《2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题6（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题6（含答案解析）.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学专题复习：二次函数选择题专项练习题61 .二次函数y=ax2+bx+c（axO）和正比例函数y=|x的图象如图所示，则方程ax?+（b-|）x+c=O（a*0）的两根之和（）2.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2及个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）3.如 图，二次函数y=ax2+bx+c（axO）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为 xi、X2,其中0 x2 l,下列结论：4a-2b+cV0；2a-b 0；（3）a 4ac.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+
2、bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线I交于A、B两点，若A B=3,则点M到直线I的距离为（）0 M X5 9 7A.-B.-C.2 D.-2 4 45.如图，二次函数y=ax2+bx+c（aoO）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且O A=O C.则下歹lj结论：abcVO；0 ；acb+l=0；OA O B=-.其中4aa正确结论的个数是（）6.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过 点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两 点.设AC=2,BD=1,AP=x,回CMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形 状 是（）7.二次函数=尔+&+。（0
3、0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个.-4QC 0；8+c0；（4）9a+3/?+c0.A.1B.2C.3D.48.一般的，如果二次函数产以2+区+0的图象与工轴有两个公共点，那么一元二次方程依2+法+”0有两个不相等的实数根.一一苏 科 版 数学九 年 级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程-2实 数 根的情况是（）XA.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根9.对函数=/的描述：夕随x的增大而增大，它的图象是中心对称图形，它的自变量取值范围是W O.正确的是（）A.B.C.D.10.要将抛物线y=/+2x+3平移后得到抛物线y=/下列平移方法正确
4、的是（）A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度11.已知二次函数y=加+反+a存0）的图象如图所示，则下列结论：方 程 加+法+c=0的两根之和大于0；a+6 0 ；y随x的增大而增大；a-6+c 0.其中正确的个数（）1 2.如图，若a0,c 0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）D.1个1 3.二次函数y=x?2x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的 取 值 范 围 是（）A.-lx3B.x 3D.x 31 4.Xi,X2是一
5、元二次方程3（X 1产=1 5的两个解，且X1 3 时，y 0；（3）-l a -；3。“中,1 7.如图，抛物线y=ax?+bx+c（axO）过 点（1,0）和 点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范围是（）-4 P -2C.-2P0D.-1P0；当x 0.5时，歹随x的增大而增大；对 于任意x均有+区NQ+6,正确的说法有（）A.5个 B.4个 C.3个D.2个20.把二次函数y=o?+灰+，的值恒为正，则a,b,c应 满 足（）A.a0,b2-4 ac*0.B.a0,b2-4ac0C.a（09b2-4ac）0D.a 0,b2-4 a c021.若8（-泰 力），
6、C（3 j。为二次函数J=（X+2 F-9的图象上的三点，则%，%，y3的大小关系是A.B.必 乂 力 C.%必 D.%b）的图象如右图所示，则函数,=行+方 的图象可能正确的是（）2 4.如图是二次函数y =o+6 x +c 的图象，下列结论：二次三项式o r?+x +c 的最大值为4；（2）4 +2 Z +c 0 ；一元二次方程加+6 x+c =l 的两根之和为-2；使 y 4 3 成立的x的取值范围是x 2 0；抛物线上有两点尸（冷 乂）和Q（w，%），若 吃 -1 -2,则b 0 D.方程加2+6x+c=0的正根在3与4之间26.如图，抛物线），=f+b x +c与x轴交于点A、B,与
7、 丫 轴交于点C,ZOBC=4 5 ,则C.b c+=OB.Z?+c+l=OD.b+c-=02 7.已知二次函数=办2+。（。W0）,若存在玉、2（耳。为），使得工=无1与工=犬2时函数值相等，则当 =$+/时，函数值为（）A.Q+CB.CC.c D.c2 8.反比例函数y=七的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致是（x)2 9.如图，抛物线y=a+bx+c(dO)的对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示，下列结论中正确的有()(l)4ac0 当 y 0 时，取值范围是-1 玄43A.B.C.D.3 0.如图，抛物线、=加+区+(?
