湖南省怀化市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf

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1、湖南省怀化市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.4 的平方根是（）B.4C.22.如图是我市4 月 1 日至7 日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）.14.J,6.d 1 2 3 4 s 6 7 前（BA.13；13 B.14；10 C.14；13 D.13；143.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767根据以上数据，下列说法正确

2、的是（）A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定4.如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E、F 是 AD边上的两个动点，且 AE=FD,连 接 BE、CF、BD,CF与 BD交于点H,连接D H,下列结论正确的是（）ABGsaFDG HD 平分NEHG AG_LBE SA HOG：SA HBG=tanZDAG 线段 DH 的最小值是2y/5-2BA.CB.C.D.5.如图，在 ABC 中，CD_LAB 于点 D,E,F 分别为 AC,BC 的中点，AB=10,BC=8,D E=4.5,则 DEF的周长是（）AD,EL _M-B FA.9.

3、5 B.13.5 C.14.5 D.176.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（aA.5：2 B.3：2 C.3：1 D.7.如图，在 R/AABC 中，ZACB=90,tan ZC4B=AB=3,3上，点M 是 c r）的三等分点，当点。沿着半圆，从点A 运动到点8 时,D_ 7 1 兀 4兀 万一A.7 或一 B.一或一 C.一或 D.2 2 3 38.在同一坐标系中，反比例函数y=七与二次函数y=kx2+k（k#0）的图受X3小，斗，）2：1点。在以斜边AB为直径的半圆

4、点 M 运动的路径长为（）兀T 万汽更可能为（）D.39.如图，平行四边形ABCD中，E,F 分另I 在 CD、BC 的延长线上，AEBD,EF_L.BC,tanZA BC=-,4E F=,则 A B的 长 为（）AOW C D.包11.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表:得 分（分）60708090100人 数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A.70 分，70 分 B.80 分，80 分 C.70 分，80 分 D.80 分，70 分12.估 计 人-1 的 值 在（）A.（）到 1 之间 B.1 到 2 之间 C

5、.2 到 3 之间 D.3 至 4 之间二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是 m.14.在 RtA ABC内有边长分别为2,x,3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为15.不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、2 个绿球和3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 黑 球 的 概 率 是.16.因式分解：x2-4=.17.如图，RtAABC纸片中，ZC=90,AC=6,B C=8,点 D 在 边 B C 上，

6、以 AD为折痕将 ABD折叠得到 AB，D,AB，与边BC交于点E.若4 DEB，为直角三角形，则 B D 的长是.18.如图，在菱形纸片A6C。中，A3=2,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A 落 在 的 中 点 E 处,折痕为/G,点尸，G 分别在边A B,AO 上，贝！I cos NEFG 的值为.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）计算：（-2）1 -也sin450+（-1）2018-舛+2220.（6 分）如图，矩 形 OABC中，点。为原点，点 A 的坐标为（0,8）,点 C 的坐标为（6,0）.抛物4,线,=一

7、+H +C经过A、C 两点，与 AB边交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P 为线段BC上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段AC上一个动点，AQ=CP,连 接 PQ,设 CP=m,ACPQ 的面积为S.求 S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；4 当 S 最大时，在抛物线 =-/+法+C的对称轴1上若存在点F,使A FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（6 分）（1）问题：如 图 1,在四边形ABCD中，点 P 为 AB上一点，ZDPC=ZA=ZB=90.求证:ADBC=APBP.（2）探究：如图2,在

8、四边形ABCD中，点 P 为 AB上一点，当NDPC=NA=NB=O时，上述结论是否依然成立.说明理由.（3）应用：请 利 用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.点 P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边A B 向点 B 运动，且满足N D PC=N A.设点P 的运动时间为t（秒），当 D C 的长与A ABD底边上的高相等时,求 t 的值.22.（8 分）已知：如图，在半径是4 的。O 中，AB、CD是两条直径，M 是 O B的中点，CM 的延长线交。O 于点 E,且 E M M C,连接 DE,DE=V15.(1)求证：AMCS/EM

9、B；(2)求 EM 的长；(3)求 sinNEOB 的值.x-3（x-2）423.（8 分）解 不 等 式 组 l+2x,，并写出其所有的整数解.-x-1324.（10分）在 R S ABC中，NBAC=90,D是 BC 的中点，E 是 AD的中点.过点A 作 AFBC交 BE的延长线于点F.求证：AA EFgDEB；证明四边形ADCF是菱形；若 AC=4,A B=5,求菱形ADCFD的面积.25.(10分)如 图，直角坐标系中，O M 经过原点O(0,0),点 A(石，0)与点B(0,-1),点 D在劣弧OA上，连接BD交 x 轴于点C,且NCOD=NCBO.(1)请直接写出。M 的直径，并

