湖北省荆门市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析.pdf

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1、湖 北 省 荆 门 市 2019-2020学 年 中 考 数 学 一 模 考 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.一 次 函 数 丫=1+14（呼 0）和 反 比 例 函 数），=：（女 H 0）在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是（）2.若 关 于*的 不 等 式 组 卜 无 解 则 的 取 值 范 围 是（）A.a-3 B.a 3 D.a33.二 次 函 数 y=ax?+bx+c（a#0）的 图 象 如 图，给 出

2、 下 列 四 个 结 论：4ac-b2V0；3b+2cV0；4a+c 2 b；m（am+b）+b y2 B.yiy2 C.y i y2 D.yiy26.如 图，点 P 是 菱 形 ABCD的 对 角 线 A C上 的 一 个 动 点，过 点 P 垂 直 于 A C的 直 线 交 菱 形 ABCD的 边 于 M、N 两 点.设 A C=2,B D=1,A P=x,A A M N的 面 积 为 y,则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 形 状 是（7.我 国 第 一 艘 航 母“辽 宁 舰”最 大 排 水 量 为 67500吨，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 字 是 A.6.

3、75xl()3 吨 B.67.561(13吨 C.6.75x104吨 D.6.75xl()5 吨 8.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（)A.如 果 a+b=O,那 么 a=b=OB.，语 的 平 方 根 是 4C.有 公 共 顶 点 的 两 个 角 是 对 顶 角 D.等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 9.用 配 方 法 解 下 列 方 程 时，配 方 有 错 误 的 是（）A.f _ 2 x _ 99=0 化 为(x-1)2=1 0 0C.2/-7/-4=0 化 为 卜-工=I 4)161 0.下 列 各 数 中 是 有 理 数 的 是()A.n B.0B.乂+8犬+9=()化

4、 为(x+4=2 5D.3x之 一 4x 2=0 化 为 卜=C.V2 D.正 11.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2 6 x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A.m 3 C.m312.如 图,为 测 量 一 棵 与 地 面 垂 直 的 树 O A的 高 度，在 距 离 树 的 底 端 3 0米 的 B处,测 得 树 顶 A 的 仰 角 ZABO为 a,则 树 O A的 高 度 为（）tanaC.30tana 米 D.30cosa 米 二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）

5、13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 V 一 6+匕=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 14.一 只 蚂 蚁 从 数 轴 上 一 点 A 出 发，爬 了 7 个 单 位 长 度 到 了+1,则 点 A 所 表 示 的 数 是 15.如 图，在 3 x 3的 正 方 形 网 格 中，点 A,B,C,D,E,F,G 都 是 格 点，从 C,D,E,F,G 五 个 点 中 任 意 取 一 点，以 所 取 点 及 A B为 顶 点 画 三 角 形，所 画 三 角 形 时 等 腰 三 角 形 的 概 率 是.营;1:j 7 厂 秋 法:旷 显：j

6、.一:一 骂 16.若 直 角 三 角 形 两 边 分 别 为 6 和 8,则 它 内 切 圆 的 半 径 为.17.若 a?+3=2 b,则 a?-2 a b+3 a=.18.如 图，圆 柱 形 容 器 高 为 1 8 c m,底 面 周 长 为 2 4 c m,在 杯 内 壁 离 杯 底 4cm的 点 B 处 有 乙 滴 蜂 蜜，此 时 一 只 蚂 蚁 正 好 在 杯 外 壁，离 杯 上 沿 2cm与 蜂 蜜 相 对 的 点 A 处，则 蚂 蚁 从 外 币 A 处 到 达 内 壁 B 处 的 最 短 距 离 为.蚂 蚁 45 连 蜜 三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7

7、 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.(6 分)某 网 店 销 售 某 款 童 装，每 件 售 价 6 0元，每 星 期 可 卖 300件，为 了 促 销，该 网 店 决 定 降 价 销 售.市 场 调 查 反 映：每 降 价 1元，每 星 期 可 多 卖 3 0件.已 知 该 款 童 装 每 件 成 本 价 4 0元，设 该 款 童 装 每 件 售 价 x元，每 星 期 的 销 售 量 为 y 件.求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 每 件 售 价 定 为 多 少 元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利

