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1、三年四川中考数学模拟题分类汇编之四边形一.选 择 题（共1 7小题）1.（2 0 2 2简阳市模拟）如图，平行四边形A B C。中，8 E平分N A B C交 于 点E.若A B=3,B C=5,则 E D=（）A.3 B.5 C.8 D.22.（2 0 2 2青羊区校级模拟）如图，在矩形A 8 C D中，对角线A C、B D 交于点、O,若A O=5,A B=6,则矩形A B C。的面积是（）3.（2 0 2 2东坡区模拟）下列条件中，能判定平行四边形A B C。是矩形的是（）A.AC=BD B.AB=BC C.A C平分N B A。D.AC A.BD4.（2 0 2 2东坡区模拟）如图，正
2、方形A B C。的边长为a,点E在边A B上运动且不与点A、8重合，N D4M=45,点尸在射线AM上，且C F与A。相交于点G,连结 EC、EF,E G.则下列结论：（1）N EC F=45；（2）EF=EC；（3）BE+D G=EG；（4）A A E G的周长为（I+Y 2）a.其中正确的结 论 是（）5.（2 0 2 2金牛区模拟）如图，平行四边形A 3 C D中，E、F是对角线3。上的两点，则添加 B E=D F；AE/C F；A E=C F；/1 =/2 中任意一个条件能够使A B E四共有几种方法（）DAA.1 B.2 C.3 D.46.（2 0 2 2绵阳模拟）如图，四边形A B
3、 C。是菱形，/54。=60 ,点E,尸分别在边B C,4。上，BE=EC,3 AD=4 D F,A B=4,则 E F=（）A.2 7 3 B.4 C.2 7 5 D.V 2 17.（2 0 2 2蓬安县一模）如图，O是平行四边形A B C D对角线的交点，过O的直线分别交AB,C 于点E、F,下列结论不正确的是（）A.Z A E O=Z C F OB.OE=F OC.N A O E=N D O FD.四边形A EF D和C F EB的面积相等8.（2 0 2 2锦江区校级模拟）如图，四边形A B C D是菱形，M,N分别是B C,C O两边上的点，不 能 保 证 和 A W一定全等的条件是
4、（）A.B M=D N B.4 B A M=/D A N C.N A W C=N A N C D.A M=A N9.（2 0 2 2青神县模拟）如图，在正方形A B C。的对角线A C上取一点E.使得N C D E=1 5 ,连接B E并延长B E到F,使C F=C 3,8 F与C D相交于点H,若4 8=1,有下列结论：BE=D E；C E+D E=EF；SADEC=-1=2而-1.则其中正确的结论4 1 2 H C有（)DB CA.B.C.D.1 0.（2 0 2 2 剑阁县模拟）如图，在菱形A 8C Z）中，Z B A D=60 ,连接A C,B D,若 8。=8,则 AC的 长 为（）
5、A.4 y B.8 C.8 3 D.1 61 1.（2 0 2 1 新都区模拟）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分内角1 2.（2 0 2 1 双流区模拟）如图，在o A B C O 中，A 8=4,的平分线交OC于 点 E,且点 E 恰好是CC的中点，过点。作D F V A E,垂足为F.若A E=2 4 3,则D F的长为（）1 3.（2 0 2 1 南充一模）如图，将 5 个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M,N的坐标分别为（3,9）,（1 2,9）,则顶点尸的坐标为（）C.(1 5,5)
6、D.(1 5,3)14.（2021 绵竹市模拟）如图，菱形A8CD和菱形ECG尸的边长分别为3和4,乙4=120,则图中阴影部分的面积（）A.MB.C.273D.3&15.（2020巴中一模）如图，在oABCZ）中，AE平分NB4O且交BC于点E,ZD=58,则/A E C的大小是（）A.61 B.109 C.119 D.12216.（2020巴中一模）如图，四边形48C。是菱形，对角线AC,B。相交于点O,A C=6如,8。=6,点P是AC上一动点，点E是A 8的中点，则PO+PE的最小值为（）A.3 a B.6 a C.3 D.6&17.（2020成都模拟）如图，把一块含有3 0 角的直角
7、三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面C D E F的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果N l=二.填 空 题（共4小题）18.（2021翠屏区校级模拟）如图，在正方形ABC中，。是对角线AC与8。的交点，M是 BC边上的动点（点 M 不与8、C重合），过点C作 CN垂直D M交 A8 于点N,连接O M、O N、M N.下列五个结论：a C N B 四 Q M C；O N=O M；O N _ L O M；若A 8=2,则 SAOMN的最小值是1;A a+C=M 砧.其 中 正 确 结 论 是.（只填序1 9.（2 0 2 0 巴中一模）如图，在菱形A B C Z）中，A
8、 B=A C=1 0,对角线A C、8相交于点O,点 M在线段AC上，且 AM=3,点 P为线段8。上的一个动点，则的最小值2 0.（2 0 2 0 温江区模拟）一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是.2 1.（2 0 2 0 青羊区校级模拟）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形A B C C 的边AB在 x 轴上，4（-3,0）,B（4,0）,边 长 为 5.现固定边 A B,“推”矩形使点。落在y 轴的正半轴上（落点记为。）,相应地，点 C的对应点 C的坐标为.三.解 答 题（共 9 小题）22.（20 22井研县模拟）如图，四边形A B
