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1、2023年中考数学专题复习：二次函数选择题专项练习题31.将y=f-6 x +l化成y=（x-/z）2+A的形式，则力+上的值是（）A.-5B.-8C.-11D.52.如 图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒,设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm 2.已知y与t的函数关系图象如图（2）ABE 团 团 QBP2 29y=t2 D.当 t=一秒时,5 43.如图，二次函数、=/+/说的对称轴是直线工=1,且经过点（-1,0）,则下列结论:2。加 0；2a-
2、6=0；(3)a -(x/+l)(X 2-3)a+bC.4a+2b+c0D.对于任意x均有8.如图，二次函数=。/+以+0）的图象经过点4,B,C.现有下面四个推断：抛物线开口向下；当后一2时，y取最大值；当加 aN+bx+c时，x的取值范围是一4。0；其中推断正确的是（）A.B.C.D.9.抛物线方aN+bx+c交x轴于4（-1,0）,B（3,0）,交y轴的负半轴于C顶 点 为 下列结论：2。+6=0；（2）2c3b；当掰w ill寸，a+hanr2+bm；当是等腰直角三角形时，则 用;；其中正确的有（）个.A.4B.3C.2D.110.如图，抛物线L：y=-;（工 一。（工 一，+4）（常
3、数f o）,双曲线y=勺工。）,设L 与双曲线有个交点的横坐标为与,且满足3 /4,在 L 位置随，变化的过程中，I 的取值范围是()11.若二次函数y=-x2+bx+c与 x 轴有两个交点（m,0）,（m-6,0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则 n 的 值 是（）A.3 B.6 C.9 D.3612.二次函数y=x2+bx+c（Q、b、。为常数且。/0）中的x 与歹的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）X-1013y-1353A.x=0 B.x=l C.x=1.5 D.x=213.在平面直角坐标系中，已知点A（-l,4）,3（2,1）,直线A 8 与大
4、轴和轴分别交于点”，N,若抛物线y=f 一区+2与直线A 3 有两个不同的交点，其中一个交点在线段A N 上（包含A,N 两个端点），另一个交点在线段3M 上（包含B,M 两个端点），则的取值范围是5,11,11C.h 0；0,其中正确的是()A.B.C.D.18.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a30)的x与y的部分对应值如下表:有下列结论：a 0；4a-2 b+l 0；x=-3是关于x的一元二次方程ax2+(b-l)x+c=0的一个根；当-34x4n时、ax2+(b-l)x+c 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为()A.4 B.3 C.2 D.119.已知抛物线、
5、=2+灰+。3工0)的对称轴为=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图像如图所示，则下列结论：点(-g%),(-1,y2),(：,%)是该抛物线上的点，则8b+2c 0；(a t+b)a-b (f为任意实数).其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2D.32 0.如图，在直角坐标系xQ y中，若抛物线/：y=-x2+bxc（b,。为常数）的顶点。位于直线y=-2 与 x 轴之间的区域（不包括直线y=-2 和 x 轴），则/与直线y=-1 交点的个 数 是（）A.0 个 B.1 个或2 个C.0 个、1 个或2 个 D.只有1 个2 1.已知抛物线y=ax?+bx
6、+c（a 0,有下列结论:a+b0：（2）-a+ba+c0：（3）b2-2ac5 a2.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32 2.已知点（一2,y,）,（1,0）,（3,丫 2）都在二次函数y=x?+b x-3 的图象上，则丫 2的大小关系是（）A.0y,y2B.y2 0 y,c.y,y2oD.y,o y223.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=ax+不经过的象限是（）bA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限24.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数丫=2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象.正确的（)的函数值y 的最
7、小值为5,则 m 的 值 为（）A.1 或-3 B.-3 或-5 C.1 或-5 D.1 或-126 .观察下列表格，求一元二次方程x 2-x=l.：L 的一个近似解是（）X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9X2X0.110.240.390.56 0.75 0.96 1.191.441.71A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.1927 .如图，反比例函数y i=L 与二次函数yi=ax2+bx+c图象相交于A、B、C 三个点，则函X28.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）（1,n）,若 n 0 且 4a+b=0C.a 0 K 2a+
