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1、2023年中考数学专题复习：二次函数选择题专项练习题451.若bVO,则一次函数=公+6与二次函数y=ax2+6x+c在同一坐标系内的图象可能是（）D.52.如图，一次函数y i=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b-1）x+c的图象可能是（）53.如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动 点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P玲D玲Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,I3AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是5 4.二次函数y=ax?+bx+c（a=0）的图象如图
2、，给出下列四个结论：4ac-b2V0：4a+c 2 b；3b+2c0；m（am+b）+b4ac；abc 0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c 0,则正确的结论是（）A.C.B.D.5 7.如图，在边长为4 的正方形ABCD中，动点P 从 A 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 A B 向 B 点运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿BC玲CD方向运动，当 P 运动到B 点时，P、Q 两点同时停止运动.设P 点运动的时间为t,E）APQ的面积为S,则 S 与 t 的函数关系的图象是（）5 8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=f+2 x +3 绕着它与V 轴的交点旋
3、转180。，所得抛物线的解析式是（）.A.y=-(x +l)2+2B.y=-(x-l)2+4C.j =-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+45 9.如图，正方形ABCD的边长为4 cm,动 点 P、Q 同时从点A 出发，以 lcm/s的速度分别沿 A 1B玲C 和 A玲D玲C 的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位：s）,四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则 y 与 x（OX8）之间函数关系可以用图象表示为6 0.二次函数y=依 2+云+。/0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的 是()不 2A.函数有最小值B.对称轴是直线x=L2C.当 x2,y 随 x 的增
4、大而减小2D.当-l x 06 1.下列关于函数y=x2-6 x+1 0的四个命题：当 x=0 时，y 有最小值10；n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于x=3-n 时的函数值：若 n 3,且 n 是整数，当 n4x+l时，y 的整数值有(2n-4)个；若函数图象过点(x0,m)和(x0-1,n),则 m n,其中真命题的个数是()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6 2.如图，抛物线旷=奴2+法+。与x 轴交于点(-1,0),顶点坐标(1,)与 V 轴的交点2在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），则下列结论：3 a+b -1 B.k-1 C.k -IS.b 0 D.念
5、-1 且 M66.当-24XS1时，关于x的二次函数y=-（x-m）2+m2+l有最大值4,则实数m的值为（）7 7A.2 B.2或-6 C.2或 _ 立 或-:D.2或土6或一：4 467.二次函数y=ax2+bx+c（arO,a、6 c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）C.m5D.m668.二次函数y=a（x-m）2 -n的图象如图，则一次函数y=m x+n的图象经过（）B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6 9.二次函数y=-x2-2x+c在3 4 x4 2的范围内有最小值-5,则c的 值 是（）A.-6 B.-2 C.2 D
6、.37 0.如图，正方形4 8 c o中，4 B=4 cm,点E、尸同时从C点出发，以Icvn/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动,到点力时停止运动.设运动时间为/（s）,/勿的面积为S Q/）,7 1.如图，抛物线v=o r2+反+c（”0）的对称轴为直线x=l,且经过点（-1,0）,下列四个结论：如 果 点（-；,y i）和（2,”）都在抛物线上，那么j 0；，”（am+b）a+b （w w l的实数）；（4）=-3；其中正确的有（）72.如 图，函数y=ax?+bx+c的图象过点（-1,0）和（m,0）,请思考下列判断：abc0；（2）4a+c2b；（3）-=1-；（4）am2+（
7、2a+b）m+a+b+c0；|am+a|=编-4ac 正确A.B.C.D.73.已知二次函数y=（x-h）2+2（h 为常数），在自变量x 的值满足l x 4 3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为6,则 h 的 值 为（）A.-1 或 1 B.-1 或 5 C.3 或 1 D.3 或 574.已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6,0）,则关于二次函数y=ax?+bx+l的以下说法：图象与x 轴有两个交点；a 0；当 x=3 时函数有最小值；（4）若存在一个实数m,当 xvm 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 4 3.其中正确的是（）A.B.C.D.75.若二次函数y=
8、x2+2x+m的图象与坐标轴有3 个交点，则 m 的取值范围是()A.m l B.m l 且 m/0 D.m V l 且 mwOab2(bQ7 6.定义运算恸为：a囱 b=如：10(-2)=-lx(-2)2=-4.则函数 y=2取-ab(/?0；b+2a=0；a-b0.其中正确的项C.4 个D.5 个78.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，axO）图象的一部分，与 x 轴的交点A在 点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：abVO：2a+b=0；3a+c 0；（4）a+bm（am+b）（m 为实数）；当-l V x 0,其中正确的是（）C.D.79.