10、求证BD平分NABO；(2)在线段BD 的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与0 M 相切，求此时点E 的坐标.26.(12分)如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从A 地 到 B 地需要经过桥D C,沿折线A-DTC-B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从 A 地到达B 地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30,桥 DC和 AB平行.(1)求桥DC与直线A B的距离；(2)现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：72-1.14,6*1.7 3)27.(12分)已 知，关 于 x 的一元二次方程(k-D x2

11、+疯x+3=0 有实数根，求 k 的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【详解】V(1)J,4的平方根是1.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2.C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众

12、数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C.【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,1 0,故中位数为7；.甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8 环，乙的众数是7 环，.甲、乙成绩的众数不同，故选项C 错误；甲命中的环数的平均数为：_ (环)，Z=jX(d+

13、S+d +5)=7乙命中的环数的平均数为：_ (环)，”沁 5+70+7+6+7)=7.甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误；甲 的 方 差.=.|(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2=0.8；一 三 ：乙的方差=(5-7+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2=2.8,因为 2.80.8,所以甲的稳定性大，故选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

14、 定.同时还考查了众数的中位数的求法.4.B【解析】【分析】首先证明 ABEgZDCF,ADGACDG(SAS),A G BA C G B,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可.【详解】解：四边形ABCD是正方形，.,.AB=CD,NBAD=NADC=90。，NADB=NCDB=45。.在 ABE 和A DCF 中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,/.ABEADCF,:.ZABE=ZDCF.在A ADG 和 CDG 中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,/.ADGACDG,r.ZDAG=ZDCF,:.ZABE=ZDAG.VZDAG+ZBAH=90,.ZBA

15、E+ZBAH=90,/.ZAHB=90o,.A G B E,故正确，同理可证：AAGB乌ZXCGB.VDF/7CB,/.CBGAFDG,.,.A B G A FD G,故正确.VSA HDG:SA HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,NDAG=NFCD,.SA HDG:SA HBG=tanZFCD=tanZDAG,故正确.取 A B的中点O,连接OD、OH.1.,.AO=OH=-x4=l,2由勾股定理得，OD=“2+22=2 石，由三角形的三边关系得，O、D、H 三点共线时，DH最小，DH最小=16-1.无法证明DH平分N E H G,故错误，故正确.故 选 B.【点睛

16、】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5.B【解析】【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】,在A ABC中，CDJ_AB于点D,E,F 分别为AC,BC 的中点，1 1 1.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=L2 2 2.DEF 的周长=L(AB+BC+AC)=-x (10+8+9)=13.1.2 2故 选 B.【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.6.C【解析】【分析】求出正六边形和

17、阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积=6 x 正x(2a)2=6&a2,4阴影部分的面积=a-2瓜=2 6 a 2,，空白部分与阴影部分面积之比是=6 展2：2 6 2=3：1，故选C.【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论.【详解】D当点D 与 B 重合时，M 与 F 重合，当点D 与 A 重合时，M 与 E 重合，连接BD,FM,AD,EM,.空=也=0=空 二

18、5=3BC CD CA AB 3:.FM/BD,EM HAD,EF=2NFMC=ZBDC,ACME=ZCDATA B是直径/.ZBDA=90即 ZBDC+ZCDA=90：.ZFMC+ZCME=90：.点 M 的轨迹是以EF为直径的半圆，V EF=2以 EF为直径的圆的半径为1二点M 运动的路径长为.吗:1=兀当时，同理可得点M运动的路径长为，乃3 2故选：A.【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.8.D【解析】【分析】根 据 k0,k 0 时，反比例函数y=七，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与 y 轴交点在原点上方,x都

19、不符.分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.9.B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD,ABC D,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出NECF=NABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理C E,即可得出A B的长.【详解】四边形ABCD是平行四边形，.A BDC,AB=CD,VAE/7BD,:.四边形ABDE是平行四边形，；.AB=DE,AB=DE=CD,即 D 为 CE 中点，VEF1BC,:.ZEFC=90,VAB/7CD,.,.ZECF=ZABC,3.tanZECF=tan

20、ZABC=-,4EF R 3在 RSC FE 中，E F=G tanZECF=*!=一,CF CF 4 Vr-f3根据勾股定理得，CE=:产+疗=容,.,.AB=-CE=5A ,2 6故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出A B=gC E是解决问题的关键.210.A【解析】A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.11.C【解析】【分析】【详解】解：根据

