36 0 -N B E F-N C E G-NB E C即可.【解答】解：由多边形的内角和可得，/ABE=NBE F=（8-2）*侬。=侬。，.,.Z BC=1 8 0 0 -Z ABE=1 8 0 -1 35 =4 5 ,/N D C E=ZCEG=（
42、6-2）X 1 8 0。=。，6A Z B C E=1 8 0 -N D CE=60 ,由三角形的内角和得：Z B E C=1 8 0 -Z E B C-Z B C E=1 8 0 -4 5 -6 0 =7 5 ,ZFG=36 0 -Z B E F -AC EG -Z B EC=36 0 -1 35 -1 2 0 -7 5=30。.故答案为：30 .【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键.2 1.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4,那么这个多 边 形 的 边 数 为 十.【考点】多边形内角与外角.【专题】多边形与平行四边形；运算能
43、力.【分析】设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4 x,根据邻补角的定义得到x+4 x=1 8 0 ,解出x=36 ,然后根据多边形的外角和为36 0 即可计算出多边形的边数.【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4 x,依题意有：x+4 x=1 8 0 ,解得x=36 ,这个多边形的边数=36 0 +36 =1 0.故答案为：十.【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为36 0。.也考查了邻补角的定义.2 2.（2 0 2 1 渭滨区模拟）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则/A B C的【考点】多边形内角与外角.【专题】
44、正多边形与圆；运算能力.【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论.【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于1 35 ,正五边形的每个内角都等于1 0 8 ,故N BAC=36 0 -1 35 -1 0 8 =1 1 7 ,：A8=AC,/.Z A B C Z A C B=（1 8 0 -1 1 7 ）+2=31.5 .故答案为：31.5 .【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正八边形的内角,正五边形的内角是解题的关键.2 3.（2 0 2 1 宝鸡一模）正八边形一个内角的度数为 1 35。.【考点】多边形内角与外角.【分析
45、】首先根据多边形内角和定理：（-2）7 8 0。（23,且“为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数.【解答】解：正八边形的内角和为：（8 -2）X 1 8 00=1 0 8 0 ,每一个内角的度数为X 1 0 8 0 =1 35.8故答案为：1 35 .【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（-2）78 0（“23,且为整数）.2 4.（2 0 2 0 乾县二模）如图，例是正五边形A B C D E 的边C D 延长线上一点.连接4。，则的 度 数 是 1 0 8 .【考点】多边形内角与外角.【专题】正多边形与圆；推理能力.【分析】根据多边形的内角和公式求出正
46、五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出NAOE的度数，再根据正多边形的外角和是36 0。，这个正多边形的每个外角相等，因而用36 0 除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可.【解答】解：正五边形的内角和为：（5-2）X 1 8 00=540 ,A ZE=540 4-5=108，*：AE=DE,：.ZADE=A(180-NE)=36,2由多边形的外角和等于360度可得NEQM=360+5=72,A ZAD M ZADE+ZEDM=3,6+72=108.故答案为：108.【点评】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内
47、角与外角和等于180度的知识点.25.(2020碑林区校级一模)如图，RtZUBO 中，NABO=90,AB=4,8 0=2.以 AB为边作正方形A B C D 点 M 是边BC上一动点，连接AM,过。作 4M 的垂线，垂足为N,连 接 C N.则线段CN的最小值是_ J 而 二 遥【考点】正方形的性质；勾股定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；圆的有关概念及性质；应用意识.【分析】先根据/A N O=9 0 确 定 CN最小时点W的位置，根据勾股定理计算A。，CQ的长，可得CN的值.【解答】解：如图，点 N 在以AO的中点。为圆心，AO为直径的圆上，连接CQ与圆Q
48、的交点即为点M此时线段CN的值最小，ZABO=90,48=4,BO=2,A=42+22=2遥，；.QN=1AO=45,2过 Q 作Q H A B,交O B乎H,：.Q H=A B=2,B H=O B=1,；CQ=VQH2CH2=V 22+52=2 9，C N=C Q -07V=V29-辰,则线段C N的 最 小 值 是-A/5.故答案为：V 29-A/5-【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，圆的性质，解题关键是能够熟练运用圆周角定理，确定点N的轨迹在以A 0为直径的圆上.26.（2020雁塔区校级模拟）在4BC中，AB=AC=5,8 C=6,点。为 AB上一动点，连接
49、 C D,以4）,CO为邻边作平行四边形AOCE,连接O E,则 DE的 最 小 值 为 4.8.【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离；等腰三角形的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力；推理能力；应用意识.【分析】过 C 作C F V A B于点F,利用勾股定理建立方程便可求得C F,当 OOLA8时，。的值最小，即 OE的值最小，可以证明此时。E 取最小值时，DE=CF.【解答】解：四边形AOCE是平行四边形，：.OA=OC,DE=2OD,.当ODLAB时，。的值最小，即 QE的值最小，过 C 作 CF_LAB 于点
50、 F,则/C E D=/E Q F=90,;平 行 四边形AOC尸中ADCE,B P AB/CE,A ZC F=90,四边形QFCE是矩形,:DE=CF,9：AB=AC=5f BC=6,设 3尸=%，则 A F=5-羽:B d-BF1=CF1=AC2-AF1,即 62-x1=52-(5-x)2,解 得,x=3.6,：.BF=3.69 CF=VBC2-BF2=62-3.62=4.8;的最小值为4.8.故答案为4.8.【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、垂线段最短等知识；构造直角形求出C尸是解题的关键.三.解 答 题(共 4 小题)27.(2021 碑林区校级模