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1、2023年中考数学专题复习：二次函数压轴题突破练习题汇编1.某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2 元，售价是每千克3 元，年销量为10（万千克）.基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的加倍，x 与m的关系如下表：X（万元）012345m11.51.81.91.81.5（1）猜想机与x 之间的函数类型是 函数，求 出 该 函 数 的 表 达 式 为;（2）求 年 利 润 吗（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金不低于3 万元，又不超过5 万元时，求此时年利润叱（万元）的最大值；（注：年利润
2、=销售总额一成本费一绿色开发投入的资金）；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z（万元）之间满足），=-Z2+4Z,若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（夜 a l.4,结果精确到0.1万元）.2.如图，抛物线产?+历:+2经过点A（-l,0）,B（4,0）,交y 轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使SAABC=SAABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说
3、明理由；（3）将直线BC绕点B 顺时针旋转4 5 ,与抛物线交于另一点E,求 BE的长.3.如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与 x 轴交于另一点A,对称轴 x=-2交 x 轴于点C,直线I 过点N（0,-2）,且与x 轴平行，过点P作 PM0I于点M,0AOB的面积为2.备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当I 3 M P N=3 B A C 时，求 P点坐标；(3)求 证 P M=P C；若 点 Q坐 标 为(0,2),直接写出P Q+P C 的最小值.4 .已知，关于x的二次函数2 (0)的顶点为C,与 x 轴交于点0、A,关于x的一次函数y=-ax(a0)
4、.(1)试说明点C在一次函数的图象上；(2)若两个点(k,)、(A r+2,竺)(七0,2)都在二次函数的图象上，是否存在整数%,1 1 1 _满足一+一=丁？如果存在，请求出发 的值；如果不存在，请说明理由；(3)若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是，且-1 9 4 1,过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点尸，当 0=以2+版一3 a(a 0)与x 轴交于/(1,0)、8两点，与y轴交于点C.求点B的坐标；(2)是第四象限内抛物线上的一个动点.若0/l P 8=9 O。，且 a 3,求点尸纵坐标的取值范围；直 线 以、分别交y轴于点M、N求证：要为定值.CN6 .已知?，n分别
5、是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+hx+c=b的一个根，且m =7 2+1.(1)当机=2,a=-l时，求 6 与 c 的值；用只含字母。，的代数式表示6；(3)当。2a,n -,求 a 的取值范围.7 .平面直角坐标系X。中，对于任意的三个点工、B、C,给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 4 B,C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点4B,C的 三 点 矩 形 在 点/,B,C的所有 三点矩形 中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点4 B,C的 最佳三点矩形”.如图1,矩形。E F G,矩形C都是点4 B,C的 三点矩形，矩形CH是点Z,B,C的
6、“最佳三点矩形”.如图 2,已 知/(4,1),N(-2,3),点尸 O n,r i ).(1)若加=1,=4,则点M,N,P的“最 佳 三 点 矩 形 的 周 长 为,面积为；若机=1,点 A/,N,尸的 最佳三点矩形 的面积为2 4,求的值；(2)若点尸在直线y=-+4 上.求 点”，N,P的 最佳三点矩形”面积的最小值及此时机的取值范围；当 点”，N,P的 最佳三点矩形 为正方形时，求点尸的坐标；(3)若点P (m,n)在抛物线y=2+bx+c 上，且当点，N,P的“最佳三点矩形”面积为1 2 时，-2 4 杉-1 或 l m 0),它的图象的伴侣正方形为A B CD,点 D(2,m)X
