《2023年佳木斯市重点高考仿真卷数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年佳木斯市重点高考仿真卷数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（1,2）,则c o s 2 6=（）3 4 3 4A.B.一一 C.-D.-5 5 5 52 .若向量肩=（0
2、,2）,3 =（百,1）,则与2而+3共线的向量可以是（）A.B.(1,6)C.(一瓜-1)D.(-1,-7 3)3 .地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是清洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近1 0年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2 0 1 4年累计装机容量就突破了 1 0 0 G W,达到1 1 4.6 GW,中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近1 0年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）A.截止到2 0 1 5年中国累计装机容量达到峰值B.1
3、0年来全球新增装机容量连年攀升C.1 0年来中国新增装机容量平均超过2 0 G WD.截止到2 0 1 5年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过134 .已知/*）是定义在 一2,2 上的奇函数，当x w（O,2 时，/（x）=2*T,则/（一2）+0）=（）D.-25 .已知集合M=x|-2 x 6 ,N-x -3 x l o g,3 5 ,则 A/nN=()A.x|-2 x l o g,3 5)B.x|-3 x l o g23 5)C.x|-3x6D.x|l o g23 5 x 只有唯一平面与B C 平行C.过点。只能作唯一平面与8 C 垂直D.过 A D 一定能作一平面与8 C
4、垂直1 1.已知集合“=x|-4 x 2 ,N=X|X2-%-6 0,则McN=A.XH X 3 B.乂TX _ 2 C.X|-2 X 2)D.X 2 X 0）的右顶点为A,右焦点为尸，B、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线交直线A C于M,且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）2 111A.B.C.D.一3 2 3 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.设点P在函数x）=g e 的图象上，点。在函数g（x）=l n（2 x）的图象上，则线段P Q长度的最小值为1 4 .已知数列%是各项均为正数的等比数列，若%一=5,则%+8%的最小值为.1 5 .已知 ABC得三边
5、长成公比为也的等比数列，则 其 最 大 角 的 余 弦 值 为.1 6 .已知等比数列例）的前，?项和为J,若%=2%，S 5 3 6 2,则 力 的 值 是.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2分）如图所示，直角梯形A B C。中,4）8。,4）_ 1.谡,4 =4 8 =8。=24）=2,四边形皮）。尸为矩形,CE=0.A3(1)求证:平面ECF，平面A B C。；(2)在线段O E上是否存在点P,使得直线B P 与平面A B E 所 成 角 的 正 弦 值 为 姮，若存在，求出线段B P的长,若不存1 0在,请说明理由.1 8.(1 2 分)
6、某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：摄氏度 C )有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为6 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温低于 2 0,需求量为3 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数41 43 62 763以最高气温位于各区间的频率代替最高
7、气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位：瓶)时，y的数学期望的取值范围？1 9.(1 2 分)设 函 数/(x)U x+2|-|2 x-2|.(1)解不等式/(x)N 2 x-1；(2)记“X)的最大值为时,若 实 数 、b、c 满足a +Z?+c =M,求证：sa2+b2+yjb2+c2+ylc2+cr 3 2 2 0.(1 2 分)如 图，已知平面Q 3 C 与直线Q4均垂直于用AABC所在平面，且%=A B =A C.(1)求证：Q 4/平面。BC；(2)
8、若 P Q _ L平面Q8C,求 CQ与平面PBC所成角的正弦值.x=acoscp21.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线G 的参数方程为，.。为参数），在 以。为极点,y=b sm（pX轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲 线 是 圆 心 在 极 轴 上，且经过极点的圆.已知曲线G 上的点M 1,对应的参数0 =5,射线6=5 与曲线G 交于点71（1）求曲线G，C2的直角坐标方程;（2）若点4 5 为曲线G 上的两个点且以上0 不 求 总/+高 的 值.22.（10分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与
9、抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7 天参加抽奖活动的人数进行统计，：V表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：（1）经过进一步统计分析，发现）与x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出），关于x 的线X1234567y58810141517性回归方程9=去+6；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为工，获得“二等奖”的概率为:.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望.
10、、2 /一 石 .7 7,参考公式：b=R-,a y-b x,&)=3 6 4,2,2=140.S2-2 i=/=1i=l参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】由已知可得sin。，根据二倍角公式即可求解.【详解】角。的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（l,2）,贝 iJ|OP|=不,sin6=方，,3/.cos 26=1 2 sin 6=.5故选：A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.2.B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2沅+H,然后利用向量
11、平行的条件判断即可.【详解】.丽=（0,2）,万=（6,1）2玩+为=（6,一 3）故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定，属于基础题，在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应，切不可错位.3.D【解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量3 9.14 0.64 5.13 5.85 1.86 3.
