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1、大学物理习题及解答习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8T图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷o1 72 o n o 1 qq2-5 co s 3 0 =-4 7 1%a 4兀4 分量，1 Adx d24兀 +d；次+#E 一麻一空匕。一 产上 一4无2 2(/+#”AI271-0 J/2+4d；以 =5.0 x10 c-cm”,I=15 cm,d2=5 cm代入得EQ=Eg=1
2、 4.9 6X1 02N.C-I；方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为彳，求环心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取d l=Rd(pdq=Adi=RAd(p 它在。点产生场强大小为,ZRd(paE=-1V4兀()方向沿半径向外dv=AEsin（p-sin（pd（p则 吟 氏E,积分-Ad=dfcos（乃一夕）=-cos 喝夕4 兀-Sin 6X 169=-0 4 兀 4R 2 兀 jR产 A号=。诉3喝。=2 兀式，方向沿x 轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为人 总 电 量 为(1)求这正方形轴线上离中心为广处的场强E；(2)证明：在 r I处,它相当于
3、点电荷4 产生的场强E._解：如 8-8图示，正方形一条边上电荷7 在 P点产生物强d后 尸方向如图，大小为dE p 在垂直于平面上的分量d“L =d Ep co s/7由于对称性，P点场强沿 P 方向，大小为Ep=4x d E1=4初8-9 (1)点电荷4 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷9的电场中取半径为R的圆平面.“在Ra=ar ctan 一该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量.()悝 函=里解：(1)由高斯定理
4、 与立方体六个面，当4 在立方体中心时，每个面上电通量相等，各面电通量”看.(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2 a 的立方体，使4 处于边长2。的立方体中心，则”看边长2 a 的正方形上电通量 6%，=q对于边长。的正方形，如果它不包含“所在的顶点，则2 4%,(3).通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为JR,+V的球冠面的电通量，球冠面积*S=2 兀(R 2+X2)1 _-,”7/?2+x2二义-1一_ 1 _ _ X.471(/?2+x2)2%JR2 +*关于球冠面积的计算：见题8-9 (c)图S=2兀 si n a r d aJo=2 2 j s in a d a=2 兀/(
5、l-co sa)8-1 0 均匀带电球壳内半径6cm,外半径1 0 cm,电荷体密度为2 X 1 0 5 c m 求距球心5 cm,8cm ,1 2 cm 各点的场强.E471r2解：高斯定理%,当 r =5 c m时,=。,E =0 q2。_ 4 7 1厂=8 c m时，q P 3(八 d)若（）4兀4广 3.48X104 N-C-,方向沿半径向外.4兀r =1 2 cm 时，Z /3（成-脸八44兀。厂 4.1 0 xl 04N-C-1沿半径向外.则对(2)(3)8-1 1 半径为K 和 R?（&A）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量几和-%,试求：re8；（2）R r 此 处
6、各点的场强.，后.df =2i解：高斯定理%取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2 兀 E-dS Elnrlr&q =O,E=。R r R2 1=0E=Q立=二一-(7 1 。2)方2%_ 1 、一E-(T)+b 2)2%一 1E=-(巧 +。2)力2名题 8-1 2 图8-1 2 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为2 和0 2,试求空间各处场强.解：如题8T2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为0 与0 2,两面间，巧 面外,巴 面外，：垂直于两平面由 面指为归 面.8-1 3 半径为火的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若在球内挖去一块半径为r R的小球体，如题8-1 3 图
7、所示.试求：两球心。与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电。的均匀球与带电一。的均匀小球的组合，见题8T3图(a).(1)+夕 球在。点产生电场片。=,43 T i r oE2 0=-o d 一。球在。点产生电场 4 7 i d。点电场 3od.-_+在。产生电场 例 J d一。球在,产生电场后2 0 =0(3)设空腔任一点P相对,的位矢为尸，相对点位矢为f(如题8-1 3 (b)图)则Pr3%,pr3 分&=E p。+=萨(/一=券 =碧.腔内场强是均匀的.8-1 4 电偶极子由4 =1.0X 1 0%偶极子放在1.0X 1 05N C1解：电偶极子P在外场E
