陕西三年中考数学模拟题分类汇编：反比例函数.pdf

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1、三 年 陕 西 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 反 比 例 函 数 一.选 择 题（共 3 小 题）1.（2022澄 城 县 一 模）已 知 点 A（m l）,2（-4,b）在 同 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 包 b的 值 为（）A.-4 B.4 C.-3 D.32.（2022碑 林 区 校 级 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 双 曲 线 y=2 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 X的 图 象 对 应 的 函 数 表 达 式 是（）A.B.y=_ C.y=-D.y=1X X-1 X-l X3.（2022莲 湖 区 一 模）若 点 A（，

2、yi）,B”）在 反 比 例 函 数 y=K（左 0）的 图 象 x上，且 则。的 取 值 范 围 是（）A.a-B.-la0 D.a0二.填 空 题（共 2 7小 题）4.（2022陇 县 二 模）已 知 点 Pi（2,yi）、点 P z（X2,3）是 同 一 个 反 比 例 函 数 y 2 a 1（2一 1n2卢 0）图 象 上 的 两 点.若 点 P与 尸 2关 于 原 点 对 称,则 m 的 值 为.X5.（2022临 潼 区 二 模）已 知 点 Pi（2,户）、点 P 2（X2,3）是 同 一 个 反 比 例 函 数 y=2 工 X（2-序 W 0）图 象 上 的 两 点.若 点 P

3、 与 关 于 原 点 尸 2对 称，则，的 值 为.6.（2022雁 塔 区 校 级 模 拟）若 点 P（?+1,7）与 点。（4,）是 正 比 例 函 数 丫=办（a H O）图 象 与 反 比 例 函 数 y=K（ZWO）图 象 的 两 个 不 同 的 交 点，则?+=.X7.（2022碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，直 线 y=-x+4与 双 曲 线 y=K 交 于 A,B 两 点，若 AOBx的 面 积 为 4,则 k 的 值 为.8.（2022碑 林 区 校 级 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A（2,/）,B（-2,-a2）,C（2,庐）是 反 比 例 函 数 丫=

4、4 与=-图 的 图 象 上 的 点，则 匕=.X X9.（2022武 功 县 模 拟）如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 产 K（k为 常 数，&W0,x0）的 图 象 上,x点 B 在 x 轴 上，连 接 4。、AB,iLAO=AB,若 OAB的 面 积 为 3,则/的 值 为.10.（2022蒲 城 县 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 ABO如 图 放 置，其 中 A8=AO,直 角 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y L（x 0）的 图 象 上，若 3（-4,0）,贝 壮=.11,（2022延 安 二 模）如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 y

5、i=-卫（xVO）的 图 象 上，点 5 在 反 比 x例 函 数 72=X（X 0）的 图 象 上，且 A B 平 行 于 y 轴，C 为），轴 上 一 点，连 接 AC,BC,x若 A A B C 的 面 积 是 7,则 k 的 值 为 12.（2021未 央 区 校 级 模 拟）如 图，已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 x 轴 正 半 轴 上，点 8在 第 一 象 限 内，反 比 例 函 数 y=K（�）的 图 象 经 过 OAB的 顶 点 B 和 边 A 8 的 中 点 C,X如 果 OAB的 面 积 为 9,那 么 火 的 值 是13.（2021金 台 区

6、二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 5 的 正 方 形 A8CZ）斜 靠 在 y轴 上，顶 点 A（3,0）反 比 例 函 数 y=K 图 象 经 过 点 C,将 正 方 形 绕 点 A 顺 时 针 旋 x转 一 定 角 度 后，得 正 方 形 AB1C1Q1,且 B i恰 好 落 在 x 轴 的 正 半 轴 上，此 时 边 B iC i交 反 比 例 图 象 于 点 则 点 E 的 纵 坐 标 是.14.（2021莲 湖 区 三 模）如 图，正 比 例 函 数 y=2 x的 图 象 与 反 比 例 函 数），=K（A r 0）的 图 X象 在 第 一 象 限 交

