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1、宁夏银川市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在 ABC中，Z C=9 0,将 ABC沿直线M N翻折后，顶 点 C 恰好落在AB边上的点D 处，已知MNAB,M C=6,NC=2 7 3，则四边形MABN的面积是（）A.65/3 B.1273 C.1873 D.2 4 G2.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）y=-x+2x-l3.若代数式；+有意义，则实数x 的取值范围是（）x
2、-1A.x#l B.x0 C.x邦 Dx2 14.分式方程7-T =1的 解 为（）（X+1）无+12A.x=l B.x=0 C.x=-C35.4 的平方根是（）A.16 B.2 C.+2 E6.若 不 等 式 组 的 整 数 解 共 有 三 个，则 a 的取值范围是（1 A.5 a 6 B.5a6 C.5a l；b+c+l=l；3b+c+6=l；当 1VXV3 时，x2+（b-其中正确的个数为L x0 且x=-1)土 也)5a61)x+cl.A.1B.2C.3D.48.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8-rx2=x41 JC.a2=D.(-a-2)3=-7-4a a9.利
3、用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899B.-999x(52+49-1)999x10099900C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898D.-999x(52+49-99)=-999x2 99810.下列命题中假命题是()A.正六边形的外角和等于360,B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D.方程/+x+l=0 无实数根11.已知关于x 的一元二次方程x2+mX+n=0 的两个实数根分别为x】=2,X 2=4,则 m+n的 值 是()A.-10 B.10 C.-6
4、 D.2,1 112.若方程x 2-3 x-4=0 的两根分别为xi和 X 2,则 一+一 的 值 是()%x23 4A.1 B.2 C.-D.一4 3二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比5 月份减少了 10%,两个工厂6 月份用水量共为174吨，求两个工厂5 月份的用水量各是多少.设甲工厂5 月份用水量为x 吨，乙工厂5 月份用水量为y 吨，根据题意列关于x,y 的方程组为一.14.关于x 的一元
5、二次方程x?+4x-k=0有实数根，则 k 的取值范围是.15.如图所示，在等腰 ABC中，AB=AC,NA=36。，将A ABC中的/A 沿 D E向下翻折，使点A 落在点 C 处.若 AE=石，则 BC的长是.16.如图，在A A B C 中，AB=AC,BC=8.O 是A ABC的外接圆，其半径为5.若点A 在优弧BC上,则 ta n/A B C 的值为.1 7.因式分解：2m-8i?=.1 8.设%、是一元二次方程/一5 x-l=0 的两实数根，则不2+2的值为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知：如图，在 ABC
6、 中，AB=13,AC=8,cosZBAC=,B D A C,垂足为点 D,E13是 BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F.（1）求NEAD的余切值；（2）求 詈 的 值.20.（6 分）如图，在 ABC中，ZC=90,AD平分N C A B,交 CB于点D,过点D 作 DE_LAB,于点EA E B21.（6 分）已知：如图，A B =A D 9 A C =A E9 N84O =NC4E.求证：B C =DE.AD22.（8 分）如图，在 10 x10的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称
7、为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y 轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A,B,其顶点为C,如果 ABC是该抛物线的内接格点三角形，A B=3 0,且点A,B,C 的横坐标X A，X B，x：满足X AVX CVX B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A.7 B.8 C.14 D.1623.（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因 随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其 他（滥
8、砍滥伐等）n请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求，和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因，的人数.24.（10分）如图，在 ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于 点E,连接CE,过 D 作 DF _ AB 于点 F,ZBCD=2ZABD.(1)求证：AB是O O 的切线;(2)若NA=60。，DF=J,求G)O的直径BC的长.25.(1()分)如图甲，直线y=-x+3与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C,经过B、C 两点的
9、抛物线y=x?+bx+c与 x 轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使 以 C,P,M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当 0 V x 0解 得 x0且 x#l.故选D.考点：二次根式，分式有意义的条件.4.C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.【详解】解：去分母得：x2-x-l=(x+1)2,整理得：-3x-2=0,2解得：X=-y,2,检验：当 X=时，(x+1)2邦，故 X=-1是原方程的根.故选C.【点睛】此题主要考查了解分
10、式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.5.C【解析】试题解析：；(2)2=4,4的平方根是2,故选C.考点：平方根.6.C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围.【详解】解不等式组得：2VxWa,不等式组的整数解共有3 个，.这3 个是3,4,5,因而5SaVL故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.7.B【解析】
11、分析：,函数y=x，bx+c与 x 轴无交点，.b2-4cV l；故错误。当 x=l时，y=l+b+c=L故错误。,当 x=3 时，y=9+3b+c=3,.*.3b+c+6=l 故正确。.当 1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，.*.x2+bx+cx,x2+(b-1)x+c 故正确。综上所述，正确的结论有两个，故 选 B。8.D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数塞的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故 A 错误；B：X8TX2=X8-2=X6,故 B 错误；C：=y/a 故 C 错误；D：(-a2)3=a-6=-7-,