8、中受力矩M =p x E3=0.2 c m,把这电ma x=P E=q IE 代入数字M=1.0 x l 0-6x 2 x l 0-3x l.0 x l 05=2.0 x l 0-4 N mIlk lXA V AAA8-1 5 两点电荷1=L 5 X 1 0 C,0=3.0 X 1 0%相距八=4 2 c m,要把它们之间的距离变为 2=2 5 01),需作多少功？A=户 =，）解：Jr2 47r邑 厂 如?4 r2=-6.55x10、外力需作的功A,=-A=-6.55xl0-6 J8-162 R,功.解：如题8 T 6 图所示，在 A,8 两点处放有电量分别为+4,-4 的点电荷，A 8 间
9、距离为现将另一正试验点电荷。从。点经过半圆弧移到0 点，求移动过程中电场力作的如题816图不=0U0 4兀%（获 一 万）6兀。火A=q（）（Uo-0c）=qq6rt QR8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为X 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，4 8 和。段电荷在。点产生的场强互相抵消，取d/=Rd。则dq=R d 夕产生。点d后如图，由于对称性，。点场强沿y 轴负方向44兀0H 4.,冗、.71sin（-）-sin 2 22710/?（2）A B 电荷在0 点产生电势，以0 8=5_ JA
10、2dxA-ln2,04兀（/JR 4K0X 4兀 ,上4兀 与）ln2同理c o 产生4TIRA,2半圆环产生乐分/?4 分uo ul+u2+u22 7 c%l n 2 +4 。8-1 8一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 X 1 0%s 的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量机。=9.I X 1 0 kg,电子电量e=1.6 0X I 0九)解：设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强2 7 1 r电子受力大小 2 兀eX v2-二m 2 7 i 0r r得A=27r=125xl0.1 3e Cm-18-1 9 空气可以承受的场强的最大值为E=3 0 k V-c m 超过
11、这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5 c m,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场t/=E d =1.5 x l O4 V8-2 0 根据场强巨与电势 的关系E =,求下列电场的场强：(1)点电荷。的电场；(2)总电量为“，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶 极 子 =4/的/处(见题8-20 图).尸)U=-q解：(D 点电荷 彳 兀 -T-0-一题 8-20图“电 _ _ q _E=-rQ=-Y 4 -G r 4 兀。为 方向单位矢量.(2)总电量4 ,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势u=qE=-idx471O+X
12、2_ qx4 兀 （）（R2 +X2）312(3)偶极子 =/在 /处的一点电势u=4 兀%i qlcosd（r c os。）（1 +c os。）2 2Er dU _ pcosffdr 2nar3IdU _ psin00 7d0 4nor38-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为?，e r?.题 8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、8内部的闭合柱面为高斯面时，有 E-d
13、S =(c r2+c r3)A S =O c r2+c r3=0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在 A内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即C T J2(r3 5二。2 4 2 4 2SQ 2SQ乂 7,+。3=0b =c r4说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2 三个平行金属板A ,B和 C的面积都是200c m2,A和 B相距4.0mm,A与 C相距2.0mm.B,C都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0X 1()7(；,略去边缘效应，问8板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则 A板的电
14、势是多少？解：如题8-22图示，令 A板左侧面电荷面密度为5,右侧面电荷面密度为02ACAC=ABAB巧 _ EAC _ dB _ 2/.%EA B AA C=幺且+(T2 sa=丝 (J=2g A得2 3s，i 3s2_4 c =f S =_ 加=-2x l()7而 3 cqB=-a2S=-1x 10 7 CU A=%c d AC=d c =2.3x 103e0v8-23 两个半径分别为4和 氏2 (与氏2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+,试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球