12、85 4.95 3.55 1.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错 误；全 球 新 增 装 机 容 量 在2 0 1 5年之后呈现下降趋势，5错 误；经 计 算，1 0年来中国新增装机容量平均每年为1 9.7 7 G W,选 项C错误；截 止 到2 0 1 5年中国累计装机容量1 9 7.7 G W,全球累计装机容 量5 9 4.1 1 5 8.1=4 3 6 G W,占比为4 5.3 4%,选 项O正确.故选：D【点 睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.4.A【解 析】由奇函数定义求出/(0)和/(一2).【详 解】因 为/(幻 是 定 义 在-2,2 上的奇函数，二/(O)
13、=0 .又当x e(0,2)时，/(x)=2r-1,/(-2)=-/(2)=-(22-1)=-3 ,-./(-2)+/(0)=-3.故选：A.【点 睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.5.A【解 析】根据对数性质可知5 l o g23 5 6,再根据集合的交集运算即可求解.【详 解】v 5 l o g23 5 6,集合 M=x|-2 x N =x -2 x 0,所以3是输入的x的值；当2一日=2时，解得=-2 0,所以 2是输入的x的值，所以输入的x的值为-2或3,故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.8.D【解析】由T =，可判断
14、选项A；当=之 时，2%+上=可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；co 1 2 3 2y=s i n 2 x +=c o s（2 x一三）丰/（x）可判断选项 D.【详解】由题知/（x）=c o s（2 x +g）,最小正周期7=年=兀，所以A正确；当=联 时，2 x +1 =,所 以B正 确；当无（三,等 时，2 x +ge 兀，弓 所 以C正 确；由丁=$也2%的 图 象 向 左 平 移 方 个 单 位，得=5皿2（%+专）=s i n（2 x +F =s i n（2 x +；-g J =c o s（2 x-卜/.（X）,所以 D 错误.故选：D.【点 睛】本题考查余弦型函数的性质，
15、涉及到周期性、对 称 性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.9.D【解 析】根 据 叫2 4+1=1 +嚏2 4,得 到l o g 2 aN=l o g 2 2 a“，即。,用=2。“，由等比数列的定义知数列 4是等比数列，然后 再 利 用 前“项 和 公 式 求S 6.【详 解】因 为 叫2。+1=1 +叫2%，所以 l o g?%+1 =l o g2 2an,所以 a“+i =2 4,所 以 数 列 4是等比数列,又 因 为%=4,所 以q =与=：=1，q-4(1-力 lx(l-26)-=-=0 3 -q 1-2故选：D【点 睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前项
16、和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.1 0.D【解 析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【详 解】A.假 设 直 线AD与B C共 面，则A,D,B,C共 面，则A B,共 面，与A B u a,C O u/7矛 盾，故正确.B,根据异面直线的性质知，过AO只 有 唯一平面与8 C平 行，故正确.C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D.根据异面直线的性质知，过AO不 一 定 能 作一平面与8 C垂 直，故错误.故选：D【点 睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.1 1.C【解
17、 析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗 透 了 数 学 运 算 素 养.采 取 数 轴 法，利用数形结合的思想解题.【详 解】由题意得，A f =x T x 2 ,N =x|2 x 3 ,则M cN=x 2 x /2 0）的 右 顶 点 为A,右焦点为产,8、C为椭圆上关于原点对称的两点，不 妨 设8在第二象限,直 线 交 直 线A C于且M为A C的中点 AOFM MFB,12a-c_ 1 92解 得 椭 圆E的 离 心 率e=a_3故选：C【点 睛】本题考查了椭圆的几何性质,考查了运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小题,每 小 题5分，共2 0分。1 3.V 2
18、(l-ln 2)【解 析】由解析式可分析两函数互为反函数，则 图 象 关 于y=x对称，则 点p到)=的距离的最小值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详 解】由题，因 为 x)=；e 与g(x)=ln(2 x)互为反函数,则图象关于y=x对称,设 点P为(x,y),则 到 直 线 =%的 距 离 为d贝!|(犬)=；/一1,令8 )=0,即 刀=1 1 1 2,所 以 当Xe(F,I n 2)时,0,即(x)单调递减；当Xe(ln 2,+0,即/z(x)单调递增,_ I n 2所以(x)mi n =2)=1-I n 2,则 d mi n =-丁所以|PQ|的最小值为2dmin =J5(