9、C。是平行四边形，E,尸是对角线8。上的两点,且B F=D E.求证：(1)A B E丝 C D F；(2)四边形A E C F是平行四边形.23.(20 21市中区校级二模)在边长为1的正方形48C。中，点E是射线B C上一动点,A E与B O相交于点M,A E或其延长线与。C或其延长线相交于点F,G是E尸的中点,连结C G.B图2(1)如 图1,当点E在B C边上时.求证：C G1 C M.(2)如图2,当点E在B C的延长线上时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.(3)在点E运动过程中，当B E的长度多少时，M C E是等腰三角形？请说明理由.24.(20 21恩阳区一 模)如图，点G
10、在正方形A B C Q的边C 上，且四边形C E FG也是正方形，连接B G,D E,A F,取A F的中点M,连接C M.求证：(1)B G=D E；(2)C M=AF.225.（2021 郸都区校级模拟）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如 图 1,在等边ABC中，点 P 是边8 c 上任意一点，连接A P,以AP为边作等边A P Q,连 接 C Q.求证：B P=C Q；（2）变式探究：如图2,在等腰ABC中，A 3=B C,点 P 是边BC上任意一点，以4P为腰作等腰A P Q,使 4尸=尸。，Z A P Q Z A B C,连接C Q.判
11、断/4 8 C 和/A C Q 的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3,在正方形AOBC中，点尸是边BC上一点，以A P为边作正方形 4PE凡。是正方形APE尸的中心，连 接 C Q.若正方形APEF的边长为6,C Q=2&,求正方形A D B C的边长.26.（2021绵竹市模拟）如图，nABCQ 中，CGLAB 于点 G,NABF=45,F 在 CO 上,BF 交 C G 于点、E,连接 AE,AELAD.若 BG=1,BC=A/TO求 E F 的长度;(2)求证：AB-a B E=C F.B G27.(20 21内江模拟)如图，矩形A B C D的对角线A C,8。相交于点。，点
12、E,尸在B O上,BE=D F,(1)求证：AE=C F-,(2)若 A B=3,Z A OD=1 20 ,求矩形 A B C。的面积.28.(20 20成都模拟)在矩形48C E)中，A 8=1 2,P是边A B上一点，把a P B C沿直线P C折叠，顶点8的对应点是点G,过点8作B E L C G,垂足为E且在A O上，B E 交 PC于点F.(1)如 图1,若点E是A。的中点，求证：A A E B 丝A O E C；(2)如图2,当A O=2 5,且A E V O E时，求史 的 值；PC29.(20 20锦江区模拟)如图1,在矩形A B C Q中，点P是B C边上一点，连接A P交对
13、角线B O于点 B P=8E.作线段A P的中垂线MN分别交线段。C,D B,AP,A B于点M,G,F,N.(1)求证：N B A P=N B G N；(2)若 A B=6,B C=8,求 理；EF(3)如图2,在(2)的条件下，连接C F,求t a n/C FM的值.30.(2020攀枝花二 模)如图，平行四边形A8CD的对角线AC、8。相交于点O,AF=C E.(1)求证：A B A E/A D C F；(2)若 B D L E F,连接。E、B F,判断四边 形 仍 F 的形状，并说明理由.三年四川中考数学模拟题分类汇编之四边形参考答案与试题解析选 择 题（共 17小题）1.（2022
14、简阳市模拟）如图，平行四边形A8CD中，8E平分NA8C交 AO于点E.若 AB=3,8 c=5,W J E D=（）A.3 B.5 C.8 D.2【考点】平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据平行四边形性质求出BC=AO=4,AD/BC,推出求出/A B E Z A E B,推出 AB=AE 即可.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，：.BC=AD=5,AD/BC,：./A E B=NCBE,：BE 平分/ABC,二 N A B E=N C B E,：.N A B E=N A E B,：.AB=AE=3,：.DE=5-3=2,故选：D.【点评】本题考查了平行
15、四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出A B=A E,题目比较好，难度也不大.2.（2022青羊区校级模拟）如图，在矩形ABC。中，对角线AC、8。交于点O,若 AO=5,A B=6,则矩形ABC。的面积是（)【考点】矩形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】在直角三角形ABC中 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 的 长，再根据矩形的面积公式计算即可.【解答】解：.四边形A 8 8 是矩形，：.AC=2AO=lO,ZABC=90,BC=N b e 2 f B 2=7 1 02-62=8，矩形ABC。的面积=ABBC=6X 8=48,故选：C.