7、(m 2)在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式；(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a/O),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D 中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中 一 条 抛 物 线 解 析 式,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案)16.如图1,直线I：y=x+m与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0,-1),抛物线y=；x2+bx+c42经过点B,与直线I 的另一个交点为C(4,n).(1)求 n 的值和抛物线的解析式；(2)点 D 在抛物线上，DE0/轴交直线I
8、于点E,点 F 在直线I 上，且四边形DFEG为矩形(如图 2),设点D 的横坐标为t(0 t c=,k=_；(2)二次函数与x轴的另一个交点为B,点M(m,0)在线段AB上运动，过 点M作x轴的垂线交直线AC于点D；交抛物线于点P.是否存在实数m,使 团PCD为直角三角形.若存在、求出m的值；若不存在，请说明理由；当0 V m 4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q,求PD+DQ的最大值.2 0.已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(3,0),B点在y轴 上.点P为线段AB上的一个 动 点(点P与点A、B不
9、重合)，过 点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点P 的横坐标为x,求线段PE的 长(用 含 x 的代数式表示)；(3)点 D 为直线A B与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D 为顶点的三角形与EIAOB相似，请求出P 点的坐标.2 1.综合与探究如图1,抛物线y=ax2+bx+2与 x 轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于点C,连接 AC,BC.D 为坐标平面第四象限内一点，且使得E1ABD与 回 ABC全等.(1)求抛物线的表达式.(2)请直接写出点D 的坐标，并判断四边形ACBD的形状.(3)如图2,将
10、回 ABD沿 y 轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度平移，得到回ABD，A B与 BC交于点E,A U 与 AB交于点F.连 接 EF,ABZ,EF与 AB咬 于 点 G.设运动的时间为t(0t2)秒.当直线EF经过抛物线的顶点T 时，请求出此时t 的值；请直接写出点G 经过的路径的长.参考答案：1.（1）二次，机=-0.1 犬+0 6+1;（2）年 利 润 叱（万元）的最大值为1 6 万元；（3）用于绿色开发的资金为3.7 万元，奖金为1.3万元.【解析】【分析】（1）根据题意判断出函数解析式的形式，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出机与x 的二次函数关系式.（2）根据题意可知叱=（
11、3-2）、10m-=-/+5+10；（3）将加代入（2 ）中的叱=+5x+10,得到W=-m2+5w+10；再将（5-m）代入y=-z2+4z,故y=-（5-加）2+4（5-m）=-m2+6m-5,由于单位利润为1,所以由增加奖金而增加的利润就是-+6 加-5,进而求出总利润 W-（-OT2+5/M+10）+（-m2+6m-S）-（5-m）=-2m2+12m,即可得出答案.【详解】解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数 质的值不是常数），所以选择二次函数，设，与X的函数关系式为%=&+次+C,C=1由题意得：，。+8+。=1.5,4a +2 b +c =L 8f
