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1、大学物理习题及解答习题八8-1电量都是4的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：4,为负电荷2 工 co s 3 0 =4兀/a 4兀4 V 3 23 ,V 3q=-q解得3(2)与三角形边长无关.题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是“，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球
2、所带的电量.解：如题8-2图不T co s 0=m gT s i n 8 =Fe1 q?4兀3(2/s i n 6)2解 彳u q=s i n 8 J 4环)m g t an 88-3根据点电荷场强公式 4万 斯 ，当被考察的场点距源点电荷很近任一0)时，则场强-8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？E =_ _W_ _f解：4兀 (/仅对点电荷成立，当rf()时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有A ,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+4和-4 .则二 一这两板之间有
3、相互作用力/,有人说/=4 4%”，又有人说，因为f =q E,所以/=.试问这两种说法对吗?为什么？f到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第 种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 Q s 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个E=d-工上板的电场为 2/S ,另一板受它的作用力 2/S 2s0S,这是两板间相互作用的电场力.8-5 一电偶极 子 的 电 矩 为 场 点 到 偶 极 子 中 心。点的距离为广，矢量尸与 的夹角为9,(见题8-5 图)，且 /.试正一点的场强E在，方向上的分量6 和垂直于r 的分量分别为pcosOp s i n。
4、E,=2兀，E0=4兀/证：如题8-5 所示，将.分解为与尸平行的分量s i n夕和垂直于产的分量p s i n0.r/场点尸在方向场强分量p co s B2兀垂直于r 方向，即6方向场强分量p s i nG4兀4厂,8-6 长/=15.0 c m 的直导线A B 上均匀地分布着线密度X=5.0 x1 Cr b 的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a=5.0 c m处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距“2=5.0 c m 处。点的场强.解：如题8-6 图所示(1)在带电直线上取线元也，其上电量d 在 P点产生场强为%(-x)2 4A lns0（4 a2-I2）
5、用/=15 c m,2=5.0 x 10 9 C-m-1（a =12.5 c m代入得Ep=6.7 4 x10-N-C 1方向水平向右1d f。=同理 4兀（）x-+d 方向如题8-6图所示由 于 对 称 性=,即后。只有 y 分量，厂 1 A d x d2d 户 _ _,.G v 4 7 1%/+d；M+d jA l2兀4 J/2+4虏以丸=5.0 x10 9 C c m-1,I=15 c m,d2=5 c m代入得%=%=14 9 6 x10 2 N.C：方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取出=Rd&)的两无限长同轴圆
6、柱面，单位长度上分别带有电量4和-乙试求：(1 凡；(2)Ri r 此 处各点的场强.我西=堂解：高斯定理 J取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2mliE -d5=E2nrl则*对 J =，E=R,rR2 EKE=0题8-12图8-1 2两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为2和6 2,试求空间各处场强.解：如题8 T 2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为0与02,-1 _E=-(C T,-c2)H两面间，2s-1 、一E=-(T +C T,)6 面外，2%-1 一E-(巧+cr2)n外 面外，2 f0：垂直于两平面由外 面指为“面.8-1 3 半径为R的均匀带电球体内的电荷体
7、密度为P,若在球内挖去一块半径为，R 的小球体，如题8-1 3 图所示.试求：两球心。与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电P 的均匀球与带电一夕的均匀小球的组合，见题8-1 3 图(a).(1)+夕 球在。点产生电场品=,4 3nr p瓦。=Jr旃一夕球在。点产生电场 4 7 l o dEo=-00,：.。点电场 3 d .4 .3-加 夕E1(r-J00,(2)+在。产生电场 4 兀 d一。球在。产生电场M。=o题 8-1 3 图（a）(3)设空腔任一点P相对 的位矢为尸，相对点位矢为尸(如题8-1 3 (b)图)则EP=EP0+Ep o,=上-(尸一尸)=