19、l ln2),故答案为:我(l ln2)【点睛】本题考查反函数的性质的应用，考查利用导函数研究函数的最值问题.14.40【解析】，,5设等比数列/的公比为夕，根据4-4=5,可得4=(q_i)，因为Q+8。，=443+8q4=能 _2 =5(4 1+2+2，根据均值不等式，即可求得答案.7-1 I q-i)【详解】设等比数列%的公比为4,*.*一二 5,5/.4=-,幽-1)等比数列 为 的各项为正数，1,(9)=5 q-1+2 4 0,当且仅当“一1 =3,I T )即 7 =4时，氏+&4取得最小值40.故答案为：40.【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公
20、式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10 _ 4【解析】试题分析：根 据 题 意 设 三 角 形 的 三 边 长 分 别 设 为 为：二。,：2浙对的角为最大角，设为&则根据余弦定理得cos 2艺=_ 故答案为.也.2画 4 4考点：余弦定理及等比数列的定义.1 6.-2【解析】a/1-25）试题分析：02a8=2 a3a6 a；=-。5=2%:q =2,$5 d 62 一考点：等比数列性质及求和公式三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）见解析；（2）存在，长 石【解析】（1）先证C F _ L面A B C D，又因为C T u
21、面8 C T,所以平面E C F，平面A B C D.（2）根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示，设 方=彳 而，则可得出向 量 呼=卜九1,2 4 2,四），求出平面A B E的法向量为n=（x,y,z）,利用直线与平面所成角的正弦公式sin*Ms（丽内卜帚列方程求出石。或 尽“3从而求出线段肝的长.【详解】解：（1）证明:因为四边形匹C尸为矩形,DE =C F =g.:A D2+DE2=A E2 D E A D:.DE C D:.DE L面 A B C D二 CF_ L 面 A B C。又CFu 面 8 C F二平面E CF_ L平面A B C。(2)取D为原点,DA所在直线为K
22、轴,OE所在直线为z轴建立空间直角坐标系.如图所示:则 4(1,0,0),3(1,2,0),C(-1,2,0),E(0,0,网,4 1,2,6),设 由=2 D T =/l(-1,2,6)=(-A,22,V 32),/IG0,1 ；2A,V 32),BP=(-A-1,2A-2,忘l),设 平 面 的 法 向 量 为 =(x,y,z),7；二/口 二 ，不 防 设 屋(卜s i n 0=ko s(8P,)=BPn姮10，3化简得8/1 2-64=0,解得4=0或丸=：；4当4=0时，丽=(-1,一 2,0)而 卜 石;3 当/1 =巳 时,8P=47了综上存在这样的P点，线段8 P的长石.本题考
23、查平面与平面垂直的判定定理的应用，考查利用线面所成角求参数问题，是几何综合题，考查空间想象力以及计算能力.1 8.(1)见解析；(2)600,800)【解析】(D X的可能取值为300,500,600,结合题意及表格数据计算对应概率，即得解;(2)由题意得300 25.利润 y=，500 x 7 +2(7 i -500)-5n=2500-3n,t e 20,25)3 0 0 x 7+2x(n-300)-5n =1 500-3/1,r e 1 0,20)此时利润的分布列为y2n2500-31 500-3/?221r5552 2 1=Ey=2x +(2500-3)x +(1 500-3)x=1 3
24、00-=E(y)e 7 00,800.2.300,500)时，In 5n=2n,Z 20利 润 y =7 x 300+2x(-300)-57 1 =1 500-3n,r E(y)e 600,800).综上y的数学期望的取值范围是600,800).【点睛】本题考查了函数与概率统计综合，考查了学生综合分析，数据处理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19.(1)(-00,-3o -1,|(2)证明见解析【解析】采用零点分段法：x -2、-2 x l,由此求解出不等式的解集；(2)先根据绝对值不等式的几何意义求解出M的值，然后利用基本不等式及其变形完成证明.【详解】(1)当x l时，不等式为x+
25、2 2x+222xl,解得3原不等式的解集为(一应一3 口-1,|(2)f(x)=|x+21 12x 2 1=|x+2 1|x 11|x-1 区|(%+2)(尤 1)|x-l|=3|无 一1 区 3(x+2)(x 1)0当且仅当 1八 即x=l时取等号，x-l=0，/(x)max=3,a+c =3a2+b2 la b,A 2(a2+/?2)(+b)1,_ 6，/+*a+b)(当且仅当。=。时取=”)同 理 可 得+。2?*b +c)，yjc2+a2 y (c +)yja2+b2+yjb2+c2+AA?+储 y/2(a+b+c).疝万+际/+庐及(当且仅当a=8=c=l时取“=”)【点睛】本题考