12、 a =-0.1解得：b =0.6 ,c=团及与x 的函数关系式为：w=-（）.U2+0.6 x+1 ；故答案为：二次，m=-0.l x2+0.6 x+1.（2）由题意，可知I：=（3-2）X10W-X=-X2+5X+1 0；0 =-1 0,抛物线开口向下，对称轴为x=,又 1334x45,团此时W随x 的增大而减小，故当x=3 时，叱最大为16 万元；回 叱（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式为：叱=-/+5 x +l（）,当绿色开发投入的资金不低于3 万元，又不超过5 万元时，此时年利润叱（万元）的最大值 为 16 万元.（3）设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的
13、资金为（5-）万元，将 代 入（2）中 的 叱=-*2+5犬+1 0,故叱=-2+5+10；将（5-）代入 y-z2+4z ,故 y=-（5-y+4（5-=+6-5,设由增加奖金而增加的利润为也(万元)，则 吗=(3-2)尸(5-)=-2+7-1()；团总利润 l V,=(-rt2+5n+10)+(-n2+7M-10)=-2 n2+12 ，因为要使年利润达到17 万元,所以-2 使+12 =17,整理得2/-+17 =0,解得：n=3.7 n=-2.3,22又绿色开发投入大于奖金投入，回 =3.7,5-=1.3所以用于绿色开发的资金为3.7 万元，奖金为1.3万元.【点睛】此题主要考查了二次函
14、数的实际应用，会用待定系数法求二次函数的解析式，并能根据解析式分析实际最值是解题的关键.1 32.(1)y=-x2+x+2(2)存在，D (1,3)或(2,3)或(5,-3)(3)B E=W【解析】【分析】(1)由A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由条件可求得点D到 x 轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；(3)由条件可证得BCE I A C,设直线A C 和 BE 交于点F,过 F 作 F M 取 轴于点M,则可得BF=BC,利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E
15、点坐标，则可求得BE 的长.【详解】解：(1)回抛物线 y=a x2+b x+2 经过点 A (-1,0),B(4,0),1 3回抛物线解析式为：y=-+x +2.(2)由题意可知 C(0.2),A (-1,0),B(4,0),团 A B=5,O C=2,0SAABC=A B*O C=y x5x2=5,a-b+2=0016 a+46 +2 =0 解 得:0SAABC=-SAABD,0SAA8D x 5 =2 2设 D(x,y),解得：N=3；i 3当 y=3 时，y=x2+x+2=3,2 2解得：尤=1或x=2,回点D的坐标为：（1,3）或（2,3）；i 3当 y=-3 时，y=x2+x+2=
16、-3,2 2解得：x=5或x=-2（舍去）,团点D的坐标为:（5,-3）；综合上述，点D的坐标为：（1,3）或（2,3）或（5,-3）；(3)0AO=1,0C=2,0B=4,AB=5,团 AC=JT+22=2 6，A C2+B C2=AB2,HBABC为直角三角形，Bp BC0AC,00CFB=45,0 C F =BC=2 有,m A O AACC nn 1 石0=，即=,O M CF O M 2 6解得：O M=2,mo c0=FM亲即焉心解得：F M=6,1 3点 F 为（2,6）,且 B 为（4,0）,设直线BE解析式为丫=1+0 1,则（2Z+帆=6 任=一3A I 八，解得 解，4&
17、+根=0 根=12团直线BE解析式为：y=-3 x+1 2；联立直线BE和抛物线解析式可得:y=-3x+12y=-x2+x+2，22,（x-4 （x-5解得：n或 q，y=o y=-3团点E坐标为：（5,-3）,0BE=J（5-4）2+（3）2 =V10.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一
18、定的难度.3.（1）y=-x2+x；（2）点 P 坐 标 为（一6+2将，1 0-4 5）或（-6-2 7 7,10+45/7）；4（3）见解析；PQ+PC的最小值为4.【解析】【分析】（1）结合经过原点以及顶点和坐标轴进行计算即可；（2）设P点坐标为（x,-x2+x）,将4P点在y轴左和右分类讨论解答.（3）过 点P作PDI3BC于点D,则PD=x+2,DC=x2+x,结 合（2）,在RtmPCD中运用勾股定理进行计算即可证明；由 知，PM=PC,当Q、P、M三点共线时，PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，求出最小值即可.【详解】解：（1）回抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为