8、2旃=旦.P0 P0 3 4 3%3 小 腔内场强是均匀的.8-1 4 一电偶极子由4=1.0 X 1 0%的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2 c m,把这电偶极子放在LO XI O L 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：V 电偶极子P在外场E中受力矩M =p x E：.m a x =p E =qlE 代入数字Mmax=1.0 xl0-6x2xl0-3 xl.OxlO5=2.0 x107 N.m8-1 5 两点电荷=1.5 X 1 0 a 2=3.OX 1 0 8C,相距：=4 2 c m,要把它们之间的距离变为r2 =2 5 c m,需作多少功？A=月 而=；=皿己
9、口解：+工4兀4厂面/八 6.5 5 x 1 0-6 j外力需作的功A =A =6.5 5 x 1 0-6 j题8 T 6图8-1 6如题8 T 6图所示，在A,8两点处放有电量分别为+4,-4的点电荷，A8间距离为2R,功.解：现将另一正试验点电荷夕。从。点经过半圆弧移到0点，求移动过程中电场力作的如题8 1 6图不“专看立。U o=W-(9 _ 3=-J4 兀%3R R 6 兀A=q.(Uo-Uc)=-O T%R8-1 7如题8-1 7图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心0点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，48和
10、0。段电荷在。点产生的场强互相抵消，取d/=Rd。则d q =4 Rd e产生。点d应如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向一 _A_ _n s i.n(z-7-V )s i,n 7 14兀 2 2丸2716,()7?(2)43电荷在点产生电势，以“8=p A d x 坪 Adx A.5=-=-=-I n 2般4兀4兀0力=一 山2同理CD产生-4兀4nRA A半圆环产生4痴?4%u。=1+4+4=2714 1 c 丸ln2+8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X10%sT的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量机。=9.IX 10 k g,电子电量e=1.60X10
11、C)解：设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强E=-2 兀 (/电子受力大小eA-=m2兀 (/八 2兀%能u 2Z=2=eeX2兀/v2i 12.5x10-13C-m得8-1 9 空气可以承受的场强的最大值为E=30kVc m 超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场U=Ed=1.5x1078-2 0 根据场强后与电势u 的关系E=-VU,求下列电场的场强：(1)点电荷4 的电场；(2)总电量为4,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子p=q/的 /处(见题8-20 图).
12、P(r.e)U 二解：(1)点电荷 4兀 。厂q/+q0 7-一一 题 8-20 图E e u -q=-r=7无-%为 r 方向单位矢量.(2)总电量4,半径为R的均匀带电圆环轴匕一点电势qu4兀4 JR2 +/后=&qx2”8 4无 分(废+工(3)偶极子九=在 /处的一点电势1U=-Y-Y-=4兀4(cos 3)(l+cos6)2 2qlcos 04兀4/dU pcos3Er=-=-dr 2 兀/I d U _ ps i ndr d 4 5/8-2 1 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-2 1 图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面
13、上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-2 1 图所示，设两导体A、3的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为2,(1)则取与平面垂直且底面分别在A、8内部的闭合柱面为高斯面时，有fE-dS=(o-2+CT3)AS=0.cr2+(T3=0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即又：_j_Z2_Z3_j_=o24 24 24 2%+%=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2 三个平行金属板A,8和 C的面积都是2 0 0 c m:4和 8相距4.0 m m,4与 C相距2.0
14、m m.B ,0都接地，如题8-2 2 图所示.如果使A板带正电3.0 X 1 0 匕 略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则 4板的电势是多少？解：如题8-2 2 图示，令A板左侧面电荷面密度为6,右侧面电荷面密度为1.p(AC=F d6 _ EAC _ d _ 2/.0 2 E B d/且 b+(T 2 s得而b)-，b I-.23s 1 3 52qc =-JiS=-(i A=-2 x 1 0-外=-%S=-1 x 1 0,cUA=EA CdAC=-dAC=2 M 034V8-2 3 两个半径分别为&和%(R y 2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+夕，试计算
