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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数(灯=4 1 1 3 2+0)(亚0,阚 5)的最小正周期是小若将该函数的图象向右平移弓个单位后得到的函数图象7T关于直线x=对称，则函数f(x)的解析
2、式为()2A.71f(x)=s in(2 x+)B.冗f(x)=s in(2 x y)C.71f(x)=s in(2 x+-)6D.itf(x)=s in(2 x)62.已知等差数列 q 的前项和为s,为=7,邑=9,则 为)=()A.2 5 B.3 2C.3 5 D.4 03.已知数列 4中，=2,(区川q,)=a“+l,e N*,若对于任意的a目-2,2 ,e M,不等式巴 巴 2/+G 1 恒成立，则实数/的取值范围为()/?+1A.(0 0,2 u l,+o o)B.(-o o,2 D 2,+o o)C.l =2,+o o)D.-2,2 4.如图，正四面体。一 ABC的体积为V,底面积
3、为S,。是高PH的中点，过。的平面a与棱Q 4、P B、PC分别交于。、E、F,设三棱锥P-D所 的 体 积 为%,截面三角形OEE的面积为S。，则()C.V 2 8%,S 4 4 s oB.V 4 50D.V 2 8%,SN 4 s o45.已知命题P：“机=1”是“直线xm y =0和直线x +，孙=0互相垂直”的充要条件；命题夕：函数/（x）=x+的x最小值为4.给出下列命题：P M；P F；，A（q）；（M 人 卜/，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.46.如图，在平面四边形A3CD中，满足A B =B C,C O =A。，且 A B +4。=1 0,就 =8 ,沿着3。把
4、A B D 折起,使点A到达点P的位置，且使尸。=2,则三棱锥P-3 8体积的最大值为（）7.2019年 10月 17日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A,医生乙只能分配到医院A 或医院3,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种4 28.用数学归纳法证明/+2 +3 +”2 =巴，则当=k +/时，左端应在=A 的基础上加上（）2A-k2+1 B.（+y）2
5、C.（/+/）+（记+2）+&+/D.a+MQ+/y29 .集合 xeN*|?ez中含有的元素个数为（）A.4 B.6 C.8 D.121 0 .若%+q（2 x 1）+。2（2%1）+%（2 x I）+。4（2 彳-I），+G（2 尤-1）=尤 s ,则%的 值 为（）1 1 .已知正四面体A-BCD外接球的体积为8R，则这个四面体的表面积为（）A.1 873 B.1 6 百 C.1 4 73 D.12y/31 2 .体育教师指导4 个学生训练转身动作，预备时，4 个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3 个学生“向后转”，若 4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次
6、数是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 种不同的音序.1 4 .直线x s in a+y+2=0 的倾斜角的取值范围是.1 5 .曲线y=e-5 +2 在点（0,3）处 的 切 线 方 程 为.1 6 .已知直线x y +a =0与圆心为。的圆Y+y 2+2 x 4），-4 =0相交于A3两点，且 A C _ L B C,则实数。的值为.
7、三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）如图，7%汨 是 矩 形，A4BC的顶点C在边R G上，点 A，B分别是E F,G上的动点（EF的长度满足需求).设=/LABC=/3,Z A C B =y,且满足 s in e +s in/?=s in/(co s a +co s/7).（1）求 九(2)若尸C=5,C G =3,求二5二 +3L 的最大值.A C B C1 8.（1 2 分）在平面直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程为x=2t1 2 a 为参数），以原点。为极点，工轴的正半y =2t轴为极轴建立极坐标系，直线/极坐标方程为p co
8、 s=&.若直线/交曲线C于 A,8 两点，求线段AB的长.I 4J1 9.（1 2 分）记数列 4 的前项和为S“，已知2 4,2 3-可成等差数列（6）.（1）证明：数列 凡+1 是等比数列，并求 4 的通项公式；（2）记,一an+1 数列,2、的前项和为（,，求 了.anan+2 0.（1 2 分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1 名女教师，非党员学习组有2 名男教师、2 名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的
9、4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.2 1.(1 2分)第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的 固体废物污染环境防治法(修订草案)中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取5()户居民进行调查，得到如下的2 x 2列联表.已知在抽取的5()户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0 5 8.分类意识强分类意识弱合计试点后5试点前9合计50(1)请将上面的2 x 2列联表补充完整，并判断是否有9 9.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；(2)
10、已知在试点前分类意识强的9户居民中，有3户自觉垃圾分类在1 2年以上，现在从试点前分类意识强的9户居民中，随机选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在1 2年以上的户数为X,求X分布列及数学期望.上八“2 n(ad-bcY _.,参考公式：K=-,其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)下面的临界值表仅供参考P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k()2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282 2.(1 0分)已知等差数列%的各项均为正数，为等差数列”“的前“项和，q=l,(1)