19、x=-2,0c=O,0 A=4,又 团AOB的面积为2,0BC=1,即顶点B的坐标为(-2,-1),0-=-2,=1,解得 a=1,b=l,2a 4。4回抛物线的解析式为y=9 f +x；4答图1(2)0BC=1,AC=2,0tan0BAC=,设P点坐标为(x,L +x),如答图2,当点P在y轴右侧，PM=4x2+x-2 4 4(-2)=-X2+X+2,MN=X,4Y 1MN _ _ _=!3tanl?lMPN=2A-2 +v+2 2,即 1-4x+8=0此方程无解；4如答图2,当点P在y轴左侧，此 时PMf+x+2,MN=-x,4.r-x IMN-团 tan 团 MPN=1 2。2PM 二
20、x+x+24即无2 +12%+8=(),解得玉=6+2不，Xy=62币，则 乂 =10-4近，%=10+4将，回点P坐 标 为（-6+2/，10-4近）或（-6-2疗，10+4/7）;(3)如答图3,过点P作PDE1BC于 点D,则PD=x+2,DC=：d+x,由(2)知I P M=!f+x +2,在 RtlSPCD 中，4PC2=(x+2)2+(-x2+x)2=x4+-X3+2X2+4X+4=PM2,4 16 2团 PM 二 PC；由 知，PM=PC,I3PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时，PQ+PM=QM,0Q(0,2),EIQM=QN=4,0 PQ+PC的最小
21、值为4.【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了求抛物线的解析式以及点坐标的确定，难点在于最小值的确定.4.见解析；(2)存在.整数的值为4.(3)E F的最大值是4.【解析】【分析】(1)先求出二次函数夕=。/-2ax=a(x-1)2-a顶点C(1,-a),当x=l时，一次函数值y=-a所以点C在一次函数夕=-a x的图象上；(2)存 在.将 点(k,yi)、(.k+2,”)(4 0,+2)代入二次函数解析式，用a、k表示出y i、Y 2,因为满足=把y i、丫2代入整理可得关于k的方程，解方程检验即可求得k的值.(3)分两种情况讨论：当-1A?0,团当=-1时，E/7有最大值，且最大值
22、是2m又 回0VM 2,0O2tz4,即 斯 的最大值是4；2+此时E尸的最大值4当 0 V41 时，EF=yF-yE=-an-(an2-2an)=-a是:X0Oa2,0O y a 4；,即E77的最大值是:；4 2 2综上所述，E F的最大值是4.【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5.8(3,0)：(2)-24”0,n0则3,0)(2)设 P(m,n),且 m0,n 0,则 n=am22am 3a=a(m22m-3).AP2=M+(m+l)2,BP2=n2+(3-m)2,AB2=16.00APB=9O,回AP2+BP2=AB2,即：n2+(m+l)2+n2+(3
23、 m)2=16.整理后：n2=m2+2m+30n2=,且 n0,a 1 C0n=-0a又抛物线顶点(一1,4 a)04a-y又 回a3E1a30-1 0,团当44a3时，n随a的增大而增大,02 n -3将 x=0 代入 y=ax2+bx3a 得：y=3a0C(O,-3a)直线AP过点A(1,0)、P(m,n)两点，其解析式为:y=a(m3)x+a(m 3),M(0,am 3a)直线BP过 点B(3,0)、P(m,n)两点,其解析式为：y=a(m+l)x3a(m+1),N(0,3am3a)0CM=|3a(am 3a)|=|am|CN=|3a(3am 3a)|=|3am|【点睛】本题是二次函数综
24、合题，难度较大，关键是掌握二次函数的性质并能灵活运用知识解决问题.4 16.(l)b=l,c=l；(2)b=na；(3)-tz2a得-2na2af当 a V O 时，n-lf由”得，-l -y ,由/-4 a c =，且 Z?=c =f，得(na)2-4。(-nci)=a,整理得，因为。0所以，!=+4，a即，=_ 4,a由于工在-1 加时随的增大而增大，a214所以当 时、a=-,当=-5 时，a-EP .【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0,a,b,c 为常数)的解.同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力.7.18,18；=1或 5；最 小 值 为 1