7、于 点 A,将 线 段 O A沿 冗 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 线 段 O A,其 中 点 A 与 点 A 对 应，若。A 的 中 点 B 恰 好 也 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上，则 k 的 值 15.（2021秦 都 区 模 拟）如 图，直 线/与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 A,B 两 点,且 与 反 比 例 函 数 y（X 0）的 图 象 交 于 点 C,若 SaAOB=SaBOC=l,则&=.X16.（2021雁 塔 区 校 级 二 模）如 图，在 RtZXABO中，/ABO=90,反 比 例 函 数=区（左 x的 中 点 F 在 反 比 例

8、函 数），=区（x0）的 图 X象 上，则=18.（2021榆 阳 区 模 拟）如 图，点 A,B 为 反 比 例 函 数 y=K 在 第 一 象 限 上 的 两 点，ACyx轴 于 点 C,轴 于 点。，若 B 点 的 横 坐 标 是 A 点 横 坐 标 的 一 半，且 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为-2,则 A 的 值 为19.（2021 渭 南 模 拟）直 线 y=2x+与 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 交 于 4（1,巾），8（-2,）x两 点，点 C（2,t）也 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则，小 n,，的 大 小 关 系 为.（用“（“连 接）20

9、.（2021 雁 塔 区 校 级 一 模）如 图，正 方 形 ABCO的 顶 点 A,B 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上，与 反 比 例 函 数 丫 二 四 的 图 象 恰 好 交 于 B C 的 中 点 E,若。8=2。4,则 SABO的 值 为.21.（2020碑 林 区 校 级 三 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，O C在 x 轴 正 半 轴 上，四 边 形 OABC为 平 行 四 边 形，反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 经 过 点 A 与 边 B C相 交 于 点 22.（2020碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，在 平 面 直 角

10、 坐 标 系 中，一 条 过 原 点 的 直 线 与 反 比 例 函 数 y=K（/0）的 图 象 相 交 于 A、B 两 点，若 A（m,-2）,B（-m,川-7）,则 该 反 比 X例 函 数 的 表 达 式 为.y.x23.（2020碑 林 区 校 级 模 拟）如 图，已 知，在 矩 形 A 0 8 C中，OB=4,0 4=3,分 别 以。8、0 A 所 在 直 线 为 x 轴 和 y 轴，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，尸 是 边 B C上 的 一 个 动 点（不 与 8、C重 合），过 尸 点 的 反 比 例 函 数 y=K（Z 0）的 图 象 与 A C边

11、交 于 点 E,将 4xCEF沿 E F 对 折 后，C 点 恰 好 落 在 O B 上 的 点。处，则 k 的 值 为.24.（2020雁 塔 区 校 级 三 模）如 图，菱 形 O A 8C中，A B=4,ZAOC=30,。8 所 在 直 线 为 反 比 例 函 数 y=K 的 对 称 轴，当 反 比 例 函 数 y=K（x 0）的 图 象 经 过 A、C 两 点 时，kx x的 值 为 _25.（2020雁 塔 区 校 级 一 模）如 图，矩 形 ABC。的 边 A B与 y 轴 平 行，顶 点 A 的 坐 标 为（1,m）,C（3,m+6）,那 么 图 象 同 时 经 过 点 B 与

12、点。的 反 比 例 函 数 表 达 式 为 26.（2020雁 塔 区 校 级 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A 8C Q的 顶 点 A,。分 别 在X 轴、y 轴 上，对 角 线 B x轴，反 比 例 函 数 尸 K(k0,x 0)的 图 象 经 过 矩 形 对 角 X线 的 交 点 E.若 点 A(2,0o A x27.(2020渭 滨 区 二 模)如 图,),D(0,4),则 z 的 值 为 _.一 次 函 数 和 反 比 例 函 数”=K 的 图 象 相 交 于 4,BX两 点，则 使 1)，2成 立 的 X 取 值 范 围 是 _.28.(2020碑 林

