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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）由2.下列等式正确的是()A.(a+b)2=a2+b2C.a3+a3
2、=a6B.3n+3n+3n=3n+1D.(ab)2=a bz3.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当 x=x i时，函数值为刈；当 x=X2时，函 数 值 为 若 比-2|值-2 ,则下列表达式正确的是（）A.ji+j20 B.ji-j20 C.a（ji-j2）0 D.a（ji+yz）04.在如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（）确人M-匠而反一上一|X2 1-+4 jI场出6.如图，小明为了测量河宽A B,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得NCAD=60。，ZBCA=30,A C=15m,那么河AB宽 为（）A.15 m B.56 m C.106
3、 m7.抛物线=切d-8 丫-8 和 x 轴有交点，则机的取值范围是（A.m-2 B.tn-2 C.ni-2 且#08.某 运 动 会 颁 奖 台 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）D.12/3 m)D.m-2 且/nO/*战力向D.日9.如图，ABC中，BC=4,（DP与A ABC的边或边的延长线相切.若。P 半径为2,ABC的面积为5,贝ABCA.8 B.10 C.13 D.1410.如图，将 OAB绕 O 点逆时针旋转60。得到 O C D,若 OA=4,Z A O B=35,则下列结论错误的是（）A.ZBDO=60 B.ZBOC=25 C.OC=4 D.BD=4二、填 空 题（
4、本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，AABC中，NACB=90。，NABC=25。，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到AA，B C,且点A 在 A B 上，则旋转角为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.如图，数轴上点A 所表示的实数是13.如 图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B 落在边AD上，这时折痕与边AD和 B C分别交于点E、点 F.然后再展开铺平，以 B、E、F 为顶点的4 B E F 称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如 图（2）,在矩形ABCD中，AB=2,B C=4,当“折痕 BEF”面积最大时，点 E 的坐标为1
5、4.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点 C 的对应点为C,再将所折得的图形沿E F 折叠，使得点D和点A 重合若AB=3,BC=4,则折痕E F 的长为15.计 算（6+G）（石-6）的结果等于.x 2 316.不等式组.c的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x+3 1 和 1 时，二次函数图象开口向上，V|ri-2|X 2-2|,无法确定刈+力的正负情况，a(ji-J2)1,a V l时，二次函数图象开口向下，V|xi-2|X 2-2|,无 法 确 定 的 正 负 情 况，a(ji-j2)1,综上所述，表达式正确的是a Q.-J 2)1.故选：C.【
6、点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a 的正负分情况讨论.4、D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由 k=-lVO可知，y 随 x 的增大而减小，且当x=0时，y=4,当 y=0 时,x=l.故选D.【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.5、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为
7、-的相反数为14 4所以-的绝对值为4 4故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0 的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.6、A【解析】过 C 作 CE_LAB,RtA ACE 中，V ZCAD=60,AC=15m,A ZACE=30,1 1A E=-A C=-2 2xl5=7.5m,CE=ACecos30=15x百 5百2 VZBAC=30,ZACE=30,ZBCE=60,:.BE=CEtan60=l x 73=22.5m,2二 AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,故选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键
8、是构建直角三角形，解直角三角形求出答案.7、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.【详解】解：.抛物线y=g 2 8x 8 和 X轴有交点,2(-8)2-4/77-(-8).0解得：m N-2 且 m。0.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当 =一4讹后0 时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键.8、C【解析】从正面看到的图形如图所示:故选C.9、C_ 1 _ 13SA APG=-S 四 边 彩 AFPG=1,2 2【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出
9、答案.【详解】连接 PE、PF、PG,AP,由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90,1 1.SA PBC=BCPE=x4x2=4,2 2由切线长定理可知：SA PFC+SA PBG=SA PBC=4,S 四 边 彩 AFPG=SA ABC+SA PFC+SA PBG+SA PBC=5+4+4=13由切线长定理可知13 1:.=-xA G PG,2 2,13 AG=，2由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,/.ABC 的周长为 AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2 AG=13,【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等
