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1、2 0 12年广东高考模拟试卷数学理命题人:龙文教育沙湾校区赵爱民老师日期:2 0 12 年.5.2 4注意事项：i.本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，请将第I 卷答案的序号填涂在答题卜上，第 n 卷答案填写在答卷的相应位置上；2.本试卷共4页，2 1小题，满 分 15 0 分，考试用时12 0 分钟.第 I 卷（选择题，共 4 0 分）一、选择题（本大题共8题,每小题5分，共 4 0 分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合 U=1,2,3,4,M=x I X?5 x+p=O),若 QM=2,3)，则实数 P 的值()A.-6 B.-4 C.4 D.62.从 1,
2、2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A=第 1 次取到的是奇数，B=第 2次取到的是奇数”,一5则 P (B I A)=()ct-,3 sina +c osa3.已知ta n a =-2 ,那么-A、35sin a-c os a_ 53Ct4.某流程图如图所示，现输入4个函数,则可以输出的函数为（)A、/(x)=sin x 4-c os x B ln(|x|-1)C、/(X)=X2+3|X|D、小）吟5 设=去(a)2，ne N*,输入函数/（x）的值为是开始f(x-f(-x=0存 在 2 个零点?是|结 束:an 0,令=gan则数列也 为（A.公差为正数的等差数列C.公比为正数的等比
3、数列B.公差为负数的等差数列D.公比为负数的等比数列2 26 .已知F i，F?是双曲线-1a b（a 0,b0）的左，右焦点，过 F i且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B两点，若 A B 5 为正三角形，则该双曲线的离心率为A 2 B,7 2 C、3 D、百7 .如图，已知六棱锥P -A B C D E F 的底面是正六边形，P A _ L 平面A B C,P A=2 A B,则下列结论正确的是A、P B 1A D B、平面 P A B _ L 平面 P B CC、直线B C 平面P A E D、直线P D 与平面A B C 所成的角为4 5 3x-y-6 0,若目标函数z=ax+by,
4、(a0,0)的最大值为12,x 0,y 0则一2+23的最小值为()a b25 8 11A.B.-C.-D.46 3 3二、填空题：(本大共6小题,每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置.)()必 做 题(9-13题)1 2.已知直线y=2 x上一点p的横坐标为a,有两个点A(B(3,3),幽 量 而 与 丽的夹角为钝角，则。的取值范围是。1 3.已知函数/(x)由下表定义X25314fix)7 1P sin xdx2345若%=5，a“+i=/()-n e N ,则a2012=(-)选 做 题(14 15题，考生只能从中选做一题)1=8/14.(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C
5、的参数方程为 (t为参数)，若斜率为y=St1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x-4)2+/=r2(r 0)相切，则r=15.(几何证明选讲选做题)如图所示的RTZA8C中有边长分别为a,b,c的三个正方形,若Q XC=4,贝ij b=C三、解答题（本大题共6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（本小题满分12分）已知向量根=（sin A,cosA）,=（、回,一1）,且4为锐角.（I）求角 A 的大小；（I I）求函数/（x）=cos 2x+4cos y4sin x（x e R）的值域.7.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了 40只蜜蜂，准备进
6、行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记 X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望.18.（本小题满分14分）在四棱锥P-A 8 C D 中，底面ABC。是一直角梯形，ZB A D=9 0 A D/B C,A B =B C=a,A。=2a,PA _L 底面与底面成30角.（