8、 润 是 多 少 元？若 该 网 店 每 星 期 想 要 获 得 不 低 于 648()元 的 利 润，每 星 期 至 少 要 销 售 该 款 童 装 多 少 件？20.(6 分)已 知 抛 物 线 y=ax?+c(ar0).(1)若 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 B(4,0),且 过 点 P(L-3),求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 a0,c=0,OA、O B是 过 抛 物 线 顶 点 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 线，与 抛 物 线 分 别 交 于 A、B 两 点，求 证：直 线 A B恒 经 过 定 点(0,-)；a(3)若 a0,c 0,抛 物 线 与 x 轴

9、 交 于 A,B 两 点(A在 B 左 边)，顶 点 为 C,点 P 在 抛 物 线 上 且 位 于 第 四 OC象 限.直 线 PA、P B与 y 轴 分 别 交 于 M、N 两 点.当 点 P 运 动 时，多 二;是 否 为 定 值？若 是,试 求 OM+ON出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.21.(6 分)如 图，A B C内 接 于。O,且 A B为 O O 的 直 径，OD_LAB,与 A C交 于 点 E,与 过 点 C 的。O的 切 线 交 于 点 D.亡 飞 若 AC=4,B C=2,求 O E的 长.试 判 断/A 与 N C D E的 数 量 关 系，并 说

10、明 理 由.22.(8 分)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 AB：y=+交 y 轴 于 点 A(0,1),交 x 轴 于 点 B.直 线 x=l交 A B于 点 D,交 x 轴 于 点 E,P 是 直 线 x=l上 一 动 点，且 在 点 D 的 上 方，设 P(l,n).求 直 线 AB的 解 析 式 和 点 B 的 坐 标；求 A B P的 面 积(用 含 n 的 代 数 式 表 示)；当 SAABP=2时，以 P B为 边 在 第 一 象 限 作 等 腰 直 角 三 角 形 B P C,求 出 点 C 的 坐 标.23.(8 分)如 图，已 知 二 次 函 数 y=ax2

11、+2x+c的 图 象 经 过 点 C(0,3),与 x 轴 分 别 交 于 点 A,点 B(3,0).点 P 是 直 线 B C上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点.求 二 次 函 数 y=ax，2x+c的 表 达 式；连 接 PO,P C,并 把 PO C沿 y 轴 翻 折，得 到 四 边 形 POP，C.若 四 边 形 POP，C 为 菱 形，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 AC PB的 面 积 最 大？求 出 此 时 P 点 的 坐 标 和 四 边 形 AC PB的 最 大 面 积.24.(1 0分)我 们 知 道 A B

12、 C中，如 果 4 8=3,AC=4,那 么 当 A B,A C时，A A B C的 面 积 最 大 为 6；若 四 边 形 A 8 C O中，A D+B D+B C 1 6,且 8。=6,直 接 写 出 A。，BD,6 c 满 足 什 么 位 置 关 系 时 四 边 形 ABC。面 积 最 大？并 直 接 写 出 最 大 面 积.(2)已 知 四 边 形 ABC。中，A D+B D+B C=6,求 8。为 多 少 时，四 边 形 A 8C O面 积 最 大？并 求 出 最 大 面 积 是 多 少？25.(1 0分)如 图，已 知 抛 物 线 y=ax?+bx+c的 图 像 经 过 点 A(0

13、,3)、B(1,0),其 对 称 轴 为 直 线 1：x=2,过 点 A 作 交 抛 物 线 于 点 C,N A O B的 平 分 线 交 线 段 A C于 点 E,点 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，设 其 横 坐 标 为 m.图 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 动 点 P 在 直 线 O E下 方 的 抛 物 线 上，连 结 PE、P O,当 m 为 何 值 时，四 边 形 AOPE面 积 最 大，并 求 出 其 最 大 值；(3)如 图，F 是 抛 物 线 的 对 称 轴 1上 的 一 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 A P O F成 为

14、 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.(1 2分)已 知：如 图，A B为。O 的 直 径，C,D 是。直 径 A B异 侧 的 两 点，A C=D C,过 点 C 与 O O 相 切 的 直 线 C F交 弦 D B的 延 长 线 于 点 E.(1)试 判 断 直 线 D E与 C F的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)若 NA=30。，A B=4,求 C)的 长.27.(1 2分)已 知 A C=D C,A C D C,直 线 M N经