9、已知抛物线y=ax2+bx+c（awO）的对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；a-b+cVO；当 x V l 时，y 随 x 增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2,b）；若 ax2+bx+c=b,则 b?-4ac=0.其中正确的是（）A.B.C.D.8 0.如图，平行四边形ABCD的周长为12,0A=6O 设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与X函数关系的图象大致是（）8L已知抛物线y=当）6为正整数）与*轴交于乂”g两点，以M M表示这两点间的距禺，则M1N1+M2N2+.+M2018N2018的
10、值 是（）2 0 1 6 2 0 1 7-B.-2 0 1 7 2 0 1 82 0 1 82 0 1 92 0 1 92 0 2 082.如 图，函数y=,-x(x-4)(O x 2)-2 x+8(2 x 4)的图象记为c i,它与x轴交于点。和点Ai；将ci绕点A i旋转180。得c2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋 转180。得C 3,交x轴于点A3.如此进行下去，若 点P （103,m）在图象上，那么m的 值 是（)A.-2B.2C.-3 D.48 3.二次函数y=ax2+bx-2（arO）的图象的顶点在第三象限，且 过 点（1,0）,设t=a-b-2,贝 lit值的变化范围是()A
11、.-2t0 B.-3t0 C.-4 t -2 D.-4t084.已知函数f(x)=x?+入 x,p、q、r为a ABC的三边，且 pVq V r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)f(q)-2 B.入 -3 C.入 -4 D.X -585.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(awO)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()C.a+b+cq2 B.qiq2 C.qi=q2 D.无法确定88.若 A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数 y=xZ-4x+m 的图象上的三点,则 yi,丫 2,丫 3的大小关系是()A.yiy2y3 B.y3y2yi C
12、.y3yiy2 D.yiy3 y289.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线产一/+2 g x 的顶点为Z 点，且与x 轴的正半轴交于点8,P 点为该抛物线对称轴上一点，则 O P+g/尸的最小值为().B.2 G C,49 0.已知二次函数y=a x2+b x+c（a#0）的图象如图所示，有下列4个结论：a 0；b V a+c；2 a+b=0；其中正确的结论有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个9 1.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根xi 和 X 2（X K X 2）,则下列判断正确的是（）A.-2XIX23 B.XI-23X29 2.下列关于抛物线丫=（x+2
13、）2+6 的说法,A.抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线x=69 3.下列函数中，是二次函数的有（）C.-2XI3X2 D.XI-2X23正确的是（）B.抛物线的顶点坐标为（2,6）D.抛物线经过点（0,1 0）y =l-、历Y y =E y =M1T）丫 =（1 -2X）（1+2X）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个9 4.已知二次函数），=2+法+。的x 与 y的不符对应值如下表：X一 3-2-10123y1 11-1-115且方程如2+法+c=0 的两根分别为七，（为%），下面说法错误的是（）.A.x=-2,y =5B.1 v x2 V 2c.当王 0D.当时，y有最小值9 5
14、.二次函数、=以 2+法+3（a x 0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）B.a 0.b 0C.0D.a0,b0；a-b+c0；当x 0时，y l时，V随x的增大而减小C.一元二次方程6 2+法+c=。的两个根是一1,3 D.当-l x 3时，y 0100.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，下列结论：2a+b0;4a-2b+c0;a+c0,其中正确结论的个数为()参考答案:51.B【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的性质进行分析即可.【详解】0b0,二次函数开口向上，故 D 选项不符合题意，13a0,b 0,即可进行判断.2a【详解】点 P 在抛物线上，设点P(
15、x,ax2+bx+c),又因点P 在直线y=x上，Elx=ax2+bx+c,13ax2+(b-1)x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，团方程ax?+(b-1)x+c=0有两个正实数根.回函数y=ax?+(b-1)x+c与 x 轴有两个交点，又 回-2 0,a02a回函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=-0,1a回 A 符合条件，故选A.53.A【解析】【详解】当 F 在 PD上运动时，E1AEF的面积为y=；AEAD=2x(0 x2),当 F 在 DQ 上运动时，(3AEF 的面积为 y=gAEAF=；x 4-(x-2)=,d+3
16、 x (2x0,04ac-b20,04a+c2b,团错误；回把(1,0)代入抛物线得：y=a+b+c0,02a+2b+2cO,团 b=2a,03b,2 c 0,团正确；团抛物线的对称轴是直线x=-1,0y=a-b+c的值最大，即 把(m,0)(m/0)代入得：y=am2+bm+ca-b+c,0am2+bm4-ba,即 m(am+b)+b =2,由勾股定理得：AD=2y/3,1n 当Q,r 0,即b24ac,故正确;回抛物线对称轴为x=-三O,c0,a b c 0,即a+b+c0,故 正确；国当x=-l时，y 0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意;B、由图象可知，对称轴为x=2，正确，故本