11、求数列 斯 的通项a”；(2)设瓦1f 3 ,求数列 瓦 的前 项和心.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由函数的周期求得卬=2,再由平移后的函数图像关于直线x =g对称，得到2 x +8-工=k7 T+-,由此求得满2 2 3 2足条件的。的值，即可求得答案.【详解】Ji J T V.分析：由函数的周期求得8 =2,再由平移后的函数图像关于直线x =对称，得到2 x +(p =1兀+=,由 此 求2 2 3 2得满足条件的9的值，即可求得答案.详解：因为函数“*)=疝(筑+邛)的最小正周期是兀，2冗
12、、所 以 一=兀，解得3 =2,所以f(x)=s i n(2 x +(p),C DI T将该函数的图像向右平移二个单位后，6得到图像所对应的函数解析式为y =s i n 2(x=s i n(2 x +(p W,IT由此函数图像关于直线x=t对称，得：22 x-7 1 +(p一7一1 =k 7 t +7-T,即(p =k 7 i兀上，k eZ,2 3 2 6取k =0,得(p =-g,满 足 陶,6 2所以函数f(x)的解析式为f(x)=s i n(2 x-2 故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到7 7y =s i n(2
13、 x +。-),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.C【解析】设出等差数列 4的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得0.【详解】设等差数列 4的首项为4,公差为d,则a-,=a.+2d=7 二 o ,c，解得 4 =一1，=4，二。“=4一5，B P al0=4 x 1 0-5=3 5.=3 q +3 4 =9故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前“项和公式的应用，属于容易题.3.B【解析】1 1 1 a 1先根据题意，对原式进行化简可得六一=（-7 7,然后利用累加法求得=3-然后不等+1 n n
14、n+l）n +1 n +n +式巴国.3恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.+1【详解】由题，（4+一4）=a“+l =（+1）%+1即 1 Z 1-=-=-n +1 n+n 九 +1由累加法可得:H+1（+1 nJ n n-）（2 1 ）1 化J+/+.+2+2 =33对于任意的a G-2,2 1,n w N*,不等式巴 包 0 f t 2 2AB-AOCOS =22+-2 x 2 x-x-=,3 2)2 2 4DM=4BD2-B M2=-,S(1=-x 2 x-=-,2 0 2 2 2又 S=乎 x 2?=G ,g2=/=1,当平面DE尸平面ABC时，S=4S0,.SW4S0,排
15、除B、D选项;因为”=,，.匕=!/,此时，组=21,AD 3 4 V当平面DEFY/平 面ABC时，8%=V,二.8%2丫，排 除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.5.A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题P的真假，由基本不等式判断命题g的真假，从而得出p,g的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题，由1 x 1-=0得=所以命题为假命题；4关于命题夕，函数/(x)=x+,X4 I 4 4当x()时，f(x)-x+2.lx-4,当龙=-
16、即x=2时，取等号，x x x4当x 0时，函数/(x)=x+-没有最小值，X所以命题4为假命题.所 以 和飞是真命题，所以。人。为假命题，为假命题，人”为假命题，7?人rg为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.6.C【解析】过尸作P_L3Z)于E,连接C E,易知CE_L8D,P E =C E,从 而 可 证 平 面P C E,进而可知1QVp-BCD=B-PCE+VD-PCE PCE*B D 蜜，当川於一最大时，匕-CD取得最大值，取PC的中点尸，可得Eh
17、P C,再由ScE=gPCE、=J P E 2-l，求出PE的最大值即可.【详解】P B =B C在 4 B P D 和 ABCD 中，尸。=CO,所以 ABPDABCD,则 Z P B D=N C B D,B D=B D过 P 作于 E,连接 C E,显 然 ABPEABCE,则 CE_L6O,且 P E =CE,又因为P E C C E =E,所以平面P C E,8所以 Vp_BCD=VB.PCE+VD.PCE=q S M E ,B D S APCE 9当S.W最大时，V p”c D取得最大值，取PC的 中 点/，则 跖J _ P C,所以 S“PCE=；P C E F =yJPE2-1,
18、因 为 依+。=1 0,8。=8,所以点P在以5,0为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为1 0,焦距长为8,所以P E的最大值为椭圆的短轴长的一半，故P E最 大 值 为 庐 不=3，所以SA P C/：最大值为20，故 的 最 大 值 为|x 2及=今 生.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.7.B【解析】分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类：第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院8,当医院5只有1人，则 共 有 种 不
19、同分配方案，当医院3有2人，则 共 有 种 不 同 分 配 方 案，所以当医院4只分配1人时，共有C；+=1 0种不同分配方案；第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有A；种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时，共有C；A；种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，共有A:+C；=1 0种不同分配方案；共 有 20种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.8.C【解析】4 2首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+时，当 n=k+l时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分2别使得n=k,和!