16、【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键.3.（2022东坡区模拟）下列条件中，能判定平行四边形ABC。是矩形的是（）A.ACBD B.AB=BC C.AC 平分/BAD D.ACVBD【考点】矩形的判定.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法得出a B、。不能判定，A 能判定,即可得出结论.【解答】W：AC=BD,平行四边形ABC。是矩形，A A 能判定；：AB=BC,平行四边形ABC。是菱形，不能判定；平分四边形A8CZ）是菱形，；.c不能判定;,：ACA.BD,.平行四边形A 8C Z)是菱
17、形，不能判定;故选：A.【点评】本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键.4.(2 0 2 2东坡区模拟)如图，正方形ABC。的边长为“，点E在边A B上运动且不与点A、B重合，Z )AM=4 5 ,点尸在射线A M上，且C F与 相 交 于 点G,连结 E C、EF,E G.则下列结论：(1)Z C F=4 5 ；(2)E F=E C；(3)B E+D G=E G；(4)Z 4 E G的周长为(1+1)a.其中正确的结论是()【考点】正方形的性质；勾股定理.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观；推理能力.【分
18、析】在B C上截取连接E H,证明/=?!：四(S4 S)即可判断,延长A D到，使得D H=B E,证明A G C E 咨A G C H,即可判断.【解答】解：在B C上截取连接E H,如图：:BE=BH,NEBH=90 ,：.EH=42BE,，:AF=皿BE,：.AF=EHfV ZDAM=ZEHB=45,ZBAD=90Q,；NFAE=NEHC=135,VBA=BC9 BE=BH,：.AE=HC,：./F A E/E H C (SAS),：.E F=E C,故正确，NAEF=NECH,:/E C H+/C E B S ,A ZAEF+ZCEB=90,A ZFEC=90,ECT是等腰直角三角形
19、，：.ZECF=ZEFC=45,故正确，延长AO到“，4更得D H=B E,如图：可得CBE/AC D H (SAS),：.NECB=NDCH,：.ZECH=ZBCD=90,：.ZECG=ZGCH=45,:CG=CG,CE=CH,GCE四GC”(SAS),:EG=GH,:GH=DG+DH,DH=BE,:.EG=BE+DG,故正确,.AEG 的周长=AE+EG+AG=4E+AH=AD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD=2a,故错误，正确的有，共 3 个，故选：B.【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中
20、的压轴题.5.（2022金牛区模拟）如图，平行四边形ABC。中，E、尸是对角线BO上的两点，则添加BE=）F；AE/CF；AE=CF；Z 1=Z2 中任意一个条件能够使ABE之CQF,共有几种方法（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】由平行四边形的性质可得4B=CD,Z A B E=Z C D F,由全等三角形的判定方法可求解.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：.ZABE=ZCD F,当 时，由 “SAS”可证ABE四CQF；当 AEC F时，可得即/A E B=/C F
21、D,由“AAS”可证ABE丝CDF：当A E=C F时，不能判定ABE丝CDF；当NI=N2 时，由 “4S4”可证ABEgZXCOF；故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.6.(2022绵阳模拟)如图，四边形ABC。是菱形，NBAD=60,点E,尸分别在边BC,BAO 上，旦 BE=EC,3A0=4。尸，A B=4,则 E F=()AA.2A/3 B.4 C.2遥 D.V21【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正方形；运算能力；推理能力.【分析】过E作E
22、GC。交于G,过F作FH LEG于H,NFHG=90,由菱形的性质得AB=BC=C=AO=4,AB/CD,AD/BC,再证四边形OCEG是平行四边形，得EG=CD=4,DG=EC=2,然后由含3 0 角的直角三角形的性质得G H=2G F=L,2 2则EH=EG+GH=1,进而由勾股定理求解即可.2 2【解答】解：如图，过E作EGC。交A 3于G,过广作FHLEG于H,则 NF G=90,四边形A8C。是菱形，：.AB=BC=CD=AD=4,AB/CD,AD/BC,：.BE=EC=2,:EG CD,：.EG/AB,./G E=/B A D=6 0,四边形OCEG是平行四边形,：.EG=CD=4