15、 过 点 A,作 D B _LM N,垂 足 为 B,连 接 CB.郡 N(1)直 接 写 出 N D 与 N M A C之 间 的 数 量 关 系；(2)如 图 1,猜 想 AB,B D与 B C之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；如 图 2,直 接 写 出 AB,B D与 B C之 间 的 数 量 关 系；(3)在 M N绕 点 A 旋 转 的 过 程 中，当 N B C D=30。，B D=&时，直 接 写 出 B C的 值.参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 1 2个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只

16、有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.C【解 析】A、由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限 可 知 k 0,由 一 次 函 数 的 图 象 过 二、四 象 限 可 知 k V O,两 结 论 相 矛 盾，故 选 项 错 误；B、由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 二、四 象 限 可 知 k V O,由 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 点 在 y轴 的 正 半 轴 可 知 k 0,两 结 论 相 矛 盾，故 选 项 错 误；C、由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 二、四 象 限 可 知 k 0,由 一 次 函 数 的 图 象 过 二、三、四 象

17、限 可 知 k 0,两 结 论 一 致，故 选 项 正 确；D、由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限 可 知 k 0,由 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴 可 知 k V O,两 结 论 相 矛 盾，故 选 项 错 误,故 选 C.2.A【解 析】【分 析】利 用 不 等 式 组 取 解 集 的 方 法，根 据 不 等 式 组 无 解 求 出 a 的 取 值 范 围 即 可.x a-4a-43a+2,解 得：a W-3,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，熟 知 一 元 一 次 不 等

18、 式 组 的 解 集 的 确 定 方 法“同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 无 处 找”是 解 题 的 关 键.3.C【解 析】【分 析】试 题 解 析：图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点，方 程 ax，bx+c=O有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.*.b2-4 a c 0,.,.4 a c-b2 0,正 确；.b,.-=-L2ab=2a,V a+b+c0,/.lb+b+c 0,3b+2c 0,4a-2b+c0,/.4a+c2b,错 误；;由 图 象 可 知 x=-1 时 该 二 次 函 数 取 得 最 大 值，.a-b+cam2+bm+c

19、(m#-1).Am(am+b)y2.故 答 案 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 正 比 例 函 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 正 比 例 函 数 的 知 识 点.6.C【解 析】A M N的 面 积=1 A PXM N,通 过 题 干 已 知 条 件，用 x 分 别 表 示 出 AP、M N,根 据 所 得 的 函 数，利 用 其 图 2象，可 分 两 种 情 况 解 答：(1)0 x l:(2)l x 2；在 菱 形 ABCD 中，AC=2,BD=1,A O=1,且 ACJ_BD；V M N A C,，MN BD；A A A M N A A B D,.AP _ MN

20、施 丽 即，2r=M竺 N，MN=x；1 Iy=APxMN=x2(0 x 0,2.函 数 图 象 开 口 向 上；(2)当 l x 2,如 图，同 理 证 得，A C D B s a C N M,上 CP=竺 M_N,OC BDDR n 2 x NA/、cB P-=-,MN=2-x；APxMN=-xx(2 x),2v-l o,2.函 数 图 象 开 口 向 下；综 上 答 案 c 的 图 象 大 致 符 合.故 选 C.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象，考 查 了 学 生 从 图 象 中 读 取 信 息 的 数 形 结 合 能 力，体 现 了 分 类 讨 论 的 思 想.7.C【

21、解 析】试 题 分 析：根 据 科 学 记 数 法 的 定 义，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x l(f,其 中 iw|a|V10,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.在 确 定 n 的 值 时，看 该 数 是 大 于 或 等 于 1还 是 小 于 1.当 该 数 大 于 或等 于 1时，n 为 它 的 整 数 位 数 减 1；当 该 数 小 于 1 时，-n 为 它 第 一 个 有 效 数 字 前 0 的 个 数(含 小 数 点 前 的 1 个 0).67500一 共 5 位，从 而 67 500=6.75x2.故 选 C

22、.8.D【解 析】【分 析】【详 解】解：A、如 果 a+b=0,那 么 a=b=0,或 a=-b,错 误，为 假 命 题；B、，语=4的 平 方 根 是 2,错 误，为 假 命 题；C、有 公 共 顶 点 且 相 等 的 两 个 角 是 对 顶 角，错 误，为 假 命 题；D、等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等，正 确，为 真 命 题；故 选 D.9.B【解 析】【分 析】配 方 法 的 一 般 步 骤：(1)把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；(2)把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；(3)等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方.【详 解】解