8、b=0B.aVO 且 4a+b=0D.a0K2a+b=029.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（aH0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（)yZ-l 1 0 ：1 xA.abc0 D.9a+3b+c=03 0.已知二次函数y=o%2+bx+c（awO）的图象如图所示,则下列结论：（1）4a+2Z+c0；（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大：（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是（）3 2.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱 顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面
9、直角坐标系，则抛物线的关系式是()C.y=-0.5x2B.y=2x2D.y=0.5x23 3.如图抛物线卜=亦2+历c+c的对称轴为直线x=l,且过点（3,0）,下列结论：abc0；（2）a-b+c0；b2-4ac0；正确的有（）个.A.1 B.2C.3D.43 4.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2偌时,水面宽4%，则水面下降bn时,水面宽度B.1mC.(2 遥-4)机D.(V6 -2)m3 5.将抛物线丫=（x-1）2+1向左平移1 个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=(x-2)2+1 B.y=x2+lC.y=(x+1)2+1 D.y=(x-1)23 6.把抛物线y=2（x-3 p+k
10、 向下平移1 个单位长度后经过点（2,3）,则 k 的值是（）A.2B.1C.0D.-137.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率在特定条件下，可食用率p 与加工时间八单位：分钟）满足的函数关系。=加2+4+。（“，b,c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A.4.25 分钟B.4.00分钟C.3.7 5 分钟D.3.5 0分钟3 8.关于二次函数y=5（x+l）2的图象,下列说法正确的是（A.开口向下 B.经过原点C.对称轴右侧的部分是下降的 D.顶点坐标是（-1,0）3 9.二次函数 y=ax2+bx+c（a
11、wO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：ab4ac（3）a+b+c0；2a+b+c=0,其中正确的是（）A.B.C.D.4 0.如图所示的是二次函数y=ax2-fcr+c（a,4 c 为常数，且。*0）的图象，其对称轴为直线X=-l,且经过点（0,1）,则下列结论错误的是（）A.a-b+c 0 B.abc 0 C.4a+2b+c 14 1.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(axO)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0).下列结论：ab 4 a,(3)0a+b+c2,(4)0 b -l 时，y 0,其中正确结论的个数是C.3 个D.2 个42.已知抛物线y =+c
12、 的开口向下，顶点坐标为（2,-3）,那么该抛物线有（0）A.最 小 值 一3 B.最大值一3 C.最小值2 D.最大值243.如图，正方形ABCD的边长为3 cm,动 点 P 从 B 点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-D A 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以 lcm/s的速度沿着边BA向 A 点运动，到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x（s）,EIBPQ的面积为y（cm?）,则 y关于x 的函数图象是（）BC44.己知二次函数y=ax2+bx+c（axO）的图象如图所示，下列结论：b 0；4a+2b+c0；（4）（a+c）2X1 时，有 丫2丫1；它的图
13、象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；当 0 x 0.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.446.（2011四川泸州，12,2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常 数,a*0）的图象如图所示，有下列结论：abc0,（2）b2-4ac0,（4）4a-2b+c5C.a=3D.a349.正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB,BC、CD、D A上的点，且AE=BF=CG=DH.设y i小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）5 0.函数y=or+6和y=+/z r+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）参考答案:1.A【解析