25、2,1|；点尸的坐标为(一|,7)或|彳,-3A|；(3)y=1-2x +3-,T y =-I-x2 +13.2)4 4 4 4【解析】【分析】(1)根据题意，易得M、N、P 的 最佳三点矩形”的周长和面积先求出归“一心|和的值，再根据m=l以及M、N、P 的“最佳三点矩形 的面积是2 4,可分析出此矩形的邻边长分别为6、4 进而求出n 的值(2)结合图形，易得M、N、P 的 最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入 y=-2x+4即可求出m 的取值范围当M、N、P 的 最佳三点矩形 为正方形时，易得边长为 6,将对应的值代入y=-2x+4即可求出P 点坐标(3)根据题意画出图像，易得
26、抛物线的解析式【详解】解：(1)如图，过 P做直线AB平行于x 轴，过 N 做直线AC平行于y 轴，过 M 做 M B平行于y 轴，分别交于点A(-2,4)、C(-2,1)、B(4,1)则 AC=BM=3,AB=CM=6 故周长=(3+6)x 2=1 8,面积=3x6=18故 M、N、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；00 M (4,1),N(-2,3)gf|=6%一%|=2又13m=1,点 M、N、P 的 最佳三点矩形”的面积为24回此矩形的邻边长分别为6,40n=-l 或 5(2)如图1,易得点M、N、P的 最佳三点矩形”的面积的最小值为12；1 3分别将y=3,y=l代
27、入y=-2x+4,可得x分 别 为:，11 3结合图象可知：-w -2 2旗 点M、N、P的 最佳三点矩形 为正方形，边长为6,3 7分别将尸7,尸 3代入y=2x+4,可得不 分别为-；，j37 点P的 坐 标 为(-不,7)或(大,-3)2 2(3)如图 2,1 +7g 或 1 1=34 4 4 4【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键3 1 58.(1)y=-x+1,y=-x2-x+4；(2)Z)(-1,)；(3)尸(-1,1)和 0(0,1),444或 尸(-1,7)和 0(-8,7).【解析】【分析】(1)将点/坐标代入直线/解析式中，求出加，进而求出点力的坐标，再代
28、入抛物线解析式中，即可得出结论；(2)设。点的横坐标为“，且。表示E 点的坐标，先判断出四边形C8OE是平行四边形，进而求出a 的方程求得公(3)利用全等三角形的对应边相等，建立方程求解，即可得出结论.【详解】3解：(1)由直线/：y=-j x-加经过点力(4川，4)得：-3加-相=4,解得：m=-13 直线/的解析式为：歹=-4点4 的坐标为(-4,4):抛 物 线 =-；/+瓜+4 经过点4-X 16-4b+4=4,4解得：b=T抛物线的解析式为：y=-x1 2 *4-.r+4；1 、1:D E=-ci。+3,4 4:DE/BC,：.ZC B A =ZEDA,:/C E F=N C B A
29、,：.Z C E F=Z E D Af：.CE/DB,四边形C3DE是平行四边形，；D E=BC,:B(0,1),C(0,4),：.B C=4-1=3,.*一 -ci a+3=3,4 43i(2)设。点坐标为(Q,+1),则 E(a,-c r-0+4),44解得，4=0（舍去），或 4=-1,-1,)；4(3)由(2)知，力 方=5,点 尸(-1,0),设尸(-1,加)，3 ,直线/的解析式为：=-x+1,3 设(，-+1),4:PE4马A P Q A全 等,且 P 是公共边，当为/g/以。时：.A Q=A F=59A(-4,4),/Q=J(+4+(-+l-4)=5,7 7 =0 或 =8,当
30、 n=0 时，Q(0,1),9：PF=PQ,/.m2=(m-1)2+l,w=l,：.P (-1,1),如图 1,:PF=PQ,tn2=z(2-7)2+49,:m=l,：.P (-1,7),如图 2,综上，P(-1,1)和。(0,1),或 P(-1,7)和。(-8,7).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的性质，用方程的思想和分类讨论是思想解决问题是解本题的关键.9.(1)6-2x；(2)y=-120X2+720A+1800；(3)当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用.【解析】【分析】(1)根据矩形和正方形的性质解答
31、即可；(2)利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；(3)利用二次函数的性质和最值解答即可.【详解】解：(1)AH GQx,AD6,：.M Q=6-2x；故答案为6-2x；(2)y 关于 x 的函数解析式为：y=8 0X 4 X x(6-x)+50X(6-Zx)2=-120 xJ+720 x+1800；(3).当中心区的边长不小于2米时，A 6-2x22,解 得:xW2,b 720。：y=-120X2+720X+1800,a=-1200,-=2X(_12Q)=3，.当xW 2时，y随x增大而增大，所以当 x=2 时，y=2760n=-或，=.【解析】【分析】(1)根据二次函数解析式即可求