15、壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电+4；球壳内表面带电则为一“，外表面带电为+4,且均匀分布，其电势U =后.d用当=-加 J 2 4 7ieor 4兀 ()?(2)外壳接地时，外表面电荷+4入地，外表面不带电，内表面电荷仍为一令.所以球壳电势由内球+4与内表面一 4产生：U =2-2 =04兀4%4兀 设 此 时 内 球 壳 带 电 量 为/;则外壳内表面带电量为一/,外壳外表面带电量为-4+0(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且心=-g +一“+=04兀(内 4兀4 g 4兀 ()%得外球壳上电势U B -q 4，一-1-=-47 1%6 4 兀%4兀47?2 4 兀
16、8-2 4半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 d =3R处有一点电荷+4,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-2 4图所示，设金属球感应电荷为小,则球接地时电势。=d=3R +/8-24 图由电势叠加原理有:-+=0Uo-4ns0R 4its03Rq得 q=-38-25有三个大小相同的金属小球，小 球 1,2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 线.试 求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3 先后分别接触1,2 后移去，小 球 1,2 之间的库仑力；(2)小球3 依次交替接触小球1,2 很多次后移去，小 球 1,2 之间的库仑力.解：由题意知 4its0r
17、2 小 球 3 接触小球1后，小球3 和小球1均带电小球3 再与小球2 接触后，小球2 与小球3 均带电 3q=-Q4/.此时小球1与小球2 间相互作用力3 26=一上=为。4n0r 4 兀 82(2)小球3 依次交替接触小球1、2 很多次后，每个小球带电量均为3.2 2,小球1、2 间 的 作 用 力 4兀 尸9*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势UA=U,08=0不变.现把一块带有电量勺的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,0,B从上到下的6 个表面的面电荷密度分别为0 ,04,%
18、,外如图所示.由静电平衡条件，电 荷 守 恒 定 律 及 维 持 可 得 以 下 6 个方程题 8-26图8-2 7 在半径为A的金属球之外包有一层外半径为&的均匀电介质球壳，介质相对介电常3+%=弋=（0。=蜉3 3 dqT3+CF4=-J qB（）U%+/-TS cl（72+c r3=0%+%=071=%+%+。5 +。6%=0 6 =4解得2 S_ 0U q2 3 d 2 s%=_%=辿+&d ISE 一 生所以C 8间电场%d 2%SUC=UC B=E 2 4 =；（U +$）2 2 2%3r rU r r U注意：因为c片带电，U c*U =所以 2,若 C 片不带电，显然 2数为，
19、金属球带电2.试求:（1）电介质内、外的场强；（2）电介质层内、外的电势；（3）金属球的电势.解：利 用 有 介 质 时 的 高 斯 定 理=Zq介质内（叫 厂此）场强口=0 E =4/内Q r4兀 （）,厂 .介质外（&）场强E -Q?4 nr 外 4兀 （）3（2）介质外（此）电势U=:岛介质内（为&）电势。=蜃5+后 外 向4兀4%r 凡 4冗 出=q（L）4兀r R2（3）金属球的电势r兄 28 一。=)内心+岸外 五_ 产 Qdr+Qdrk 4兀 三%？JR?4兀4/=q(Lp4 兀 4%R R28-2 8 如题8-2 8 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为J 的电
20、介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如 题 8-2 8 图所示,分别为见 与历由 仲.d S =汇夕。得充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为E,自由电荷面密度而R=巧，D2=%D2=osrE2L U石 1=石？=不02 _ 2 _ 题 8-28 图-题 8-29 图8-2 9 两个同轴的圆柱面，长度均为乙 半径分别为凡和&（%凡），且/为-8,两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-Q时，求：（1）在半径r 处（&=,厚度为d r,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；（2）电介质中的总电场能量；（
21、3）圆柱形电容器的电容.解：取半径为厂 的同轴圆柱面（S）D dS lnrlDJ则当（与 r&）时，q =QD=D2 Q2w-=-(1)电场能量密度 2 8兀202/2dW=wdu=-g2T L rdrZ=薄壳中 也 夕-广 4JI srl(2)电介质中总电场能量w Q2 电 容：；2ccQ2 2nd.2W ln(/?2/?!)*8-3 0 金属球壳A和 8的中心相距为，A和 8原来都不带电.现在A的中心放一点电荷%,在 8的中心放一点电荷外,如题8-3 0 图所示.试求：(1)%对 用 作用的库仑力，%有无加速度；(2)去掉金属壳8,求名作用在弦上的库仑力，此时私有无加速度.解：(1)1 作
22、用在%的库仑力仍满足库仑定律，即F=14兀4 r但%处于金属球壳中心，它受合力为零,没有加速度.F=1(2)去掉金属壳8,1作用在上的库仑力仍是 4 兀%产，但此 时%受合力不为零,有加速度.A题 8-3 0 图8-3 1 如题 8-3 1 图所示，G=0.25*F,C2=UAB.解：电容G 上电量e.=GG电容C2与C3并联。23 =+G其上电荷Q#=2u,=Q 23 _ Ci _c21 1A.B0-1|-C_ I I _C3题 8-3 1 图0.1 5F,C3=0.20 F .G 上电压为 50 V.求:25x5035力 8=I+5=5 0(1+至)=8 6 v8-3 2 G 和 0 2
