《湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，五边形 ABCDE 中,AB/7CD,N l、N2、Z3 分别是NBAE、NAED、ZEDC 的外角，则N1+N2+N3等于BA.90B.180C.210D.2702.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是（）A.三 亚-永 兴 岛B.永兴岛-黄岩岛C.黄岩岛-弹丸礁D.渚碧礁-曾母暗山3.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1
2、 米处折断，树 尖 B 恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树 高 为（）米A.75B.V3C.石+14.的算术平方根为（A.V2B.V2C.25.点 A(m-4,1-2 m)在第四象限,则 m 的取值范围是A.m 2B.m 4C.m 4D.-m 0)同时经过点B,且点A 在 点 B 的左侧,X点 A 的横坐标为L NAOB=NOBA=45。，则 k 的值为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x?+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C 三点，其中点B 的坐标为（1,0）,点 C 的坐标为（
3、0,4）；点 D 的坐标为（0,2）,点 P 为二次函数图象上的动点.（1）求二次函数的表达式；（2）当点P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连 接 AD,A P,以 AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求 S 的最大值；（3）在 y 轴上是否存在点F,使NPDF与NADO互余？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.20.（6 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为0:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1）,在“完美矩形 ABCD中，点
4、 P 为 A B 边上的定点，且 A P=A D.求证：PD=A B.如 图（2）,若在“完BE美矩形“ABCD的 边 B C 上有一动点E,当 的 值 是 多 少 时，P D E 的周长最小？如 图（3）,点 Q 是边 A B 上的定点，且 B Q=B C.已 知 A D=1,在（2）的条件下连接D E 并延长交A B 的延长线于点F,连 接 CF,G 为 C F 的中点，M、N 分别为线段Q F 和 C D 上的动点，且始终保持QM=CN,M N 与21.（6 分）综合与探究如图，抛物线y=-_ 2 叵 x+G与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C,3
5、3直线1经 过 B,C 两点，点 M 从点A 出发以每秒1 个单位长度的速度向终点B 运动，连 接 C M,将线段M C绕点M 顺时针旋转90。得到线段M D,连接CD,B D.设点M 运动的时间为t（t 0）,请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线I 的表达式；（2）直接写出点D 的 坐 标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线1上时的t 的值；求点M 运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出22.（8 分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位
6、：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0 K t 2,2 t 3,3 t 4,tN 4 分为四个等级，并依次用A,B,C,D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图（D 求本次调查的学生人数;（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3 4 t 0,11 2 加 l,解不等式得，m !所以，不等式组的解集是ml,即 m 的取值范围是ml.故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以
7、及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第 二 象 限+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,-）.6.B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，A B=A E,由等腰三角形的性质和内角和定理得出ZABE=NAEB=15。，再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解：,四边形ABCD是正方形，.,.ZBAD=90,AB=AD,ZBAF=45,ADE是等边三角形，.,.ZDAE=60,AD=AE,A ZBAE=90o+60=150,AB=AE,.,.Z A B E=Z A E B=-(180-150)
8、=15,2:.ZBFC=ZBAF+ZABE=45+15=60；故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.7.C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A 选项：X2+2X2=3X2,故此选项错误；B 选项：(-2x2)3=-8 x 6,故此选项错误；C 选 项:x2(-x3*)=x5,故此选项正确；D 选项：2X2VX2=2,故此选项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确
9、掌握运算法则是解题关键.8.C【解析】【分析】图中，线段GH和 EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.9.C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个
10、没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.10.A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.【详解】解：由 AB_LBC,垂足为B,A B=3.5,点 P 是射线BC上的动点，得APAB,AP3.5,故选：A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.11.A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为1 0,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16个数据的平均数，可得答案.