13、 区 校 级 三 模)如 图，在 DABCZ)中，点 B 在 y 轴 上,=12,A、C、。三 点 在 反 比 例 函 数 y=K(kWO)的 图 象 上，则 A Q 过 原 点，且 SoABCDk=_.4 z 129.(2020雁 塔 区 校 级 四 模)如 图，点 A 在 双 曲 线=.上，A8 x轴，过 点 A 作 AQ_Lx轴 于。，连 接 08,则 k 的 值 为 里 上，点 B 在 双 曲 线 y=K(AW0)X X与 A Q 相 交 于 点 C,若 AC=2C。,30.（2020雁 塔 区 校 级 三 模）如 图，已 知 双 曲 线 y上（k 0）经 过 直 角 三 角 形 O

14、A B斜 边 0 4 的 中 点。，且 与 直 角 边 AB相 交 于 点 C.若 点 A 的 坐 标 为（-6,4）,则 A O C的 面 积 为 _三 年 陕 西 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 反 比 例 函 数 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 3小 题）1.（2022澄 城 县 一 模）已 知 点 4 Ca,1）,B（-4,ft）在 同 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则 更 b的 值 为（）A.-4 B.4 C.-3 D.3【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用

15、；运 算 能 力.【分 析】由 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 特 征 人=孙，可 得 到“=-4 b,可 求 得 包 的 值.b【解 答】解：点 A（m l）,B（-4,b）在 同 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，.,.a=-4b,解 得 包=-4,b故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，掌 握 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 满 足 女=盯 是 解 题 的 关 键.2.（2022碑 林 区 校 级 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 双 曲 线 y=2 向 右 平 移 1 个 单 位 得

16、 到 X的 图 象 对 应 的 函 数 表 达 式 是（）A.丫=工 B.y C.y=-D.y 1x x-l x-l x【考 点】反 比 例 函 数 的 图 象.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用：运 算 能 力.【分 析】直 接 根 据“左 加 右 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：由 左 加 右 减”的 原 则 可 知，把 双 曲 线 y=2 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 的 图 象 x对 应 的 函 数 表 达 式 是 y=-2 _.x-l故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知 函 数

17、 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.3.(2022莲 湖 区 一 模)若 点 A(a,yi),B(a+1,)在 反 比 例 函 数 y=K(k0)的 图 象 x上，且 则 a 的 取 值 范 围 是()A.a-1 B.-la0 D.。0【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 分 两 种 情 况 进 行 讨 论，当 点 A(a,yi),B Q+l,”)在 同 一 象 限 时，当 点 A(a yi)B Ca+1,2)在 不 同 象 限

18、时.【解 答】解：左(),.反 比 例 函 数)，=K(火”，此 不 等 式 无 解；当 点 A(a,y)B(+l,”)在 不 同 象 限，Vyiy2,.,.aVO,+l0,解 得：-IVaVO,故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.二.填 空 题(共 27小 题)4.(2022陇 县 二 模)已 知 点 P(2,yi)、点 Pi(%2,3)是 同 一 个 反 比 例 函 数 了 2 a t(2-2#o)图 象 上 的 两 点.若 点 尸 1与 22关 于 原 点 对 称，则，的 值 为

19、 X或-2芯.【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 题 意 得 到 Pi的 坐 标，代 入 y A e(2-m 2/0)即 可 求 得 加 的 值.X【解 答】解：点 Pi(2,yi)、点 尸 2(芯，3),点 Pi与 关 于 原 点 P2对 称，.*.yi=-3,：.P(2,-3),点 Pi(2,-3)在 反 比 例 函 数 声 0)图 象 上，x：.2-巾 2=2义(-3)-6,解 得 m 2y2,故 答 案 为：2&或-2

20、&.【点 评】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 特 征，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得 Pi的 坐 标 是 解 题 的 关 键.5.(2022临 潼 区 二 模)已 知 点 Pi(2,户)、点 尸 2(X2,3)是 同 一 个 反 比 例 函 数 了=2 4X(2-序 wo)图 象 上 的 两 点.若 点 pi与 关 于 原 点 尸 2对 称，则 机 的 值 为 2料 或-2料.【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；平