26、查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式，难度一般.(1)常见的绝对值不等式解法：零点分段法、图象法、几何意义法；(2)利用基本不等式完成证明时，注意说明取等号的条件.20.(1)见解析；(2)也3【解析】(I)证明：过点。作于点。，V平面QBC 平面ABC,A QD 平面ABC又Q4,平面ABC：.QD/PA,又平面QBC；2 4 平面 Q8C(H)V PQ 1平面QBC:.NPQB=APQC=90,又T PB=PC,PQ=PQ：.PQBPQC：.BQ=CQ.点。是8C 的中点，连结A O,则A0J_3C二 A D,平面Q3C；.PQ A。，AD1QD二四边形PAOQ是矩形设 =AB
27、=AC=2a,得：PQ=AD=/2tz PD=#a又：BC PA,BC1PQ,：.BC 平面PAOQ,从而平面P B C,平面P4Q Q,过。作。于点H,则。_L平面PBCZQCH是CQ与平面PBC所成角0“=2.少=述*CQ=BQ=V6av6 3./C 3 QH 2V3 1 V2sin ZQCH=-=-尸=CQ 3 a 3，C Q与 平 面P 3 C所成 角 的 正 弦 值 为 也3考 点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角.点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较 难.本 题 也 可 以 用 向 量法 来
28、 做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一 个 法 向 量.注 意 计 算 要 仔 细、认 真.处丫 2 321.(1)y +y2=l.(x-l)-+y2=l.(2)-【解 析】(1)先 求 解a,b,消 去 参 数。，即 得 曲 线G的直角坐标方程；再 求 解R，利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得曲线 的 直 角 坐 标 方 程;(2)由 于。4 _L0 6,可 设A(g,e),B p2,+1 ,代 入 曲 线G直角坐标方程，可 得8，02,e的关系，转化1 1 1 1-F-=-+-10Al2|0例2 戊 HCOS2 0.2。)(sin2 0 2-T Z S
29、 M-+sin-0+-+c os 6),可得解.2)I 2 J【详 解】将叫1,彳 及 对 应 的 参 数0=(，代 入 x=a c os(py=bsin-(p得1 =Q COS 4=/7sin 2 4a=正b=l 所 以 曲 线G的方程为 尤=夜c s”,。为参数,y=sin 夕所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为y +y2=l.设 圆C2的 半 径 为R,由题意，圆G的极坐标方程为Q=2RCOS6(或(x_R j+y2=R 2),将 点。(吟jr代 入 =2R c os。，得l=2 R c o S ,即 R =l,所 以 曲 线G的极坐标方程为夕=2 c os e,所以曲线的直角
30、坐标方程为(X-1)2+/=1.(2)由于。4 _ L O 6,故可设A(g,。)，B p2,6+1代入曲线G直角坐标方程，-rza Pl CO S2 6 2 -,八，p sin2 0 2 2 八，可得+p；sin-0=1,+局 cos-6=1,1 ,1 1,1所以 nA I2+nn i2=+|OD I P?【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标，参数方程和一般方程的互化以及极坐标的几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.22.(1)y=2x+3;(2)见解析【解析】试题分析：(I)由题意可得元=4,歹=1 1,则g=2，4=3,V关于x的线性回归方程为5=2x+
31、3.(II)由题意可知二人所获购物券总金额X的可能取值有0、3()0、60()、90()、1200元，它们所对应的概率分别为:1-4川/(X=3/(X _60 O一P(X=900)=.据此可得分布列，计算相应的数学期望为EX=4(X)元.试题解析:(I)依题意：元=3(1+2+3+4+5+6+7)=4,1 7 79=(5+8+8+10+14+15+17)=11,Z%；=140,2 ay=3 6 4,7(=1(=1一m364-7x4x11、，-=2,4=一位=11-2x4=3,140-7x16)则)关于x的线性回归方程为y=2x+3.(II)二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为:P（X=O）=-x i =l,P（X=300）=2x1x1=1,P（X=600）=，X，+2X，X，=91 7 2 2 4 ）2 3 3 1 3 3 2 6 18P（X=900）=2 x lx l=l,P（X=1200）=-x i136所以，总金额X的分布列如下表:X03006009001200p_4_35189136总金额X的数学期望为EX=Ox+300 x1+600 x+900 xL+1200 x-1-=400元.4 3 18 9 36