11、【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+H）-x =1 0,则总人数为3+15+10=30,14+14故该组数据的众数为14岁，中位数为一7一 二 14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.12.C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明ACDBS AB D E,求出相关线段的长；易证 G A BA D B C,求出相关线段的长；再证AGB C,求出相关线段的长，最后
12、求出A ABC和 BDF的面积，即可作出选择.【详解】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，设 A B=B C=2,贝!A C=2 后，,点D 是 A B的中点，AD=BD=1,在 RtADBC中，D C=逐，（勾股定理）VBGXCD,.,.ZDEB=ZABC=90,XVZCDB=ZBDE,/.CDBABDE,BD CD CB an 1 J5 2.,.Z D B E=Z D C B,=,BP=DE BD BE DE 1 BE.D E=,5 5NDBE=ZDCB在AGAB 和ADBC 中，(AD=BCNGAB=ZDBC：.AGABADBC(ASA)/.AG=DB=1,BG=CD=V5 VZGAB
13、+ZABC=180,.,.AGBC,.AGFACBF,AG AF GF 1 -ja=一,且有 A B=B C,故正确,CB CF BF 2 G B=5 A C=2正，A F=R t =l AB，故正确,3 3G F=,FE=BG-GF-BE=,故错误,3 15ISA ABC=AB*AC=2,”=*DE$乎哼=；故正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理的运用特殊值法是解题关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.一71 /33【解析】【分析】连接半径和弦A E,根据直径所对的圆
14、周角是直角得：ZAEB=90,继而可得AE和 B E的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与AOBE面积的差，因为OA=OB,所以 OBE的面积是 ABE面积的一半，可得结论.【详解】如图，连接OE、AE,：AB是。O 的直径，.,.ZAEB=90,:四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD=4,NB=ND=30,；.AE=；AB=2,BE=42-22=2/3 VOA=OB=OE,.,.ZB=ZOEB=30,.ZBOE=120,S 用 影=S m OBE-SA BOE120乃x 2之-x-A E B E3602 2手$2 x 2 =千百,【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质
15、，含 30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和4 ABE的面积是解本题的关键.14.6-n【解析】过 F 作 FM_LBE 于 M,则NFME=NFMB=90。，NDCB=90。，DC=BC=AB=2,ZDCB=45,由勾股定理得：B D=2 0,.,将线段CD绕 点 C 顺时针旋转90。得到线段C E,线 段 BD绕点B 顺时针旋转90。得到线段BF,.ZDCE=90,BF=BD=2 7 2 ZFBE=90-45=45,，BM=FM=2,ME=2,.阴影部分的面积c,c e 90nx22 90万 x(2 后 产 /S S BFE+S扇 形0 c后 S地 形。射=x2x2+x4x2
16、+-=6-n.2 z J。360故答案为：6-n.点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键.15.-1【解析】【分析】把 x=2代 入 kx2+(k2-2)x+2k+4=0得 4k+2k-4+2k+4=0,再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可.【详解】把 x=2 代入 kx2+(k2-2)x+2k+4=0 得 4k+2k2-4+2k+4=0,整理得 k、lk=O,解得 ki=O,k2=-1,因为k#,所 以 k 的值为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解