8、(a,b,c 是常数，“W 0)经过点/(I,0)和点8(0,-2),且顶点在第三象限，记，=a-6+c,则加的取值范围是()-2 w 0C.-4 w -2 D.-4 w 0；36+6+6=0；当 时，x 2；当 1VXV3 时，x2+（b-A.B.C.D.3 2.已知二次函数y=a+6 x+c 的尤与y 的部分对应值如下表:X-3-2-1013y-2 7-1 3-335-3下列结论：2 时，y0；（2）-关于x 的方程以2+反+=机-2 有两个不相等的实数根：若 点 M（-1.5,y/）,N（2.5,以）是函数图象上的两点，则J=g.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.43 4.已
9、知抛物线y=-x2+2mx-m2+l与x轴的正半轴交于为A、B（点B在点A的右侧），与y交于C,顶点为P.某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：开口向下，对称轴是直线x=m；A（m-1,0）,B（m+1,0）；函数最大值是1；4BAP是等腰直角三角形；当团BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y-x2+4x-3.以上结论正确的有（）个.A.2B.2C.3D.43 5.如图，若一次函数、=融+匕的图象经过二、三、四象限，则二次函数丫=2+法的图3 6.如图，在RtZVIBC中，NC=90。，AC=6cm,5 c =2 c m,点尸在边 AC上，从点 A 向点C移动，点。在边CB上，
10、从点C向点B移动，若点P,。均以Icm/s的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接尸。，则线段PQ的最小值是（）.A.20 cm B.18cm C.2 百cm D.3 夜cm3 7.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c0；(2)-4ab0；(4)5a-b+2c 0；（2）a-b+c0D.方程ax2+bx+c=0有两个正实数根40.在平面直角坐标系工办中，二次函数了 =以 2+灰+。的图象如图所示，下列说法正确的A.b v O,b2-4 a c 0 B.Z?0,b2-4 a c 0 C.b 0,b1-4 a c 0,b2 4ac0
11、；（2）2a+b=0；a-b+c0；a-c=3,正确的有（）个J)A.4B.3C.2D.14 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）.对于下列命题：2a+b=0；abcVO；b?-4ac0；（4）8a+c0.其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个43.如图，将函数y=；（x+3）?+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n），平移后的对应点分别为点/V、B：若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A.y=（X+3）2 B.y=（x+3）_+7 C.
12、y=（x+3）5 D.=（t+3）-+444.已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2,1）,则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个 数 是（）过 点（2,1）,对称轴可以是x=l,当aVO时，其顶点的纵坐标的最小值为3.A.0 B.1 C.2 D.345.已知二次函数y=ax?+x+c的图象如图所示，则在a 0,b0,c 0 中正确的个数为（）4 6.二次函数y二ax?+bx+c(a rO)的部分图象如右图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,系列结论：(1)4a+b=0；(2)4a+c2b；(3)5a+3c0；(4)若点 A(-2,y i),点B(；,
13、y z),点C y3)在该函数图象上，则yiy3y2；其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.1个4 7.二次函数y=ax?+bx+c(a、b、c为常数且axO)中的x与y的部分对应值如下表:X-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；(2)当-#x 2时，y 0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.048.若一次函数y=O +l)x+，的图像过第一A有 最 大 呜 B.有最大值十49.如图是二次函数丫
14、=2*2+6*+(:的部分图象，A.-lx5三、四象限，则函数-如()有最小值?D.有最小值-由图象可知不等式ax2+bx+c5 D.xV 1 或 x550.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数=3.51-4.9r(t的单位：s,h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是()C.0.63sD.0.36s5 1.已知二次函数y=ax?+bx+c(a 0时，二次函数y=ax2+bx+a2-l的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()53.如图，已知二次函数y=&+k(%*o)与反比例函数 =-,它们在同一直角坐标系中的图象大致是()
