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1、惠州市明日星培训中心高考数学（理科）全真模拟考试试题（四）本试卷共4页，2 1小题，满 分1 50分.考 试 用 时1 2 0分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用2 B铅 笔 在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2 B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷匕3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请 先 用2 B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答.漏 涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.4 3参考公式：球的体积公式丫=万/?3,其中R是球的半径.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知i为虚数单位，若复数（a 1）+（。+l）i为实数，则实数a的值为A.-1 B.0 C.1 D.不确定2 .已知全集=AU8中有 个元素，
3、（物4）U（u B）中有个元素.若A I 8非空,则A I 8的元素个数为A.m n B.m +n C.m-n D.n-m3 .已知向量a =（s i n x,c o s x）,向量5则 的 最 大 值 为A.1 B.也 C.3 D.94 .若加,是互不相同的空间直线，a是平面，则下列命题中正确的是A.若 m H，则加 II a B.若 m /n.nll a，则加/aC.若m_ L a，则团 _ L a D.若机 a,则5.在如图1所示的算法流程图，若 x）=2 ,g（x）=x 3,则 力（2）的值为（注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”或“：=”）A.9 B,8C.6 D.4x-y +
4、l 0,6.已知点尸（x,y）的坐标满足,x+y-3 2 0,x2.。为坐标原点，则|P O|的最小值为A.也 B.述 图 122C.加 D.V 137.已知函数 x）=x s in x,若士,w 且 *）x,B.x,x,C.x,+x2 0 D.%12 0）的最小正周期为7C,则 8的值为10.已知椭圆C1的离心率e=Y 3,且它的焦点与双曲线V-2 y 2 =4 的焦点重合，则椭圆2C 的方程为.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量J、，其分布列分别为:40123n012p0.40.30.20.1p0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙 两 人 中 技 术
5、 较 好 的 是.12 .图2是一个有层（”2）的六边形点阵.它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个 点，第层每边有“个点，则这个点阵的点数共有 个._ _ _ _13.已知（4+2）的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56 ：3,则该展开式中V的系数为.2（-）选 做 题（14 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线/的参数方程为 （参数f e R）,y =4-2 f.圆。的参数方程为1 x =2 c o s 8 +2,（参数O e 0,2%r）,y =2 s i n 6.则直线/被圆C所 截 得 的 弦 长 为.15.（几何证
6、明选讲选做题）如图3,半径为5的圆。的两条弦AO和3 c相交于点P,0。，5。,为4。的中点，B C =6,则弦AO的长度为.三、解答题：本大题共6小题，满分8 0分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,16 .（本小题满分12分）_ _,（71 八1已知 t a n +a=2,t a n /?=.4）2s i n (a +尸)-2 s i n a c o s B(1)求t a n a的值;(2)求 一-三的直2 s i n a s i n p+c o s(a +/?)17 .（本小题满分12分）如 图 4,在 直 角 梯 形 A B C D 中，Z A B C =N D A B=9 0
7、,Z C A B=30 ,6 C =1,A O =CO,把 D 4 C沿对角线AC折起后如图5所示（点。记为点P）,点P在平面A B C上的正投影E落在线段AB上，连接P B.（1）求直线PC与平面P A 8所成的角的大小；（2）求二面角P-AC-8的大小的余弦值.图4图518 .（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成 反 比，每 一 个 飞 碟 飞 出 后 离 运 动 员 的 距 离s （米）与 飞 行 时 间f （秒）满足s =15。+1）（0 /4）,每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行4第二次射击
8、）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命 中 的 概 率 为 当 第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计.（1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；（2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；（3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19.已知抛物线C:Y =2py(p 0)的焦点为尸，A、B 是抛物线C 上异于坐标原点。的不同两点，抛物线。在点A、8 处 的 切 线 分 别 为 12,且/1_L，2，4 与4 相交于点。.(1)
9、求点。的纵坐标；(2)证明：A、8、尸三点共线；(3)假设点。的 坐 标 为 问 是 否 存 在 经 过 A、B 两点且与4、4 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20.已 知 函 数/(x)=一/+ax+/?(a,b e R)的 一 个 极 值 点 为 x=1 .方程a d +X+/,=。的两个实根为明。(a ),函数 x)在区间 a,闭 上是单调的.(1)求。的值和的取值范围；(2)若 如|，例，证明：|/(x j-/(彳2)|4 L21.已知数列 4 和 也 满足q =4,且对任意 eN*都有a,+=1,=一 .an 1-an(1)求数列 a,和 也 的通项公式;(2)证明：K +2 +&+.+in(l+)a +生+&+%.3 b3 3%b b2 by bn