17、选项不符合题意；2C、因为a 0,所以，当X V 2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；2D、由图象可知，当-1 V X V 2时，y V O,错误，故本选项符合题意.故选D.考点：二次函数的性质61.B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析，即可解题，见详解.【详解】解：y=(x-3)2+l,所以函数的最小值是当x=3时，y有最小值1；故错误n为任意实数，x=3+n与x=3-n关于对称轴x=3对称，所以函数值相等；故错误 若n 3,且n是整数，当x=n时,y=(n-3)2+l,当x=n+l时,y=(n-2,+L相减得2n5所以整数值 有（2 n-4）个；故正确 函数开口向上
18、，所以距离对称轴越近函数值越小，若m n,所 以（xO,m）更靠近对称轴x=3,在不能确定xO的值时，该项错误,故只有一个正确的真命题，故选B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，二次函数的性质，属于简单题，熟悉二次函数的性质是解题关键.62.D【解析】【分析】利 用 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 再 由 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 得 到8=-2 a,则3a+6=a,于是可对进行判断；利用2女S3和c=-3“可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线产以2+法+。与直线y=n-l有两个交点可对进行判断.【详解】解：团抛物线开口向下，团 4 V 0,而抛物线的对称轴为
19、直线X=-?=1,即 氏-2“，2aQ3 a+b=3 a-2a=a0,所以正确；02c3,而 c-3 a,02-33,0-laam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正确；团抛物线的顶点坐标（1,），团抛物线J=ar2+bx+C与 直 线 产 有 两 个 交 点，回关于X的方程aF+法+C=-1有两个不相等的实数根，所以正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时，抛物线向上开口；当。0,然后由-24x41时,y的最大值为9,可得x=l时,y=9,即可求出a.【详解】回二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量）
20、，回对称轴是直线x=-=-1,2aEl当x2时，y随x的增大而增大，0aO,0-2x 0时，抛物线y=ax?+bx+c（awO）的开口向上，xV-二 时，y随x的增大而减小；x-二 时，y随x2a 2a的增大而增大；乂 二 3时，y取得最小值4一,即顶点是抛物线的最低点.当a V O2a 4ah h时，抛物线y=a x?+b x+c (a x O)的开口向下，x V-丁 时，y 随 x的增大而增大；x -Hi,y2a 2a随 X 的增大而减小；x=-3 时，y 取得最大值4 一”,即顶点是抛物线的最高点.2。4 a6 5.C【解析】【分析】根据抛物线y=f c f 2-2x-1 与x 轴有两个
21、不同的交点，得出报-4 a c 0,进而求出的取值范围.【详解】国二次函数卜=筋2-2 X-1的图象与X 轴有两个交点，M?-4 ac(-2)2-4 xkx(-1)=4+4%0,回 左 -1,团 抛 物 线-2x-1 为二次函数，龈H0,则k的取值范围为4 -1 且k*0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数V=o x 2+b x+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b2-4a c 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6 6.B【解析】【分析】分类讨论：m -2,-2 m l,根据函数的增减性，可得答案.【详解】7当 m -4.故选A.【点睛】本题考查了
22、图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；6 8.A【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机0,0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=/nx+的图象经过第一、二、三象限.【详解】解：观察函数图象，可知：加0,0,回一次 函 数 的 图 象 经 过 第一、二、三象限.故选4【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”0,b0oy=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.6 9.D【解析】【分析】首先把二次函数y=-xJ2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然
23、后根据在-3SXS2内有最小值，判断c的取值.【详解】把二次函数y=-x?-2x+c转化成顶点坐标式为y=-(x+1)2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-l,故当x=2时，二次函数有最小值为-5,故-9+c+l=-5,故 c=3.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单.70.D【解析】【详解】试题分析：分类讨论：当0t4时，利用S=S正 方 尼ABCD-SAADF-SAABE-SACEF可得S=-*2+43配成顶点式得S=-2 (t-4)2+8,此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4 c ts 8时，直接根