14、】【分析】首先把X 2-6X+1化 为（x-3）2-8,然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+l化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少.【详解】解：0y=x2-6 x+l=(x-3)2-8,回(x-3)2-8=a(x-h)2+k,0a=l,h=3,k=-8,团 h+k=3+(-8)=-5.故选A.【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.2.B【解析】【分析】根 据 图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点 C,从而得到BC、BE的长度，再根据M、N 是从5 秒
15、到7 秒，可 得 ED的长度，然后表示出A E的长度，根据勾股定理求出A B的长度，然后针对各小题分析解答即可.【详解】根 据 图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C,回点P、Q 的运动的速度都是1cm/秒，E1BC=BE=5,回 AD=BE=5,故 A 选项正确；又回从M 到 N 的变化是2 秒，团 ED=2,0AE=AD-ED=5-2=3,在 RtEJABE 中，AB=B E2-A E2=7 52-32=4AR 4团 cos/A8E=，故 B 选项错误；BE 5图(1)图(2)如 图(1)过点P 作 PFI3BC于点F,0AD0BC,EBAEB=E1PBF,AB 4团 sin 团
16、 PBF=sin 团 AEB=BE 54团 PF=PBsin 团 PBF二 1 t,1-5-2=-,41 15PQ=CD-PD=4-=4 4四J,PQ 3BQ AB团-二-PQ AE又 H3A=I3Q=9O,EEABEaUQBP,故 D 选项正确.故 选 B.【点 睛】本题考查了动点问题的函数图象，根 据 图（2）判 断 出 点 P 到 达 点 E时 点 Q 到 达 点 C 是解题的关键，也是本题的突破口.3.C【解 析】【分 析】由图象可知，a 0,c0,-=1,因此 abcVO,-b=2a,2a-b=4a0,故正确,2a2 错 误；当 x=-l时，a-b+c=O,3a+c=0,c=-3a2
17、,a -y ,故 正 确；由对称轴直线x=l,抛 物 线 与 x 轴 左 侧 交 点（-1,0）,可 知 抛 物 线 与 x 轴 另 一 个 交 点（3,0）,由图象可知，y=2时，x i 3,所以 XI+1 0,因 此(xi+1)(x2-3)0,c0,-10abc2,a -y,故正确；由对称轴直线x=l,抛物线与x轴左侧交点（-1,0）,可知抛物线与x轴另一个交点（3,0）,由图象可知，y=2时，x i3,0X1+1 0,0（X1+1）（X2-3）0.故正确.故选c.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.4.A【解析】【分析】用配方法将抛物线的一
18、般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可.【详解】解：回y=2x2-4x-4=2（x-1）2-6,回抛物线顶点坐标为（1,-6）.故选A.【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式.5.A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1、x h时，y随x的增大而减小，根 据lx4时，函数的最大值为0,可分如下两种情况：若hlx4,x=l时，y取得最大值0；若14x“h时，y随x的增大而减小，回若h lvx“，x=l时，y取得最大值0,可 得:-（1-h）2+4=0,解得：h=1或h=3（舍）；若14x“0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c 0
19、,则ac0；由于抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=-3=l,所以2a+b=0；由于x=2时，y 0,则 4a+2b+ca+b.【详解】A、回抛物线开口向上，0aO；团抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0 c O,所以a c V O,所以A选项的说法正确；B、团抛物线与x 轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),团抛物线的对称轴为直线x=3=l,所以2a+b=0,所以B 选项的说法正确；C、取=2 时，y 0,134a+2b+ca+b+c,即 ax2+bx2a+b,所以D 选项的说法正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系
20、数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a-0)的图象为抛物线，当 a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-3；抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c)；当2ab2-4ac0,抛物线与x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0,抛物线与x 轴有一个交点；当 b?-4acax2+bx+c时，x 的取值范围是xV-4或 x0,从而错误.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题.9.B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A(-1,0)、B(3,0),可知二次函数的对称轴为*=