15、：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电+4;球壳内表面带电则为一。，外表面带电为+，且均匀分布，其电势题 8-23 图同 尾 4 7 r or2 4 兀 4 7?(2)外壳接地时，外表面电荷+“入地，外表面不带电，内表面电荷仍为一.所以球壳电势由内球+“与内表面一 4产生：U =4-=04 兀 ()/?2 4 兀 设 此 时 内 球壳带电 量 为,：则外壳内表面带电量为一/,外壳外表面带电量为一 +(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
16、-j 二”。：=04 7 l o R 4 兀 4/?2 4 兀 4色，%q=q得&外球壳上电势Tl_ q q,q+q _ (曷一尺2跖4 兀 4仆 4 兀分%4 兀分此 4TI6?0/?28-2 4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在 与 球 心 相 距 为d =3 R 处有一点电荷+4,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-24 图所示，设金属球感应电荷为,，则球接地时电势。=d=3 +o8 o%(2)小球3 依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为3 .2 2&=上飞q飞一q=一4心小球1、2间的作用力 4 兀题19*8-2 6如题8-2 6图所示，一平行板电
17、容器两极板面积都是S,相 距 为 ，分别维持电势=U,0 8=0 不变.现把一块带有电量4的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,C,8 从上到下的6 个表面的面电荷密度分别为2，b?,0 3,4,%，%如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U 可得以下6 个方程题 8-2 6图(yi+cr2=q.S；5qs=%一 S=0=0d与心+4+%+%解得uq所以C8间电场=-1-d 24SUc=b2 =5(U+qd2e（）S)注意：因为Cuc t/c=片带电，所以2,若 C片不带电，显然 28-2 7 在半径为鸟的金属球之外包有一层外
18、半径为此 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为邑，金属球带电2.试求：（1）电介质内、外的场强；（2）电介质层内、外的电势：（3）金属球的电势.解：利 用 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 N g（i）介质内（&此）场强方=当,%=Qr4 兀 4%/介质外（七）场强A Qr 8 QrU=-速外=-74 nz 4 兀介质外（号）电势U=1瓦 卜.而=詈-4兀介质内（&此）电势U=1扁T F+瓦 卜 近=q（i）+Q4兀r R2 4TI6：0/?24兀 ）r R2金属球的电势u =C 昂.d亍+&卜df二 2 Qdr p Qclr入 471r2 凡 4兀4兀R R28-28如题8-28图所示，在
19、平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为J 的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如 题 8-28图所示，充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为瓦，自由电荷面密度分别为“与 6由=口。得3=6,D2 =而2 =。6 ,0 2=0r2口口 U品=三7a2 D2：/2题 8-28图Q -1-、题 8-29图8-2 9 两个同轴的圆柱面,长度均为乙 半径分别为与 和&（色 与），且/&-%两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-2 时，求:（1）在半径r 处（与 /&=,厚度为d r,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个
20、薄壳中的电场能量；（2）电介质中的总电场能量；（3）圆柱形电容器的电容.解：取半径为r 的同轴圆柱面（S）Sb dS=2nrlD则 力）当（R?2 2兀2Ril cos 0d02兀2。=黑 呜一崂=罟-5 T月=6.37 x10-5：19-1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52X10%m的轨道上作匀速圆周运动,速率丫=2.2*10%0$一.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度P _ 0即 x G0 4/如题9T l图，方向垂直向里，大小为综=13 T4如电子磁矩片在图中也是垂直向里，大小为ne 2 CM n c 八-24
21、AP=7ia-=9.2x 10 A mm T 29-12两平行长直导线相距d=40c m,每根导线载有电流L =/2=20A,如题9T 2 图所示.求:（1）两导线所在平面内叮该两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量.（八二=10颂，/=25CM）.解：（1）=里 卜+上 山-=4 x l O T 1方向上纸面向外2兀（）2乃（）2 2（2）取面元 dS=ldr。=+M in 3-出 1/=必1!3=2.2x10-6 wb上 2nr 27t（d-r）2兀 2兀 3 兀9-13 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,女题9-13图所示