12、故 D 正确.a故 选 D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.9.B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.10.C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；故选：C.考点：命题与定理.11
13、.D【解 析】【分 析】根据“一 元 二 次 方 程x，mx+n=O的两个实数根分别为x】=2,x2=4 ,结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求 出m和n的值，代 入m+n即可得到答案.【详 解】解：根据题意得：Xj+X2=-m=2+4,解 得：m=-6,x/X2=n=2x4,解 得：n=8,m+n=-6+8=2,故 选D.【点 睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.12.C【解 析】b试题分析：找 出 一 元 二 次 方 程 的 系 数a,b及c的值，利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 两 根 之 和%+x,=-一 与a两 根 之
14、 积 玉 /=,然后利用异分母分式的变形,将求出的两根之和X|+X2=3与 两 根 之 积X/X2=-4代入,a1 1即可求出一+一 =X x2玉 +%3 3-.%元 2 -4 4故 选C.考 点：根与系数的关系二、填 空 题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13f 二 +二=?。0I。一乃狗口+。一/0%）二=4【解 析】【分 析】甲 工 厂5月 份 用 水 量 为x吨，乙 工 厂5月 份 用 水 量 为y吨，根据甲、乙 两 厂5月 份 用 水 量 与6月份用水量列 出 关 于x、y的方程组即可.【详 解】甲 工 厂5月 份 用 水 量 为x吨，乙 工 厂5月 份
15、用 水 量 为y吨，根据题意得：(/_=/7 4,故答案为：(/_ 万狗三t ；-瑞二=厂4【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.14.ka-1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式 K),即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论.详解：.关于X的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，.=12-1X1X(-k)=16+lk0,解得：k-l.故答案为k l.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当 )时，方程有实数根”是解题的关键.15.x/3【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明A BCE是等腰三角形即可得到BC=C E,问题得解.
16、【详解】VAB=AC,ZA=36,将 ABC中的N A 沿 D E向下翻折，使点A 落在点C 处，AE=CE,ZA=ZECA=36,:.ZCEB=72,.,.BC=CE=AE=C，故答案为班.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形是解题的关键.16.2【解析】【分析】作高线A D,由等腰三角形的性质可知D 为 B C 的中点，即 AD为 BC 的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O,由 BC 的长可得出B D 的长，根据勾股定理求出半径，继而可得A D 的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作 AD
17、_LBC,垂足为D,连接OB,1VAB=AC,，BD=CD=-BC=-x8=4,2 2；.A D 垂直平分BC,，AD过圆心O,在 RtA OBD 中，OD=yoB2-B D2=A/52-42=3,；.AD=AO+OD=8,.,AD 8在 RtA ABD 中，tanNABC=-=2,BD 4故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.17.2(m+2n)(m-2n).【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分
18、解.解：2m2-8n2,=2(m2-4n2),=2(m+2n)(m-2n).考点：提公因式法与公式法的综合运用.18.27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知须+=5,%毛=-1,因此可知x；+X；=(大 +%2)2 -2 XX2=25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：x1+x2=-,aX-X2=,确定系数a,b,C的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.a三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5 BF 519.(1)NEAD的余切值为二；(2)=-.
19、【解 析】【分 析】(1)在RtAADB中，根 据AB=13,cos/B A C=W，求 出A D的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求 出D E的长，然后根据余切的定义求NEAD的余切即可；(2)过D作DGAF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,从而可设CD=3x,A D=5x,再由 EFDG,B E=E D,可知 BF=FG=5x,然后可求 BF：CF 的值.【详 解】(1)VBDAC,ZADE=90,5RtAADB 中，AB=13,cosZBAC=,13，AD=5,由勾股定理得：BD=12,Y E是BD的中点，/.ED=6,A ZEAD的余切=鲁3；E
20、D 6(2)过 D 作 DG AF 交 BC 于 G,VAC=8,AD=5,，CD=3,；DGAF,.CD CG_3 -，AD FG 5设 CD=3x,AD=5x,VEF/7DG,BE=ED,，BF=FG=5x,.BF=5x=5C F 87 8【点 睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.20.（1）见 解 析（2）BD=2【解 析】解：(1)证明：；AD 平分NCAB,DEAB,ZC=90,.CD=ED,ZDEA=ZC=90.AD=ADV 在 RtA ACD 和 RtA A
21、ED 中，CD=DE/.RtA ACDRtA AED(HL).(2)VRtA ACDRtA AED,CD=1,.DC=DE=1.V DEX AB,.,.ZDEB=90.V ZB=30,.*.BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根 据 HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出NDEB=90。，D E=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.21.见解析【解析】【分析】先通过NBAD=NCAE 得出 NBAC=NDAE,从而证明 ABCg ZkADE,得至lj BC=DE.【详解】证明：VZBAD=ZCAE,:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.BPZBAC=ZDAE
22、,在4 ABCDA ADE 中，AB=AD ZB AC=NDAE,ACAE.ABCAADE(SAS)./.BC=DE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL.22.C【解析】【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3 0,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1 个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解.【详解】解：如图，开口向下，经 过 点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=-x?+4x,然后向