21、二 宇=1,可得2a与 b 的关系；将 A、B 两点代入可得c、b 的关系；函数开口向下，x=l时取得最小值，则 m w l,可判断；根据图象AD=BD,顶点坐标，判断.【详解】解:.二次函数与X 轴交于点A(-l,0)、B(3,0).二次函数的对称轴为x=H=i,即-3=i,22a.-2a+b=0.故正确；二次函数y=ax2+bx+c与 x 轴交于点A(l,0)、B(3,0).4.a-b+c=0,9a+3b+c=0.Xvb=-2a.*.3b=-6a,a-(-2a)+c=0./.3b=-6a,2c=-6a.2c=3b.故错误；抛物线开口向上，对称轴是x=l.x=l时，二次函数有最小值.mwl
22、时，a+b+cam2+bm+c.即 a+bam2+bm.故正确；(4)vAD=BD,AB=4,AABD是等腰直角三角形.-.AD2+BD2=42.解得，AD2=8.设点D 坐标为(1,y).则小(-l)F+y2=AD2.解得y=2.,点D在 x 轴下方.点 D 为(1,-2).二次函数的顶点D为(1,-2),过点A(-l,0).设二次函数解析式为y=a(x-l)2-2.-0=a(-l-l)2-2.解得a 4故正确；故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确.10.D【解析】【分析】3利用双曲线求出L与双曲线在(4,1),(3
23、,2)之间的一段有个交点，利用方程即可解决问题.【详解】3 3对双曲线，当 3xo4时，-y o 2,即 L与双曲线在(4,-),(3,2)之间的一段有个2 2交点.3 1由一=-(4-t)(4-t+4)解得 t=5 或 7.2 2由 2=-；(3-t)(3-t+4)解得 t=5.满足条件的t 的值为5t7.故选D.【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面11.C【解析】【分析】设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-x-(m-3)2+9,则抛物线的顶点坐 标 为
24、(m-3,9),然后利用抛物线的平移可确定n 的值.【详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),0y=-x2-2(m-3)x+(m-3)2-9=-x-(m-3)F+9,回抛物线的顶点坐标为(m-3,9),回该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即 n=9.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.12.C【解析】【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可.【详解】解：由表知当x=0和
25、x=3时，y3,回该抛物线的对称轴是直线x=手，即x=1.5,故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型.13.C【解析】【分析】根据待定系数法求出直线AB解析式，求出点M,N的坐标，根据一次函数以及二次函数的增减性，要使抛物线y=d-灰+2与直线A 3有两个不同的交点，其中一个交点在线段A N上(包含A,N两个端点)，另一个交点在线段8 M上(包 含8,M两个端点)成立，则需1+8+224、2 3、4一处+241、9 36+2N0同时成立，解不等式组即可.【详解】设直线AB的解析式为y=+c,由题意得-k+c=42k+c=,解得k=-c=3
26、,，直线AB的解析式为y=-x+3,当x=0时，y=3；当y=0时，x=3.M（3,0）,N（0,3）,在y=f-反+2中，当x=0时，y=23.y=-x+3 中,=-1 0,抛物线开口向上，要使抛物线y=V-b x +2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A,N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B,M两个端点），需1+6+2N4、2 3、4-2 b+2 （3）、9 36+2N0同时成立.解得，b 2 1；成立；解得6 2 1；解得人4薮.综上，|6 y.故选C.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，解一元一次不等式组等，综合性比较强，难度较大.1
27、4.A【解析】【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式.【详解】回抛物线y=（x-2）2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，y=（x-2+2）2+2,即 y=x2+2.故选A.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律 左加右减，上加下减，是解题关键.15.A【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【详解】解：原抛物线解析式为y=-2 x 2,的顶点坐标是（o,o）,平移后抛物线顶点坐标为（1,2）,平移后的抛物线的表达式为：y=-2(x-l)2+2.故选A.【点睛】本题考
28、查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.16.A【解析】【分析】先根据判别式的意义得到=(-2)2 -4(-机)0,解得用-1,然后根据一次函数的性质进行判断.【详解】团 二次函数y=N -2x-m与x轴无交点，130=(-2)2-4(-m)0,解得 m -1,0/w+l0.【详解】如图，当-l x b异号，团a b V O,故正确;回对称轴x=-=l,02a+b=O；故正确;回2a+b=0,0b=-2a,回 当 x=-l 时，y=a-b+c0,0a-（-2a）+c=3a+c 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在