22、.试计算通过S 平面的磁通量（沿导线长度方向取长为1m的一段作计算）.铜的磁导率 =（）.解：由安培环路定律求距圆导线轴为厂处的磁感应强度lrB2m=o 6 7K磁 通 量 一 伽.而=黑=柴=1。Wb氏卜2成29-14设题9 -14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,8，c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等？(2)在闭合曲线c上各点的8是否为零?为什么？解:!月.d=8p0c 瓦 d，=8|i0(pd，=0(1)在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零
23、而非每点B =0.题9 T 5图9-15题9 T 5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,8,导体内载有沿轴线方向的电流/，且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率试证明导体内部各点伍 厂 。)的磁感应强度的大小由下式给出：MO1 r2-a2-24面-/)r解：取闭合回路/=2加(a r b)贝！J=B l i trZ，=(-a2)1-7.BJ。城一 a?2m-(b2-a2)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为r c)构成，如题9-16图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导
24、体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r a),(2)两导体之间(a rb),(3)导体圆筒内(8 Vr c)各点处磁感应强度的大小解:g&=口0Jr2(1)r a B 2m =即 -R2B =2派2(2)a r b BITIT=/B=M271rr2-b2 b r c BITTT=0B =0题9-16图9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为。，且a r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：
25、空间各点磁场可看作半径为R ,电流乙均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-八均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点3的大小：电流6产生的4=0,电 流-4产生的磁场B,=&=2加 2的R 一厂B-。2的(R 2 一/)(2)空心部分轴线上。点B的大小：电流，2产生 的 玛=0,电流4产生的B；=曲-亍=叫 2-2na R2-r2 2万(正 一/)NN2万（R 2 昌9-18如题9-18图所示，长直电流6附近有一等腰直角三角形线框，通以电流乙，二者共 面.求 A B C的各边所受的磁力.解：心小心以FAB=方向垂直AB向左.2 27r d 2 痴IAC=方向垂直AC向
26、下，大小为 MA C i i 2 2nr 2n d同理 冗 方向垂直BC向上，大小d/c o s 45F=尺八，=遇 必 n 伙 1 27 i r c o s 45 0 夜兀 d题 9-19图B9-19在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9-19图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取d?贝 ij Fuh=f/d f x B*-7/-：出 与 B夹角=不变，8是均匀的.2Fab=IdTxB=I d l)x B =IabxB方 向 向 上，大小Fb=BI ab9-2 0 如题9-20 图所示，在长直导线A8内通以电流/20 A,在矩形线圈COEF
27、中通有电流，2=10 A,A8与线圈共面，且 C D,都与A8平行.已知a =9.0 c m,0=20.0 c m,d=l.0c m,求：(1)导线A3的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：户 方向垂直C。向左，大小旌。=/乃/=8.0 x 10 7 NC D 2 27 rd同理月在方向垂直方 石向彳i,大小FFF=I,b =8.0 X 10-5 NFE 2Kd+a)艮 方向垂直。尸向上，大小为B =风 包”=典&!1 9 卫=9.2x 10 5 N1 2nr 2兀 d月 0 方向垂直上。向下，大小为FED=FC f=9.2x 10-5 N(2)合力F=FCD+F
28、FE+FCF+E；D方向向左，大小为尸=7.2x l(r*N合力矩M=PmxB线圈与导线共面P J/BM=0.9-2 1 边长为/=0.Im的正三角形线圈放在磁感应强度5 =1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流/=10 A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对。轴的磁力矩大小；(3)从所在停置转日线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)Fb c=lTxB=0Fah=IlxB 方向，纸面向外，大小为工 =3 sin 120=0.866 NFra=/x月方向_ L 纸面向里，大小几=-120=0.866 N P,n=IS _M=PmxB 沿 防
