《2023年南宁市高考仿真卷数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年南宁市高考仿真卷数学试题含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题
2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“一 爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）“率 厂嘲?跚 曲 112 3A.-B.-C.-D.一3 2 3 4，”一 八、x（x+2）,-2x 02.已知函数“X）满足：当xe-2,2）时，/（x）=J /.,log2 x,0 x 0）,当xw0,4时，的值域为-5 31 5 5 fl 41_6 2J
3、|_6 3J l_2 3J I4.设 aeR,b 0,贝!j3 2A”是“a logs。”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件”表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳且对任意x e R,都有X+4）=X）,23一 四,1,则的范围为（）253.5.在等腰直角三角形ABC中，Z C=-,04=272,。为AB的中点，将它沿 8翻折，使点A与点8间的距离2为2出，此时四面体A B C D的外接球的表面积为（）.A.5乃B.雪3C.12万 D.20%6.双曲线 上-丁 印 的渐近线方程是（4A 4 6 R 百A.y =X .y =-x2 3D.y=2x7.
4、函数 y =j4 4 的定义域为 A,集合B =M 10g 2(x +l)l ,则 AD 8=()c.t)8.A.9.xx2B.1x|-2x 2|函数y =c o s2x Gsi n 2x X G 0,已知复数2满足:A.4+3i.卜卜2 cx3 x|l v x 3。的单调递增区间是C.TC兀6,2z j=3+4i （i为虚数单位），贝！G=（B.4-3/-4+3iD.D.71 71-4-3/2CD(10.函 数/（元）=-+皿1+1）的定义域为-x()A.(2,+8)B.(1,2)U(2,+8)C.(-1,2)D.(-1,211.已知集合4=&|炉 1,B =x|l n x l ,则A.A
5、n =x|0 x e)C.A|JB =x 0 x e B.4r|8=x|x e D.A|jB =x|-l x 关于X的线性回归方程为y =0.042x+”.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A.2020 年 6 月 B.2020 年 7 月 C.2020 年 8 月 D.2020 年 9 月二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.如图，在等腰三角形A 8C 中，已知|A=|AC=1,ZA=120,E、尸分别是边A 3、AC上的点，且通=2 福而/，其中4 （0,1）且 2+4 =1,若线段E R
6、的中点分别为、N,则|丽|的最小值14.一个长、宽、高分别为1、2、2 的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则 容 器 体 积 的 最 小 值 为.15.三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼 物 的 概 率 为.71 6.若复数z 满足丁=2+i,其中i 是虚数单位，则 z 的模是.1三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在A ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA-百 asinB=l.（1）求 A；（2）已知a=2 6,B=p 求 ABC的面积.（1x
7、=nx=-m18.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，直线的参数方程为 八为参数），直线4 的参数方程 c（为参y=K（m-L）y=2+-k数），若直线乙的交点为尸，当左变化时，点 P 的轨迹是曲线C（1）求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，X轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线4 的极坐标方程为9=a(p.O),tana=g(0 a 9,点。为射线4 与曲线。的交点，求点。的极径.19.(12 分)已 知/(x)=|尤+a|(a w E).若 f(x)耳2%-1|的解集为 0,2 ,求 i 的值;(2)若对任意x e R,不等式/(x)=l+3 s in(x +
8、工)恒成立，求实数。的取值范围.420.(12分)在平面直角坐标系x 0 y 中，直线人 的倾斜角为30。，且经过点4(2,1).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线4：夕cos6=3,从原点O 作射线交4 于点M,点 N 为射线OM上的点，满足OM-ON=n,记点N 的轨迹为曲线C.(I)求出直线4 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(H)设直线(与曲线C 交于P,Q 两点，求|A P|jA Q|的值.21.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班
9、有男生100人，女生30()人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件A 为“选出的这4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有“，求事件A 发生的概率；(2)用 X 表示抽取的4 人中文科女生的人数，求 X 的分布列和数学期望.22.(10分)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为
10、每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各5()台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50 台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为x 和 y,求 x 和 y 的分布列；(2)若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳
11、爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，3 1所以，所求的概率二二二：；.6 2故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.2.C【解析】由题意可知/（2019）=/（-1）,代入函数表达式即可得解.【详解】由/（x+4）=/（x）可知函数/（x）是周期为4的函数，二 /（2019）=/（-l +4x 5
12、 05）=/（-I）=-l x（-l+2）=-1.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.3.B【解析】首先由x e O,句，可得y x-?的范围，结合函数/(x)的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数“的不等式，解不等式即可求得范围.【详解】因为x e (),乃,所以s ge-,co7r-,若值域为一咚，,r 一万 一 乃 4 万 5,5所以只需一 (071 :.4 C 9 4.2 3 3 6 3故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4.A【解析】根据对数的运算分别从充
13、分性和必要性去证明即可.【详解】若3 2b,b 0,则a l o g 32b,可得a l o g 3。；a o g3b,可得3 b,无法得到3 2。，所以3 2b”是“a l o g 3的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：若 为 真 命 题 且 为 假 命 题，则命题P是命题g的充分不必要条件；若，=4为假命题且q =为真命题，则命题p是命题0的必要不充分条件；若。为真命题且q =为真命题，则命题P是命题g的充要条件；若=4为假命题且 7 =P为假命题，则命题p是命题g的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁
14、必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.5.D【解析】如图，将四面体A B C。放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】A B C 中，易知 A S =4,C D =A D =B D =2翻折后AB=2 C，c o s Z A D B =22+22-（2 7 3）22 x 2 x 2_2Z A D B =n O ,设 AM出外接圆的半径为，需I =2 如图：易得CO,平 面/将 四 面 体 A B C。放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径
15、为R,/?2=r2+l2=22+l2=5，四面体A B C D的外接球的表面积为S=4TTR2=20万.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.6.C【解 析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详 解】1*2X由题意可知，双 曲 线 亍 V=1的渐近线方程是丫=.故选：C.【点 睛】本题考查双曲线的渐近
16、线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.7.A【解 析】根据函数定义域得集合A，解对数不等式 得 到 集 合3,然后直接利用交集运算求解.【详 解】解：由函数得4一解得一2 WxW2,即4 =司2%l =l o g 2 2,解 得x l,即3=3忖 1,则 AcB=x l =c o s2 x-出si n 2x =2si n(-2x)=-2si n(2x-),由工+2攵T W 2 x-+2攵,k e Z ,解得6 6 2 6 27F S y r 71 5 7 7-+k 7 L x -+k 7 L,k Z,即函数的增区间为 +Q r,1 +Z乃MeZ,所以当攵=0
17、时，增区间的一个子集为3 6 3 6故 选D.【点 睛】本题考查了辅助角公式，考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，难度较易.9.A【解析】利用复数的乘法、除法运算求出z,再根据共利复数的概念即可求解.【详解】由 z/=3+4，则2=-=-4-3 i,i-1所 以 =4+3/.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共钝复数的概念，属于基础题.10.C【解析】函数的定义域应满足 0l +x 0故选C.11.D【解析】因为 A=X|2 1=%-1%1,B=x|lnxl=x|Oxe,所以 48=刈0%1,A U B =x|T x 0.5
18、x 1 3因为横轴1 代表2 0 1 9 年 8月，所以横轴1 3 代表2 0 2 0 年 8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.立7【解析】根据条件及向量数量积运算求得力 .品，连接AM,A N，由三角形中线的性质表示出A M,A N.根据向量的线性运算及数量积公式表示出旃2,结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意，连接AM,A N，如下图所示：A E B在等腰三角形A B C中，已知=|A C|=1,NA=1 2 0 则由向量数量积运算可知A 5-A C =|A B
19、|.A C|c o s A =线 段 所、的中点分别为M、N则而=g（而+珂通+呵A N =A B +A C）由向量减法的线性运算可得而7 =丽-汨2所 以 丽 2 二口 一；/）通 +=一 S j 福 气 6 一 3 恁 2+2 x ；-lxlxcosl200=-2，荏+1-别不x A B-A C2因为;1 +4 =1,代 入 化 简 可 得 丽2=0 2 _ 3 J.=a(+14 2 4 4 V 7 j 7因为 4 e（0,1）1,1所以当=亍时，丽2取得最小值,因而|丽 i n=故答案为：立7【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法，二次函数最值的应用,属于中