23、：A、X2-2 X-9 9=O,:.X2-2 X 9 9,/.x2-2+1=99+1,/.(x-1)2=100,故 A 选 项 正 确.B、/+8%+9=0，,1%2+8X=-9，/.x2+8jt+16=-9+16/.(x+4)2=7,故 3 选 项 错 误.c,2 7 c 2 7 49 c 49/7、2 81.C、2厂 一 7/4=(),;.2/-7r=4，-t+=2+,故 2 2 16 16 4 16。选 项 正 确.D、3炉,-4x-2=0，3x,-4x=2,x,-4 x=y2,x 2 4+4=2+4(,x-2-、)2=150.故 口。选 项 正 确.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查

24、 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 时 要 注 意 解 题 步 骤 的 准 确 应 用.选 择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时，最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系 数 为 1,一 次 项 的 系 数 是 2 的 倍 数.10.B【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数，结 合 无 理 数 的 定 义 进 行 判 断 即 可 得 答 案.【详 解】A、K 是 无 限 不 循 环 小 数，属 于 无 理 数，故 本 选 项 错 误；B、0 是 有 理 数，故 本 选 项 正 确；C、也 是 无 理 数，故 本

25、选 项 错 误；D、正 是 无 理 数，故 本 选 项 错 误，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 分 类，熟 知 有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 是 解 题 的 关 键.11.A【解 析】分 析：根 据 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x J 2 G x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 得=（-2 2-4 m 0,求 出 m 的 取 值 范 围 即 可.详 解：,关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2V 3x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，二=（-2 7 3）2-4m 0,.m 0时，方 程 有

26、 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=（）时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A V 0时，方 程 没 有 实 数 根.12.C【解 析】试 题 解 析：在 R S A B O 中，.,BO=30 米，NABO 为 a,AO=BOtana=30tana（米）.故 选 C.考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题.二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13.b 0,解 之 即 可 得 出 实 数 b 的 取 值 范 围.【详 解】解：方 程 V-6 x+Z 2=O有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，

27、.=(一 6 48=36 4。0,解 得：b 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”.14.-6 或 8【解 析】试 题 解 析：当 往 右 移 动 时，此 时 点 A 表 示 的 点 为-6,当 往 左 移 动 时，此 时 点 A 表 示 的 点 为 8._ 21 5.一 5【解 析】【分 析】找 出 从 C,D,E,F,G 五 个 点 中 任 意 取 一 点 组 成 等 腰 三 角 形 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论.【详 解】.从 C,D,E,F,G 五 个 点 中 任 意 取 一 点 共 有 5 种 情 况，其 中 A、B、C；A、B、

28、F 两 种 取 法，可 使 这 三 定 组 成 等 腰 三 角 形，2二 所 画 三 角 形 时 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 弓，故 答 案 是：【点 睛】考 查 的 是 概 率 公 式，熟 记 随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 与 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 的 商 是 解 答 此 题 的 关 键.16.2 或 7 7-1【解 析】【分 析】根 据 已 知 题 意，求 第 三 边 的 长 必 须 分 类 讨 论，即 8 是 斜 边 或 直 角 边 的 两 种 情 况，然 后 利 用 勾 股 定 理 求 出 另 一 边 的

29、 长，再 根 据 内 切 圆 半 径 公 式 求 解 即 可.【详 解】若 8 是 直 角 边，则 该 三 角 形 的 斜 边 的 长 为：用 语=1 0，二 内 切 圆 的 半 径 为：6+81()=2；2若 8 是 斜 边，则 该 三 角 形 的 另 一 条 直 角 边 的 长 为：席 二 养=2不，内 切 圆 的 半 径 为：6+2币 二 8=用 八 2故 答 案 为 2 或 J 7-1.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，三 角 形 的 内 切 圆，以 及 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，分 类 讨 论 是 解 答 本 题 的 关 键.17.1【解 析】【分 析】利 用

30、提 公 因 式 法 将 多 项 式 分 解 为 a(a，3)-2 a b,将 a2+3=2b代 入 可 求 出 其 值.【详 解】解：Va2+3=2b,:.a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用，利 用 提 公 因 式 法 将 多 项 式 分 解 是 本 题 的 关 键.18.20 cm.【解 析】【分 析】将 杯 子 侧 面 展 开，建 立 A 关 于 E F的 对 称 点 A S 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 A，B 的 长 度 即 为 所 求.【详 解】解:如 答 图，