29、y 轴左；当 a 与b 异 号 时（即 ab 0,故正确;回直线 y=x 过点（-3,-3）、（n,n）,团直线y=x 与抛物线y=ax2+bx+c交于点（-3,-3）、（n,n）,即 x=-3 和 x=n 是方程ax?+bx+c=x,即 ax2+（b-l）x+c=O的两个实数根，故正确；由图象可知当-3 xax2+bx+c,0ax2+（b-l）x+c 0,故错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键.19.C【解析】【分析】17逐
30、一分析3 条结论是否正确：根据抛物线的对称性找出点（一，丫 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出错误；由 x=-3时,y 0,即可得出9a-3b+c 0,根据抛物线的对称轴为x=-l,即可得出b=2a,即可得出正确；回抛物线开口向下，对称轴为x=-l,有最大值a-b+c,再根据x=t时的函数值为at2+bt+c,由此即可得出正确.综上即可得出结论.【详解】解：回抛物线的对称轴为x=-l,点（：，y3）在抛物线上，130（-=，丫 3）在抛物线上.40-7y -13 -3j,且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大，0yi y3 y2.回错误；回抛物线y=ax2+bx+c
31、（axO）的对称轴为x=-l,b,1,0-=-1,02a=b,S a=b2a 2团 当 x=3 时，y=9a-3b+c 0,1 309xb-3b+c=b+c 0,2 2E13b+2c 0,E l 正确；回抛物线y=ax2+bx+c（axO）的对称轴为x=-l,开口向下回当x=l,y最 大=a-b +c团 当 x=t 时，y=at2+bt+c团t为任意实数0at2+bt+ca-b+c0at2+bta-b.回正确.故选c.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度.20.C【解析】【分析】根据题意
32、，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线y=-1交点的个数，从而可以解答本题.【详解】回抛物线/：y=-x2+bx+c(6,C为常数)的顶点。位于直线y=-2与X轴之间的区域，开口向下，团当顶点。位于直线y=-1下方时，贝ij/与直线y=-1交点个数为0，当顶点。位于直线y=-1上时，则/与直线尸=-1交点个数为1,当顶点。位于直线y=-1上方时，贝I/与直线y=-1交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.21.D【解析】【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利 用 对 称 轴 的 位 置 得 到
33、 则 可 对 进 行 判 断;2a 2利用 a 09 c0 可对进行判断;由。-b+c=0,即 b=a+c,则 4a+2(b+c)+c0,所以2a+c 0,变形炉-2ac-5相=-(2+c)(2a-c),则可对进行判断.【详解】解：如图，回抛物线过点(-1,0),且满足4+26+c0,团抛物线的对称轴x=-3 2a 2勖-a,即a+b 0,所以正确；0a0,c0,团-a+b+c 0,所以正确；团。-b+c=O9 即 b=a+c,回4c/+2(6+c)+c0,团 2+。0,-2ac-5a2=(a+c)2-2ac-5a2=-(2a+c)(2a-c),而 2+c0,2a-c0,B|J b2-2acS
34、a2.所以正确.故选【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。0时，抛物线向上开口；当 0时，抛物线与x轴有2个交点；=-4 a c=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=-4 a cV 0时，抛物线与x轴没有交点.22.D【解析】【分析】把（1,0）代入二次函数解析式可求出b的值，可得抛物线的解析式，求出片%比较即可【详解】把（1,0）代入 y=x2+bx 3 得 l+b 3=0,解得：b=2,团二次函数解析式为y=x2+2x-3,x=-2 时，y=-3,x=3 时，=12，所以y v o v%故选D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出
35、二次函数的解析式是解题关键.23.C【解析】【分析】先由二次函数的图象确定a 5、c 字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可.【详解】由图象可知抛物线开口向下，Eta 0,助 0；2a团抛物线与y 轴的交点为在歹轴的正半轴上，0 O O；M 0,C 0,0 y O,团 一 次 函 数 方：的图象不经过第三象限.b b故选c.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键.24.D【解析】【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求,从而得到结论.【详解】令 ax?+(a+c)
36、x+c=ax+c,解得，X 1=O,X 2=，a团二次函数丫=2乂 2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c),(-,0),a选项A中二次函数y=ax?+(a+c)x+c中 a0,c 0,而一次函数y=ax+c中 a 0,故选项A不符题意，选 项 B 中二次函数y=ax?+(a+c)x+c中 a0,c 0,c 0,两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B 不符题意，选项C中二次函数y=ax?+(a+c)x+c中 a 0,而一次函数y=ax+c中 a 0.交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax?+(a+c)x+c中a 0,而一次函数y=ax+