24、据三角形面积公式得到S=2(8-t)2=2(t-8)2,此时抛物线开口向上，顶点坐 标 为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.解:当 0t4 时,S=S IEZTBABCD-SAADF-SAABE-SACEF=4*4-*4*(4-t)-*4*(4-t)-tet2 2 2=-t2+4t2=-(t-4)2+8：2当 4t8 时，S=L(8-t)2=-(t-8)2.2 2故选D.考点：动点问题的函数图象.71.A【解析】【分析】根据二次函数具有对称性,抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的对称轴为直线x=l,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断;根据函数图象与x轴的交点可判
25、断;根据函数开口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判断;根据抛物线y=ax2+bc+c(ax0)的对称轴为直线x=l且经过(-1,0)点，可知y=0时,x=2,从而可以判断.【详解】解:二抛物线y=ax2+bx+c(axO)的对称轴为直线x=l,.x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知,x=0的函数值大于x=-；时的函数值.1点(-；,%)和(2,%)都在抛物线上，则x 0(故正确)；由图象可知,x=l时,y=ax2+bx+c取得最大值，当 m rl 时,am?+bm+ca+b+c.即 m(am+b)a+b(ml 的实数)(故正确)；,抛物线y=ax2+bx+c(awO)的对称轴为
26、直线x=l,且经过(-1,0)点，*当y=o时,x的值为-1或3.ax2+bx+c=0时的两根之积为:4占二 上 二 3,(故正确)；a所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查二次函数的性质.72.B【解析】【分析】利用图象信息即可判断；根 据x=2时，yV O即可判断；根 据m是方程ax2+bx+c=0A的根，结合两根之积-m=G,即可判断；根据两根之和；+m=-2,可得ma=a-b,可得am?+cia(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b0,根据抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断.【详解】团抛物线开口向下，0aO,b
27、印 五 0,团 b0,0 a b c O,故正确；取二-2时，y0,04a-2b+c 故 正确；c mbE-l+m=，a2-a+am=-b,2am=a-b,0am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y轴左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b V O）,对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴 交 于（0,c）；决定抛物线与x 轴交点个数：=b2-4ac0时;抛物线与x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1 个交点；=b2-4ac h 时，
28、y 随 x 的增大而增大、当 x h 时，y随 x 的增大而减小，根据14X43时，函数的最小值为6可分如下两种情况：若 hlx3,x=l时，y 取得最小值6；若 14x43 h 时;y 随 x 的增大而增大，当 x h 时，y 随 x 的增大而减小，回若h V k x S,x=l时，y 取得最小值6,可 得:(1-h)2+2=6,解得：h=；或 h=3(舍)；若 lSxS3Vh,当 x=3时，y 取得最小值6,可 得:(3-h)2+2=6,解得：h=5或 h=l(舍).综上，h 的值为-1或 5,故选B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质和最值，解题关键是根据二次函数的性质和最值分类讨
29、论.74.C【解析】【分析】根据题意可以判断a、b 的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：回一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且 过(6,0),回 a0,0=6 a+b,故正确，0b=-6 a,?ly=ax2+bx+l 中 a0,3?=b2-4axl=36 a2-4a=4a(9a-l)0,回图象与X 轴有两个交点，故正确，在丫=2*2+6*+1中，当 x=-3=-*=3 时，取得最大值，故错误，2a 2a回当x 3 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 0 可 求 出 m 的取值范围，此题得解.【详 解】解：回 二次 函 数 y=x2+2x+m的 图
30、象 与坐标轴有3 个交点，回方程x2+2x+m=O有两个不相等的实数根，且 mxO,EB=22-4m 0,0 m l.0m 0 找 出 关 于 m 的一元一次不等式是解题的关键.76.C【解 析】【分 析】根 据 定 义 运 算 既 为:ab=l o),可得丫=2取的函数 解 析 式，根据函数解析式,可得函数图象.【详 解】解:y=2E)x=0)-2 (%当 x0时,图象是y=2 f对称轴右侧的部分；当 x 0)-ab2(Z?0;抛 物 线 与 y 轴的负半轴相交知c V O;对 称 轴 在 y 轴的右侧知:b 0;所以:abc0,故 错 误；对称轴为直线x=-l,.-3 =-l,即b=2a,
31、所以b-2a=0.故错误；由抛物线的性质可知，当x=-l时,y有最小值，BP a-b+c airr+bm 4-c(/n W 1),即 a-b 0,即：4a+2b+c0,故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.78.A【解析】【分析】根据二次函数各项系数与图象的关系，逐个判断即可.【详解】1 3对称轴在y轴右侧，12a、b异号,13ab 0,故正确;回对称轴 =-3=1,2aEI2a+b=0；故正确；团 2a+b=0,0b=-2a,田 当 x=-1 时，y=a-b+c0,0a-(-2a)+c=3a+c0,故错误；根据图示知，当m=l时，有最
32、大值；当 m xl 时，有 am2+bm+ca+b+c,所以a+bNm(am+b)(m为实数).故正确.如图，当-l x 0时，抛物线向上开口：当a 0）,对称轴在y轴左；当a与b异 号 时（即abVO）,对称轴在y轴 右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于（0,c）.79.B【解析】【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；当x=-l时，y 0,得到a-b+c 0,结论错误；根据抛物线的对称性得到结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；根据抛物线的顶点坐标为（