32、出交点坐标.(2)根据D是 OA 的中点求出D点坐标，进而求出Q 点坐标，利用直线A C 求 出 P点坐标即可求解.(3)由直线A C 和抛物线可知，当 D为(m,0)时，点 P 坐标为(m.m+3),点 Q 坐标为(加,-2?+3),即 可 求 出=_ 3 m，pc=-Jim,从而得到P Q+*PC关于m的二次函数解析式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.P E=QC 有两种情况，i.当四边形QO E C 为平行四边形时，i i.当四边形QO E C 为等腰梯形时，依据图形性质分别用m表示出P、E、B坐标，根据点P、E、B三点在一条直线上，即可求解.【详解】解：(1)在 抛 物 线y-x
33、2 -2 x+3中，令 L)=O,解得 X l =l,乂 2=3,团点A坐标为(一3,。)，点 B 坐 标 为(工，9).令 X=O，解 得 g =3,团点C的 坐 标 为 3).(2)区点D是 O A 的中点,EO D=-O A=-,2 2团点D 的坐标为设的解析式为丫=履+伙k*0),将点A(-3,0),C(0,3)代入得:0=-3k+b3=bk=解 得:U=3回设直线A C的解析式为y=x+3,当x=-；3 时，y=13,1 3 点 P 的坐标为3在抛物线y=-V-2 x +3中，当=一；时，y=?IS,回点Q的 坐 标 为 信，胃15 3 90PQ=yQ-yP=j-=-.(3)即(m,
34、0),团点P坐标为(m,m+3),点Q坐标为(以一加一2团+3),=-2/n+3-7 n-3=-in2-3m,由 回C(0,3),SPC=-j2m,0 PQ+PC=-nr-3m-m=-(w +2)2+4(-3m-2 机+3),E 点坐标为(0,-毋-?+3)因为点P、E、B 三点在一条直线上，田设直线P B 的解析式为y=辰+伙k#0),将 点 P、E、B 代入得：ink+b=m+3 b=-m2-m +3,解 得 m=0(不合题意，舍去)，01=逐(不 合 题 意，舍 去)m=-石；k+h=0综上所述：当 m=-l或m=-V时，PE=QC.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图
35、象与性质，求二次函数最值，平行四边形性质，等腰梯形的性质，解一元二次方程组.利用方程思想是求满足特点位置的点坐标的解题关键.11.(1)B(4,4)；(2)当 4 V d 8 时，S=-d2-6d+16；(3)2.2【解析】【分析】(1)设 AO=m,A B=n,根据S 短 道AOCB=g B O?,矩形AOCB的周长为1 6,列等式解出即可；(2)如图2,过 B 作 ED 的垂线交0 D 于 L,交 ED于 K 连接OK、BE和 C K,证明CD=AE=d-4,表示0 E 的长，利用三角形面积可得S 与 d 的函数关系式，根据绝对值的意义分情况讨论可得关系式；(3)如图3,过 A 作 BD的
36、平行线交0 D 于 R,过 R 作 CB的平行线交DE于 T,先证明四边形 ABDR是平行四边形，得 AB=RD=OC,再证明E1ABG00DRT(AAS),根据CD=CR歹 lj等式：d-4=2,可得d=6,代 入(2)中对应的解析式可得S 的值.【详解】解：(1)设 A0=m,AB=n,回 S 矩 形 AOCB=BO2,矩形AOCB的周长为16,0mn=(m2+n2),2m+2n=16,0m=n=4,团 B(4,4)；(2)如图2,过 B 作 ED 的垂线交OD于 L,交 ED于 K,连接OK、BE和 CK,由旋转得：0BDE=45,00BKD是等腰直角三角形，0BK=DK,0BK0DE,
37、00BKF=0DKL=9OO,团 团 BKF二 团 FCD=9 0,回 BFK二 团 CFD,团 团 FBKWCDF,在团BKF和团DKL中，/FBK=/KDL团 BK=DKZBKF=/DKL团 团 BKF瓯DKL(ASA),0KF=FL,过 K 作 KM0BC于 M,作 KN0OD于 N,团 团 NKM 二 团 FKL=9 0,团 团 MKF二 团 NKL,团 团 KNL 二 团 KMF 二 9 0,团 团 KMFimiKNL(AAS),0KM=KN,瓯 BCKWKCO,0BC=OC,KC=KC,00CKO00CKB(SAS),0OK=BK=DK,0KN0OD,0ON=DN,0KN0AO,0