15、参考答案：1.A【解析】【详解】试题分析：设 ax2+bx+c=0 (awO)的 两 根 为 x2,由二次函数的图象可知xl+x2 0,a 0,设方程ax2+(b-1)x+c=O(a#0)的两根为a,b 再根据根与系数的关系即可得出结论.设 ax2+bx+c=0 (axO)的两根为xi,X2,1 3由二次函数的图象可知xi+X2 0,a 0,0-ao.9卜-2 19设方程 ax2+(b-三)x+c=O(awO)的两根为 a,b,则 a+b=-3=-+,团 a 0,团3-a 3aa 0,3a0 a+b O.考点：抛物线与X 轴的交点2.C【解析】【详解】试题解析：鼬 在直线y=x上，1 3 设
16、A (m,m),0OA=272,m2+m2=(2 7 2)2,解 得:m=2(m=-2舍去)，0m=2,0A(2,2),回抛物线解析式为：y=(x-2)2+2,故选C.考点：二次函数的图象与几何变换.3.D【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+cV0；当 x=-2 时，y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,由-2X i-l,可得 y V O,故正确；2a-b-1,且a 0,所以2 a-b 0,故正确；2a已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=l时，y 0,即a+b+cV(2),由知：4a-2b+c0(3)；联 立(1)(2),得：
17、a+c l；联 立(1)(3)得：2a-c-4；自c V 2,则有a 2,由4a于 a V 0,所以 4ac-b2 4 a c,故正确，故选D.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.4.B【解析】【分析】设M到直线I的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,X x2+bx+c=0,A=0,列式求解即可.【详解】抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，00=b2-4ac=O,13b2-4C=0,设M到直线I的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,(X
18、1+X2)2-4X1X2=(X1-X2)2可得：b2-4(c-m)=9,9解得：m=-.4故选B.5.B【解析】【分析】由抛物线开口方向得a V 0,由抛物线的对称轴位置可得b 0,由抛物线与y轴的交点位置可得c 0,则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4 a c 0,加上a 0,则可对进行判断；利用 OA=OC 可得至A(-c,0),再把 A(-c,0)代入 y=ax2+bx+c ac2-bc+c=0,两边除以C则可对进行判断；设A(X1,0),B(X2,0),则OA=-X1,OB=X2,根据抛物线与x轴的交点问题得到XI和X 2是方程ax2+bx+c=0(a 0)的两根，利
19、用根与系数的关系得到XIX2=,于是OA O B=-,a a则可对进行判断.【详解】解：回抛物线开口向下，03O,团抛物线与y轴的交点在x轴上方，0cO,0 a b c0,而 a0,回 忆 二 0,所以错误；4a团C(0,c),OA=OC,团A(-c,0),把 A(-c,0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2-bc+c=O,0ac-b+l=0,所以正确；设 A(xi,0),B(X2,0),团二次函数y二ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点,取1和X2是方程ax2+bx+c=0(a，0)的两根，0X1X2=，a0 O A O B=-,所以正确.a故选B.考点：二次函数图象与系
20、数的关系.6.A【解析】【详解】由题意得当 04x41 时，y=0.5x2；当 1 0,即2-4ac0,所以正确;从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以a0,对称轴在y轴的右边，所 以-二 0,解得b0;二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么y=ax()2+%x0+c 0,即c 0,所以正确；从图象来看，二次函数与X轴有两个交点，一个交点在-2、-1之间，即在-2这点二次函数的函数值大于0,所以y=a x(-2)2+0*(-2)+c 0,即4 a-2 b+c 0,因为二次函数y=ax?+bx+c(aH O)的对称轴为-1,即-=1,那么2a=-b,所2a以-2b=4a,所以
21、4+4a+c=8 a+c 0,因此8a+c0 正确；因为二次函数 y=ax2+bx+c(a*O)的对称轴为-1,-2点关于对称轴x=-l的对称点是3,所以二次函数在-3点的函数值也大于0,所以9a+3b+c 0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故该结论正确；由x=l,时，a+b+c=0,又函数图象与y轴的正半轴相交，得c 0,-c V O,所以a+b=-cVO；故该结论正确；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；故结论错误；由函数图象可以看出x-1时二次函数的值为负，故结论正确；由函数图象可以看出-二 0,故结论错误.2a故选B.考点：二次函数图象与系数的关系.12.B【解析】【分析】由
22、抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】13a(0,回抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；0cO,回抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；0a 0,对称轴为 x=-2 0,2a回对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误.故选B.1 3.A【解析】【分析】先观察图象确定抛物线y=x 2-2 x-3 的图象与x 轴的交点，然后根据y 0 时，所对应的自变量x 的变化范围.【详解】回二次函数y=x 2 2 x-3 的图象如图所示.回当y 0 时，即图象在x 轴下方的部分，止 匕 时