23、,AG=BE=2,DG=EC=2,V3A=4DF,.3X4=4OF,；.O F=3,:.GF=DF-DG=1,:NFHG=90,ZFGH=ZDGE=60,；./G FH=30,:.GH=1.GF=,2 2:.FH=MGH=-,E H=E G+G H=4+=-,2 2 2F=VFH2+EH2=故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的的于性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含3 0 角的直角三角形的性质是解题的关键.7.（2022蓬安县一模）如图，0是平行四边形A B C D对角线的交点，过 O 的直线分别交AB、CQ于点E、F,下列结论不正确的
24、是（）A.N A E O=/C F OB.O E=F OC.N A O E=N D O FD.四边形A E F D和C F E B的面积相等【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】根据平行四边形的性质证明A E O g aC F O,进而可以逐一进行判断.【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，J.AB/CD,：.Z A E O Z C F O,故 A 选项正确，不符合题意;,/四边形A B C D是平行四边形，：.OA=OC,AB/CD,：.N E A O=ZFCO,在4E 0和CFO中，/E AO=N FC O O A=O C ，ZA
25、OC=ZCOF：./AEO/CFO（ASA）,：.OE=OF,故B选项正确，不符合题意；V ZA O EZD O F,故C选项不正确，符合题意；.,4EO 丝CFO,：.AE=CF,：AB=CD,:.BE=DF,四边形AEFD和CFEB的面积相等，故。选项正确，不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.8.（2022锦江区校级模拟）如图，四边形A8CO是菱形，M,N分别是BC,CZ）两边上的点，不能保证A8M和ALW一定全等的条件是（）A.BM=DN B.NBAM=NDAN C.ZAMC=ZANC D.AM=AN【考
26、点】菱形的性质；全等三角形的判定.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：四边形ABCZ）是菱形，：.AB=AD,NB=ND,A、在ABM 和AON 中，AB=AD N B=N D，BM=D N,./XABMADN（SAS）,故选项A不符合题意；B、在ABM 和ADN 中，/B=/D AB=AD ，Z BAM=Z D AN.ABM四AW(A S A),故选项8 不符合题意；C、,:NAMC=NANC,：.ZAMB=ZAND,在8M 和AON 中，,ZAMB=ZAND,AM=AN,/B=N D,不能判
27、定A8M 和ADV一定全等，故选项 符合题意;故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键.9.（2022青神县模拟）如图，在正方形ABC。的对角线AC上取一点E.使得NCCE=15,连接BE并延长BE到 F,使CF=CB,BF与 CD相交于点H,若 A 8=l,有下列结论：BE=DE；CE+DE=EF；SADEC=1 X 1;m _=2而-1.则其中正确的结论4 12 H CC.D.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】图形的全等；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由正方形的性质可以得出AB=
28、AQ,ZBAC=ZDAC=45,通过证明ABE/A D E,就可以得出BE=OE；在 EF上取一点G,使 E G=E C,连接C G,再通过条件证明OEC之FGC就可以得出 CE+DE=EFi 过D作。4 c交于M,根据勾股定理求出4 C,根据三角形的面积公式即可求出高D M,根据三角形的面积公式即可求得SADC=A-近；4 12解直角三角形求得Q E,根据等边三角形性质得到CG=CE,然后通过证得DEZ/s4CGH,求得y+1.H C C G【解答】解：.四边形ABC。是正方形，：.AB=AD,ZABC=ZADC=90,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45Q.在ABE 和4)；中，A
29、B=AD Z BAC=Z D AC，AE=AEA/ABE/ADE(SAS),:.BE=D E,故正确；在EF上取一点G,使EG=EC,连接CG,:AABEADE,：.ZABE=ZADE,.ZCBE=ZCDE,;BC=CF,:C B E=/F,：.NCBE=NCDE=NF,:NCDE=15,A ZCBE=15,Z C E G Z CBE+ZACB=150 +45=60,:CE=GE,.CEG是等边三角形，./CGE=60,CE=GC,：.ZGCFZCGE-ZF=60-15=45,/.NECD=GCF,在DEC和中，C E=C G62综上，正确的结论有，故选：A.DB【点评】本题主要考查对正方形的
30、性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含 30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键.10.（2022剑阁县模拟）如图，在菱形A8CD中，ZBAD=6Q,连接AC,B D,若 3。=8,则 4 c 的 长 为（）DAA.4A/3 B.8 C.83 D.16【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】如图，设 AC,BD交于0,根据菱形的性质得到ACLBQ,AC=2AO,OD=1BD2=4,N D 4 O=3/D 4 B=3 0 ,求得4。=2。=8,根据勾股
