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1、三年陕西中考数学模拟题分类汇编之二次函数一.选 择 题（共 2 7小题）1.（2 0 2 2 陇县二模）下列关于二次函数y=-（x-w）2+廿+1 （机为常数）的结论错误的是（）A.当x0时，y随 x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点（0,1）C.该函数图象的顶点在函数y=7+l 的图象上D.该函数图象与函数），=-7 的图象形状相同2.（2 0 2 2 榆阳区一模）已知抛物线），=,/+2,小+2 （机0）,将抛物线向下平移3 个单位，得到的新抛物线的最小值为3-2 m,则 根 的 值 为（）A.3 B.1 C.2 D.43.（2 0 2 2 临潼区二模）下列关于二次函数y=-（%-/）
2、2+川+1 （机为常数）的结论错误的 是（）A.当x0时;），随 x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点（0,1）C.该函数图象的顶点在函数y=7+l 的图象上D.该函数图象与函数y=的图象形状相同4.（2 0 2 2 碑林区校级模拟）一身高1.8 机的篮球运动员在距篮板4 8=4 雨（D E 与 A B的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.2 5？处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用=-0 2 x 2+3.5 来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高 度 为（）A.0.1 B.0.1 5 C.0.2 D.0.2 55.（2 0 2 2 碑林区校级模拟）将抛物线
3、y=/+w x+先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线y=7-2 x-3 关于y轴对称，则加，值为（）A.m=2,n=-4 B.m=4,n=0C.m=6，n=4D.m=3,n=-26.（2 0 2 2雁塔区校级模拟）抛物线y=a r2+f e x+c（a W O）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与y轴交于点（0,1）,则下列结论中正确的是（)A.b0B.b2-4 crc 0C.a-b+c0D.当x 0时，y随x的增大而减小7.（2 0 2 2澄城县三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线L 1：了=小+4日+8 （k?0）与抛物线上关于x轴对称，且它们的
4、顶点相距8个单位长度，则女的值是（）A.-1 或 3 B.1 或-2 C.1 或3 D.1 或28.（2 0 2 2蒲城县一模）已知二次函数），=/+f cc+c的图象与x轴的两个交点分别是（，0）和（-+4,0）,且抛物线还经过点（-4,y i）和（4,*）,则下列关于），1、”的大小关系判断正确的是（）A.y2yi B.yiy C.yi 0）向 上（下）或 向 左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2,则施的值为（）A.1 B.2 C.3 D.61 1.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）若抛物线），=（x-7）（x-w-3）经过四个象限，则机的取值范围是（）A.m -
5、3 B.-l w 2 C.-3 m 0 D.-2m 0.若 M（-2,V）、N （-I,”）、P（7,*）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.yy2y3 B.y2yy3 C.y3yy2 D.yy3 0；廿-4 a c 0；当），0 时，x 3.其中错误的个数是（）A.I B.2 C.3 D.416.（2021 碑林区校级模拟）如果把对称轴为直线x=l的抛物线y=a/+6 x+a-4 沿 y 轴平移，使得平移后的抛物线与x 轴有且只有一个交点，那么下列平移方式正确的是（）A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位C.向上平移2 个单位 D.向下平移2 个单位17.（2021 雁塔区
6、校级模拟）已知抛物线=-2 依+1（a V O）,当-1WXW 2时，y的最大值为2,则当-1 4W2 时，y的最小值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-218.（2021城固县二模）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线L”y=7-2 通过左右平移得到抛物线乙2,再将抛物线上通过上下平移得到抛物线乙3：y=7-2 x+2,则抛物线L 2的顶点坐标为()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)19.(2020碑林区校级一模)已知二次函数)，=?+法+c,其中y与 x 的部分对应值如表：x-2-1 0.5 1.5y 5 0-3.75 -3.75下列结论正确的是()A.abc