23、 x的取值范围是：-l x 3,故选A.1 4.A【解析】【详解】试题分析：回 X I、X 2 是一元二次方程3（X-1）2=1 5 的两个解，且 X 1 3,XI=1-5/5 0 和 a V O 两种情况讨论：当 a 。时，y=a 而 开 口 向 上，顶点坐标为（0,D;y 勺 立 于 第 一、三象限，没有选项图象符合;当aVO时，y=ax?+l开口向下，顶点坐标为(0,1)；丫 =4位于第二、四象限，B选项图象X符合.故选B.考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.16.D【解析】【详解】回 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=l,
24、回该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),回根据图示知，当x 3时，y 0.故正确.根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0.日对称轴 x=-=1,0b=-2a.2a03a+b=3a-2a=aV0,即 3 a+b 0.故错误.回抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),0-lx3=-3.0 =-3,则 a=-2.a3团抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)，回24c43.c 2回-1 4-4-即.故正确.根据题意知，n=a+b+c=c,O A OI32c3,l3-c O.回对称轴在y轴的左边，0-O.2a团图象与y轴的交点坐标是(0,-2),过(1,0)
25、点，代入得：a+b-2=0.Ela=2-b,b=2-a.0y=ax2+(2-a)x-2.把 x=-l 代入得：y=a-(2-a)-2=2a-4,0bO,0b=2-a0.I3aO,0Oa2.0O2a4.E-42a-4 0,故此选项错误；D、当x O,团与y轴的交点为在y轴的负半轴上，0c00a,b异号，即b0,l3ac 0,故此选项正确，2a+b=0,团 对称轴为x=l,0 x=-b/2a=l团-b=2a,02a+b=O,故此选项正确，当x=l时，y=a+b+c 1时，y随X的增大而增大，故此选项错误.对 于任意x均有ax2+axa+b,当 x=-l,则 a-a=O,02a+b=O,0a+ba+
26、b,当 x=0,贝Ua+bVO,0ax2+axa+b,当 x=l,则 a+a=2a,02a+b=O,0a+ba+b,0ax2+axa+b,回其中正确的说法有 ，共2个.故选D.点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定是解题关键.20.B【解析】【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示：由二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，则 a,b,c 应满足 a0,b2-4ac0.故选B21.B【解析】【详解】根据函数解析式知：函数图象开口向上，对称轴为-2,易得：横坐标离对称轴越远的点，纵坐标越大.A点到对称
27、轴的距离为2,B点离对称轴的距离为0.5,C点离对称轴的距离为5.所以当%b,则a0,b b,0aO,b0,回函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D.23.B【解析】【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案.【详解】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，此时：x=-l,函数y的最小值为：y=0-4 =-4,同理：由图像可得函数的最大值是当x=2时的函数值，所以函数的最大值是y=3?-4 =5,故选B.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的图像求函数的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键.24.C【
28、解析】【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论.【详解】观察图象知最高点为（T，4）,故最大值为4,正确；当x=2时，”0,故4 a+Z+c v O正确；回抛物线对称轴为x=-l ,故一元二次方程以2 +fer+c=l的两根之和为-2正确；使y 4 3成立的x的取值范围是xW-2或x N O,故错误；（5）0Xj -l-2,回 （西,乂）距离对称近，团%,故 错 误；故正确的有 3个.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识，解题的关键是能够结合图象发现其有关的结论，难度不大.2 5.D【解析】【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该