23、右平移1 个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6 次，所以，一共有7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7 条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是：7+7=1.故选C.【点睛】本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观.23.(1)200 人，/=3 0%,/7 =10%；(2)见解析，3 6;(3)75 万人.【解析】【分析】用 A 类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B 类的人数除以总人数得出B 类所占的百分比m,继而求出n 的值即可；(2)求 出 C、D 两组人数，从而可补全条
24、形统计图，用 360度乘以n 即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数；(3)用该市的总人数乘以持有A、B 两类所占的百分比的和即可.【详解】本次被调查的市民共有：9 0 +45%=2 0 0(人)，m=-x l O O%=3 0%,n=-45%-15%-3 0%=10%；2 0 0C组的人数是2 0 0 x 15%=3 0(人)、D组的人数是2 0 0-9 0-6 0-3 0 =2 0(人)，x l 0 0%=3 0%,/?=x l 0 0%=10%52 0 0 2 0 0补全的条形统计图如下图所示:组别组九w超羽瑞能0教A l扇形区域。所对应的圆心角的度数为：360 x 10%=360;100
25、 x(45%+30%)=75(万)，.若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.24.(1)证明过程见解析；(2)473【解析】【分析】根 据 CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90,然后得出切线；(2)根 据 RtA AFD和 RtA BFD的性质得出AF和D F的长度，然后根据 ADF和 ACB相似得出相似比，从而得出BC 的长度.【详解】(1)VCB=
26、CD.,.ZCBD=ZCDBXVZCEB=90:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE:.ZBCE=ZDCE jaZBCD=2ZABD:.ZABD=ZBCE:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90.CBJLAB 垂足为 B又.CB为直径.AB是O O 的切线.(2)VZA=60,DF=V3.在 RtA AFD 中得出 AF=1在RtA BFD中得出DF=3V ZADF=ZACB ZA=ZA/.ADFAACB.AF DF即L立4 CB解得：CB=473考点：(D圆的切线的判定；(2)三角函数；(3)三角形相似的判定Q25.(1)y=x2-4x+3；(2)(2,1)或(2，7)或(2,-
27、1+2 岔)或(2,-1-2 下)；(3)E 点坐标3 3为(一，一)时，ACBE的面积最大.2 4【解析】试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC、M P和 PC 的长，分MC=MP、MC=PC和 MP=PC三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；(3)过 E 作 EFJ_x轴，交直线BC于点F,交 x 轴于点D,可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出 E F的长，进一步可表示出4 CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标.试
28、题解析：(1)直线y=-x+3与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C,.B(3,0),C(0,3),把 B、C 坐标代入抛物线解析式可得q+3b口 +广=0 ，解得 b=4，c=3 =3.抛物线解析式为y=x2-4x+3；(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,.,.抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),设 M(2,t),且 C(0,3),褥+(f-3尸=收-6f+1 3，MP=|t+l|,PC=j2：+(-1-3)；=2已，VACPM 为等腰三角形，.有 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，当 MC=MP时，则有可：_ 6f-13呻+1|，解 得 t=,此时M(2,|)；
29、当 MC=PC时，则有内 七 2指，解得t=-1(与 P 点重合，舍 去)或 t=7,此时M(2,7)；当 MP=PC时，则有肝 1|=2袤，解得t=-1+2袤 或 t=-1-2 6，此时M(2,T+2 袤)或(2,-1-2 卡);综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,|)或(2,7)或(2,-1+2加)或(2,-1-2卡);(3)如图，过 E 作 EF，x 轴，交 BC于 点 F,交 x 轴于点D,设 E(x,x2-4 x+3),则 F(x,-x+3),V 0 x 0,可得b=(a 0),根据a反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当 a=b 时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与
30、 AC 的交点为 D,连接 DM、DN,ilA MDCADNC,IP MC-NC=DC2=5,即 D C=g，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D 在直线AB上且CD的长为石.【详解】(D如图所示，根据题意知，AO=O B=2、0C=3,贝!I AC=OA+OC=5,BC=OC-OB=L,ACJL 直线 1,.,.ZACM=ZACN=90,，M C=ACtanNA=5x且=1 ,3 3VZABP=ZNBC,.,.ZBNC=ZA=30,BC=1 =6:.CN=tan/B N C 3,T则 MN=MC+CN=+百=,3 3故答案为：量 I；3(2)VZACM=ZNCB=90,ZA=ZB
31、NC,AAACM ANCB,.MC ACBC NC即 MCNC=ACBC=5xl=5；(3)设 M C=a、NC=b,由(2)知 ab=5,P是圆上异于A、B 的动点，.a0,.,.b=-(a0),根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当 a=b 时，a+b最小,由 2=1)得 2=1，解之得a=6(负值舍去)，此 时 b=6，此时a+b的最小值为2 6；(4汝口图，设该圆与AC 的交点为D,连接DM、DN,VM N为直径，.ZMDN=90,则 NMDC+NNDC=90。，VZDCM=ZDCN=90,:.ZMDC+ZDMC=90,.,.ZNDC=ZDM C,则白 MDCADNC,:.MC=DC nn 2，即 MCNC=DC2,DC NC由(2)知 MCNC=5,.,.DC2=5,/.D C=75.:,以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D 在直线AB上 且 CD的长为非.【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.