7、 0C.若-1或冗3时，y0D.方程 的 解 为 箝=-2,X2=320.(2020新城区校级模拟)若二次函数)，=/的图象经过点P (-2,4),则该图象必经过 点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)21.(2020雁塔区校级模拟)已知抛物线y=ax2+bx+m是由抛物线y=-/+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点 0 (-2.5,qi)、Q(l,q2)都在抛物线丫=。/+版+加上，则 g i,g 2的大小关系是()A.qiq2 B.q qi C.q4时，y随 x 的增大而增大，则?的范围是)A.m -7 B.m 2-
8、7 C.-7 D.m W -724.（2020雁塔区校级三模）在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（1,2）,将抛物线丫=2 22-3 x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P,则平移的最短距离为（）A.A B.1 C.5 D.互2 225.（2020碑林区校级三模）已知点A （m,y i ）B（m+2,”）、C（xo,y o）在二次函数y=ax1+4ax+c（=#0）的图象上，且C为 抛 物 线 的 顶 点.若 则 机 的 取 值 范 围是（）A.m -3 C.m -226.（2020雁塔区校级二模）如图，抛物线y=-7+4 x-3与x轴交于点4、B,把抛物线在无轴及其上方的部分记作。，将C1向右平
9、移得C2,C2与x轴交于点8,D.若直线y=x+m与。、C2共有3个不同的交点，则机的取值范围是（）0 A BA.-3/M-L B.-5 m -1-C.-5 m -3 D.-3 m ,E在 上 上（点。在点E的上方），若以点A,C,D,E为顶点的四边形是正方形，求抛物线 的解析式.30.(2022陇县二 模)问题提出如 图 1,四边形A8CQ中，AB=AD,N B 与 互 补，8 c=2 8=2 0,点A 到 BC边的距离为1 7,求四边形A3C。的面积.问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2 所示，BA=BC=60，w,ZB=60,C D/A B,在BC上找一点E,修建两个不同的三角形活
10、动区域，ABE区域为体育健身活动区域，EC。为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA,ZAED=6Q ,设 EC的长为x(m),ECO的面积为y(加2),求 x 与 y 之间的函数关系式，并求出(7)面积的最大值.三年陕西中考数学模拟题分类汇编之二次函数参考答案与试题解析一.选 择 题（共 27小题）I.（2022陇县二模）下列关于二次函数y=-（x-机）2+m 2+|（加为常数）的结论错误的是（）A.当x0 时，y随 x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点（0,1）C.该函数图象的顶点在函数y=/+l 的图象上D.该函数图象与函数），=-/的图象形状相同【考点】二次函数图象与几何变换；
11、二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】由抛物线开口方向及对称轴可判断4 由抛物线上点的坐标特征可判断&由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为-1可判断D.【解答】解：A.V y=-（x-m）2+序+1 （m为常数），.抛物线开口向下，对称轴为直线犬=机，“时，y随x增大而减小，故 A 错误，符合题意；,当 x=0 时，y 1,该函数的图象一定经过点（0,1）,故 8正确，不合题意；y （x -m）2+/n2+l,抛物线顶点坐标为C m,，+1）,抛物线顶点在抛物线y=f+l 上，故 C正确，不合题意；
12、-（x -2+/M2+1 与 y=-J C2 的二次项系数都为-1,.两函数图象形状相同，故。正确，不合题意.故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质.2.（2022榆阳区一模）已知抛物线y=?/+2,x+2（/n 0）,将抛物线向下平移3个单位，得到的新抛物线的最小值为3-2,，则皿的值为（）A.3 B.1 C.2 D.4【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值；二次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.【分析】根据平移的规律可得新抛物线丫=？（x+1）根据题意即可得到关于m的方程，求出，的值即可.【解答
13、】解：抛物线y=mx1+2mx+2（优 0）向下平移3个单位，得到的新抛物线y=nvr+2mx+2-3,即 y=m（x+1）2-m-1,.得到的新抛物线的最小值为3 -2m,，-tn-1=3 -2m,A/n=4,故选：D.【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，熟知平移规律”左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键.3.（2022临潼区二模）下列关于二次函数y=-（x -%）2+相2+（机为常数）的结论错误的 是（）A.当x 0时，y随x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点（0,1）C.该函数图象的顶点在函数y=/+l的图象上D.该函数图象与函数），=-/的图象形