23、两电容器分别标明“20 0 p F、50 0 V”和3 0 0 p F、9 0 0 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1 0 0 0 V?解：(1)G 与 G 串联后电容c，zc,c2 20 0 x 3 0 0 1 2 0-G+。2-20 0+3 0。-p F串联后电压比幺=6 u2 c,-2；而 q+(/2=1 0 0 0.a =600v,。2=4 0 0 丫即电容G 电压超过耐压值会击穿，然 后 也 击 穿.8-3 3 将两个电容器G 和 G 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每-电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的
24、损失.解：如题8-3 3 图所示，设联接后两电容器带电分别为%,%cd%T 题 8-3 3 图则%+%=Go-%o=CU-C2U5=力G(G -G)u q =-G)u解 得 4 1 =C+。2 G+(2)电场能量损失 卬=叱 W2+%。2)一 怎 +豆)2 2 2G 2c2_ 2C,C,2-C,+C28-3 4 半径为=2.0 cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为“2=4.0 cm 和 4=5.0 cm,当内球带电荷 Q =3.0 X 1 0 SC(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值.解：如图，内球带电0,外球壳内表面带
25、电一Q,外表面带电Q题8-3 4图 在 与 和&区域巨=0Ex=-在 与 /?2时 4兀(/-QrE i =-时2 4 ，.在K 夫2区域Wt=rL o(-)247t r2dr加2 o 4兀5产_&Q2dr 一 Q2 i iJ叫 8兀(/2 8兀4&R?在厂 区域W,=P-o()247t r2dr =-J%2 4兀 分 产 87i o&W =W +w,=-(-+).总能量-8兀&R2&=1.82x 10(2)导体壳接地时，只有 与 时 47t r W2=0n2 1w=w=-)=1.01x 10-4,8 f&R2 J(3)电容器电容 2 W ，1 1、C =4-7tQ/(-)Q2&=4.49 x
26、 10 F习题九9-1在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同一磁感应线上，各点月的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度月的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为月的方向.B题 9-2 图9-2（1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度月的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）？（2）若存在电流，上述结论是否还对？解：（1）不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路而 可证明片=瓦fJabc
27、dB d l =B、da-B2bc=0B-B2（2）若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但月方向相反，即片工员.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4 在截流长螺线管的情况下，我们导出其内部8 =MO/，外面8=0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题9-4 图）的环路积分。瓦卜/=（）但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为/瓦卜d7=o/这是为什么？解：我们导出3 内=4 0 /，8 外=0 有一个假设的前提，即每匝电流
28、均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是，月外（7=4 0 工/=0,与，月外7/=，0#=0 是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过乙的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时,只是分外的轴向分量为零，而 垂 直 于 轴 的 圆 周 方 向 分 量=的/为管外一点到螺线管轴的距离.L、,7题 9-4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场
29、和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6 已知磁感应强度B=2.0 W b m z X轴正方向，如 题 9-6 图所示.试求：（1）通过图中而出 面的磁通量；（2）通过图中讥佗面的磁通量；（3）通过图中面的磁通量.解：如题9-6 图所示(1)通过必c d面积5的磁通是 =月=2.0 x0.3 x0.4 =0.2 4 W b(2)通过人“t面积S2的磁通量2=BS2=0 通 过4如面积邑 的磁通量_ _4=B-S3=2X0.3X0.5XCOS0=2X0.3X0.5X-=0.24 W b (或曰-0.2 4 W b)题