37、c中a0,c -l三种情况考虑：当m -l时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较大值.综上，此题得解.【详解】0y=x2-2mx+m2+l=(x-m)2+1,回当x=m时，y的最小值为1.当m V-3时，在-34x4-1中，y随x的增大而增大，09+6m+m2+l=5,解得：mi=-5,m2=-l(舍去)；当-3SmS-l时，y的最小值为1,舍去；当m -l时，在-34x4-1中，y随x的增大而减小，0l+2m+m2+l=5,解得：mi=-3(舍去)，m2=l.0m的值为-5或1.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，分m-1三种情况求出m
38、的值是解题的关键.26.C【解析】【分析】利用表格中的数据得到x=1.6时,x2-x=0.96；x=1.7时,x2-x=1.19,于是可判断一元二次方程x2-x=l.l的一个解在1.6与1.7之间，更接近1.7,故可得解.【详解】令 y=x 2-x,根据表格中的数据得到x=1.6 时，x2-x=0.9 6；x=1.7时，x2-x=1.1 9,团 一元二次方程x 2-x=l.l的一个解为1.6 x =0+云-的图象与x 轴交点即是xax2+hx-+c=0mt即可得到结论.x【详解】当 丫 1=丫 2 时，W=a x2+b x +c ,B P a x2+b x 一-+c =0 ,X X.方程的解即
39、反比例函数工与二次函数=a x 2+b x+c 图象交点的横坐标，x.反比例函数y l=L 与二次函数y1=a x 2+b x +c 图象相交于A、B、C三个点，X函数y=a x?+b x-+c 的图象与x 轴交点即是a x 2+b x-L +c =0的解，X X，函数y=a x?+b x-+c 的图象与x 轴交点的个数是3个，x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键.2 8.A【解析】【分析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2,由 nm知 x=l时，y 的值小于x=0 时 y的值，根据抛物线的对称性可知开口方
40、向，即 可 知 道a的取值.【详 解】回图像经过点（0,m）、（4、m）回对称轴为x=2,则-二=2,2a04a+b=O团图像经过点（1,n）,且nO,故 选A.【点 睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.29.C【解 析】【分 析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详 解】A.由图象可知：a 0,对 称 轴x=-0,勖 0,回。加 0,故A正确；2aB.由对称轴可知：-丁 =1，S2a+b=0,故B正确；2aC.当 x=-2 时，y 0,04a-2 b+c 0,与y轴交于正半轴，c 0,对称 轴x=-丁 =1,故60,b c 0,即可判断一次函数y=x+6c的图
41、象.2a【详 解】由 x=2 时，y=44+26+c,由图象知：y=4a+2b+c0,故正确；方 程 ax2+bx+c=0两根分别为1,3,都大于0,故正确；当 x 0,与y 轴交于正半轴，c0,x=-=1 0,奶0,2a0Z?c0；故（1）正确；b由二次函数yzN+bx+c（3 0）的图象可知：图象开口向上，。0,对称轴在y 轴右侧，-丁2a 0,所以人 0,图象与y 轴交在负半轴，c x+c=0的两根之和为-2 0,故（2）错误；a因为函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况，不能在整个自变量取值范围内说V随X的增大而增大，故（3）错误；因为 cVO,b0,所以一次函数y=x+6c的图象一
42、定经过第二象限，故（4）错误.所以正确的个数是1 个.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数的增减性、图象与坐标轴的交点问题，以及一次函数的图象所经过的象限问题，准确掌握各种函数的性质是解题的关键.32.C【解析】【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax2,利用待定系数法求解.【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2,由图意知抛物线过（2,-2）,故-2=ax22,解得:a=-0.5,故解析式为y=-0.5x2,选 c.【点睛】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.33.B【解析】【分析】由
43、 图 像 可 知 对 称 轴 x=-=l,即 2a+b=0,c 0,由此即可判断.【详解】解：回抛物线开口向上，回。0,团抛物线的对称轴为直线x=-3=1，2aM=-2a 0,团抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c0f所以正确；团抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,团抛物线与x 轴的另一个交点为（-1,0）,取=T 时，y=0,团a-b+c=0,所以错误；M=-2a,团 2。+6=0,所以错误；团抛物线与x 轴有2 个交点，团 团=-4 c0,所以正确.故选见【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.34.C【解析】【分析】根据已