14、状相同【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】由抛物线开口方向及对称轴可判断4由抛物线上点的坐标特征可判断&由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为-1可判断D.【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=m,.x 机时，y随x增大而减小，故4错误，符合题意；.当 x=0 时，y=,.该函数的图象一定经过点（0,1）,故 B正确，不合题意；-y-（x-m）2+m2+l二抛物线顶点坐标为（“渥+1）,二抛物线顶点在抛物线y=f+l 上，故 C正确，不合题意；：y=-（x -m
15、）2+w2+l 与 y=-/的二次项系数都为-1,.两函数图象形状相同，故。正确，不合题意.故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质.4.（2022碑林区校级模拟）一身高1.8 m 的篮球运动员在距篮板A B=4？（QE与 A 8的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25？处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y=-0.2?+3.5 来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高 度 为（）A.0.1 B.0.1 5 C.0.2 D.0.2 5【考点】二次函数的应用.【专题】二次函数的应用；应用意识.【分析】当y=
16、3.0 5 时，代入解析式3.0 5=-0.2+3.5,解得x=1.5?，求得4-1.5=2.5,当 x=-2.5 时，y=-0.2 X （-2.5）2+3.5=2.2 5,即可得到结论.【解答】解：当y=3.0 5 时，即 3.0 5=-0.2?+3.5,解得：x.5m,：.4-1.5=2.5,当 x=-2.5 时，y=-0.2 X （-2.5）2+3.5 =2.2 5,.2.2 5 -0.2 5 -1.8=0 2 机，答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2%故选：c.【点评】本题考查了二次函数的应用，求出球出手时，对应的横坐标，代入表达式是解题关键.5.（2 0 2 2碑林区校级模拟）将抛
17、物线）=/+尔+先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得 到 的 新 抛 物 线 恰 好 和 抛 物 线-2 r-3关于y轴对称，则?，值为（）A.7 7 7=2,n=-4 B.m=4,n=0 C.m=6,几=4 D.机=3，n=-2【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.【分析】先根据平移的特征得到将抛物线），=/+，*+先向右平移2个单位长度，再向上平 移1个单位长度后，得到的新抛物线，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.【解答】解：将抛物线y=，+，n x+”先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度2后，得到的新抛物
18、线为y=（%+a-2）2+/J-J L _+i,:得到的新抛物线恰好和抛物线y=W -2%-3关于y轴对称，得到的新抛物线为y=7+2 x-3=（x+1）2-4,2.-2=1,-典_+1=-4,2 4解得?=6,n4.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键.6.（2 0 2 2雁塔区校级模拟）抛物线y=a f+6 x+c （“W 0）的图象如图所示，对称轴为直线xB.b2-4 6 z c 0C.a-b+c0D.当x 0.故 选 项 A错误；选项8,抛物线与x 轴有两个公共点，一元二次方程“/+反+c=。有两个不等
19、的实数根.：.b2-4 a c 0.故选项B错误;选 项 C,由题图可知，当x=-l时，抛物线有最低点，且在x轴下方，二二次函数有最小值，且 y 及 小 0.当x=-l时，二 次 函 数 的 值-b+c 0.故选项C正确；选项。，由图可知，当x-l时，y随 x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.当x V O 时，），随 x增大而减小是错误的，故选项。错误.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线开口向上（下），在对称轴的左侧，y随 x的增大而减小（增大）；在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大（减小）.7.（2 0 2 2 澄城县三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线L i：y
20、=kx2+4kx+S（左 片 0）与抛物线上 关于x 轴对称，且它们的顶点相距8 个单位长度，则%的 值 是（）A.-1 或 3 B.1 或-2 C.1 或 3 D.1 或 2【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；应用意识.【分析】先求出抛物线L的顶点坐标，再根据顶点相距8个单位长度列方程即可解得答案.【解答】解：，：ykx1+4kx+8k（x+2）2+8-4k,，抛物线 Ll：y=2+4依+8 顶 点 为（-2,8-4k）,：抛物线L i：尸 局+4入+8（k X Q）与抛物线上 关于x 轴对称，它们的顶点相距8 个单位长度，.8-4