29、函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线*=等=,，有最大值，回抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0,1）,故选项B错误，X=-1和X=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3 V 0,故选项C错误，x=3时，y=l,x=4时，y=-3,方程a x2+b x+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.2 6.B【解析】【分析】根据N O B C =4 5。，有OB
30、 =O C,可设点C、B的坐标为（0,。卜（。,0）,代入解析式，即可解得答案.【详解】Z O B C =45,，O B=O C,可设点C、B的坐标为（0,c）、（c,0）,把 B（c,0）代入 y=+bx+c,得/+Z?c +c =0,即 c(c+b+l)=O,C H 0O +c+1 =0故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.27.D【解析】【分析】根据X=X|与X=X?时函数值相等，得出知三之间的关系X 1 =-z，再将尤=占+代入y=ox2+c中即可求出函数值.【详解】根据X=%与X=x?时函数值相等，得出ax;+c=ax+c.JX|*x2
31、,:.X,=-x2x=%)+x2=0将x=0代入 =加+。中，得V=c故选D【点睛】本题主要考查已知二次函数的解析式求函数值，能够找到西，马之间的关系是解题的关键.28.B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数0 k -1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案.【详解】回函数y=4的图象经过二、四象限，X0kO,由图知当x=-1时，y=-k k-1,团抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，对称轴为 x=7,7-1,2x2Z k k团对称轴在-1左侧,团 当 x=0 时,y=k22-4ac0,B|1 4ac X23,所以正确；取=-1,即 6
32、=-2a,2a而 x-1 时，y=0,即 a-b+c0,Sa+2a+c=0,回 3 a+c=0,即 a=-g,所以错误；团抛物线与x 轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,回当-1VXV 3时，y 0,所以错误.故选/.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异 号 时（即 ab 0时，抛物线与x 轴有2 个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1 个交点；AMbZ-dacVO时，抛物线与x 轴没有交点.30.D【解析】【分析】求出a0,b 0,把
33、x=l代入求出a=2-6,b2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4,求出2。-4的范围即可.【详解】解：回 二次函数的图象开口向上，加0,团对称轴在y轴的左边，b团 0,勖=2-a0,加V2,团。0,0Oa2,0O2df4,团-4 V 2 a-4 V 0,y=a-b+c=a-(2-a)-2=2。-4,团-4a-6+cVO,B J-4 w 0,抛物线开口向上；对称轴为直线=-二；抛物线与y轴的交点坐 标 为(0,c).2a31.C【解析】【分析】由函数），=/+笈+。与无轴无交点，可 得 -4。0；当x=3时，y=9+3b+c=3,36+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2,1）得
34、出x的范围；当l x 3时，二次函数值小于一次函数值，可得f+b x+c x,继而可求得答案.【详解】函数y=x2+bx+c与X轴无交点,.b2-44c 0：.b2-4c 2时，x2+bx+c；x2或第三象限内，当x ；X故错误；.当l x 3时，二次函数值小于一次函数值，.,.x2+bx+cx,.,.AT+（b-1）x+c 2 时，y 3；故错误；所以，正确结论的序号为故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.33.A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，可得a 的取值范围；根据抛物线对称轴的
35、公式，可建立起b 与a 的关系，即 b=-2a,将其代入即可判断；根据与V 轴交点范围，可得c 的取值范围，将 点(-1,0)代入抛物线公式，可得a 与 c的关系，进而得到a 的取值范围；将方程ax2+bx+c=m-2转化为抛物线产ox+bx+c与直线y=m-2的交点的个数进行判断即可；根据自变量与对称轴的距离可以判断函数值的相对大小.【详解】团抛物线开口向下，(3a0,而抛物线的对称轴为直线x=-3=l,即 b=-2a,2a0 3a+b=3a-2a=aO,所以错误；团抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴交于点(-1,0),0 a-b+c=O,0 3a+c=O,0 c=-3a32c3,0 2-
36、3a3,20-l a 2,开口向下，与 x 轴有两个交点，团抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m-2有两个交点，向关于X的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根，所以正确；回抛物线的对称轴为直线x=l,而|-1.5-1|=2.5,|2.5-1|=1.5,0yiy2.所以错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数(抛物线)的基本性质，熟练的掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等知识是解答本题的关键.34.D【解析】【分析】将解析式变为顶点式y=-(x-m)2+1,可知图象开口向下，顶点坐标(m,1),则 成立；将y=0代入，可求得A、B坐标，成立；由抛物线的对称性可知，成立；分类