29、方 向，大小为M=ISB=I B=4.33xlQ-2 N-m4(3)磁力功 A =/(0 2-刻)V3,0=0 2=0 2 Bn：.A=/Z2B=4.33xlO-2 J49-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为。，共有N 匝，可以绕通过其相对呼中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场与中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平篁位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为。(0=),贝 ij由转动定律即振动角频率周期M=PmBsin0=NIa2Bsin0J =-Nia2B sin 0 -NIcrBOatd26 Nia?B 八八 r +-。
30、=0dt2 J_NIa-Bco=J-9-2 3 一长直导线通有电流/|=2 0A,旁边放一导线出?，其中通有电流，2=10A,且两者共面，如题9-2 3 图 所 示.求 导 线 所 受 作 用 力 对。点的力矩.解：在出?上取d r,它受力d 户_ 1_ 出 向上，大小为d F =/,“皿*-2 初d 户对。点力矩d 必=广义户dM方向垂直纸面向外，大小为d M =r d F=-dr2 万2 万d M题 9-2 3 图9-2 4 如题9-2 4 图所示，一平面塑料圆盘，定圆盘绕其轴线A A 以角速度。(r a d s )转动，磁场后的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M=
31、(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)4解：取圆环d 5 =2 勿”，它等效电流d q C D,d i =d qT 2冗=o d S =c oc r r d r2 等效磁矩 d Pm=7i r(M=7r a)Gr3d r受到磁力矩 d M =d x B ,方向_ L纸面向内，大小为dM =d Pm x B =7r a(y r d r B.f.尸 3,TTGWR*BM -j d M =TTC O C TB r d r =-9-2 5 电子在B=7 0X l(r T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0c m.已知月垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度/向上，如题9-2 5 图.(1)
32、试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度/的大小；求这电子的动能E*.B .题 9-2 5 图解：(1)轨迹如图(2)VV2evB=m-r3.7 xlO7mmEK=mv2=6.2 x l016 JK 29-26 一 电子在 8=20 X10 T如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场月的方向如何？解：的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,2mneB_ mvcosdL eBVCOS0题9-26图J,eBR、),eBh、一 _1(-)-+(-)-7.57 x 10 m-sm 2mi(2)磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效
33、应实验中，一 宽1.0cm,长4.0cm,厚LOXIO cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为8=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产 生1.0X10”的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：(1)VEH UHv=B IBeEH=evB/为导体宽度，/=1.0 cmIB1.0 x10-510-2 X 1.5=6.7xl()Tm s(2)VI=nevSIn=-evS=_ 3_-1.6X10-I9X6.7X10 4xl02xl0-5=2.8x1029 m-39-28两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于
34、不同的方位，如题9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-28图所示.IB9-2 9 题 9-2 9 图中的三条线表示三种不同磁介质的8-关系曲线，虚线是B =关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n 是顺磁质，曲线ni是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-3 0 螺绕环中心周长L=1 0 cm,环上线圈匝数N=2 0 0 匝，线圈中通有电流/=1 0 0 mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度Bo；(2)若环内充满相对磁导率4=42 0 0 的磁性物质，则管内的月和月各是多少？*(