7、1）若A E L P R E 为垂足，求证：B E L P D -,（2）在（1）的条件下，求异面直线A E 与 CO所成角的余弦值；（3）求平面PAB/与平面PCO所成的锐二面角的正切值.心.19.（本小题满分14分）已知直线x+y l=0 与 椭 圆 鼻+27=13/?0）相交于A、B 两点，M 是线段A B 上的一点，AM,且点M 在直线/：y=；X上（1）求椭圆的离心率;（2）若椭圆的焦点关于直线/的对称点在单位圆V+y 2=上，求椭圆的方程.20.（本小题满分14分）已知函数/（x）=（2-a）（x l）21nx.（I）当a=l时 求/（x）的单调区间：（H）若函数/（x）在 附 由
8、 零 点 求，。的最小值；（I I I）若0 根,求证：-)=0,2 2 2BE PD.4 分 k 1 A/3 -(2)由(1)知，AE=(0,-a,a),CD=(-a,a,0)2 2设 项f硒 为 e,则 co s 0AE C D _A E-CD r A02+Ox(-a)+-a a +a O2 2+(曰 4 +a2+025乃，.异面直线4 E4V2与CO所成角的余统值为注.49分(3)易知，C B J.A8,C B J.P A,则C 8 _ L平面尸AB.,.就是平面P A B的法向量.屈=(0,a,0).又设平面的2个法向量为 优=(x,y,z),一 一 2A/3 则而J_ PC,m _
9、L CD.P C =3,。，a),C D =(-a,a,0),由m P C =0,fn,C D =0.；9 R阳 ax4-ay-a z=0,工=乂但1 3 J 厂-ax+,ay-0n.i z=j3 y/.令 海 量 与 所 成 箱 6),B C m am,i 八 B C -m 0 xl +a xl +0 x V3 a 亚则 co s 6 =.=.=-j=.B C-m 府+/+02 +俨 +(当y a非 5ta n 0-2.平面乃仍与平面户”所成锐二面角的正切值为2.1 4分1 9.（本小题满分1 4分）（本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、对称问题等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的
10、数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设A、8两点的坐标分别为4（X1，M）,B（X 2,为）（I）由4M =-BM知M是 的 中 点,1分由 x+y l=O二+匚1得：(a2+b2)x2-2a2x+a2-a2b2=04分2a2,、c 2b22=/7户 M+)+2 =可5分点的坐标为（a2 b2)又M点在直线/上:a12b2a1+b2 a2+b206分：.a1=2b2=2(a2-c2)a2=2 c2c _y2a -V7分（I D由（1）知6 =c,不妨设椭圆的一个焦点坐标为尸（瓦0）,设 矛3,0）关 于 直 线/：=；的对称点为（%,%），.8分0 1=则有.X。r 5生 虫-2
11、 x及 =0 2 2%=于解得：）卜。=产4,1 1分由已知片+y；=1,r2所求的椭圆的方程为二十2=121 4分20.(本小题满分1 4分)(本小题主要考查函数与导数等知识，考查恒成立问题，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)(I)解：当a =1 时,/(x)=x-l-2 1 n x,2贝 =.1 分X由 f(x)0,得x 2;由/(x)0,得0 x 2.3 分故/(x)的单调减区间为(0,2 ,单 调 增 区 间 为 2,+8).4分(II)解：因为/(x)0恒成立,即对xe(0,L),a 2-一 吧 恒 成 立。.6分2 x 1令/(x)=2劲W，xe(0,1)，
12、x-1 2则 I(X)=2 2(x-l)-2 1 n x 2 1 n x+2x_ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _尤(IP (I)?7分.2 1再令加(x)=2 1 n x+2,x (0,一),x 2mi l 2 2 2(1 x)贝 ijm (x)=-+=-m()=2 -2 In 2 0,2从而,做悬在上为增函数(0,；)所以/(x)/(_)=2 _ 41n 2,2故要使 拒 成 立 其 嬖 ，a e2-41n2,+oo),x 综上，若函数/(x)在位专)零点，则 的 最 小 值 为2-4In2.9分(I I I)证明：由 第(I)问可知/(x)=(x l)21nx在(0,1
13、上单调递减。.-0 -/(1).12 分m mzn 八 n-m.、(-l)-21n 0=-2(lnn-In 机)m m mm n 八 八 、-2(lnm-Inn),m即”0段(，)=/(&“)+/(%+1)-1 =/()+/(+1)+/(1)/(5)=/(a2+)xl,.4 分又./(X)是定义在(0,+oo上的单增函数，.S,=|(2+).当=1 时，6=；(。，+4),。：一%=0.0,q=1.当“2 2 时，2%=2sli-250T=42+4“-4T 2-4 T，(+_1)(-_1-1)=0.Q:.an-=1(2),%为 等 差 数 列,a =1,d=1,a 匕.6 分 、假设M存在满足条件，即 M g()，g()单调递增，.g()2 g=2.考.14分