31、定理即可得到结论.【解答】解：如图，设 AC,BD交于O,四边形A8C。是菱形，：.ACBD,AC=24O,0。=8。=4,Z D A O l-/DAB=30,2 2：.AD2OD=S,；.A O=、AD2 _Q D2r 2-4 2=4 代,：.AC=2AO=S-/3,故选：C.D【点评】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，11.（2 0 2 1新都区模拟）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分内角【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质.【专题
32、】矩 形 菱 形 正 方 形；应用意识.【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项.【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，.矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.故选：C.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键.1 2.（2 0 2 1双流区模拟）如图，在。A B CZ）中，AB=4,N B A。的平分线交。C于 点E,且点E恰好是D C的中点，过点。作。匚L A E,垂足为E若A E=2/,则O E的长为（）A.V 3 B.V 2 C.1 D.近2【
33、考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力.【分析】由等腰三角形的性质可求A F=E F=J E，由勾股定理可求解.【解答】解：；A 8=4,点E是OC的中点，:.DE=EC=2,T A E为N D 4 B的平分线，Z D A E=Z B A Ef:D C/AB,，N B A E=N D E A,：.Z D A E=Z D E A,：.A D=E D=2fV DF 1 A E,：.AF=EF =lAE=y392 *-D F=yj D E 2 EF 2=4 4-3 =1，故选：c.【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判
34、定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是本题的关键.1 3.(2 0 2 1南充一模)如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(1 2,9),则顶点尸的坐标为()A.(1 3,7)B.(1 4,6)C.(1 5,5)D.(1 5,3)【考点】正方形的性质；坐标与图形性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】由图形可得M N x轴，MN=9,B N y轴，可求正方形的边长，即可求解.【解答】解：如图：Ox.顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(1 2,9),轴，MN=9,B N y 轴，.正方形的边长为3,：.BN=6,.,.点 8 (
35、1 2,3),：P B/MN,轴，.点 P (1 5,3)故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键.1 4.(2 0 2 1 绵竹市模拟)如图，菱 形 和 菱 形ECG尸的边长分别为3和4,ZA=I 2 O ,则图中阴影部分的面积()A.M B.C.2 7 3 D.3&【考点】菱形的性质.【分析】设8尸与C E相交于点G,利用相似三角形对应边成比例列式求出C G,再求出。G 的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：如图，设2 F与C E相交于点G,在菱形EC G F中，C E/GF,.,.B CG S/BGF
36、,.B C=CG,B G GF即 旦=工，3+4 GF解得C G =9，7：.D G =C D-C G=3-1 1=9,7 7.菱形A B C。和菱形ECG尸的边长分别为3和4,ZA=1 2 0 ,，菱形A B C D的C D边 上 的 高 为 亚X3=/1_,菱形E C G F的CE边 长 的 高 为 返X42 2 2=2百，.图中阴影部分的面积=x 9 x （2 返+2而）=9叵.2 7 2 4故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对边平行的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形的面积.15.（2020巴中一模）如图，在。中，AE平分/8 A O 且交BC于点E,ZD=5