35、3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的月 各是多少？解：，后-d，=Z/H L =NIW =2 0 0 A -m-1LBq=40”=2.5x 1 0 4T”=2 0()A m-1 B =1.0 5 T由传导电流产生的瓦即(1)中的综=2.5x I C T*T/.由磁化电流产生的3 =8 -。1.0 5 T9-3 1 螺绕环的导线内通有电流2 0 A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0W b m 2.已知环的平均周长是40 cm,绕有导线40 0 匝.试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率：*(4)相对磁导率.解：”=/=2x0 A.m-i/(2
36、)M=-H 7.7 6 x l05 A-m-1A o(3)x x 3 8.8H(4)相对磁导率 4=1+x,=3 9.89-3 2 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=3 0 cm,截面积为1.0 cm：在环上均匀绕以3 0 0 匝导线，当绕组内的电流为0.0 3 2 安培时，环内的磁通量为2.0 X 1 0 W b .试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解：8 =9=2 x 1 0-2 1S(2)册.d 1 =N/oNIH =-=3 2 A-m-L1b题 9-3 3 图*9-3 3 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强度相等（
37、这提供了一种测量磁棒内部磁场强度”的方法），如题9-3 3 图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取.回 路 丝 cd则 j H d l =Ha b-H2c d =0H2=%这两点的磁感应强度用=/,殳=o 2习题十1 0-1 -半径r =1 0 cm 的圆形回路放在8=0.8 T 的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率生=8 0 cm s1收缩时，求回路中感应电动势的大小.d t解：回路磁通.,=B S=B n r 感应电动势大小=些=9（6兀，2）=8271r上=0.40 Vd t d t d t1 0-2 对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R
38、=5 c m,如题1 0-2 图所示.均匀磁 场=8 0 X 1 0%的方向与两半圆的公共直径（在 O z 轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角a当磁场在5nls内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.nt,7 C R _则M=-B co s a叫 2同理，半圆形a d c法 向 为 则nR5=B c o s a 月与f 夹角和耳与7夹角相等，a=45则巾=BTI R?c os a=与=几R?COS =-8.8 9 x W2 Vdr dr方向与cb a d c相反，即顺时针方向.*1 0-3 如 题 1 0-3 图所示，-根 导线弯成抛物线形状y =a/,放在均匀磁场中.月与x O
39、y 平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平 动.求。距。点为 y处时回路中产生的感应电动势.解：计算抛物线与C。组成的面积内的磁通量.值 2R-m=2 忸d S =2 p -B y-ax1)d x =2 3=y2J 力 3 V ai-d Bv2=d y 2B；2ay10-4如 题 10-4图所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为6,环心。与导线相距a.设半圆环以速度u 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM-UR解：作辅助线MN,则在MeNM回路中，沿 方向运动时
40、d“=0,*SM eN M=U即M eN=8 M N又 sMN=T V fi c o s d I=-l n-2Bn r222nf-n r Bf.,与然产Bf.1 -=-R R10-7如 题 10-7图所示，长直导线通以电流/=5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长人=0.0611),宽4=0.04!11,线圈以速度丫=0.03111”垂直于直线平移远离.求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题 10-7图解：4 8、C。运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势.D4 产生电动势e.=f(vxB)-df-vBb-vh 12 加B C 产生电动势.回路中总感应电动势=r(v
41、xB)dF=-vh M 鼠 2n(a+d)=1+4_ _!_)2 7 c d d+a=1.6x10-8V方向沿顺时针.10-8长度为I的金属杆a b以速率v 在导电轨道ab e d上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60角（如 题 10-8图所示），B的大小为B=k t（k为正常）.设f=0时杆位于c d 处，求：任一时刻f导线回路中感应电动势的大小和方向.解：-d S =B l v t c os 6 00=k r l v-=-k l v t2J 2 2即沿ab e d方向顺时针方向.10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，月的方向如题10-9图所示.