21、k=&或 8-4%=-”2 2解得k 1或k=3,故选：C.【点评】本题考查二次函数的几何变换，解题的关键是掌握配方法求抛物线顶点坐标及关于x 轴对称的点的特征.8.（2022蒲城县一模）已知二次函数y=/+6x+c的图象与x 轴的两个交点分别是（小 0）和（-“+4,0）,且抛物线还经过点（-4,y i）和（4,”），则下列关于“、”的大小关系判断正确的是（）A.B.）2yi C.yM+1 ）-n-p+lm-2-C m-）2+A L,2 4.当 工 时，代数式2t-s的值随m的增大而减小，2二在山2 5范围内，当 巾=5时，代数式2 f-s的有最大值，最大值为：-5 2+7 X 5-2=8,
22、故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，求得代数式2/-5关于m的关系式是解题的关键.1 0.（2 0 2 1 碑林区校级模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+（z n+2）x+3m-3 （w 0）向 上（下）或 向 左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2,则 根 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.6【考点】二次函数图象与儿何变换；二次函数的最值；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】分类讨论；二次函数图象及其性质；运算能力.【分析】求得抛物线与坐标轴的交点，当左右平移距离最小时，贝川-加=2,解得机
23、=3,当上下平移距离最小时，贝U|3 L3|=2,解 得?=或机=互，而 当 尸 或5时，|1 -3 3 3 3 力=22,不合题意，故加=3.3【解答】解：.1=/+（加+2）X+3/2 2 -3 =（x+3）（无+z-l）,令 y=0，则冗1=-3,X 2=l -m,令冗=0,贝i J y=3 m-3,当左右平移距离最小时，则|1-刑=2,加=3,当上下平移距离最小时，则|3加-3|=2,/%=_ 或m=93 3而当机=或 至 时，|1 -m=2,故不合题意，3 3 3二机=3,故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.1 1.（
24、2 0 2 1雁塔区校级模拟）若抛物线y=（x -,）（x -3）经过四个象限，则 机的取值范围是（）A.m -3 B.-1 m 2 C.-3 w 0 D.-2 m 1【考点】二次函数的性质.【专题】计算题；数形结合；应用意识.【分析】抛物线）,=（x -in）（x -/n -3）中，令y=0,可得x i=,，x2=m+3,即该抛物线与x轴交点为（加，0 ）和（机+3,0）,又抛物线过四个象限，故这两点必须位于原点的左右两侧，故能得出正确答案.【解答】解：令y=0,得（x-m）（x-m-3）0,解得 xi=/n,x2=m+3,.抛物线与x轴的两个交点为（相，0 ）和（m+3,0）,:抛物线经过
25、四个象限，（m,0 ）和（m+3,0）分别位于原点两侧，即 M 0 V Z+3,/.-3/H 0.若 M(-2,yi)、N (-1,”)、P (7,*)也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是()A.yi y2 *B.y2 Vyiy3 C.yiy0时，抛物线与y 轴的交点为(0,-3 a)在 x 轴下方，而 x=l,y 0,不符合题意；.抛物线开口向下，:点 N(-1,”)到直线x=2的距离最近，点 P (7,”)到直线x=2的距离最远，故选：C.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：求二次函数)=加+公+。(a,，c 是常数，“#0)与 x 轴的交点坐标就是解方程a?+云+=0.也考
26、查了二次函数的性质.1 3.(2 0 2 1 未央区校级模拟)将抛物线)，=2?-4 x+5 绕其顶点旋转1 8 0,则旋转后的抛物线的解析式为()A.y=-2x+4x+B.y-2C.y=-1 D.y=-2 +4%+5【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.【分析】先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转1 8 0。后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论.【解答】解：=2 -4%+5=2 （x2-2x+l）+3=2 （x-1）2+3,将原抛物线绕顶点旋转1 8 0 后，得：y=-2 （x-1）2+3.即：y
27、-2/+4 x+l.故选：A.【点评】此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.1 4.（2 0 2 1 韩城市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线丫=7+成交x 轴的负半轴于点A,点 3是 y 轴正半轴上一点，点 A关于点B的对称点4恰好落在抛物线上，若 点 的 横 坐标 为 1,则 A的纵坐标为（）A.1 B.-2 C.2 D.3【考点】抛物线与x 轴的交点；坐标与图形变化-旋转；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.【分析】解方程/+m r=0 得 4 （-w,0）,再利用对称的性质得到点4的坐标为（-1