37、8,【考点】平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】由平行四边形的性质可得/8 4。=122,4 8=/。=58,由角平分线的性质和外角性质可求解.【解答】解：四边形ABCC是平行四边形，/。=58。，：.ABAD=22a,NB=ND=58 ,平分 NBA。，/.Z B A E=61 ,A Z A E C=Z B+Z B A E=119,故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键.16.（2020巴中一模）如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点O,A C=6 ,8 0=6,点 P 是 AC上一动点，点 E
38、是 AB的中点，则 PD+PE的最小值为（）A.3M B.6 y C.3 D.6近【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力.【分析】由三角形的三边关系可得当点尸在。E 上时，PQ+PE的最小值为Q E 的长，由菱形的性质可得A 0=C 0=3依，B 0=）0=3,AC LBD,A B=A D,由锐角三角函数可求乙48。=60,可证AB。是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE 1A B,即可求解.在 ：中，D P+P ED E,：.当
39、点P在DE上时，P D+P E的最小值为DE的长，.四边形ABC。是菱形，:.A 0=C 0=3如,B O=D O=3,AC LBD,AB=AD,ta n Z A B 0=-=1 f3,B OA Z A B O=6 0Q,.ABO是等边三角形，.点E 是 AB的中点，：.D EAB,V sin Z A B D=,B D.DE-V3,6 2：.DE=3y3故选：A.【点评】本题考查了菱形的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用锐角三角函数求出/A B O的度数是解题的关键.17.（2020成都模拟）如图，把一块含有3 0 角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌
40、面CCEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点尸与三角板斜边相交于点尸，如果N l=50,那么/A F E的度数为（）【考点】矩形的性质.【专题】几何图形.【分析】由四边形CDE尸为矩形，得到EF与。C平行，利用两直线平行同位角相等求出NAG E的度数，根据NAGE为三角形AG F的外角，利用外角性质求出N AFE的度数即可.【解答】解：.四边形CQE尸为矩形，.EF/DC,A Z A G E=Z 1=50,：NAGE 为AGF 的外角，且 NA=30,二 NAFE=AAGE-/A=2 0 .故选：B.【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.二.填 空 题（共4小题）1
41、8.（2021 翠屏区校级模拟）如图，在正方形A8CQ中，。是对角线A C与5 0的交点，M是BC边上的动点（点M不与8、C重合），过点C作CN垂直0 M交A 8于点M连接OM.ON、M N.下列五个结论：C N 8gsMC；0N=0M；。N_LOM；若AB=2,则SAQMN的最小值是1;AM+CIUMN2.其中正确结论是 .（只填序号)DA N B【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】矩形菱形正方形.【分析】根据正方形的性质，依次判定CVB会CMC,OCM丝0 8 N,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：正方形ABCO中，CD=BC,ZBCD=9
42、0,：.NBCN+NDCN=9Q,又：CNLDM,：.ZCDM+ZDCN=90,:.NBCN=NCDM,又,：NCBN=/DCM=90,:./CNBm4DMC(4SA),故正确；根据CNB四OM C,可得CM=BN,又：NOCM=NOBN=45,OC=OB,:.丛OCM经AOBN(SAS),：.OM=ON,NCOM=NBON,：.NBOM+NCOM=ZBOM+ZBON,即 4N0M=ZBOC=90：.ON1OM；故和正确；AB=2,*.S正 方 形A BCD 4，:AOCM沿/XOBN,，四边形B M O N的面积=/8。的面积=1,即四边形B M O N的面积是定值1,.当MNB的面积最大时
43、，/M N O的面积最小，设 B N=x=CM,则 BM=2-x,的面积=1(2-x)=-AV2+X=-A (x-I)2+A,2 2 2 2.当x=时，MNB的面积有最大值上，2此时S&OMN的最小值是1 -1=1,2 2故不正确；：AB=BC,C M=B N,:.BM=AN,又,/Rt/XBMN 中，B M2+BN2=M N2,:.AN2+CM2=MN2,故正确；.本题正确的结论有：，故答案为：.【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用.19.(2020巴中一模)如图，在菱形ABCZ)中