37、讨论OB=OC的情况，可求出对应的m值，不成立.【详解】解：将解析式变为顶点式y=-(x-m)2+1,可知图象开口向下，顶点坐标(m,1),有最大值1,可知成立；将y=0代入解析式，-(x-m)2+1=0,解得A(m-1,0)、B(m+1,0),所以成立;由抛物线的对称性，以及点A、B、P的坐标可知，成立；当ABOC为等腰三角形时分三类讨论可知，0BOC=9O所以只需要讨论OB=OC的情况，m+l=-m2+l解得 m i=0,m z=-l不符合题意，而且将m值代入，也不等于y=-x2+4 x-3,所以不成立，正确的有4个故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象性质以及数形结合思想，需要讨论等腰
38、三角形的存在情况，是一道很好的习题.35.C【解析】【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可.【详解】解：.一 =方+人的图象经过二、三、四象限，:.aOf b 0,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴为直线X=-3 0,2a.,.对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合.故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出。、6 的正负情况是解题的关键.36.C【解析】【分析】设运动时间为3根据题意可得0 仁2,则 AP=CQ=t,PC=AC-AP=6-t,根据
39、勾股定理，得PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36=2(t-3)2+1 8.根据二次函数的性质求出最小值即可.【详解】设运动时间为t,根据题意可得0 0,所以当t=2时，PQ2有最小值20,所 以 PQ的 最 小 值 为 而=2j5cm.故选:C.【点睛】考查二次函数的最值，勾股定理，正确理解题意是解题的关键.37.A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a 大于0,再由对称轴在y 轴右侧得到a 与 b 异号，即 b 小于0,由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0,可得出abc的符合，对 于(3)作出判断；由 x=l时对应的函数值小于0,将 x=l代入二次函数解析式
40、得到a+b+c小于0,(1)错误；根据对称轴在1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于0,得到-2a小于0,在不等式两边同时乘以-2 a,不等号方向改变，可得出不等式，对(2)作出判断；由 x=；时对应的函数值大于0,将X=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0,又4 a大于0,c大于0,可得出a-b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正确，综上，即可得到正确的个数.【详解】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，回。0,b0,即 abc0,故错误；又x=l时，对应的函数值小于0,故将x=l代入得：a+h+c0,故错误；团对称轴在1和2之间，01-0,2a回在
41、不等式左右两边都乘以-2 a得：-2ab-4a,故(2)正确；又x=-l时，对应的函数值大于0,故将x=l代入得：a-b+oO,又。0,即 4a0,c0,Q5 a-b+2c=(a-h+c)+4a+c0,故错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.38.B【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为=-3 0，2a可 得b 0,即a-b+c0,据此判断即可.首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底、高，求出阴影部分的面积是多少即可.根据函数的最小值是 子,判断出c
42、=-l时，a、b的关系即可.【详解】团抛物线开口向上，00,又日对称轴为X=-二 0,2a勖Of团a-b+c0,回结论不正确；回抛物线向右平移了 2 个单位，回平行四边形的底是2,回函数y+法+c 的最小值是产_2,回平行四边形的高是2,回 阴影部分的面积是：2x2=4,回 结论正确；.4ac-h2 _ ,团-=-2,c=-l,4a回 人 2 =4%回 结论正确，综上，结论正确的有2 个.故选B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系.二次项系数。决定抛物线的开口方向，匕 共同决定了对称轴的位置，常数项。决定了抛物线与y 轴的交点位置.39.B【解析】【详解】解：由图象可知：a0,2aab0.A、
43、因为a b 0,故本选项错误；B、由图象知：当 烂1 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、因为a c 0；抛物线的对称轴在N轴右侧，则=-3 0,即6 0,故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关。，b,c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键.41.A【解析】【详解】分析：抛物线开口向上“0,对称轴在y轴右侧，b0,抛物线和y轴负半轴相交，c 0,由抛物线与x轴有两个交点得-4ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=l,则得到=-2 a,即可得到2a+6=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点5在(0,0)和(-1,0)之