28、,0）,所以抛物线解析式为），=/+x,再计算自变量为1 的函数值即可.【解答】解：当y=0时，x+mxO,解得加=0,Xi-m,则 A （-m,0）,:点 A关于点B的对称点为A,点 川 的横坐标为1,二点A的坐标为（-1,0）,抛物线解析式为y=7+x,当 x=l 时，y=x2+x=2,贝！M （1,2）,故选：C.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=/+b x+c （a,b,c 是常数,a W O）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.1 5.（2 0 2 1 陕西模拟）如图，若二次函数y=a/+以+c QW O）图象
29、的对称轴为x=l,与 y轴交于点C.与x轴交于点A、点B (-1,0).则：二次函数的最大值为1；4 a-2b+c0；庐-4 a c 0；当y 0时，x 3.其中错误的个数是()【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.【分析】由题意可得b=-2a,A(3,0),c=-3 a；当x=I时，函数的最大值是a+b+c；当x=-2时，y 0；由图象可知当y V O时，-1或;3.【解答】解：.对称轴为直线x=l,.b 2a9:B(-1,0),(3,0),a-6+c=0,.,.c=-3a,.y=ax2-lax-3 a；当x=
30、l时，函数的最大值是a+6+c,故不正确；当x=-2时，y0,4a-2b+c 0,故正确；由图象可知当y 0时，3,故正确；故 选:B.【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.1 6.（2 0 2 1 碑林区校级模拟）如果把对称轴为直线x=l的抛物线）-a A f o v+a Y沿y轴平移，使得平移后的抛物线与x轴有且只有一个交点，那么下列平移方式正确的是（）A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.【分析
31、】先根据对称轴公式列等式可得匕=-2 a,代入原抛物线解析式配方后可知：平移后的抛物线与x轴有且只有一个交点，则顶点坐标为（1,0）,可得答案.【解答】解：抛物线y=o?+W+a-4的对称轴是直线x=l,-且=1,2ab=2a,.ya+bx+a-4ax1-2ax+a-4=a（x-1）2-4,平移方式正确的是向上平移4个单位.故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及对称轴顶点坐标的公式，将已知抛物线解析式配方成顶点式是本题的关键.1 7.（2 0 2 1 雁塔区校级模拟）已知抛物线），=笳-2 a x+1 （a V O）,当-1WXW 2时，y的最大值为2,则当-1WXW 2时，
32、y的最小值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-2【考点】二次函数的性质；二次函数的最值.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力；应用意识.【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的值，然后即可得到当-时，y的最小值.【解答】解：抛物线 y=-2 a x+l=a （x-1）2-a+（a 0）,.该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=l,当x=l时，取得最大值-。+1,.当-1WXW 2时，y的最大值为2,；.x=l 时，y=-a+=2,得 a=-l,；.y=-(x _ 1)+2)：-1WXW2,，x=-1 时，取得最小值，此时)，=-(-1 7)2+2=-2,故选：D.【点评
33、】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值，利用二次函数的性质解答.1 8.(2 0 2 1 城固县二模)在同一平面直角坐标系中，先将抛物线L i：y=/-2通过左右平移得到抛物线L2,再将抛物线上 通过上下平移得到抛物线：)，=/-2 x+2,则抛物线上的顶点坐标为()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.【解答】解：抛物线L i：y=/
34、-2的顶点坐标是(0,-2),抛物线乙2：-2%+2=(x-1)2+1 的顶点坐标是(1,1).则将抛物线L向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位得到抛物线Li.所以抛物线必 是将抛物线A 向右平移1 个单位得到的，其解析式为y=(x-1)2-2,所以其顶点坐标是(1,-2).故选：C.【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.1 9.(2 0 2 0 碑林区校级一模)已知二次函数丫=/+法+0,其中y 与 x 的部分对应值如表：x-2 -1 0.5 1.5y 5 0 -3.7 5 -3.7 5下列结论正确
35、的是()A.ahc0C.若 x 3 时，y 0D.方程 a +bx+c u S 的解为 xi=-2,X23【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根与系数的关系.【专题】二次函数图象及其性质；几何直观.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线X=l,所以抛物线与X轴的另一个交点坐标为(3,0),利用交点式求出y=f-2 X-3,然后对各选项进行判断.【解答】解：V x=0.5,y=-3.7 5；x=1.5,y=-3.7 5,.抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),；设 y=a (x+1)(x-3),把(-2,5