31、将 杯 子 侧 面 展 开，作 A 关 于 E F的 对 称 点 A，连 接 A，B,则 A，B 即 为 最 短 距 离.根 据 勾 股 定 理，得 A，B=JAD+BD?=122+6=2 0(cm).故 答 案 为：20cm.【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 展 开 最 短 路 径 问 题，将 图 形 展 开，利 用 轴 对 称 的 性 质 和 勾 股 定 理 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.同 时 也 考 查 了 同 学 们 的 创 造 性 思 维 能 力.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演

32、 算 步 骤.19.(1)y=-3 0 x+l;(2)每 件 售 价 定 为 5 5元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 2 元；(3)该 网 店 每 星 期 想 要 获 得 不 低 于 6480元 的 利 润，每 星 期 至 少 要 销 售 该 款 童 装 360件.【解 析】【分 析】(1)每 星 期 的 销 售 量 等 于 原 来 的 销 售 量 加 上 因 降 价 而 多 销 售 的 销 售 量，代 入 即 可 求 解 函 数 关 系 式；(2)根 据 利 润=销 售 量 x(销 售 单 价-成 本)，建 立 二 次 函 数，用 配 方 法 求 得 最 大 值

33、.(3)根 据 题 意 可 列 不 等 式，再 取 等 将 其 转 化 为 一 元 二 次 方 程 并 求 解，根 据 每 星 期 的 销 售 利 润 所 在 抛 物 线 开 口 向 下 求 出 满 足 条 件 的 x 的 取 值 范 围，再 根 据(1)中 一 元 一 次 方 程 求 得 满 足 条 件 的 x 的 取 值 范 围 内 y 的 最 小 值 即 可.【详 解】(1)y=300+30(60-x)=-30 x+l.(2)设 每 星 期 利 润 为 W 元，W=(x-4 0)(-30 x+l)=-30(x-55)2+2.，x=5 5时，W 最 大 值=2.二 每 件 售 价 定 为

34、5 5元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 2 元.(3)由 题 意(x-4 0)(-30X+1)6 4 8 0,解 得 52金 与 8,当 x=52 时，销 售 300+30 x8=540,当 x=58 时，销 售 300+30 x2=360,.该 网 店 每 星 期 想 要 获 得 不 低 于 6480元 的 利 润，每 星 期 至 少 要 销 售 该 款 童 装 360件.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用 和 二 次 函 数 的 应 用，注 意 综 合 运 用 所 学 知 识 解 题.2 0.(1)y y;(2)详 见 解 析；(3)

35、OM+ON为 定 值,OM+ON 2【解 析】【分 析】(1)把 点 B(4,0),点 P(L-3)代 入 y=ax2+c(a和),用 待 定 系 数 法 求 解 即 可;(2)如 图 作 辅 助 线 AE、BF 垂 直 x 轴，设 A(m,an?)、B(n,an2),由 4 A O E A O B F,可 得 到 a2mn=-1,然 后 表 示 出 直 线 A B的 解 析 式 即 可 得 到 结 论；(3)作 PQJ_AB 于 点 Q,设 P(m,am2+c),A(-t,0)、B(t,0),则 a*+c=0,c=-at2由 PQ O N,可 得 ON=amt+at2,OM=-amt+at2

36、,然 后 把 ON,OM,O C的 值 代 入 整 理 即 可.【详 解】(1)把 点 B(4,0),点 P(l,-3)代 入 y=ax?+c(a/0,16Q+C=0a+c=-3解 之 得 5 1 2 16 y=-x；5 5(2)如 图 作 辅 助 线 AE、B F垂 直 x 轴，设 A(m,an?)、B(n,an2),V O A O B,AZAO E=ZO BF,/.A A O E A O B F,AE _ AE am2OE BF-m二，储 加=一 1，an“直 线 AB 过 点 A(m,an?)、点 B(n,an2),:.y=a(m+H)x-a/n 几=(/九 过 点(0,一)；a a(3

37、)作 PQ_LAB 于 点 Q,设 P(m,am2+c)A(-t,0)、B(t,0),则 a+c=0,c=-at2V PQ ON,O N _ OBPQQBP O O B 一(a n r+c t(am2-a t2 t a t(m-t)(m+t,、2ON=空=_!=V _ L=V _ L=-L=at(m+t)=amt+at2,QB t m m t m t m t同 理：OM=-amt+at2,所 以，OM+ON=2at2=-2c=OC,所 以，肃 第 r i【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 分 线 段