33、2,b）,判断.【详解】解：回抛物线y=ax2+bx+c（awO）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,回抛物线与x轴的另一交点坐标为（0,0）,团抛物线过原点，结论正确；回当x=-1时，y 0,0a-b+c 0,结论错误；当x l时，y随x增大而减小，错误；抛物线y=ax2+bx+c（a*0）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，h _2-=2,c=0,0b=-4a,c=0,团4a+b+c=0,当 x=2 时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,团抛物线的顶点坐标为（2,b）,结论正确；回抛物线的顶点坐标为（2,b）,max2+bx+c=b 时，
34、b2-4ac=0,正确；综上所述，正确的结论有：.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a x 2+b x+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.8 0.C【解析】【分析】过 点 B作 B E 回 A D 于 E,构建直角A A B E,通过解该直角三角形求得B E 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】万如图，过 点 B作 B E E)A D 于 E.0 3 A =6 O,设 A B 边的长为x,E)B E=A B-s i n 6 0=-x E 平行四边2形 A
35、B C D 的周长为 1 2,0 A B=1(1 2-2 x)=6-x,0 y=A D-B E=(6-x)x x=-4 x，+3瓜(0 x C z e 止匕时的解析式为 y=(x-1 0 0)(x-1 0 0-4)=(x-1 0 0 Kr-1 0 4),PC103,而 在 第 2 6 段抛物线q 上，m=(1 0 3-1 0 0)(1 0 3-1 0 4)=-3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到P点所在函数表达式.8 3.D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知1,当 x=l 时;所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=a x2
36、+b x-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与 b的符号，进而求出t=a-b-2 的变化范围.【详解】解：回二次函数y=a x 2+b x-2 的顶点在第三象限，且经过点(1,0)团该函数是开口向上的，a 0E l y=a x 2+b x -2 过 点(1,0),0 a+b-2=O.0 a O,团 2-b0.团顶点在第三象限，b0O.02-aO.0Ob2.0Oa2.0t=a-b-2.0-4 t0,d+Ar-卬+入4)=汽-q2+入 -入q=(r+q)(r-q)+入(r-q),=(r-q)(r+q+X)0又 回qVr,团(r+q+A)0,入 -(r+q),同理，(q-p)
37、(q+p+X)0，又 团pVq,0(q+p+X)0,入 -(p+q),(r-p)(r+p+X)0(3)又 团pVr,0(r+p+A)0,入 -(r+q)又 团pV qV r,团人最大为-(p+q),p、q、r三者均为正整数，p q r,即 的最小值应为2(如P为1,q可为2,r可为3,1+2=3,不满足p+qi的条件)，则q的最小值应为3,团 入 -5故选D.【点睛】运用了二次函数的增减性(单调性).85.D【解 析】【详 解】b试题分析：根据图像可得：a 0,c 4 2 4 16 2 2 4 4c 13、716 4团 qiq2,故 选 A.【点 睛】本题主要考查二次函数与几何变换，解题的关键
38、是根据轴对称的性质得出新抛物线的解析式.88.B【解 析】【分 析】根据函数解析式的特点，其 对 称 轴 为 x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴 左 侧，图象开口向上，利 用 y 随 x 的增大而减小，可 判 断 y3y2yi.【详 解】抛 物 线y=x2-4x+m的 对 称 轴 为x=2,当x2时，y随 着x的增大而减小，因为-4-312,所以 y3y2yi.故 选B.【点 睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.89.A【解 析】【分 析】连 接AO,AB,PB,作PHG10A于H,BC囱AO于C,解方
39、程得到一/+2#x=0得 到 点B,再利用配方法得 到 点A,得 到0 A的长度，判断回AOB为等边三角形，然后利用团OAP=30。得 到PH=yAP,利用抛物线的 性 质 得 到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详 解】连接 AO,AB,PB,作 PH0OA 于 H,BCAO 于 C,如图当 y=0 时一/+2 6尸0,得 XI=0,X 2=2所以B（2底0）,由 于 卢T+2&=-（x-6+3,所以 A（百,3）,所以 AB=AO=2G,AO=AB=OB,所 以 三 角 形AOB为等边三角形，回OAP=30。得 到PH=；AP,因 为AP垂 直 平 分OB,所 以PO=PB,所 以
40、 O P+；4 P=P B+P H,所 以 当H,P,B共线时，P B+P H 最 短,而BC=YA B=3,所以最小2 2值 为3.故 选A.【点 睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.90.C【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 定 ，根据抛物线的对称轴判定，根 据 抛 物 线 得 知x=-l时y 0 判定.【详解】解：回抛物线的开口向下，0 a 0,即 b 0,故 正确；2a回根据图象可知当x=-l.时，y=a-b+c0,0 a+c b,故 错误；b取 二-=1,2a02a+b=O,故 正确.综上所述，正确.