21、移、旋 转 与 对 称；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 题 意 得 到 P 的 坐 标，代 入)，=21工 1(2-/0)即 可 求 得 小 的 值.X【解 答】解：点 Pi(2,V)、点 P2(8，3),点 尸 1与 关 于 原 点 P2对 称，：yi=-3,：.P(2,-3),.点 Pl(2,-3)在 反 比 例 函 数(2-w2 0)图 象 上，X.*.2-m2=2X(-3)=-6,解 得 加=2&,故 答 案 为：2&或-2&.【点 评】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 特 征，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得

22、Pi的 坐 标 是 解 题 的 关 键.6.(2022雁 塔 区 校 级 模 拟)若 点 P(m+1,7)与 点 Q(4,n)是 正 比 例 函 数 y=ax QW0)图 象 与 反 比 例 函 数 y=K(Z#0)图 象 的 两 个 不 同 的 交 点，则 加+”=-12.x【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称 即 可 求 得 八”的 值.即 可 求 得

23、m+n的 值.【解 答】解：正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 均 关 于 原 点 对 称，两 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称,.m+=-4,n=-7,-5*.m+n=-12,故 答 案 为：-12.【点 评】本 题 考 查 的 是 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，熟 知 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称 的 知 识 是 解 答 此 题 的 关 键.7.(2022碑 林 区 校 级 模 拟)如 图，直 线 y=-x+4与 双 曲 线 y=K 交 于 A,B 两 点，若 AO8x的 面 积 为 4,

24、则 Z 的 值 为 3.V【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力.【分 析】根 据 直 线 y=-X+4与 双 曲 线 y=K(x0)的 对 称 性 求 得 AOCg/XB。，即 x可 求 得 SAAOC=2,利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 得 A 的 横 坐 标，进 而 求 得 纵 坐 标，进 一 步 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式.【解 答】解：.直 线 y=-x+4与 双 曲 线 尸 K 关 于 直 线 产 x 对 称，X/AOC/BOD,直 线

25、 y=-x+4与 尢 轴 相 交 于 C 点，与 y 轴 交 于。，：.C(0,4),D(4,0),.*.SACOD=-X 4X 4=8，V A A O B 的 面 积 是 4,S/AOC=2，2-义 4 X XA=212解 得 XA=，代 入 y=-x+4 得，y=-x+4=3,(1,3),双 曲 线 y=K 过 点 A,x=1 X 3=3,.的 值 为 3,故 答 案 为：3.【点 评】本 题 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，考 查 了 函 数 的 对 称 性，三 角 形 的 面 积，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得 A 的 坐 标

26、 是 解 题 的 关 键.8.(2022碑 林 区 校 级 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A(2,a1),8(-2,-a2),C(2,-射)是 反 比 例 函 数 丫=匡 与 丫=的 图 象 上 的 点，则 1=2.x x【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 判 断 A(2,a2),8(-2,-2)是 反 比 例 函 数 X的 图 象 上 的 点，C(2,-序)是 反 比 例 函 数)，=-S 的 图 象 上 的 点，即

27、可 得 到-2序=-8,X解 得=2.【解 答】解：(2,a2),5(-2,-a2),C(2,-必)是 反 比 例 函 数 与 y=-x星 的 图 象 上 的 点，且 X.2 2=-2(-2)=2a2 0,2*(-b2)=-2/?20,.A(2,a2),8(-2,-a2)是 反 比 例 函 数 的 图 象 上 的 点，C(2,-必)是 反 比 x例 函 数 y=-3 的 图 象 上 的 点，X-2廿=-8,：.b=2,故 答 案 为：土 2.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，图 象 上 点 的 坐 标 适 合 解 析 式 是 解 题 的 关

28、键.9.（2022武 功 县 模 拟）如 图，点 4 在 反 比 例 函 数 产 为 常 数，y 0,x 0）的 图 象 上,x点 B 在 x 轴 上，连 接 AO、A 8,且 A O=4 8,若 O A8的 面 积 为 3,则%的 值 为 3.【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；等 腰 三 角 形 的 性 质.【专 题】转 化 思 想；模 型 思 想.【分 析】因 为 O A=AB,所 以 0 4 8是 等 腰 三 角 形，过 点 4 作 0 C L 0 8于 点 C,则 AOC的 面 积 等 于 A A B