38、成 比 例 定 理.正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.21.(1)正；(2)ZCDE=2ZA.2【解 析】【分 析】(1)在 R S A B C 中，由 勾 股 定 理 得 到 A B的 长，从 而 得 到 半 径 AO.再 由 A O E s/A C B,得 到 OE的 长；(2)连 结 O C,得 到 N 1=N A,再 证 N 3=N C D E,从 而 得 到 结 论.【详 解】(1)T A B是。的 直 径，.,.ZACB=90,在 R tA A B C中，由 勾 股 定 理 得：AB=4AC2+BC2=A/42+22=26，.,A O=yA B=V 5.V

39、ODXAB,.,.ZAOE=ZACB=90,又 N A=N A,A A A O E A A C B,.OE AO.-=-,BC AC._ B C AO 275AC 4-,V-5 2(2)Z C D E=2 Z A.理 由 如 下：连 结 OC,VOA=OC,，N 1=N A,C D是。O 的 切 线，A O C C D,:.ZOCD=90,AZ2+ZCDE=90,V O D A B,J Z2+Z3=90,Z3=ZC D E.,:Z 3=Z A+Z 1=2Z A,.,.ZC D E=2ZA,考 点：切 线 的 性 质；探 究 型；和 差 倍 分.1 322.(1)AB 的 解 析 式 是 y=-

40、X+l.点 B(3,0).：n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解 析】试 题 分 析：(1)把 A 的 坐 标 代 入 直 线 A B的 解 析 式，即 可 求 得 b 的 值，然 后 在 解 析 式 中，令 y=0,求 得 x的 值，即 可 求 得 B 的 坐 标；(2)过 点 A 作 A M _L PD,垂 足 为 M,求 得 A M的 长，即 可 求 得 A BPD和 PA B的 面 积，二 者 的 和 即 可 求 得；3(3)当 SA A BP=2时，(11-1=2,解 得 n=2,则 NOBP=45。，然 后 分 A、B、P 分 别 是 直 角 顶 点 求 解.2试

41、 题 解 析：(1),.,y=-；x+b 经 过 A(0,1),二 直 线 A B的 解 析 式 是 y=-；x+L当 y=0 时，0=-；x+L 解 得 x=3,.,.点 B(3,0).(2)过 点 A 作 A M _L PD,垂 足 为 M,则 有 AM=1,2 1 1 2 1 1PD=n-,SA APD=PD AM=-xlx(n-)=n-3 2 2 3 2 3由 点 B(3,0),可 知 点 B 到 直 线 x=l的 距 离 为 2,即 B D P的 边 P D上 的 高 长 为 2,.1 2 SA BPD=P D x 2=n-,2 3SA PAB=SA APD+SA BPD=N+n-=

42、n-1；3(3)当 SAABP=2 时，n-l=2,解 得 n=2,，点 P(1,2).VE(1,0),APE=BE=2,.ZEPB=ZEBP=45.第 1种 情 况，如 图 1,ZCPB=90,B P=P C,过 点 C 作 CN_L直 线 x=l于 点 N.V ZCPB=90,ZEPB=45,.ZNPC=ZEPB=45.X V ZC N P=Z PEB=90,BP=PC,A A C N P A B E P,APN=NC=EB=PE=2,ANE=NP+PE=2+2=4,：.C(3,4).第 2 种 情 况，如 图 2NPBC=90。，BP=BC,过 点 C 作 CF_Lx轴 于 点 F.V

43、ZPBC=90,ZEBP=45,AZCBF=ZPBE=45.X V ZCFB=ZPEB=90,BC=BP,A A C B F A P B E.BF=CF=PE=EB=2,.OF=OB+BF=3+2=5,AC(5,2).第 3 种 情 况，如 图 3,ZPCB=90,CP=EB,，NCPB=NEBP=45。，在 4 PCBOA PEB 中，CP=EB(NCPB=NEBPBP=BP.PC BA PEB(SA S),；.PC=CB=PE=EB=2,AC(3,2).以 P B为 边 在 第 一 象 限 作 等 腰 直 角 三 角 形 B P C,点 C 的 坐 标 是(3,4)或(5,2)或(3,2)