20、档题.一 2 7兀1 4.-4【解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长，长方体的体对角线的长为炉3万=3,所以容器体积的最小值为兀X ）2 X 3=誓.11 5.-2【解析】基本事件总数 =2 3 =8，三人都收到礼物包含的基本事件个数m=2 x2 xl=4.由此能求出三人都收到礼物的概率.【详解】三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同）,基本事件总数=2 3 =8，三人都收到礼物包含的基本事件个数/n=2 x2 xl=4.一 m 4 1则三人
21、都收到礼物的概率p=7 =1 8 2故答案为：2【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.16.V5【解 析】先 求 得 复 数z,再由复数模的计算公式即得.【详 解】=2+i,i.z=2 i+i2=-l+2 i，则 回=石.故答案为：亚【点 睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)?；(2)6 GO【解 析】77(1)由正弦定理化简已知等式可得sinbcosA-&sinA sin=L结 合s in b l,可 求tanA=,结 合 范 围AW(1,37T兀)，可 得A的值；(2)由 已
22、 知 可 求C=,可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解.2【详 解】(1)VZcosA-yasnB=./.由正弦定理可得：sinBcosA-J 5sinAsin5=LV sinBl,cosA=AyjsinA,.tanA=V,3V A e(1,7t),(2),.7=2百 B=-y,C=3,根据正弦定理得到，2sin A sin B:b=6,Sh ABc=-ab=-X 2 v X 6=V 3,【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.,81 8.(1)x2+(y-l)2=1(x 0);(2)-【解析】(1)将两直线化为普通方
23、程，消去参数左，即可求出曲线C的普通方程；4 3(2)设。点的直角坐标系坐标为(夕8 5 0),求出5足。=1,3 5。=1，代入曲线C可求解.【详解】X(D直线4的普通方程为y=Z(-x),直线I,的普通方程为y-2 =k联立直线4 ,/2方程消去参数A,得曲线C的普通方程为y(y-2)=-X2整理得 d+(y_ i)2 =1(x7 0).(2)设。点的直角坐标系坐标为(p c o s a,夕s i na)(P 0),4(万、4 3由 ta n4 =a 0,pi0),pp,=1 2 3则 八 即2-=1 2 ,即 p=4 c o s。，=4 C O S 0二曲线C的直角坐标方程为x2-4 x
24、+y2=0 (xR O).(n)将 h的参数方程代入C的直角坐标方程中,得(2 +等t)2 一4 1 2 +等t1 +(l+g t)2 =0,即 t?+t-3 =0,t“t2 为方程的两个根,.,.tit2=-l,.,.|AP|AQ|=|tit2|=|-l|=l.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数f 的几何意义的应用，是中档题.2 1.(1)会(2)见解析【解析】(1)按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2 人，文科男生1 人，女生3 人，再利用古典概型求解即可(2)由超几何分布求解即可【详解】(1)因为学生总数为1 0 0 0
25、 人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取1 0 人，则抽取了理科男生4 人，女生2 人,文科男生1 人，女生3 人.所以P(A)C-C-Cj _ 40 _ 421 0 21(2)X 的可能取值为0,1,2,3,P(x=o)=铲=?G o 6P(X =1)=曹=；,/C-C?1p(x =3)=4 =,I)30X的分布列为X0123P_6J_2310130【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题22.(1)X分布列见解析，y分布列见解析；(2)甲设备，理由见解析【解析】(1)X的可能取值为10000,11000,12000,y的可能取值为9000,10000,1
26、1000,12000,计算概率得到分布列;(2)计算期望，得到E(X)=E(Y)=10800,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(1)X 的可能取值为 10000,11000,12000P(X=10000)=2，P(X=11000)=12000)=50 10 50 5 50 10因此X的分布如下X100001100012000P310351ioy 的可能取值为 9000,10000,11000,120005 1 15 3 15 3 15 3P(Y=9ooo)=,p(y=10000)=,p(r=n ooo)=,p(r=12000)=50 10 50
27、10 50 10 50 10因此y的分布列为如下Y9000100001100012000p1io3io3io3io3 3 1(2)E(X)=10000X +11000X-+12000 x =1080010 5 1013 3 3(7)=9000 x +10000 x +11000 x +12000 x =1080010 10 10 10设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,7J的可能取值为2,3,4,5P=2)=,P(=3)=P(=4)=-,P=5)=5 0 1 0 5 0 5 5 0 5 5 0 1 0则J的分布列为42345P1wj _53511 0113 1E(a =2x +3x-+4x-+5 x =3.71 0 5 5 1 0的可能取值为3,4,5,6P(7=3)=-=,P(7=4)=,P(7=5)=,P(n=6)=5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0则的分布列为34561333r1 0101()1 013 3 3(7)=3x +4x +5 x +6 x =4.8 1 0 1 0 1 0 1 0由于E(X)=E(Y),EES),因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.