30、9-7图9-7如题9-7图所示，A B ,CO为长直导线，与C为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流/,求。点的磁感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、B C.CO三部分电流产生.其中A B产 生 友=0CO产生8,=,方向垂直向里12RC D 段产生 B,=(si n 9 0 0 -s i n 6 0 0)=(1-),-4K-2冗 R 22方向1向里舔=用+8,+禺=必(1 也+工)，方向，向里.012 3 2派 2 69-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线4和相距0.1m,通有方向相反的电流，/|=2 0 A,4 =10 A,如题9-8图所示.A,B两点与导线
31、在同一平面内.这两点与导线%的距离均为5.0 c m.试求A,8两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.Z,=20AZ2=10A3 题9-8图解：如题9-8图所示，BA方向垂直纸面向里BA乙 N/I2 -(0.1-0.0 5)2 7*0.0 5=1.2 x10-4 1(2)设月=()在L2外侧距离以 为r处则_ _ _。/M =02 (r +0.1)2 a解得题 9-9 图9-9 如题9-9 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ,B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如题9-9 图所示，圆心。点磁场由直电流A o o 和 Bx 及两段圆弧
32、上电流/,与12所产生,但 A o o 和 38在。点产生的磁场为零。且人产生A 方向J 纸面向外人 电阻&e彳一电阻凡一2兀一0_ (2万一。)1 为 2兀，2 产生反方向，纸面向里B,=此且2 2R 2TtB 1,(271-6)=-=1B2 120a=a+反=o/=5.0 A 通有9-10 在一半径 R=l.0 c m解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9T0图所示，取宽为d/的一无限长直电流d/=-J-d/,在轴上P 点产生d 与与RTIR垂直，大小为出d/尸 痴R d。/d o(I A S -2 兀 7?2 71H 2 712 HdB
33、x=d B c o s 0T TdBv=d B c o s(+0)2(i0/c o s O d 02K2/?|i0/s i n 0 d 02-R=呜-s i n(q)=%=6.3 7 x U T4=(-胃詈)=。与=6.37x 1 0-5：T9-1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径。=0.52X 1 0%m的轨道上作匀速圆周运动,速率v=2.2X lO c m s求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度如题97 1图，方向垂直向里，大小为B。=华=1 3 T4小 广电子磁矩B 在图中也是垂直向里，大小为题 9T l 图题 9T 2 图9-
34、1 2两平行长直导线相距d=40c n.,每根导线载有电流L =/2=20A,如题9T 2 图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(4=r 3=1 0c m,/=25c m).解：=上。+也 勺-=4x 1 0-5 1 ，纸面向外2心2)(当2 2(2)取面元 d S =/d r=”2 她 +g|；l ldr=I n 3-I n 4=必n 3=2.2x 1 0-6 Wb%2nr 2T T(J r)2n 2兀 3 兀9-1 3 一根很长的铜导线载有电流1 0A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S ,如题9 T3图所示.试计算
35、通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1 m 的一段作计算).铜的磁导率 =o 解：由安培环路定律求距圆导线轴为厂处的磁感应强度pd/=p0/lr2B 2次=B=4)2做2题 9-1 3图磁通量 ，=f月 S =皿/r=丛，=1 0-6 w bJ J o 2成 29-1 4设题9T 4 图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等？(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么？解：(f id/=8p i0J a 月 犷=。J b apd/=0(1)在各条闭合曲线上，各点
36、月的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是月的环路积分为零而非每点5 =0.题 9-1 4图题 9_1 5图9-1 5题 9-1 5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为“，b,导体内载有沿轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率4 a 4)，试证明导体内部各点(。r份 的磁感应强度的大小由下式给出:B二 四 产 一后2兀时-a2)r解：取闭合回路/=2勿*(a r b)则，月7 7 =8 2 兀 rY.1=(初 2 -a2)rm -T ia2勿(82-t z2)9-1 6 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为。)和一同轴的导体圆管(