44、.考 点：一 次 函 数 综 合 题.23.(1)y=-x2+2x+3(2)(2 普，g)(3)当 点 P 的 坐 标 为(g,?)时，四 边 形 AC PB的 最 大 面 积 值 为 375O【解 析】【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法，可 得 函 数 解 析 式；(2)根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分，可 得 P 点 的 纵 坐 标，根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系，可 得 P点 坐 标；(3)根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标，可 得 P Q的

45、长，根 据 面 积 的 和 差，可 得 二 次 函 数，根 据 二 次 函 数 的 性 质，可 得 答 案.【详 解】(1)将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得 9。+6+c=0c=3,解 得 a=-1b=3,二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x?+2x+3；(2)若 四 边 形 POP，C 为 菱 形，则 点 P在 线 段 C O的 垂 直 平 分 线 上,如 图 1,连 接 PP。则 PE_LCO,垂 足 为 E,3.点 P 的 纵 坐 标 23 3当 了=2 时，即/+2%+3=2,-2 2解 得 玉=2 普，.(不 合 题 意，舍),(2+V10

46、3)点 P 的 坐 标 为 2 2J(3)如 图 2,设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=kx+b,将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得3 k+3=0b=3.解 得 k=1b=3.直 线 B C的 解 析 为 y=-x+3,设 点 Q 的 坐 标 为(m,-m+3),PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.当 y=0 时，-X2+2X+3=0,解 得 XI=-L X2=3,OA=1,AB=3-(-l)=4,S 四 边 形 ABPC二 S A A B C+S A PCQ+S A PBQ=A B O C+P Q O F+P Q F B,=x 4 x

47、3+2+3m)x3,32(3m I 2i+*3当 m=7时，四 边 形 A BPC的 面 积 最 大.23,15当 m=7时，T+2机+3=即 P 点 的 坐 标 为 2 43 152 T当 点 P 的 坐 标 为 时，四 边 形 AC PB的 最 大 面 积 值 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，解(1)的 关 键 是 待 定 系 数 法；解(2)的 关 键 是 利 用 菱 形 的 性 质 得 出 P 点 的 纵 坐 标，又 利 用 了 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系；解(3)的 关 键 是 利 用 面 积 的 和 差 得 出 二 次 函 数，

48、又 利 用 了 二 次 函 数 的 性 质.24.(1)当 A O L 8。，3 C 时 有 最 大 值 1；(2)当 BO=8 时，面 积 有 最 大 值 32.【解 析】【分 析】(1)由 题 意 当 AD BC,BD_LAD时，四 边 形 ABCD的 面 积 最 大，由 此 即 可 解 决 问 题.(2)设 B D=x,由 题 意：当 AD BC,BDJ_AD时，四 边 形 ABCD的 面 积 最 大，构 建 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题.【详 解】(1)由 题 意 当 AD BC,BDJ_AD时，四 边 形 ABCD的 面 积 最 大,最

49、大 面 积 为 一 x6x(16-6)=1.2故 当 A D工 BD,时 有 最 大 值 1；当 AD BD,时 有 最 大 值，设 8 D=x,由 题 意：当 AD BC,BD_LAD时，四 边 形 ABCD的 面 积 最 大,AD+BD+BC=16AD+S C=16 x一 S四 边 形 45a=+S CBD-A D B D+-B C B D2 2(AD+BC)BD=；。6-x)x=-1(X-8)2+32-02.抛 物 线 开 口 向 下.当 8。=8 时，面 积 有 最 大 值 32.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 面 积，二 次 函 数 的 应 用 等 知 识，解 题 的 关

50、键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 二 次 函 数 解 决 问 题.25.(D y=x2-4x+3.(2)当 m=2时，四 边 形 AOPE面 积 最 大，最 大 值 为.(3)P 点 的 坐 标 为：Pi(生 叵,2 8 21-不、z 3-7 5 1+色、p r5+V5 1+V5.,5-6 1-亚、2 2 2 2 2 2 2【解 析】分 析：(1)利 用 对 称 性 可 得 点 D 的 坐 标，利 用 交 点 式 可 得 抛 物 线 的 解 析 式；(2)设 P(m,m2-4 m+3),根 据 O E的 解 析 式 表 示 点 G 的 坐 标，表 示 P G的 长，根 据 面 积 和 可