36、)代入得 5=a X (-2+1)(-2 -3),解得“=1,.*.y=x2-2x-3,.abc0,所以A选项错误；4 4+2 b+c=4 -4 -3=-3 3时，y 0,所以C选项正确；方程/+-+。=5表示为7-2 x-3=5,解得xi=-2,X24,所以。选项错误.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和 大 小.当a 0时，抛物线向上开口；当a 0时，抛物线与x轴 有2个交点；A=序-4 =0时-，抛物线与x轴 有1个交点；=启-4觉 0时，抛物线与x轴没有交点.20.(20 20新城区校级模拟)若二次函数)，=?的图象经过点尸(-2,4
37、),则该图象必经过 点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答.【解答】解：.二次函数y=o?的对称轴为y轴，.若图象经过点尸(-2,4),则该图象必经过点(2,4).故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键.21.(20 20 雁塔区校级模拟)已知抛物线y=ax1+bx+m是由抛物线y=-/+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点 0
38、(-2.5,)、Ql(1,qi B.q=qi C.qqi D.不能确定【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】根据关于y轴对称的抛物线形状相同、顶点横坐标互为相反数、纵坐标相同得出轴对称的抛物线，再得出平移后的抛物线的解析式，分别求出印、力 的值，即可得出答案.【解答】解：；/=-/+2x+2=-(x -1)2+3,顶 点 为(1，3).抛物线)，=-/+2x+2先作关于y轴的轴对称抛物线的顶点为(-1,3),再向下平移3个单位长度顶点为(-I,0),抛物线丫=4/+版+，*的解析式为y=-(x+1)2,:点(
39、-2.5,即)、Qi(1,42)都在物线丫二 +W+小上，.*.q2,故选：A.【点评】本题主要考查二次函数与几何变换，解题的关键是根据轴对称的性质和平移的规律得出新抛物线的解析式.22.(20 20 碑林区校级模拟)如图，一段抛物线：y=-尤(%-4)(0 W x W 4)记 为 C,它与 X轴交于两点。，A i：将 C i绕 A i旋 转 18 0 得 到 C 2,交 x轴于A 2：将 C 2绕 A 2旋转18 0 得到C 3,交 x轴于A 3 如此变换进行下去，若点P (21,m)在这种连续变换的图象上，则m的 值 为()A.2 B.-2 C.-3 D.3【考点】抛物线与x轴的交点；二次
40、函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换.【专题】规律型；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A i 的坐标，从而可以求得04的长度，然后根据题意，即可得到点P (21,)中?的值和x=l时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题.【解答】解：V y=-x (x-4)(04 W4)记为C i,它与x轴交于两点O,Ai,.点 A i(4,0),.,.0 41=4,：O A 1=A|A 2=A 2A 3=A 3A 4,.OA=4 A 2=A M 3=A 3 A 4=4,.点P (21,m)在这种连续变换的图象上，；.x=2
41、1和 x=l 时的函数值互为相反数，/.-m-1 X (1-4)=3,.m=-3,故选：C.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.23.(20 20 雁塔区校级模拟)在平面直角坐标系中，将抛物线y=-/+(加-1)x+nt绕原点旋转18 0。，在旋转后的抛物线上，当x4 时、y随 x的增大而增大，则根的范围是()A.m -7 B.n z -7 C.tn4 时，y随 的增大而增大，.,2解得，-7,故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，关于原点对称的点的横坐
42、标互为相反数，纵坐标互为相反数，将自变量、函数值都换成相反数是解题关键.24.(20 20 雁塔区校级三模)在平面直角坐标系中，点 P的坐标为(1,2),将抛物线=42-3 x+2 沿坐标轴平移一次，使其经过点P,则平移的最短距离为()A.A B.I C.5 D.$2 2【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.【分析】先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项.【解答】解：y=L?-3 x+2 A(x -3)2-,2 2 2当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把 y=2 代入-3 x+2 得:2=2/2