10、题型.10、D【解析】由A OAB绕 O 点逆时针旋转6()。得到 OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4 AOC,BOD是等边三角形可判断A 选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B 选项，据此可得答案.【详解】解：AOAB绕 O 点逆时针旋转60。得到 OCD,.,.ZAOC=ZBOD=60,AO=CO=4、BO=DO,故 C 选项正确；贝!UA O C、A BOD是等边三角形，.,.ZBDO=60,故 A 选项正确；VZAOB=35,ZAOC=60,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60o-35=25o,故 B 选项正确.故选D.【点
11、睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、50 度【解析】由将 ACB绕 点 C 顺时针旋转得到A ArB C S 即可得A A C B A A T S 则可得NA/BAC,A AAC是等腰三角形，又由 ACB中，ZACB=90,ZABC=25,即可求得N A NB，A B的度数，即可求得NACB，的度数，继而求得ZB C B的度数.【详解】.将 ACB绕 点 C 顺时针旋转得到AABC,.ACB AA
12、BC,AZAZBAC,AC=CAS二 ZBAC=ZCAAS.ACB 中,NACB=90,NABC=25,:.ZBAC=90o-ZABC=65,.NBAC=NCAA，=65。，:.Z B rAB=l 80o-65-65o=50,:.NACB=I80-25-50-65=40,:.ZB,CB=90-40=50.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.12、V 5-1【解析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直 角 三 角 形 斜
13、 边 长 度 为+2 2 =5 则A点到-1的距离等于后,则A点所表示的数为：-1+逐【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.31 3、（一，2）.2【解析】解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大,设 BE=DE=x,贝!AE=4-x,在 RTAABE 中，VEA2+AB2=BE2,(4-x)2+22=x2,:.BE=ED=-,AE=AD-ED=-,2 23.点 E 坐 标（-,2）.23故答案为：2）.2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.251 4、12【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得ABND是等腰三角形，则在RSABN中，利用
14、勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由 ANBG AC N D,易得：/FDM =/A B N,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设BC与AD交于N,EF与AD交于M,根据折叠的性质可得：NNBD=/C B D,AM=DM=-A D,/FM D =/E M D =90，2四边形ABCD是矩形,.A D/B C,AD=BC=4,/B A D =90,./A D B =/C B D,./N B D =/A D B,.BN=DN,设 AN=x,则 BN=DN=4x,在RtABN 中，AB?+AN?=BN?,32+x2=(4-x)2,7x=一,
15、87即 A N ,8.CD=CD=AB=3,/B A D =/C =90。，/A N B =/C N D,.-.ANB 丝 ACND(AAS),.FDM=/A B N,tan/FD M =tan/A B N,AN MF*_ 32：_,.AB 一 MD 7，1=MF 3 2MF=,12由折叠的性质可得：EF_LAD,.EF/AB,AM=DM，M E3-21-23 7 25EF=ME+MF=-+,2 12 12故答案为2名5.12【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.15、2【解析
16、】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=(可-(可=5-3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.16、x -l【解析】x-2 3 x+3 2 解不等式得:x5,解不等式得:x-l所以不等式组的解集是x-L故答案是:x/22在 RtAACD 中，CD=ACcos30=4/2x =2762A CB=CDBD=2病 2夜=2(-0 卜 2.1VPC=PBCB=42.1=1.9 AD=25，同理得：AF=2,DF=4,VAF/OD,/.AFEAODE,.A F E F -9O D E D.2=E F亏 4+E F .8/.E F=-.3【
17、点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视.23、.(1)见 解 析(2)万【解析】(1)根据网格结构找出点B、C 旋转后的对应点B，、U的位置，然后顺次连接即可.(2)先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)A ABX7如图所示:(2)由图可知，AC=2,.线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=an.兀w-./?2=71.360324、(1)证明见解析；(2)-2【解析】试题分析：(1)过点O 作 OG_LDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得至ljNOAD=NOGD=90。，然后利用AAS可证明 ADOg G D
18、O,则 OA=OG=r,则 DC是O O 的切线；(2)连接O F,依据垂径定理可知BE=EF=1,在 RtA OEF中，依据勾股定理可知求得O F=13,然后可得到AE的长,最后在RtAABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.试题解析：证明：过点O 作 OG_LDC,垂足为G.VAD/7BC,AE_LBC 于 E,.*.OAAD./.ZOAD=ZOGD=90.在小ADO和小GDO中ZOAD=ZOGD NADO=NGDO,OD=OD/.ADOAGDO.*.OA=OG.，DC是。O 的切线.(2)如图所示：连接OF.VOABC,.BE=EF=-BF=1.2在 RtAOEF 中，OE=5,EF=1,.*.OF=7OE2+F2=13,/.AE=OA+OE=13+5=2.AE 3.,.tan/A B C=-=.BE 2【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.