38、EK=DK,0EB=BD,能1BED 二 团 BDE 二 45,酿EBD是等腰直角三角形，易得团AEB团 团 CDB(ASA),0AE=CD=d-4,0EO=|4-(d-4)|=|8-d|,0S=yCD*OE=1(d-4)-|8-d|,当 4V dV 8 时，S=-(d-4)(8-d)=-d2+6d-16,2 2当 d=8 时，C、D、E 在同一直线上，S=0；当 d8 时，S=-(d-4)(d-8)=-d2-6d+16；2 2(3)如图3,过 A 作 BD的平行线交OD于 R,过 R 作 CB的平行线交DE于 T,回 AB团 RD,AR0BD,团四边形ABDR是平行四边形,0AB=RD=OC
39、,0CD=OR=AE=d-4,00ABG00DRT(AAS),0BG=TR=2CF,0OR=CR,0d-4=2,d=6,代入 S=-1x62+6x6-16=2.2【点睛】本题是四边形的综合题型，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，综合性较强，难度较大，(3)作辅助线构造平行四边形是解题的关键，也是本题的难点.12.(1)=-3+2；(2)存在，点 P)，使回PAC的面积最大；存在点Q,使 回BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形.Q 点坐标为：Qi(2,3),C U(3,1),Q3(-1,-1),Q 4(-2,1).【解析】【
40、分析】(1)直接把点A(-3,0),B(1,0)代入二次函数y=ax?+bx+2求出a、b 的值即可得出抛物线的解析式；_2 4(2)设点P坐 标 为(m,n),则 n=-m2-m+2,连接P O,作 PM取 轴 于 M,PN(3y轴于 N.根据三角形的面积公式得出13PAe的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；(3)以 BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“(3BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形，因此有四个点符合题意要求，再过Q i点作QiD回 y 轴于点D,过点Q 作 CbEElx轴于点E,根据全等三角形的判定定理得出回QiCDEBCB。
41、，团 CBO瓯BCbE,故可得出各点坐标.【详解】(1)团抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A(-3,0),B(1,0),椁=9。-36+2 0=。+8+22a=解得？b=-32 4国二次函数的关系解析式为y=-y x2 3-x+2；(2)存在.2 4团如图1 所不，设点P坐 标 为(m,n),则 n=-m2-m+2.连接P O,作 PM取 轴 于 M,PN团 y 轴于N.2 4则 PM=-m 2-m+2.，PN=-m,AO=3.3 32 4田 当 x=0 时，y=xOx0+2=2,3 32OC=2,EISAPAC=SAPAO+SAPCO-SAACO1 1 1=-AOPM+COPN-AOCO
42、2 2 2=x3x(-m2-m+2)+x2x(-m)-2 3乂22 3 3 2 2=-m2-3m0a=-l 0团函数SAPAC=-m2-3m有最大值 Q团当m=-=-;时，SPAC有最大值.2a 22 4 2 3 4 3 5团n=m2 m+2=-x(-)2 x()+2=,3 3 3 2 3 2 23 5由存在点P(-),使回PAC的面积最大.2 2(3)如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQiCb、正方形BCQ4Q3,则点Qi,5,6,Q4为符合题意要求的点.过Q i点作QiD回y轴于点D,过点Q作QzE取 轴于点E,胴：1+回2=9 0 ,回2+回3=9 0 ,团3+04=90,团 团
43、1=团3,02=04,在 团Q1CD与 回CBO中，Z l=Z3团 QC=BC,Z2=Z4团 团QiCD函CBO,团QiD=OC=2,CD=OB=1,团 OD=OC+CD=3,0Q1(2,3)；同理可得Q4(-2,1)；同理可证EICBOEBBCbE,团BE=OC=2,CbE=OB=l,团 OE=OB+BE=l+2=3,002(3,1),同理，Cb(-1,-1),国存在点Q,使能CQ是以BC为腰的等腰直角三角形.Q点坐标为：Q1(2,3),Q2(3,1),【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等
44、知识，涉及面较广，难度较大.13.(1)D(2,2)；(2)【解析】【分析】令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线0 D的解析式，进而求出交点N的坐标，得到0 N的长.过A点作AE回。D,可证团AOE为等腰直角三角形，根据0 A=2,可求得AE、0 E的长，表示出EN的长.根据tan0MB=tanl30NA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】(1)当 x