44、，A8=AC=10,对角线AC、8。相交于点O,点 M 在线段AC上，且 AM=3,点 P 为线段8。上的一个动点，则的最小值_2是逅.一 2 一【考点】菱形的性质：等边三角形的判定与性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】过点P 作 PEL8C于 E,由菱形的性质可得A8=BC=AC=10,/A B D=NC BD,可证A A BC是等边三角形，可求NCBQ=30,由直角三角形的性质可得P E=lpB,2则 M P+LP2=PM+PE,即当点M,点 P,点 E 共线且M E,8 c 时，PM+PE有最小值为2M E,由锐角三角函数可求解.,四边形A
45、BCD是菱形，A 8=4C=10,：.AB=BC=AC=0,N A B D=N C B D,.ABC是等边三角形，二/A B C=/A C B=60,:.NC BD=3 0 ,P EBC,:.PE=LPB,2：.MP+XpB=P M+P E,2当点M,点尸，点 E 共线且M E,3 c 时，PM+PE有最小值为ME,：AM=3,：.MC=1,：s in/A C B=近，_ MC 2：.M E=I&,2_：.M P+1 P B的最小值为上应，2 2故答案为工叵.2【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，将转化为PM+PE2是解题的关键.20.（2020温江区模拟）一个多边形的内角和
46、是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是八.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(-2)78 0 ,外角和等于3 6 0 ,然后列方程求解即可.【解答】解：设多边形的边数是，根据题意得，(-2)78 0 =3 X 3 6 0 ，解得=8,这个多边形为八边形.故答案为：八.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写.2 1.(2 0 2 0青羊区校级模拟)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系x O y中，矩形A B C。的边A B在x轴上，4(-3,0),8(4,0),边
47、A O长为5.现固定边A B,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上(落点记为。)，相应地，点C的对应点C的坐标为(7,4).【考点】多边形；坐标与图形性质；三角形的稳定性.【专题】多边形与平行四边形.【分析】根据勾股定理，可得OO,根据平行四边形的性质，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得OD =VDZ A2-AO2=4,即 D1(0,4).矩形A B C D的边A B在x轴上，四边形A B C D 是平行四边形，AD=BC,C D=A B=4 -(-3)=7,C与。的纵坐标相等，：.C(7,4)故答案为：(7,4).【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A。=B C ,C D=A
48、3=4-(-3)=7是解题关键.三.解 答 题(共9小题)2 2.(2 0 2 2井研县模拟)如图，四边形A B C D是平行四边形，E,尸是对角线8。上的两点,且求证：(1)A B E 2 C D F；(2)四边形4 E C厂是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线：图形的全等：多边形与平行四边形；推理能力.【分析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD,A B/C D,则再证BE=D F,然后由S A S证A B E丝(?)尸即可；(2)由全等三角形的性质得A E=C F,N A E B=N C F D,再证A E C F,即可得
49、出结论.【解答】证明：(1)四边形A 8 C。是平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：.N A B E=N C D F.又 9 0 ,要使 MC E是等腰三角形，必须E M=E C,得出由三角形的外角性质得出由直角三角形的性质得出/8 4 E=3 0 ,得出8 E=返 工B=返；3 3当点在8 c的延长线上时，同 知 即 可 得 出 结 论.【解答】（1）证明：四边形A B C Q是正方形，：.AB=BC,NABM=NCBM,在ABM和CBM中，AB=CB ZABM=ZCBMBM=BM：.4ABM艺丛CBM(SAS).:.NBAM=NBCM,又；/ECF=90,G 是 EF的中点，：.GC
50、=EF=GF,24GCF=NGFC,又,：AB/DF,：.ZBAM=ZGFC,：.NBCM=ZGCF,：.NBCM+NGCE=NGCF+NGCE=90,：.GCCM；(2)解：成立；理由如下：.四边形ABCD是正方形，：.AB=BC,ZABM ZCBM,在和CBM中，AB=CBBM=BM：.4ABM Q2 CBM(SAS),:.NBAM=NBCM,又.,/ECF=90,G 是 EF 的中点，：.GC=GF,:.NGCF=NGFC,又,：AB/DF,：.ZHAM=ZGFC,：.NBCM=ZGCF,：.NGCF+/MCF=NBCM+MCFE=90,.,.GC-LCM；（3）解：分两种情况：当点E