43、 2-3 x+2,解得：x=0 或 6,平移的最短距离是1-0=1,当沿竖直方向平移时，横坐标和P 的横坐标相同，把 x=l代入y=-3 x+2 得：y=l2 2X 12-3X1+2=-A,2平移的最短距离是2+1=1,2 2即平移的最短距离是1,故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键.25.(2020碑林区校级三模)已知点A Cm,_yi)、B(m+2,*)、C(xo,y o)在二次函数y=(v?+ax+c(a O)的图象上，且 C 为抛物线的顶点.若yoy i y 2,则机的取值范围是()A.m-3 C.m-2【考点】二次函数的性质
44、；二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(相，y i)和 B(m+2,”)在直线x=-2 的右侧时机2-2：当点4 Cm,y i)和 B 5+2,”)在直线x=-2的两侧时-2-my2,二.当点A(2,y)和 8(加+2,*)在直线x=-2 的右侧，则 机2 -2；当点A(ZH,y i)和 B(77/4-2,y2)在直线x=-2 的两侧，则-2-m加+2-(-2),解得 m-3；综上所述，机的范围为m -3.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析
45、式.也考查了二次函数的性质.26.(2020雁塔区校级二模)如图，抛物线y=-/+4 x-3 与 x 轴交于点A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作C 1,将 C1向右平移得C2,C2与 x 轴交于点8,D.若直线y=X+?与 Ci、C2共有3 个不同的交点，则，的取值范围是()姝A.-3m-Z-B.-5m-Z.C.-5m-3 D.-3m-A l4 4 4【考点】抛物线与x 轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象与儿何变换.【专题】代数几何综合题；数形结合.【分析】直线y=x+/n与 Ci、C2共 有 3 个不同的交点，正好处于人、历之间的区域，即可
46、求解.【解答】解：令：y=-7+4 x-3=0,可以得到：A(1,0),B(3,0),：.AB=2,：AB=BD,：.BD=2,则：D(5,0),则：右侧抛物线方程为：y=-(x-3)(x-5),直线y=x+/与 Ci、C2共有3 个不同的交点，正好处于“、/2之间的区域,其中：人与抛物线上方相切，/2过点将/1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m=-(x-3)(x-5),=序-4 4 c =0,解得：2=-A L；4点 B（3.0）代入中，则：tn=-3,-3 m 3的坐标为（0,0）,点E 3的坐标为（-2,-2）.设 y j x 2+b x，则-z J x z 2-Z b，4 4解 得 即
47、 抛 物 线 上 的解析式是y=/x 2,x-I I.当A C为边时，分两种情况，如图，第种情况，点O i,以 在A C的右上角时.：A O=C O=E O=D O 2,二点 A 的坐标为（0,2）,点 E 1 的坐标为（2,0）.设 y-x 2+bx+2,则 O+X 22+2 b+2-解得：b=A2即抛物线上的解析式是y（x 2-1 x +2-第种情况，点D 2 E 2在A C的左下角时，过点。作 2 M J _X轴，则有2 M之A O 1 O,：.AO=AM,DO=D2M.过 及 作E 2 N J _y轴，同理可得，C E 2 N g/C E i。，：.CO=CN,EO=EiN.则点 2的
48、坐标为（-4,-2）,点 及 的 坐 标 为（-2,-4）,设 y=x 2+bx+c，-2=7 X 1 6 4b+c4则J ；-4=7 X 4-2 b+c解得。-2，c=-4即抛物线L2的解析式是综上所述：上的表达式为:y_q 1 x 2 53 x，y=_ 1 x 2 下3 x+2n5-乂v y_q 1 x 2 方1 x-4.【点评】本 题 是 一 道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答.30.（2022陇县二模）问题提出如 图 1,四边形A8CD中，AB=AD,与N O 互补，3 c
49、=2 8=2 0,点 A 到 8 c 边的距离为1 7,求四边形4BCO的面积.问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2 所示，BA=BC=60m,NB=60,C D/AB,在BC上找一点E,修建两个不同的三角形活动区域，A B E 区域为体育健身活动区域，EC。为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA,/AE=60,设 EC的长为x（M,ECO的面积为y（机 2）,求 x 与 y 之间的函数关系式，并求出ECQ面积的最大值.【考点】二次函数的应用；等边三角形的性质：勾股定理.【专题】二次函数的应用；图形的全等；几何直观.【分析】（1）连接A C,过点A 作A H L B C于 点H,延
50、 长CD到G,使D G=B H,连接A G,证明AOG丝AB”（SAS）,可得N G=NA”B=90,A G=A H=1,即可得 S 四边形 ABCD=SAABC+SAACD=255；(2)连接A。，AC,过点。作 W_LBC交 BC延长线于点H,证明8AEg/C4O(SA5),可得 B E=C O=6 0-x,在 RtOC“中，D=C Dsin60=(60-x)X以=3 0 -2返 用 即可得y=2x（3 0 j-返 ）=-返 储+1 5 j x,由二次函数性质可得EC。2-2 2 4面积最大值为y=A，x 302+15V3 X 30=22573【解答】解：（1）连接A C,过点A 作 A”