45、=0 时，y=2,0A点的坐标为(0,2)=ax2 2ax+2=6f(x 1)-+2 a回顶点B的坐标为：(1,2-a),对称轴为x=l,回点A与点D关于对称轴对称加点的坐标为：(2,2)(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b把 B(1,2-a)D(2,2)代入得：2-a=k+b 2=2k+b解得:k=ab=2-2a回直线BD的解析式为：y=ax+2-2a2当 y=0 时，ax+2-2a=0,解得：x=2 a0 M点的坐标为：2-1,0(3)由D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:n=2 m =-am +n=2-a
46、解 得 一=2团直线A B的解析式为y=-ax+22y=x q+i联立成方程组：.,解得：y=-ax 2 2y-。+12 2团N点的坐标为：(-)。+1 a+l2ON=72()a+过A点作AE0OD于E点，则I3AOE为等腰直角三角形.0OA=20OE=AE=V2.EN=ON-OE=V2(二-)-夜=0(上。+1 。+1回C(l,0),B(1,2-a)c 2,a-20MC=2-1 =-,BE=2-aa a团 团OMB二 团ON A0tan0OMB=tan0ONA回 一AE=BE,即H nEN C M1-aa-2解得：a=i+&或a=l-&团抛物线开口向下，故 a0,囱 a=l+&舍去，a=l-
47、V 2【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.1 31 4.抛物线的解析式为：y=-x2+-x+22 23 3 5 3 5(2)存在，Pi(,4),P2(,),P3(,-)2 2 2 2 213当点E运 动 到(2,1)时，四边形CDBF的面积最大，S 四 边 形 C D B F 的 而 机 最 大=一 2【解析】【详解】试题分析：(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；(2)根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值
48、，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于Pi；以点D 为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2,P3；作 CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SA B C D+SA C E F+SA B E F可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析：(1)回抛物线y=-J x2+mx+n经过A(-1,0),C(0,2).3m=解得：2.回抛物线的对称轴是x=33.23S O D=-.20C(0,2),0OC=2.在RtEIOC
49、D中，由勾股定理，得03CDP是以CD为腰的等腰三角形,0CP1=CP2=CP3=CD.作 CH0 x轴于H,团 HPI=HD=2,DPI=4.1 3(3)当 y=0 时，0=-x2+x+22 20X1=-I f X2=4,SB(4,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象，得2=b0=4k+厂k =-解得：，2，b=2团直线BC的解析式为：y=-x+2.2如图 2,过点 C 作 CMI3EF 于 M,设 E(a,-a+2),F(a,21 3 1 1回 EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0 x4).2 2 2 2工 2+3+2),2 2I3S CDBF=SABCD+SAC
50、EF+SABEF=BD*OC+EF*CM+EFBN,2 2 2=-x x 2+-a(-a2+2a)+(4-a)(-a?+2a),2 2 2 2 2 2=-a2+4a+(0 x4).2Ela=2时，S 四边形CDBF的面积最大=,2团 E(2,1).考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值15.(1)0蹴 叵;(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1)，对应的抛3x物线分别为丫=看/+亲.y=；卜=,一+年 偶数.【解析】【分析】(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y 轴正半轴上时，可知3a=