21、表格中的数据，可知7 0 出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分.故选C.【点睛】本题考查数据分析.12.B【解析】试题分析：；2 V&/27i(m),180，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2 0 兀+2兀=&(m),二圆锥的高是：7(4A/2)2-(A/2)2=V30(m).故答案为V30.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.14.1【解析】解：如图.,在RtA ABC中(NC=90。),放置边长分别2,3,x 的三个正方形，.CEFsOM EsZPFN,AOE：PN=OM

22、：PF.VEF=x,MO=2,PN=3,；.O E=x-2,PF=x-3,A(x-2)；3=2：(x-3),；.x=0(不符合题意，舍去)，x=l.故答案为L点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边是解题的关键.一 31 5.一7【解析】【分析】一般方法:如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的m概 率 P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】不透明袋子中装有7 个球,其中有2 个

23、红球、2 个绿球和3 个黑球，3从袋子中随机取出1 个球，则它是黑球的概率是：,3故答案为【点睛】本题主要考查概率的求法与运用，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.16.(x+2)(x-2).【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).考点：因式分解-运用公式法17.5 或 1.【解析】【分析】先依据勾股定理求得A B的长，然后由翻折的性质可知：AB，=5,DB=DBS接下来分为/B，DE=90。和NB，ED=90。，两种情况画出图形，设 DB=DB，=x,然后依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可.【详解】IRtA ABC 纸 片 中,ZC

24、=90,AC=6,BC=8,；.AB=5,V 以 AD为折痕 ABD折叠得到小AB D,.BD=DB，AB=AB=5.如 图 1 所示：当NB，DE=90。时，过 点 B，作 B T A F,垂足为F.设 BD=DB=x,贝 ljAF=6+x,FB=8-x.在 RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB,S,即(6+x)s+(8-x)5=5S.解得：xi=5,xs=O(舍去).,.BD=5.如图5所示：当NB，ED=90。时，C与点E重合.VABr=5,AC=6,.,.BE=5.设 BD=DB，=x,则 CD=8-x.在 RtA fBDE 中，DB，S=DE5+B，E 5,即 x5

25、=(8-x)5+S5.解得：x=l.综上所述，BD的长为5或1.1 8.也I7【解析】【分析】过点A作AP，CD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得ZAFG=ZEFG,FG AE,根据同角的余角相等可得NPAE=NAFG,可得NEFG=N A P E,由平行线的性质可得NPDA=60。，根据NPDA的三角函数值可求出PD、A P的长，根据E为CD中点即可求出PE的长,根据余弦的定义cos ZAPE的值即可得答案.【详解】过点A作A P 1 C D,交CD延长线于P,连接A E,交FG于0,.四边形ABCD是菱形，/.AD=AB=2,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E

26、处，折痕为FG,二 NAFG=NEFG,FG 1A E,V CD/AB,AP CD,AP 1 AB,NPAE+NEAF=90,ZEAF+ZAFG=90,A ZPAE=ZAFG,:.ZEFG=ZAPE,V CD/AB,ZDAB=60,/.ZPDA=60,AP=AD sin60o=2 x#=5/L PD=AD cos60。=2x g=1,Y E为CD中点，A DE=-A D =1,2:.PE=DE+PD=2,：AE=A/AP2+PE2=V7 /DA=AP 73 V21 cosZEFG=cosZPAE=(=-A E-V 7-故 答 案 为 上7【点 睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定

27、义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位 置 变 化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.三、解答题：（本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.71 9.-4【解 析】【分 析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详 解】解：原 式=_1一，1*也+1-（一2）+2,4 2 2 ）74【点 睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20.(1)y=-x1 2 3+x +S;(2)S=噌(L5)2+?,当 m=5时，

28、S取最大值；满足条件的点F 共有四个，坐标分别为片(8),F2(1,4),瑞(1,6+2近)，居(|,6-2 ),1 1 3 z、3 ,.S=,CPQE=m x(10-m)=-m2+3 m；2 2 5 10 1 3 3 3 15.S=CPQE=mx (10-m)=-m2+3 m=-(m-5)2+，2 2 5 10 10 2.当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴I 上存在点F,使AFDQ 为直角三角形，4 4 3 抛物线的解析式为y=-x2+yx+8 的对称轴为x=-,D 的坐标为(3,8),Q(3,4),3当NFDQ=90。时，Fi(p 8),【解析】【分析】4(1)将 A、C 两点坐标代入