44、间,所以当x=-l时，y 0,则a-b+c 0；由抛物线的顶点为。(1,-3)得a+b+c=-3,由抛物线的对称轴为直线工=-3=1得b=-2a,所以a-c=3.详解:回抛物线开口向上，加0,回对称轴在y轴右侧，h 八团-0,2a勖0,团抛物线和歹轴负半轴相交，0c 0,故正确；团抛物线的顶点为。(1,-3),b?lx=-=1,b=-2a,团 2a+b=0,故正确；团 对 称 轴 为 且 与 x 轴的一个交点A在(2和(3,0)之间，团与x 轴的另一个交点8 在。0)和(-1之间田当x=-l时，y0,助=q-b+c0,故正确；团抛物线的顶点为。(1,-3)团。+6+。=-3,团抛物线的对称轴为
45、直线X=-3 =1得 6=-2”,2a把 b=-2a 代入 a+b+c=-3,得 a-2a+c=-3f团。-。二-3,0 a-c=3,故正确；故选A.点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.42.D【解析】【详解】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得 。，根据图象与y 轴交点可得“0,再根据二次函数的对称轴x=-二,结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=L 结合对称轴公式可判断2a出的正误；根据对称轴公式结合a 的取值可判定出从0,根 据 以 6、c 的正负即可判断出的正误；利用抛物线与x 轴有两个交点即可判断出的正误；利用当x=4时，y 0,则16 0,
46、由知，b=-2a,得出84+c0,即可判断出的正误.详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 抛 物 线 与 y 交于负半轴，则b对称轴：x=-02a团它与x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为(3,0),团对称轴是x=l,h0=1,2a勖+2。=0,故正确；团 4 0,-=1 2a勖 0,又 团。0,故错误；回抛物线与X 轴有两个交点，勖2 -4ac0,故正确；根据图示知，当x=4 时，y 0,团 1 6。+4 力+。0,由知，b=-2a,团 8。+。0；故正确；综上所述，正确的结论是：，故选D.点睛：本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.4 3
47、.D【解析】【详解】分析：过“作 N C B i-轴，交*8的延长线于点C,过作4D取 轴，交夕8的于点。，则 C（-1,，），C=-1-（-4）=3,根据平移的性质以及曲线段 8 扫过的面积为Q （图中的阴影部分），得出44=3,然后根据平移规律即可求解.详解：过力作/曲 轴，交 8的延长线于点C,过 作 取 轴，交夕3的于点。，则 C（-1 加）,EWC=-1-(-4)=3,回 曲 线 段 扫 过 的 面 积 为 9(图中的阴影部分)，田矩形C D 4 的面积等于9,SAC-AA=3AA=q,SL4A=3,新 函 数 的 图 是 将 函 数(x-2)2+1 的图象沿y 轴向上平移3 个单位
48、长度得到的,团新图象的函数表达式是y=g(x-2)2+1+3=；(x-2)2+4.故选P.|*点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出的长度是解题关键.44.C【解析】【详解】回一次函数方QX+6的图象过点(-2,1),团-2+6=1,当 x=2 时，y=4a-2b+3=2(-2a+b)+3=2x(-1)+3=1,所以，抛物线过点(2,1),故正确；对称轴为直线-若2L=i+；,故错误；Za Na 2d顶点的纵坐标为4ax 3-(-b产=四工=；+2,4a 4a 4a回顶点的纵坐标的最小值为3,故正确;综上所述，叙述正确的是共2个.故选C.45.B【解析】【详
49、解】图像开口向下，所以 正确；对称轴位于抛物线左侧，方同号，b 0,错误；图像与x轴有两个交点，所以 正确.故选B.点睛：（1）抛物线开口向上，a 0；抛物线开口向下，a 0；若抛物线与y轴交于原点，那么c=O；若抛物线与y轴交于负半轴，那么c 0；（4）一元二次方程实数根的情况的问题可以和函数的交点问题灵活转化.46.A【解析】【详解】回抛物线的对称轴为直线X=-3=2,2a0b=-4a,04a+b=O,故（1）正确;由图象知，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0,04a+c 2b,故（2）错误；回图象过点（-1,0）,0a-b+c=O,即 c=-a+b=-a-4a=-5a,05a+3c=
50、5a-15a=-lOa,回抛物线的开口向下，0a0,故（3）正确;由图象知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2,回离对称轴水平距离越远，函数值越小，0 yi y2 故（4）错误.综 上（1）（3）正确.故选A.47.B【解析】【详解】试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=l,所以，当x=l时，二次函数1y=a d+ftr +c有最小值，最小值为-4；故（1）小题错误；根据表格数据，当一 l x 3时，y 0,所以，一 系x 2时，y 0,m V O,即回函数 片W?-尔=皿 -1）2-:有最大值，2 4团 最 大 值 为,4故选B49.D【解析】【详解】利用二次函数的对称性，可得