41、故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系.91.B【解析】【分析】设 y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知 yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1 个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设 y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)13y=0 时,x=-2 或 x=3,Sy=-(x-3)(x+2)的图像与x 轴的交 点 为(-2,0)(3,0),01-(x-3)(x+2)=0,0yi=l-(x-3)(x+2)的图像
42、可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与 x 轴的交点的横坐标为Xi、X2,0-10,抛物线开口向上；若a0,开口向上，故A选项错误，抛物线y=(x+2)2+6的顶点坐标为(-2,6).故B选项错误，抛物线的对称轴是直线x=-2,故C选项错误，x=0时，y=10,所以抛物线经过点(0,10),故D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查了抛物线的开口方向和顶点坐标的确定，解题的关键是熟练应用二次函数的图象和性质.93.C【解析】【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答.【详解】y=l-五x2=-Vx2+l,是二次函数；y=,分母中含有自变量，不是二次函数；X(3
43、)y=x(l-x)=-x2+x,是二次函数；(4)y=(l-2x)(l+2x)=-4x2+l,是二次函数.二次函数共三个，故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.94.C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-L 2时对应y的值相等，回x=-2,5时对应y的值相等，0 x=-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+b c+c=0的两根分别是Xi、X 2(x l x 2),且x=l时y=-l；x=2时，y=l,01 X 2
44、 2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，回当xixX2时，y 0,故此选项错误；D、回利用图表中x=0,1时对应y的值相等，回当x=g时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.95.B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线的开口向下知。0,对称轴为x=-?0,加、6同号，即6 0,图象与x轴有两个交点，团=0,图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值，再求出交点坐标.【详解】回 一元二
45、次函数尸4，-8+机与x轴有两个交点，酿 0,即回=b2-4ac=(-8)2-4x4wx7?=-16/n2+640,B|J 16w264,Ep；n2 4 13-2 m 2,回函数为二次函数，回4根HO,即加片0,结合题目，回 机=1,故本题C为正确答案.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合，根据二次函数解析式求与x轴交点坐标是解决本题的关键.97.C【解析】【分析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对
46、称轴，整理可得答案.【详解】图象开口向下，得a 0,a c 0,故错误；由图象，得x=-l时，y 0,即a-b+c 0时，抛物线向上开口：当aV O时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴 交 于（0,c）.抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=b2-4ac l 时，y2随 x 的增大而减小，图 像 与 X 轴 的 两 个 交 点 是 3,所 以 方 程 a x2+b x+c=0 的两个根是一1,3,当一l x 3 时，图 像 在 X 轴上方，所 以YAO，故 选 D100.B【解 析】【分 析】根据抛物线的开口方向和对称轴判断 ；根据 抛 物 线 与 y 轴的交点和对称轴判断 ；根据x=-2时，y0判断.【详 解】国抛物线开口向下，0aO,b01,2a02a+bO,Lh0-0,oO,0abcO,错 误；当 x=-2时，y0,04a-2h+c0,0a-b+cO,a+b+c0,0a+cO,正 确，故 选 B【点 睛】本题考核知识点：二次函数图象与系数的关系.解题关键点：理解二次函数图象与系数的关系.