17、，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.16.6 或 2 或 12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程d 6 x+8=0 的根，进行分情况计算.【详解】由方程%2一6%+8=0,得 x=2或 1.当三角形的三边是2,2,2 时，则周长是6；当三角形的三边是1,1,1 时，则周长是12；当三角形的三边长是2,2,1 时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1,1,2 时，则三角形的周长是1+1+2=2.综上所述此三角形的周长是6 或 12或 2.17.-2【解析】.反比例函数丫=-9 的图象过点A(m,3),
18、X63=-,解得=-2.m1a 1 +A/5lo.-2【解析】【分析】分析:过A 作 A M y轴于M,过 B 作 BD选择x 轴于D,直线BD与 AM 交于点N,则 OD=MN,DN=OM,ZAM O=ZBNA=90,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90,证出NAOM=NBAN,由AAS 证明 A O M B A N,得出 AM=BN=1,OM=AN=k,求出 B(1+k,k-1),得出方程(1+k)(k-1)=k,解方程即可.详解：如图所示，过 A 作 AM_Ly轴于M,过 B 作 BD选择x 轴于D,直线BD与 AM 交于点N,贝！JOD=MN,DN=OM,ZAMO=Z
19、BNA=90,:.ZAOM+ZOAM=90,VZAOB=ZOBA=45,AOA=BA,ZOAB=90,AZOAM+ZBAN=90,AZAOM=ZBAN,/.AOMABAN,AAM=BN=1,OM=AN=k,AOD=l+k,BD=OM-BN=k-1AB(1+k,k-1),.双曲线y二 七(x 0)经 过 点B,x:.(1+k)(k-1)=k,整理得：k2-k-1=0,解 得：k=l g (负值已舍去)，2故 答 案 为1好.2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详 解】请
20、在 此 输 入 详 解！三、解 答 题：(本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(l)y=-X2-3X+4；(2)当1=一二 时，S有 最 大 值 包；(3)点P的 横 坐 标 为-2或1或 至 土 叵 或4 4 2-5-屈 3.【解 析】【分 析】(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y n-V+笈+c,列方程组求出b、c的值即可；(2)连接PD,作PG y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设产 3f+4)(-4 t 0),则+21，,1 ,7PG=-r-3r+4 t-2 =-r 1+2,2 4S=2 S.=2 x g p G 匕
21、-“=4 2-1 4 r+8=T(r+|+弓,7 21当r=-二时，S有最大值二；4 4(3)过点 P 作 PH，y 轴，设。卜,一/一3/+4),则 PH=|x|,HD=-X2-3X+4-2=|-X2-3x+2|,根 据PDHs D A O,列出关于x的方程，解之即可.【详解】解：(1)将 B(1,0)、C(0,4)代入 y=-x2+bx+c,l+c=0c=4,/.b=-3,c=4.二次函数的表达式y=-x2-3x+4i(2)连接P D,作PG y轴交AD于点G,如图所示.令 y=0,得 x l=-4,x2=l,A(-4,0).D(0,2),直线AD的解析式为y=x+2.设 1,一/一31+
22、4)(-4 1 0),则G，,gr+2,71 ,7.1.PG=-t2-3t+4一一t-2 =-t2-t+2,2 4S=2 S w=2 x g p G-M-“=-4户-+8=卜+(+日-40,-4t0,-x2-3x+2=2 x,或_(T-3x+2)=2x,寸智史，“岁!（舍去）或-2（舍去），x2=!当点P在y轴左侧时，x.PD=AB；(2)如图，作点P 关于B C 的对称点P，,连接DP，交 BC于点E,此时 PDE的周长最小,设 AD=PA=BC=a,则有 AB=CD=72 a,VBP=AB-PA,.BP=BP=&a-a,：BP，CD,.BE BP 叵a-a _ 2-0CE CD y/2a
23、2(3)G H=0,理由为：由(2)可知 BF=BP=AB-AP,VAP=AD,，BF=AB-AD,VBQ=BC,.,.AQ=AB-BQ=AB-BC,VBC=AD,；.AQ=AB-AD,；.BF=AQ,QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,VAB=CD,.QF=CD,VQM=CN,.,.QF-QM=CD-CN,即 MF=DN,VMF/7DN,.,.ZNFH=ZNDH,在4 MFH和A NDH中，NM FH=NNDHZM H F=ZNH D,M F=D N/.MFHANDH(AAS),.,.FH=DH,G为 CF的中点，AGH是白CFD的中位线，1 111:.GH=-CD=-Xy/2 x2=V2.