37、内、外半径分别为方，C)构成，如题9-1 6图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r a),(2)两导体之间(。广 b),(3)导体圆筒内的r c)各点处磁感应强度的大小解：=g0/Ir2厂 Blr cr =/0B=2兀R?(2)a r b B2 71 r =卬B32TCTr2-b2(3)Z?r c B2 71 r -0B =0R题 9 T 6 图、-/题 9 T 7 图9-1 7 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为。，且ar，横截面如题9-1 7 图所示.现在电流
38、I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流乙均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-，2 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的。点 B的大小：电流人产生的g=0,电 流-右产生的磁场B=氏k _”22 2如 2%R2 尸 B-2加(R?-/)(2)空心部分轴线上0点 8的大小：电流(产 生 的 尾=0,电流L 产生的B；=q-方=氏：,-2na R2-r2 2万(解一产)n _ la -2 4(/?2 一题 9-1 8 图9-
39、1 8 如题9T8图所示，长直电流L 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流乙，二者共 面.求 A 8 C 的各边所受的磁力.解:_ 出1112a pA -FAB=JB d，x B27rd Ind方向垂直A8向左c=/2d F x B 方向垂直AC向下，大小为入 2nr 2 九 d同 理 方 向 垂 直 8。向上，大小口 如 嘤drdlcos 45-d+a也/巾=网 化,n d+a2rtrcos45o V2TI d9-19在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9-12图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取则 Fa h=IdlxBd/与 B 夹角
40、=不变，8 是均匀的.2ph-冲一 一/d/x 8 =/(J d/)x 8 =/x 8方向_L a h 向上，大小此而=BI ab题 9-20图9-2 0 如题9-20图所示，在长直导线A 8 内通以电流人=20A,在矩形线圈C 0 E F 中通有电流/)=10A,A3 与线圈共面，且 CD,E/7 都与 A8 平行.已知 a=9.0 c m,=20.0cm,d=1.0cm,求：(1)导线A B 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：户8 方向垂直C O 向左，大小同理屏E方向垂直FE向右,%=/乂4=8.0 x10-4 NCD 2 2 兀d大小=8.0 x10-
41、5 NFE 2 27(d+a)凡方 向 垂 直 向 上，大小为FCF=组 且=9.2X10-5L 2nr 2 兀 d户口方向垂直E O 向下，大小为%=晒=9.2 x 1 0-N(2)合力尸=+工 +6 下+方向向左，大小为尸=7.2 x 1 0 N合力矩而=8 x 月线圈与导线共面M=0.9-2 1 边长为/=0.I mB=1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-2 1 图所示，使线圈通以电流/=1 0A,求:(1)线圈每边所受的安培力；(2)对0。轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线里平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：4*.=/T x 月=0Fubn x B 方向_ L纸面
42、向外，大小为心=5sinl2Cf=0.866 N网“=x 方方向_ L纸面向里，大小几=8sin 12(1=0.866 N Pm=I S _M=Pmx B 沿 访 方 向，大小为C/2M=/S B=/6 =4.33X1(T2 N.M4(3)磁力功 A=12I)：0=0 02=/2BC：.A =/0 28=4 3 3 xio-2 j49-2 2 一正方形线圈，由细导线做成，边长为。，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场与中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平算位置作微小振动时的振动周期T .解：设微振动时线圈振动角度
43、为。(0=),则由转动定律即M=P tB s m 3 =NIcr B ne=-NIa2Bs in 6。-NIcr BOa td20 NIcr Bd r +0 =0NIcr BC O =T=27i./.振动角频率周期co v NcT IB9-2 3 一长直导线通有电流人=2 0 A,旁边放一导线而，其中通有电流 GOA，且两者共面，如题9-2 3 图所示.求导线油所受作用力对。点的力矩.解：在 必 上 取d r,它受力d户J_ab向上，大小为dF=/,dr幺也2 2md户对。点力矩d必=x户cb Q方向垂直纸面向外，大小为d M=r d F=4 2 “21M=d=为 必 =3.6x10-6 N
44、mIn%题 9-2 3图题 9-2 4图9-2 4 如题9-2 4图所示，一平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为o 剩余电荷.假定圆盘绕其轴线A A 以角速度。(ra d s )转动，磁场月的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为朋=侬 眩 0.(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)4解：取圆环d S =2 加d r，它等效电流,dq cod i=-=d aT 2TI=a d S=a)Gr d r2等效磁矩 d Pm=7r r2d l=J ico cP Ar受到磁力矩 dMdPmx B,方向J纸面向内，大小为dM=d Pm xB-7r co o r3d r BM=J d