20、1=1(2 x-l)2,因此有君1 5x4 5_ z _一_ _ _32 2-16故选：C【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力11.B【解析】设正四面体A B C D 的外接球的半径R,将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积.【详解】将正四面体A B C D 放在一个正方体内，设正方体的棱长为a,如图所示，设正四面体A B C D 的外接球的半径为R,则 生 g=8 庭 万，得 R =6 因为正四面体A B C
21、 D 的外接球和正方体的3外接球是同一个球，则 有 屈=2 R =2 ,，a=2 0 .而正四面体A B C D 的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体A B C D 的 棱 长 为 亚=2夜 x 血=4,因此，这个正四面体的表面积为4 x 3二=1 6 6-4故选：B.【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题.12.B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“A V ”表示，利用列举法，可得下表，可知需要的次数为4 次.原始状态第
22、 1 次“向后转”第 2 次“向后转”第 3 次“向后转”第 4 次“向后转”A A A AA V V VV V A AA A A VV V V V故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1【解析】按照“角”的位置分类，分“角”在两端,在中间，以及在第二个或第四个位置上，即可求出.【详解】若“角”在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有2 x 3 x&x否=24种；若“角”在中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上，则有2
23、否8 =8种；综上，共有24+8=32种.故答案为：1.【点睛】本题主要考查利用排列知识解决实际问题，涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用，意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力，属于基础题.兀 31)14.0,-u ,71L 4J L 4)【解析】因为 sinaG-l,1,所以一sinaG 1,1,兀 3万 、所以已知直线的斜率范围为-1,1 ,由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是0,-U-,71.L 4 j L 4)答案：0,oL 4L 4)15.5x+y 3=0.【解析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y=-5巴所以切线的斜率左=-5e0=5,所以切线
24、方程是：y3=5(x0),即y=5x+3.故答案为y=-5 x+3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。)函数y=/a)在点X。处的导数(无0)是曲线y=f(x)在P(x0,/(x0)处的切线的斜率，相应的切线方程是y-y0=f(xa)(x-x0)1 6.0 或 6【解析】计算得到圆心。(一1,2),半径=3,根据A C _ L B C得到d =手，利用圆心到直线的距离公式解得答案.【详解】x2+y2+2 x-4y-4=0,即(x+lp+(2)?=9,圆心C(1,2),半径r=3.A C V B C,故圆心到直线的距离为=逑，即
25、=3=还，故。=6或。=0.2 0 2故答案为：0或6.【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)/=-(2)7 2【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简si na +si n?=si n/(c osa +c os尸)，根据勾股定理逆定理求得九(2)设N C 4/=氏 由 此 求5得=3 的表达式，利用三角函数最值的求法，求得二5 L+3，的最大值.A C B C A C B C【详解】(1)设 B C =a,A C =b,A B=c,由 si n a +si n 尸=si
26、n/(c os a +c os 尸)，2+4 _2 2,2 _,2 根据正弦定理和余弦定理得a+6 =C -+-.I 2bc 2ac J7 T化简整理得+b2=由勾股定理逆定理得/=5.jr(2)设N C 4尸 二/0 0 .B C所以一-+-=sine+c ose=V sin(0+A C B C (4,n 八 兀 3万由 一 。+,4 4 4rr jr jr 5 3所以当，+工=工，即6 =工 时，+，取得最大值，且最大值为也.4 2 4 A C B C【点睛】本小题考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换
27、思想，应用意识.1 8.1 6【解析】（71 71 71 r.由夕c os 8 =/?c os c os+/?sin sin=V 2 ,化简得c os6 +/9 sine=2,由x =/?c osa y =psin6,所I 4 J 4 4 x =2 t以直线/的直角坐标方程为x+y =2,因为曲线C的参数方程为1 1 2,整理得f =8 y,直线/的方程与曲线C=5厂x+y=2 /、/、的方程联立，广 会 丫 整 理 得 炉+8犬-1 6 =0,设 义 不 凹 卜 氏9,%），则玉+x =8,芭马=-1 6,根据弦长公式求解即可.【详解】由 pc osl -1=pc os c os+psin