44、知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-l代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过A B,纵轴y 通过AB中点0 且通过C点，则通过画图可得知。为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A,B两点，0A 和 0B 可求出为AB的一半2 米，抛物线顶点 C坐 标 为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a 可通过代入A 点 坐 标(-2,0),到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=-l时，对应的抛物线上两点之间的距离，也
45、就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-l代入抛物线解析式得出：-l=-0.5x2+2,解得：x=士#，所以水面宽度增加到26米，比原先的宽度当然是增加了 2遥-4.故选C.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.35.B【解析】【分析】抛物线平移不改变。的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式.【详解】将 抛 物 线 =(X-1)2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为=(X-1+1)2+1=x2+l,即 y=N+i.故选反【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，
46、上加下减.并用规律求函数解析式.36.A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)2+k-i解方程即可得到结论.【详解】解：设抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)2+k-l,把 点(2,3)代入 y=2(x-3)2+k-l 得,3=2(2-3)2+k-l,1 3 k=2,故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键.37.C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入 p=at2+bt+c,9a+3b+c=0.7得：,1
47、6a+4 H c =0.825a+5 Z +c=0.5解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2,即 p=-0.2t2+1.5t-2,当t=-=375时，P取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.38.D【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=g得到图象开口向上，将x=0代入求出相应的y值即可判断是否经过原点，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图象的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标,由此即可得答案.【详解】二次函数y=；(x+l)2中a=g 0,所以抛物线开口向上，当x=0时，y=g,所以图象不经过原点，因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，由
48、解析式可知顶点坐标为(-1,0),所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记其y=a(x-h/+k的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键.当a 0时，抛物线的开口向上，当aV O时，抛物线(awO)的开口向下.39.C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】由图象可知：-3 0,2a13ab(),0b2 4 a c,故正确；由图象可知：x=l,yVO,Ela+b+c 0,EI2a+b+c=cV0,故错误.故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型.40.C【解析】【分
49、析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线经过点（0,1）,得出c=l,然后根据对称轴判定b与0的关系；当x=l时，y=a-b+c；当x=-2时，y=4a+2b+c；然后由c=l和a 0判断c-a与1的大小.【详解】解：A.EIx=l 时，y 0,0a-b+cO,该选项正确.B.EI抛物线开口向下，回a V O,用对称轴在y轴左侧，0-O,2a回抛物线经过点（0,1）.0c=lO,0 a b c 0,该选项错误.D.0c=l,a l.该选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a 0时:抛物线向上开口；当a 0）,
50、对称轴在y轴左；当a与b异 号 时（即a b 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于（0,c）.41.B【解析】【详解】解：团二次函数 y=ax2+bx+c（awO）过 点（0,1）和（-1,0）,0c=l,a-b+c=O.回抛物线的对称轴在y轴右侧，曲 与b异号.0 a b 0.1 3 c=1,0b2-4 a 0,即 b 2 4 a.正确.团抛物线开口向下，0aO.0a-b+c=O,c=l,0a=b-1.Izlb-l 0,BP b l.0 O b O.团b V l,c=l,a0,0a+b+c=a+b+la+l+l=a+2 0+2=2.0O