29、抛物线y=-gx2+bx+c,即可求得抛物线的解析式；(2)先用m 表示出Q E的长度，进而求出三角形的面积S关于m 的函数；直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写.【详解】c=8解：(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 4“八 八，x 3 6+6b+c=09解得：3 ,c=84 4抛物线的解析式为y=-x2+yx+8;(2)：OA=8,OC=6,:，AC=Q4?+0 c 2 =()，QE AB 3过点 Q 作 QE_LBC 与 E 点，贝！|sin N A C B=QC AC 5 QE _3*10-m -丁3r.Q E=y(10-m),3当NFQD=90。时，则 F z(一，4

30、),3当NDFQ=90。时，设 F(：,n),贝lj FD2+FQ2=DQ2,4 4即一+(8-n)2+(n-4)2=16,9 9解得：n=6+,2F3(-,6+-),F4(-6-),2 2 2 2满足条件的点F 共有四个，坐标分别为Fi(,8),Fz(-,4),F3(二，6+-),F4(-,6-).2 2 2 2 2 2本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题.21.(2)证明见解析；(2)结论成立，理由见解析；(3)2 秒或2 秒.【解析】【分析】(2

31、)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可证到 A D P s B P C,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)由NDPC=NA=NB=O可得NADP=NBPC,即可证到 A D P s B P C,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)过点D 作 DE_LAB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得D E=4,由题可得DC=DE=4,则有BC=2-4=2.易证NDPC=N A=N B.根据AD，BC=AP，B P,就可求出t 的值.【详解】解:(2)如图2,V ZDPC=ZA=ZB=90,.,.NADP+NAPD=90。，ZBPC+ZA

32、PD=90,/.ZAPD=ZBPC,/.ADPABPC,.AD AP-fBP BCAAD BC=AP BP；(2)结论ADBC=AP，BP仍成立;证明：如图 2,V ZBPD=ZDPC+ZBPC,X V NBPD=NA+NAPD,:.NDPC+NBPC=NA+NAPD,VZDPC=ZA=O,.*.ZBPC=ZAPD,又：人=4=0,/.ADPABPC,AD AP-=-,BP BCAAD BC=AP BP；(3)如下图，过点D 作 DEJ_AB于点E,VAD=BD=2,AB=6,AE=BE=3.0 =52-32=4,:以 D 为圆心，以 DC为半径的圆与AB相切,.DC=DE=4,ABC=2-4

33、=2,VAD=BD,：NA二 NB,XVZDPC=ZA,.NDPC=NA=NB,由(2)(2)的经验得ADBC=APBP,又：AP=t,BP=6-t,.t(6-t)=2x2,t=2 或 t=2,t的值为2 秒或2 秒.【点睛】本题考查圆的综合题.22.(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sin Z E O B=l.4【解析】【分析】(1)连接A、C,E、B 点，那么只需要求出 AMC和AEM B相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得A AMCAEMB；(2)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC 的长度，根据已知条件推出AM、BM 的长度，然后结 合(1)的结

34、论，很容易就可求出EM 的长度；(3)过点E 作 EF_LAB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和(1)(2)所求的值，可推出RtA EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin/E O B 的值.【详解】(1)证明：连接AC、E B,如 图 1,VZA=ZBEC,ZB=ZACM,/.AMCAEMB；(2)解：TD C 是。O 的直径，.ZDEC=90,.,.DE2+EC2=DC2,VDE=V15，C D=8,且 EC 为正数,/.EC=7,为 O B的中点,.,.BM=2,AM=6,V AMBM=EMCM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=1 2,且 EM

35、MC,；.EM=4；(3)解：过点E 作 E F L A B,垂足为点F,如图2,VOE=4,EM=4,.*.OE=EM,.*.OF=FM=1,EF=42 一F=而,二 sin NEOB=空=I.OE 4【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.2 3.不等式组的解集为1 3 2,该不等式组的整数解为1,2,1.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.【详解】%3(x-2)l,由得，x2.所以不等式组的解集为1SXV2,该不等式组的整数解为1,2,1.【点睛】本题

36、考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.24.(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.【解析】【分析】(D 利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；(3)连 接 D F,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得D F的长，利用菱形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明：VAF/7BC,.NAFE=NDBE,T E 是 AD的中点，.AE=DE,在4 AFEA DBE 中，NAFE=NDBE0,k-1 邦,A=（V 2）2-4x3（k-l）0,解 得：OSkwj 且 厚1.A k的 取 值 范 围 为OWkwj 且 导1.【点 睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式A K),列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键.当()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当()时，一元二次方程没有实数根.