24、【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理,三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.21.(1)A(-3,0),y=-G x+若；(2)D(t-3+石，t-3),CD 最 小 值 为 ;(3)P(2,-8)，理由见解析.【解析】【分析】(1)当 y=0时，-昱 炉 一 巫X+6=Q，解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),3 3待定系数法可求直线1的表达式；(2)分当点M 在 AO上运动时，当点M 在 OB上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将 D 点坐标代入直线解析式求得t 的值
25、；线 段 CD是等腰直角三角形CMD斜边，若 CD最小，则 CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD长度的最小值；(3)分当点M 在 AO上运动时，即 0 O N=t-3+技 DN=OM=t-3,AD(t-3+7 3 ,t-3).综上得，D(t-3+,t-3).将 D 点坐标代入直线解析式得t=6-，线 段 CD是等腰直角三角形CMD斜边，若 CD最小，则 CM 最小，在 AB上运动，.当CM_LAB时，CM 最短，CD最短，即 C M=C O=J,根据勾股定理得CD最小、笈；(3)当点M 在 AO上运动时，如图，即 0V tV 3时，OC V tanZCBO=-=13，OB v
26、.ZCBO=60,VABDP是等边三角形,AZDBP=ZBDP=60o,BD=BP,.*.ZNBD=60,DN=3-t,AN=t+7 3，NB=4-t-6，tanZNBO=DNNB4：二6=6 解得t=3-5经检验t=3-J i 是此方程的解，过点P 作 x 轴的垂线交于点Q,易知APQB咨DNB,BQ=BN=4-t-6=1，P Q=G，OQ=2，P(2,-;同理，当点M 在 O B上运动时，即 3Wt“时，BDP是等边三角形，AZDBP=ZBDP=60o,BD=BP,rrDN：.ZNBD=60,DN=t-3,NB=t-3+,3 T=t-4+，tanZNBD=,t-3t 4+5/3=也,解得t
27、=3-G，经检验t=3-6是此方程的解，t=3-G （不符合题意，舍）.故 P（2,-V 3）.【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.22.（1）本次调查的学生人数为20（）人；（2）B 所在扇形的圆心角为54,补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足3 t 4 的约有360人.【解析】【分析】（1）根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；（2）先计算出C 在扇形图中的百分比，用 1 （A+D+C）在扇形图中的百分比 可计算出B 在扇形图中的百
28、分比，再计算出B 在扇形的圆心角；（3）总人数x 课外阅读时间满足3 t 4 的百分比即得所求.【详解】（1）由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%,所以：20+10%=2 0 x 变=200（人），即本次调查的学生人数为200人;（2）由条形图知：C 级的人数为60人，所 以 C 级所占的百分比为：100%=30%,B 级所占的百分比为：1 10%30%45%=15%,B 级的人数为200 x 15%=30（人），D 级的人数为：200 x 45%=90（人），B 所在扇形的圆心角为：360 x 15%=5 4，补全条形图如图所示：各等级人数的条形统计图
29、（3）因为C 级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足3 K t 4 的人数为：1200 x30%=360（人），答：全校每周课外阅读时间满足3 4 t =90。.由题意可知，BC=78,NAOE=48。，ZACB=58,ZABC=90,ZDCB=90.可得四边形BCDE为矩形.A =BC=78,DC=EB.4 R在 Rt ABC 中，tan/ACB=-,BC：.AB=BC-tan58 78 x 1.60 125.AP在 Rt AED 中，tan ZADE=，ED：.AE=E tan48.EB=AB-AE=BC-tan58 78x 1.60-78x1.11 38.:.OC=EBa3
30、8.答：甲建筑物的高度AB约为125加，乙建筑物的高度0 c约为38加.点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般.26.见解析【解析】【分析】(1)欲证明NBAC=NAED,只要证明 CBAsDAE即可；A)DE(2)由ADAEsCBA,可 得 十=,再证明四边形ADEF是平行四边形，推 出D E=A F,即可解BC AC决问题；【详解】证 明(1)VAD/7BC,，NB=NDAE,VABAD=BCAE,AB _BC.CBAADAE,.,.ZBAC=ZAED.(2)由(1)得ADAEs/CBAVZAFE=ZD,；.NAFE
31、=NC,.EFBC,VADZBC,；.EFAD,VZBAC=ZAED,；.DEAC,:.四边形ADEF是平行四边形，；.DE=AF,AD-AF【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.27.(1)-；(2)3 3【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：(1).共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，.甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳A A i 的概率是=；(2)画树状图：ABC八/K挤A A Bi C1 A B C共 有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是:=！.9 3