29、C的 面 积 为 旦，所 以 k 的 值 为 3.2【解 答】解：过 点 A 作 O C LO 8于 点 C,：OA=AB,.OAB是 等 腰 三 角 形，:.OC=CB,.0 A 8的 面 积 为 3,：./AOC的 面 积=/v lB C的 面 积=3,2ZiAOC的 面 积 等 于 K,2；/=3.故 答 案 为：3.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义，解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点 作 两 坐 标 轴 的 垂 线，与 两 轴 围 成 的 矩 形 面 积 相 等，并 且 等 于 内.10

30、.(2022蒲 城 县 一 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 ABO如 图 放 置，其 中 A8=A。,直 角 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y L(x 0)的 图 象 上，若 8 4,0),则 k=-4.【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；等 腰 直 角 三 角 形.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；运 算 能 力.【分 析】过 点 A 作 A C x 轴 于 点。，根 据“三 线 合 一”及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，可 得 BDO

31、 D=A D=2,贝！I A(-2,2),又 点 A 在 反 比 例 函 数(x 0)X的 图 象 上，代 入 即 可.【解 答】解：如 图，过 点 A 作 轴 于 点。，A3。是 等 腰 直 角 三 角 形，且 AB=A。，ADLBO,点。是。3 的 中 点，:BD=OD=AD,:B(-4,0),。8=4,：.B D=O D=A D=29 A(-2,2),点 A 在 反 比 例 函 数 y=区 的 图 形 上，x：.k=-2 X 2=-4.故 答 案 为：-4.【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 上 的 点 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等，利 用 等

32、 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 作 出 正 确 的 辅 助 线 是 解 题 关 键.11.(2022延 安 二 模)如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 y i=(x 0)的 图 象 上，点 B 在 反 比 X例 函 数”=区(x 0)的 图 象 上，且 A B平 行 于 y 轴，C 为 y 轴 上 一 点，连 接 AC,BC,x【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 儿 何 意 义；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力.【分 析】表 示 点 A、B 坐 标，求 出 A B=-丝 生，再 根 据 三

33、角 形 面 积 公 式 列 方 程，解 出 m即 可.【解 答】解：点 A 在 反 比 例 函 数 y i=(x V O)的 图 象 上，X设 A C m,-理)，m A 5平 行 于 y 轴，点 8 在 反 比 例 函 数”=区(x 0)的 图 象 上，x:.B(7,m：.A B=-9-K=-+k,m m mA A(-加)(-1 2+k)=7,2 m解 得 k=2,故 答 案 为：2.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，掌 握 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 及

34、函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，设 出 点 的 坐 标 根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 列 出 算 式 是 解 题 的 关 键.12.（2021未 央 区 校 级 模 拟）如 图，已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 x 轴 正 半 轴 上，点 3在 第 一 象 限 内，反 比 例 函 数 产 K（2 0）的 图 象 经 过 OAB的 顶 点 B 和 边 A B 的 中 点 C,【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 儿 何 意 义；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及

35、其 应 用；应 用 意 识.【分 析】过 8 作 于。，设 8（,，），根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 n求 得 A（殁，0）,求 得 C（m+1 8,）,列 方 程 即 可 得 到 结 论.n 2n 2【解 答】解：过 8 作 8 O L Q 4 于。，.点 8 在 反 比 例 函 数 产 K 的 图 象 上,X,设 3（m，），OA8的 面 积 为 9,，0 4=坨 nAA（坨 0）,n 点 C 是 A 8 的 中 点，.Q（m+18_ 二）“2n 2.点 c 在 反 比 例 函 数），=K 的 图 象 上，X1 m+18 1=?,2n 2*inn 6,:.k=6,故 答

36、案 为：6.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，三 角 形 的 面 积 公 式，中 点 坐 标 的 求 法，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.13.（2021金 台 区 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 5 的 正 方 形 A8CC 斜 靠 在 y轴 上，顶 点 A（3,0）反 比 例 函 数 y=K 图 象 经 过 点 C,将 正 方 形 ABC。绕 点 A 顺 时 针 旋 X转 一 定 角 度 后，得 正 方 形 ABCIOI,且 囱 恰 好 落 在 X 轴 的 正 半 轴 上，此 时 边 以。交