28、sin=V 2 ,化简得/?c os/9 +psin =2,又因为x =pc osa y =psin6,所以直线/的直角坐标方程为x+y =2 ,x =2t因为曲线C的参数方程为 _ 1 2,消 去乙整理得f =8 y,x+y =2将直线/的方程与曲线C的方程联立，2 c ，消去y，整理得V+8x-1 6 =0,x =8 y设4(与,凶),现工2，%)，则%+x =8,玉=T 6,所以 A 8 =5(-)2+(乂一)2 =J(X|一工2 1+(%-*2)2 =伍/(%+*2)2-4中2 ,将+x =8，H T 2 =-1 6,代入上式，整理得A B =1 6.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方
29、程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.1 9.(D 证明见解析，q=31；(2)T=-4 J 【解析】由2,a“,2 5-a成等差数列，可得到3%=2 +2 S“，再结合公式an=-5.,H =1 0,消去S“电 一“，之2得到4,+i=3 a.+2(eN*),再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得 到 的=3 -1代入勿=巴 色 中 化 简 后 再 裂 项，然后求其前项和.a.a.+i【详解】(1)由 2,a“,2 s”一可成等差数列，贝！|2。“=2 +2 s.一即 3 a“=2 +2S,当=1 时，3 a l =2 +2 q,q=2 ,又 3%=2(+l)+2 S“+
30、1,由()可得：3%-3。“=2 +2%,即4+i =3 a“+2(eN*),+i +1 =3(%+1),=1 时，4+1=3,a+f+1=3.an+1所以%+1 是以3为首项，3为公比的等比数列，an+1=3,所以。“=3 -1.(2)0 zz_ I _ 一(3-1)(3向一1)-2(3 1 3+ilJ 所以=b、+bj H-b -J|=-：-.1 2 2(3-1 3,+l-lJ 4 2(3,+|-1)【点睛】此题考查了数列递推式，等比数列的证明，裂列相消求和，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.20.(1)28种；(2)分布见解析，【解析】(1)分这名女教师分别来自党员学习组与
31、非党员学习组，可得恰好有一名女教师的选派方法数；(2)X 的可能取值为0,1,2,3,再求出X 的每个取值的概率，可得X 的概率分布和数学期望.【详解】解：(1)选出的4 名选手中恰好有一名女生的选派方法数为C：C：C；+C：C；C；=28种.(2)X 的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=3 4，c；c；10P(X=2)=等产得,3=3)=器+故 X 的概率分布为：X0123P1107151130115所以*)栏.【点睛】本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差，相对不难，注意运算的准确性.21.(1)有 99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系.见
32、解析(2)分布列见解析，期望为1.【解析】(1)由在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58可得列联表，然后计算长2后可得结论;(2)由已知X的取值分别为0,2,3,分别计算概率得分布列，由公式计算出期望.【详解】解：(1)根据在抽取的5()户居民中随机抽取1户，到分类意识强的概率为()58,可得分类意识强的有29户，故可得2x2列联表如下:分类意识强分类意识弱合计试点后20525试点前91625合计292150因为A?的观测值人50(20 x16-5x9)225x25x29x216 0506 09 9.934 7.879,所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣
33、传普及工作有很大关系.(2)现在从试点前分类意识强的9户居民中，选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12年以上的户数为X,则X=0,1,2,3,r3 5 C2C 15故p(x=o)=g 一，p(x=i)=/=一C；21 C；28p(X=2)=-cc2 =3,P(X=3)=c3 =1 ,C；14 Cl 84则X的分布列为X0123P5211528314184(X)=0 x +lx+2 x A +3x =1.21 28 14 84【点睛】本题考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和数学期望.考查学生的数据处理能力和运算求解能力.22.(1)an=,n G N.(2)Tn=
34、n-33【解析】(1)先设等差数列 斯 的公差为d(d 0),然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d 的方程，解出d 的值，即可得到数列 斯 的通项纵；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列 瓦 的通项公式，然后运用错位相减法计算前项和7“.【详解】(1)由题意，设等差数列 斯 的公差为d 则0405=(1+3=)(l+4d)=11,整理，得 12砂+7d-10=0,解得d=5(舍去)，或 4=2,4 32 z、2n+l.a=l H (/-1)=-n G N*.3 3(2)由(1)知，bn=an-3=-3=(2n+l)W37=61+岳+3+=3xl+5x3i+7x32+(2n+l)*3.,.37=3X31+5X32+.+(.2n-1)(2n+l)3,两式相减，可得：-27=3xl+2x3i+2x32+23一|-(2n+l)*3=3+2 x(31+32+3 r)_(2,I+1).33-3=3+2x-(2 n+l)31-3=-23,:.T=if3n.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，以及运用错位相减法计算前项和.考查了转化与化归思想，方程思想，错位相减法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.