45、M-r3dr=9-2 5 电子在8=7 0 X 1 0 T r-3.O c m.已知月垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度/向上，如题9-2 5 图.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度D的大小；(3)求这电子的动能E*.题 9-2 5 图解：(1)轨迹如图(2)VV2evB=mreBrv=-=m 1 2EK=/W3.7 xlO7 m s-16.2xl0-16 J9-26 电子在 B=20 X 10 1T如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场月的方向如何？R=2.0cm埴5.0cm,解：“mvcos。A=-eB2加”1Bh=vcos 0图.v-L(-e-B-R-)2+
46、,(t-e-B-h-)2=7.57x1tn06 m-sV m 271m(2)磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一 宽 1.0cm,长 4.0cm,厚 LOXlO cm有 3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产 生 1.0X 10 5V的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：eEH-evBEH _ 3B1B/为导体宽度，/=1.0 cmUH _ I.OxlO-5市 10-2x1.56.7x10-4m-s(2)VI=nevS n=-evS_ 3_1.6x10-19 x 6.7x
47、10 4 X10-2 x 10-5=2.8x1029 m-39-28两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-28图所示.9-29题 9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的8-4 关系曲线，虚线是8=。”关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质？答：曲线II是顺磁质，曲线in是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-30螺绕环中心周长乙=10cm,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流/=100 mA.(1)当管内是真空时，求
48、管中心的磁场强度H 和磁感应强度瓦；(2)若环内充满相对磁导率/,.=4200的磁性物质，则管内的月和H 各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的月 各是多少？解：后 d=HL=NI/=200 A-m-1LBo=O”=2.5X1(T*T”=200 A-m-1 B=1.05 T(3)由传导电流产生的瓦即(1)中 的 线=2.5x107 T二由磁化电流产生的9 =8 稣。1.05 T9-31螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0W b m 2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝.试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度
49、；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.解：”=/=/=2xl()4 A m-1(2)M=且-H B 7.76 X 105 A-m-o(3)x,=38.8H(4)相对磁导率=1 +xm 39.89-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm,截面积为1.0 cm2,在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0X10%b(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解：(1)8 =9 =2x10-2 1S(2)Jn-d Z =M0”=必=32 A-m 一 1L题 9-3 3 图2*9-3 3 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面
50、内、外两点1,2的磁场强度”相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度”的方法），如题9-3 3 图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取.回 路 而 加则j后.d/=H、ab-H-,cd=0，H2=H这两点的磁感应强度5&=o/24。用习题十1 0-1 一半径r=1 0 c m S=0.8 T 的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率上=8 0 c m s ,收缩时，求回路中感应电动势的大小.At解：回路磁通 O“=BS=B兀/感应电动势大小=（Bn r2）=B2n r=0.40 Vdt dt dt1 0-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5