37、 反 比 例 图 象 于 点 E,则 点 E 的 纵 坐 标 是 _ Z _.【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；正 方 形 的 性 质；坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】过 点 C 作），轴 垂 线 交 于 点 F,通 过 求 证 A C 尸。四 OOA求 出 点 C 的 坐 标 进 而 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式，再 通 过 旋 转 找 到 OBi的 值 即 E 点 的 横 坐 标，代 入 解 析 式 中 即 可 求 出 E 点 坐 标.【解 答】解：过 点 C 作 y轴 垂

38、 线 交 于 点 凡 如 图 所 示：在 RtADOA 中，。=而 人 2-0人 2=7 52-32=4,V Z D C F+Z C D F=90,NADO+NCDF=90,：.NDCF=NADO,又.N C F D=/Z）OA=90,.CFD A D O A,又 型=1,D A：./CFD/DOA,：.CF=DO=4,FD=OA=3,：.OF=7,；.C 的 坐 标 为（4,7）,*Z=4X 7=28,反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=2&,X又:正 方 形 A B C D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 后，得 正 方 形 ABCD,081=5+3=8,.当 x=8

39、时，y=2 8=1,8 2故 点 E 的 纵 坐 标 为 工，2故 答 案 为 工.2【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，结 合 已 知 条 件 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键.14.（2021莲 湖 区 三 模）如 图，正 比 例 函 数 y=2 x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K（M 0）的 图 X象 在 第 一 象 限 交 于 点 A,将 线 段 OA沿 X轴 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 线 段 O A,其 中 点 A 与 点 A 对 应，若 O A 的 中

40、 点 3 恰 好 也 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上，则 k 的 值 为 8.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】设 A(机，2m),表 示 出 平 移 后 的 O A,8 的 坐 标 即 可.【解 答】解：T A 在 直 线)，=2 x上，设 A(机，2m),，A(优+3,2 m),O(3,0),B 为。4 的 中 点，:B(-m+3,ir)T A、8 都 在 反 比 例 函 数 y=K 上，x.mX2m=(m+3)X n 解 得：m 1=0,7 7 7 2=2,1A(2,4),【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数

41、的 交 点 问 题，表 示 出 各 点 坐 标 是 解 题 的 关 键.15.(2021 秦 都 区 模 拟)如 图，直 线/与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 4 8 两 点，且 与 反 比 例 函 数)，=JL(X 0)的 图 象 交 于 点 C,若 SZ X A 0 8=S Z X 8 0 C=1,则 k=4.X【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】一 次 函 数 及 其 应 用；反 比 例 函 数 及 其 应 用；运 算 能 力.【分 析】作 CD_Lx轴 于。，设 O B=(a 0).由 S M O B=S M O C,根 据 三 角 形 的

42、 面 积 公 式 得 出 A B=B C.根 据 相 似 三 角 形 性 质 即 可 表 示 出 点 C 的 坐 标，把 点 C 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 即 可 求 得 k.【解 答】解：如 图，作 CD_L无 轴 于。，设 O B=a(a 0).,:S&AOB=S&BOC,：.AB=BC.AOB的 面 积 为 1,：.XoAO B=,2；.OA=2,a*：CD/OB,AB=BC,：.OD=OA=-,CD=2OB=2a,a：.C(2,2a),a.反 比 例 函 数 y=K(x 0)的 图 象 经 过 点 C,X.k=X2a=4.a故 答 案 为 4.【点 评】此 题 考 查 反 比

43、 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，会 运 用 相 似 求 线 段 长 度 是 解 题 的 关 键.16.（2021 雁 塔 区 校 级 二 模）如 图，在 RtZXAB。中，NABO=90,反 比 例 函 数）=乂（4x 0）的 图 象 与 斜 边 0 4 相 交 于 点 C,且 与 边 AB相 交 于 点 D 已 知 O C=2 4 C,且 4O）【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】数 形 结 合；转 化 思 想；反 比 例 函 数 及