42、取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时L0）.题 10-9 图（a）(a)(b)题 10-9 图(b)d 在磁场中时其上d t出场时d。0d t=0,=0;,r1 o 9 o：.b点电势高.0即 七-力 0题 10T I 图 r-2a-110-11如 题10-11图所示，长度为2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动.两宜导线通以大小相等、方向相反的电流/，两导线相距2 a.试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取”距左边直导线为r,则*A B 0时，求：杆两端的感应tdtd,“F*,8a c/.610-13半径为
43、R的直螺线管中，1dt 4 4 dtd r 欣2 兀R2 DB=-8=-dt 12 12 dtrV3/?2 7iRdB=-+4 12 drdB 八 0dt-ac 0 即 从 a f c行 火 0的磁场，一任意闭合导线abca,一部分在螺线管内绷直成a b弦，a,b两点与螺线管绝缘,导线中的感应电动势.解：如图，闭合导线abca内磁通量=，*i o如 题10T3图所示.设ab 二 R,试求：闭合B（工男6 46 MW4 drdBdr 0 0,即感应电动势沿a c b a,逆时针方向.10-14如题1 0 T 4 图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体c d 在一弦上，导
44、体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向.试求：(1)4两端的电势差；(2)c d 两点电势高低的情况.解：由，&旋知，此时后旋以。为中心沿逆时针方向.(1).而是直径，在而上处处后游与。垂直旋=0,0旋Ud U,u题 10-15 图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15 图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为虫I n 22 无.M=ln 21 2 7 r10-16 矩形线圈长为a=2 0 c m,宽为b=10 c m,由 10 0 匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限
45、长导线的旁边且与线圈共面.求：题 10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感.解：(a)见 题 10-16图(a),设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为外=|月.西=必 应 虫=*ln 2心)2 兀r 2n.M=Nln 2=2.8 x l O-6 HI 2 n(b),长直电流磁场通过矩形线圈的磁通。n=0,见 题 1 0 T 6 图(b)M=0题 10-16图 (b)i i 题 10-17 图10-17 两根平行长直导线，横截而的半径都是a ,中心相距为d,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为/的一段自感为f1 d-aL=-
46、I n-.7 T a解：如 图 10-17 图所示，取dS=/dr则=+一 _ )/=幽d -)dr 二蚀(In 乙 心-In 卫-)1 2/vr 2T T(d-r)27cL r r-d 2兀 a d-a=zV/l nJ-T t a.一wqI n a10-18 两线圈顺串联后总自感为L O U,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4 H.试求：它们之间的互感.解：.,顺串时 L=L+L2+2M反串联时L=LI+&2M二 L-L =4ML LM=-=0.15 H10-19 图 l *b T a-10-19 一矩形截面的螺绕环如题1 0 T 9 图所示，共有N 匝.试求:(1)此
47、螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流/,环内磁能为多少？解：如 题 1 0 T 9 图示(1)通过横截面的磁通为=p unNI h.d,r=UnNIh I.nb-1 2 nr 27r a磁 链*NG=o勺/2 7c a,L =01 也I 2n a:W=-L I2m 2.4兀 a10-2 0 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为/.求：导线内部单位长度上所储存的磁能.*解：在rR时一 从012r22 0-8储 内取则01丫=2兀办厂（；导线长/=1）W=wm 2 m d r =1 4K RA16 n:习题H*一l l-l圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为曷 和 此（&）
48、，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化吆=%时（女为常数），求介质内距圆柱轴线为dtr处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容。=空1hA叫5 2 兀lUq=cu =l n&D_q _ 2冗HU _ sUS 2 m I n&r l n .dD kr l n上R,11-2试证：平行板电容器的位移电流可写成力=C沫.式中。为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解：*q=CU D=DS=CUD dT d 7不是平板电容器时 O =b 0仍成立吆 还 适 用.“d r1 1-3如 题11-3图所示，电荷+q以速度向。点运动，+q到。点的距离为
49、X,在。点处作半径为。的圆平面，圆平面与垂直.求：通过此圆的位移电流.解：如题11-3图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量此结果见习题8-9(3).,一 响)qa%,/。一 r -3山 2，+/)5EI-I题 1-4 图-6)-11-4如 题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sinl05mvm 正方向规定如图.试求：(1)电容器中的位移电流密度；电容器内距中心联线r=l()2m的一点P,当片0和f 10-5$时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场).an解：jD=,D=%Ea w-i 八/.jD=%=一(720sinl0)=72OxlO561o
50、cos 1 0 A-m-2dt dt；JodS取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周/=2加，则H2E=7ir jD/=0 时 Hp=鼻 x 720 x1()5万4 =3.6x 105:()A-m-1f=x 10 5 s B L H p=02户11-5半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为吧=L ox 10 V .rn1 s L求两极板间的位移电流，并计算电dr容器内离两圆板中心联线r(r2(4)长为I,半径为r(r a)导体内单位时间消耗能量为W-SV。/a k Ti a单位时间进入长为/,半径为厂导体内的能量W2=S