44、其 应 用；几 何 直 观；模 型 思 想.【分 析】首 先 过 点 C 作 轴，根 据 相 似 得 到 OCM的 面 积，然 后 根 据 等 积 变 形 得 到 四 边 形。的 面 积，然 后 根 据 相 似 得 到 OB。的 面 积，最 后 根 据 左 的 几 何 意 义 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：过 点 C作 CH_Lx轴，交。于 M,轴，J.CH/AB,：./OCMAOD,；OC=24C,-O-C-z:-2-,O A 3.SA0CM 4.-二 一，AOAD 9又.AO。的 面 积 为 1,.4*,SAOCMV O CH与 0 8 0 的 公 共 部 分 为 OMH,SOCM

45、=S 四 边 形*：CH AB,M O M H S A O B D,.SAOMH 4-二 一,2AOBD 9.S四 边 形 D B H M 5-1,AOBD 9.5cA O BD=_ 4.5根 据 k 的 几 何 意 义 和 函 数 过 第 二 象 限 可 得,k=-.5故 答 案 为：5【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，反 比 例 函 数 图 象 与 性 质，相 似 的 性 质,等 积 变 形，因 此 分 析 图 形，找 到 面 积 之 间 的 关 系 是 解 答 本 题 的 关 键.17.（2021 碑 林 区 校 级 二 模）如 图，正 方 形 A

46、 C 8 E的 边 长 是 遥，点 8,C 分 别 在 x 轴 和 y轴 正 半 轴 上，8。=2,E C x 轴 于 点。，E。的 中 点 F 在 反 比 例 函 数 y=K(x0)的 图【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；正 方 形 的 性 质.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；矩 形 菱 形 正 方 形；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 勾 股 定 理 得 至 U O C=，B C 2_0B 2=1,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BO=OC=l,D E=0 B=2,求 得 E(3,2),即 可 求 得 尸(3

47、,1),根 据 待 定 系 数 法 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：正 方 形 ACBE的 边 长 是 泥，B0=2,:.BC=BE=,O C=V B C2-0B2=J 5-4=1 V ZABC=90,；.NOBC+NEBD=90,：ZOBC+ZOCB=90,：./OCB=NEBD,在 08C和 OEB中，Z0CB=ZDBE ZB0C=ZEDB)BC=EB：./OBC/DEB(A4S),：.BD=OC,DE=OB=2,：.0D=3,：.E(3,2),.,点 F 是 E D 的 中 点，：.F(3,1),点/在 反 比 例 函 数 y=K(x 0)的 图 象 上，x=3 X 1=3,故 答

48、 案 为 3.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 的 应 用 等，求 得 尸 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.18.(2021榆 阳 区 模 拟)如 图，点 A,B 为 反 比 例 函 数 y=K 在 第 一 象 限 上 的 两 点，ACyX轴 于 点 C,轴 于 点 若 8 点 的 横 坐 标 是 A 点 横 坐 标 的 一 半，且 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 k-2,则 上 的 值 为【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；反 比 例 函 数

49、图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用：运 算 能 力.【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，设 8 G,K),则 可 表 示 出 4(2f,K),t 2 t由 三 角 形 中 位 线 定 理，EN=L OC=_ L,然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 2 2 2 4 t到 关 于 k 的 方 程，解 此 方 程 即 可.【解 答】解：设 8(3 K),t.S C L y轴 于 点 C,轴 于 点。，8 点 的 横 坐 标 是 A 点 横 坐 标 的 一 半，区)，2 t根 据 三 角 形 中 位 线 定

50、 理，E M=1 0 D=l t,E N=L O C=里,2 2 2 4 t阴 影 部 分 的 面 积=萨 如 曲 痴 的=畀 用 E BE+X/DE AE=%-2,乙 乙 乙 乙 乙 乙.+,-4-x-3=Z-2.2 2 2 t 2 4 t解 得，A=丝 3故 答 案 为 旦.3【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 y=K 图 象 中 任 取 一 点,x过 这 一 个 点 向 X 轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 因.由 几 何 图 形 的 性 质 将 阴 影 部